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馬科維茨演算法是機器學習演算法

發布時間:2023-06-06 08:23:51

1. 馬科維茨有效前沿python求出每個點的配置比例

1.馬科維茨有效前沿中每個點的配置比例可以通過求解其凸組合來確定。這需要解決一個線性規劃問題,目標是最大化有效前沿上的點到要優化的點的距離,約束條件是各點的權重和為1,且每個權重大於等於0。通過求解該線性規劃問題,可以得到每個點在有效前沿上的配置比例。

2.深入分析

2.1 根據馬科維茨有效前沿的定義,其上每個點可以由多個極點通過凸組合得到。配置比例就是各極點在該凸組合中所佔的權重。這些權重滿足二次型約束:w1+w2+...+wn=1,wi≥0,i=1,2,...,n。

2.2 求解配置比例的關鍵在於構建一個線性規劃模型。目標函數設為maximizeρ,其中ρ代表有效前沿上點到要優化的點的歐幾里得距離。約束條件為wi≥0,w1+w2+...+wn=1。通過求解該線性規劃問題,可以得到最優的權重配置,這些權重值即為各極點在有效前沿點上的配置比例。

2.3 上述線性規劃問題可以通過python中的凸優化庫cvxopt來求解。要先構建線性規劃問題的矩陣形式,再使用cvxopt.solvers.lp這個函數進行求解。函數輸入為目標函數矩陣、約束矩陣和變數下界上界,輸出為最優化權重向量,這即為所求的配置比例。

2.4 求解配置比例需要先確定馬科維茨有效前沿,這需要使用極小化方法來尋找要優化的目標函數的極小點。常用方法有梯度下降法、Newton法以及interior point method等。通過這些方臘禪法可以找到目標函數的所有極小點,構建出有效前沿,這為後續的配置比例計算提供了必要的條件。

3.建議

3.1 在馬科維茨有效前沿的計算中,應採用既定的優化方法,如牛頓法,來確保找到全局最優解。這有助於構建出完備的有效前沿,為後續配置比例計算提供准確的計算基礎。

3.2 線性規劃建模時,目標函數和約束條件應表達清晰准確。各矩陣應事先規范化,以避免由於數據量級差異導致的計算誤差。

3.3 凸優化庫的選擇上,推薦使用經過驗證的優化庫,如cvxopt。這類庫運算速度較快,且可以直接求解various 類型的凸規劃問題,避免由於演算法實現帶來的誤差。

3.4 配置比例的計算結果還需要進行正確性驗證。可以通過計算有效前沿上各點的凸組合,與原有效前沿點的坐標進行比較,看其誤差是否在可接受范圍內。這一驗證過程是保山畢證最終計算結逗局芹果正確的必要步驟。

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