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關於對數的運演算法則及公式
發布時間：2025-08-30 01:24:10① 兩個不同底數不同指數的對數加起來怎麼運算
首先根據對數的運算公式，換算成底數相同的函數，然後用對數函數的性質比較大小，把圖形畫出來即可。對數換底公式：
2、對數的推導公式：
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
loge(x)=ln(x)
lg(x)=log10(x)
② 對數函數的四則運算問題
對數的運演算法則：
一、四則運演算法則：
loga(AB)=loga A+loga B
loga(A/B)=loga A-loga B
logaN^x=xloga N
二、換底公式
logM N=loga M/loga N
三、換底公式導出：
logM N=-logN M
四、對數恆等式
a^(loga M)=M
指數的運演算法則：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底數冪相乘，底數不變，指數相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底數冪相除，底數不變，指數相減】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【冪的乘方，底數不變，指數相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【積的乘方，等於各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘】
③ 對數運算性質口訣
對數的運算性質口訣如下：
用口訣法記憶對數的運演算法則：
（1）乘除變加減，指數提到前：
log a M·N＝log a M＋log a N
log a M/N ＝log a M－log a N
log a Mn＝nlog a M
（2）底真倒變，對數不變；
底真互換，對數倒變；
底真同方，對數一樣。
（3）底是正數不為1（在log a N ＝b中，a＞0， a≠1），
底的對數等於1（log a a＝1），
1的對數等於零（log a 1＝0），
零和負數無對數（在log a N＝b中，N＞0）。
【附】
1．用口訣法記憶實數的絕對值
「正」本身，「負」相反，「0」為圈。
2.用口訣法記憶有理數的加減運算規則
同號相加一邊倒；
異號相加「大」減「小」，
符號跟著「大」的跑。
3.用口訣法記憶因式分解的常用方法
首先提取公因式，
其次考慮用公式，
十字相乘排第三，
分組分解排第四，
幾法若都行不通，
拆項添項試一試。
4.用口訣法記憶數學中三角函數的誘導公式
奇變偶不變，
符號看象限。
5.用口訣法記憶負指數冪的運演算法則
底倒指反冪不變：a-p ＝ 1/ap （a≠0，p為正整數）
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