floyd最短路徑演算法c

1. 求計算機求解關系R的傳遞閉包 C語言演算法

傳遞閉包,最簡單的技術是採用 【弗洛伊德演算法】

Floyd-Warshall演算法（Floyd-Warshall algorithm）是解決任意兩點間的最短路徑的一種演算法，可以正確處理有向圖或負權的最短路徑問題，同時也被用於計算有向圖的傳遞閉包。

Floyd-Warshall演算法的時間復雜度為O(N3)，空間復雜度為O(N2)。

Floyd-Warshall演算法的原理是動態規劃。

設Di,j,k為從i到j的只以(1..k)集合中的節點為中間節點的最短路徑的長度。

1.若最短路徑經過點k，則Di,j,k = Di,k,k − 1 + Dk,j,k − 1；
2.若最短路徑不經過點k，則Di,j,k = Di,j,k − 1。
因此，Di,j,k = min(Di,k,k − 1 + Dk,j,k − 1,Di,j,k − 1)。
在實際演算法中，為了節約空間，可以直接在原來空間上進行迭代，這樣空間可降至二維。

代碼請見：

2. Floyd演算法是什麼

Floyd演算法又稱為弗洛伊德演算法，插點法，是一種用於尋找給定的加權圖中頂點間最短路徑的演算法。
通過一個圖的權值矩陣求出它的每兩點間的最短路徑矩陣。
從圖的帶權鄰接矩陣A=[a(i,j)] n×n開始，遞歸地進行n次更新，即由矩陣D(0)=A，按一個公式，構造出矩陣D(1)；又用同樣地公式由D(1)構造出D(2)；……；最後又用同樣的公式由D(n-1)構造出矩陣D(n)。矩陣D(n)的i行j列元素便是i號頂點到j號頂點的最短路徑長度，稱D(n)為圖的距離矩陣，同時還可引入一個後繼節點矩陣path來記錄兩點間的最短路徑。
採用的是(鬆弛技術)，對在i和j之間的所有其他點進行一次鬆弛。所以時間復雜度為O(n^3); 其狀態轉移方程如下： map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]} map[i,j]表示i到j的最短距離 K是窮舉i,j的斷點 map[n,n]初值應該為0，或者按照題目意思來做。
當然，如果這條路沒有通的話，還必須特殊處理，比如沒有map[i,k]這條路

3. 弗洛伊德演算法求出最短距離

（1）利用二維數組dist[i][j]記錄當前vi到vj的最短路徑長度，數組dist的初值等於圖的帶權鄰接矩陣;

（3）依次向S中加入v0,v1…vn-1，每加入一個頂點，對dist[i][j]進行一次修正：設S={v0,v1…vk-1}，加入vk，則dist(k)[i][j]=min{dist(k-1)[i][j]，dist(k-1)[i][k]+dist(k-1)[k][j]}。

dist(k)[i][j]的含義：允許中間頂點的序號最大為k時從vi到vj的最短路徑長度。
dist(n-1)[i][j]就是vi到vj的最短路徑長度。

弗洛伊德最短距離演算法（FloydShortestPathAlgorithm）又稱為插點法，是一種利用動態規劃的思想尋找給定的加權圖中多源點之間最短路徑的演算法。該演算法名稱以創始人之一、1978年圖靈獎獲得者、斯坦福大學計算機科學系教授羅伯特·弗洛伊德命名。
中文名弗洛伊德最短距離演算法
外文名FloydShortestPathAlgorithm
所屬學科IT
所屬領域程序設計
簡介
最短路問題是網路最優化中一個基本而又非常重要的問題，這一問題相對比較簡單，在實際生產和生活中經常遇到，許多的網路最優化問題可以化為最短路問題，或者用最短路演算法作為其子程序.因此，最短路的用途已遠遠超出其表面意義迄今為止，所有最短路演算法都只對不含負迴路的網路有效，實際上對含有負迴路的網路，其最短路問題是NP困難的，因此本研究所討論的網路也不含負迴路.此外，如果將無向圖每條邊用兩條端點相同、方向相反的弧來代替，可以將其化為有向圖，因而不討論無向圖.本研究中未述及的術語、記號。
Floyd演算法是一種用於尋找給定加權圖中頂點間最短路徑的演算法，以1978年圖靈獎獲得者斯坦福大學計算機科學系教授RobertW．Floyd命名。Floyd演算法採用動態規劃的原理計算兩兩頂點間最短路徑，主要解決網路路由尋找最優路徑的問題。