張量的轉置運演算法則

① 轉置矩陣的運演算法則是怎麼樣的

行列式轉置的運演算法則：

|A|＋|B|和|A+B|一般不相等。

|A|×|B|和|A×B|相等。

還有個規則是：|A'|=|A|。

取行列式後就是一個數，就把它當作一個數就行了。

設矩陣a經過初等行變換之後，化為上三角矩陣b，則a等價於b。

矩陣a'經過初等列變換之後，可化為下三角矩陣c，則a'等價於c。

顯然，b的轉置矩陣b'=c。

所以，矩陣a與矩陣a的轉置矩陣的特徵值相同。

化成三角形行列式法：

先把行列式的某一行（列）全部化為 1 。

再利用該行（列）把行列式化為三角形行列式，從而求出它的值。

這是因為所求行列式有如下特點：各行元素之和相等； 各列元素除一個以外也相等。

② a×a的轉置等於什麼

矩陣a乘a的轉置等於(a^t)(b^t)=(ba)^t，在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣，這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。

其他性質

線性變換，轉置。矩陣是線性變換的便利表達法，皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連系：以 Rn 表示 n×1 矩陣（即長度為n的矢量）。對每個線性變換 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩陣 A 使得 f(x) = Ax 對所有 x ∈ Rn。 這矩陣 A "代表了" 線性變換 f。今另有 k×m 矩陣 B 代表線性變換 g : Rm -> Rk，則矩陣積 BA 代表了線性變換 g o f。

矩陣 A 代表的線性代數的映像的維數稱為 A 的矩陣秩。矩陣秩亦是 A 的行（或列）生成空間的維數。m×n矩陣 A 的轉置是由行列交換角式生成的 n×m 矩陣 Atr （亦紀作 AT 或 tA），即 Atr[i, j] = A[j, i] 對所有 i and j。

若 A 代表某一線性變換則 Atr 表示其對偶運算元。轉置有以下特性：(A + B)tr = Atr + Btr，(AB)tr = BtrAtr。注記矩陣可看成二階張量， 因此張量可以認為是矩陣和向量的一種自然推廣。

③ 行列式轉置的運演算法則

行列式轉置的運演算法則：

|A|＋|B|和|A+B|一般不相等。

|A|×|B|和|A×B|相等。

還有個規則是：|A'|=|A|。

取行列式後就是一個數，就把它當作一個數就行了。

最重要的一個規則就是：|A|×|B|=|A×B|。

|A'|=|A| 指的是A的轉置和A的行列式相同。

A的轉置用A'或AT表示。

若|A|不等於零，則A的逆矩陣存在，用C來表示。

那麼有AC=E其中E為單位矩陣。

兩邊同時取行列式有|AC|=1，|A||C|=1，即|C|=1/|A|。

逆矩陣的行列式與原矩陣的行列式是倒數關系。

性質

①行列式A中某行（或列）用同一數k乘，其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

③若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④ 轉置的運演算法則是什麼

行列式轉置的運演算法則：

|A|＋|B|和|A+B|一般不相等。

|A|×|B|和|A×B|相等。

還有個規則是：|A'|=|A|。

取行列式後就是一個數，就把它當作一個數就行了。

設矩陣a經過初等行變換之後，化為上三角矩陣b，則a等價於b。

矩陣a'經過初等列變換之後，可化為下三角矩陣c，則a'等價於c。

顯然，b的轉置矩陣b'=c。

所以，矩陣a與矩陣a的轉置矩陣的特徵值相同。

性質：

簡單地說如果A是兩個向量空間之間的線性映射在給定基下面的矩陣，那麼A的轉置矩陣就是向量空間的對偶空間上的線性映射關於這兩組基對應的對偶基（坐標函數）的矩陣，出於方便起見我們假設以下所有向量空間都是n維的。

對於每個兩個向量空間空間之間線性映射，存在一個反向的在其對應的對偶空間上的線性映射，我們稱之為它的轉置映射。

⑤ 什麼是張量和矢量有什麼區別

樓主沒錯。

簡單的說：張量概念是矢量概念和矩陣概念的推廣，標量是零階張量，矢量是一階張量，矩陣（方陣）是二階張量，而三階張量則好比立體矩陣，更高階的張量用圖形無法表達。

度量張量
維基網路，自由的網路全書
(重定向自量度張量)
黎曼幾何的度量張量（在物理學上稱度規張量）是二階對稱非退化張量用來衡量度量空間中的距離及角度。

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%BA%A6%E5%BC%B5%E9%87%8F

⑥ 轉置和逆的運演算法則

老師是這么說的：
記住哪些和普通的數字運算相同,哪些和數字運算不同就行了
比如A+B=B+A說明矩陣滿足加法的交換律,這個就不用記了
但是AB≠BA說明矩陣運算不滿足乘法交換律,這個就要記.
簡單來說就是記住與普通數字運算不同的地方,因為這些地方不僅容易出錯,而且是易考點

⑦ 張量的基本運算

1． 加減法
兩個或多個同階同型張量之和（差）仍是與它們同階同型的張量。
2． 並積
兩個張量的並積是一個階數等於原來兩個張量階數之和的新張量。
3． 縮並
使張量的一個上標和一個下標相同的運算，其結果是一個比原來張量低二階的新張量。
4． 點積
兩個張量之間並積和縮並的聯合運算。例如，在極分解定理中，三個二階張量R、U和V中一次點積R·U和V·R的結果是二階張量F。
5． 對稱化和反稱化
對已給張量的n個指標進行n1不同置換並取所得的n1個新張量的算術平均值的運算稱為對稱化。把指標經過奇次置換的新張量取反符號後再求算術平均值的運算稱為反稱化。
6． 加法分解
任意二階張量可以唯一地分解為對稱部分和反稱部分之和。例如，速度梯度 可以分解為 ，其中 和 分別為 的對稱和反稱部分，即 和 。
1． 商法則
肯定某些量的張量性的法則。