梯度下降學習演算法

㈠ 梯度下降法是萬能的模型訓練演算法嗎

並不是。一方面，梯度並不是在任何時候都可以計算的。實際中很多問題的目標函數並不是可導的，這時梯度下降並不適用，這種情況下一般需要利用問題的結構信息進行優化，比如說Proximal gradient方法。甚至有些問題中目標函數的具體形式都不知道，更別談求梯度，比如說Bayesian Optimization。另一方面，即使問題可導，梯度下降有時並不是最佳選擇。梯度下降的性能跟問題的條件數相關，在條件數比較大時問題中梯度下降可能會非常慢。相對來說，以擬牛頓法為代表的二階方法沒有這個問題，雖然擬牛頓法在高維問題中會有計算量偏大的問題，但在很多場景還是比梯度下降有優勢。再比如，在梯度計算代價比較大時，SGD及其變種會遠比普通的梯度下降快。當然，總體來說，在機器學習的各種教科書中梯度下降是最常見的優化方法。主要因為它非常簡單易懂，而且大多數情況下效率比較高，但同時也是因為機器學習中大多數問題的懲罰函數是比較smooth的。如果有梯度的信息，有限內存BFGS是更好的辦法！ 而且所謂的學習率，如果不是凸問題就不能設置為常數，需要線搜索來確定學習率，很多場景下GD方法並不能很「容易」的獲得較優解。另外，很多場景下，並不能寫出梯度公式。xGD演算法在對性能有一定要求的前提下，網路瓶頸是個問題，如果有更好的方法當然不會用它 而且如果模型存在局部不可導的情況下，部分分片發散，調整起來很頭疼的 我記得Jeff Dean有幾篇論文講了這個事情，題主不妨去翻翻看。

㈡ 梯度下降法原理和步驟

一、梯度法思想
梯度法思想的三要素：出發點、下降方向、下降步長。
機器學習中常用的權重更新表達式為
：，這里的λ就是學習率，本文從這個式子出發來把機器學習中的各種「梯度」下降法闡釋清楚。
機器學習目標函數，一般都是凸函數，什麼叫凸函數？限於篇幅，我們不做很深的展開，在這兒我們做一個形象的比喻，凸函數求解問題，可以把目標損失函數想像成一口鍋，來找到這個鍋的鍋底。非常直觀的想法就是，我們沿著初始某個點的函數的梯度方嚮往下走（即梯度下降）。在這兒，我們再作個形象的類比，如果把這個走法類比為力，那麼完整的三要素就是步長（走多少）、方向、出發點，這樣形象的比喻，讓我們對梯度問題的解決豁然開朗，出發點很重要，是初始化時重點要考慮的，而方向、步長就是關鍵。事實上不同梯度的不同就在於這兩點的不同！
梯度方向是

，步長設為常數Δ，這時就會發現，如果用在梯度較大的時候，離最優解比較遠，W的更新比較快；然而到了梯度較小的時候，也就是較靠近最優解的時候，W的更新竟然也保持著跟原來一樣的速率，這樣會導致W很容易更新過度反而遠離了最優解，進而出現在最優解附近來回震盪。所以，既然在遠離最優解的時候梯度大，在靠近最優解的時候梯度小，我們讓步長隨著這個律動，於是我我們就用λ|W|來代替Δ，最後得到了我們熟悉的式子：

所以說這時的λ是隨著坡度的陡緩而變化的，別看它是個常數。
二、全量梯度下降法（Batch gradient descent）
全量梯度下降法每次學習都使用整個訓練集，因此每次更新都會朝著正確的方向進行，最後能夠保證收斂於極值點，凸函數收斂於全局極值點，非凸函數可能會收斂於局部極值點，缺陷就是學習時間太長，消耗大量內存。
第二、隨機梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）
SGD一輪迭代只用一條隨機選取的數據，盡管SGD的迭代次數比BGD大很多，但一次學習時間非常快。
SGD的缺點在於每次更新可能並不會按照正確的方向進行，參數更新具有高方差，從而導致損失函數劇烈波動。不過，如果目標函數有盆地區域，SGD會使優化的方向從當前的局部極小值點跳到另一個更好的局部極小值點，這樣對於非凸函數，可能最終收斂於一個較好的局部極值點，甚至全局極值點。
缺點是，出現損失函數波動，並且無法判斷是否收斂。

㈢ 機器學習 為什麼會使用梯度下降法

梯度下降法是一個最優化演算法，通常也稱為最速下降法。最速下降法是求解無約束優化問題最簡單和最古老的方法之一，雖然現在已經不具有實用性，但是許多有效演算法都是以它為基礎進行改進和修正而得到的。最速下降法是用負梯度方向為搜索方向的，最速下降法越接近目標值，步長越小，前進越慢。
梯度下降法可以用於求解非線性方程組。
顧名思義，梯度下降法的計算過程就是沿梯度下降的方向求解極小值（也可以沿梯度上升方向求解極大值）。

表示梯度方向上的搜索步長。梯度方向我們可以通過對函數求導得到，步長的確定比較麻煩，太大了的話可能會發散，太小收斂速度又太慢。一般確定步長的方法是由線性搜索演算法來確定，即把下一個點的坐標看做是ak+1的函數，然後求滿足f(ak+1)的最小值即可。
因為一般情況下，梯度向量為0的話說明是到了一個極值點，此時梯度的幅值也為0.而採用梯度下降演算法進行最優化求解時，演算法迭代的終止條件是梯度向量的幅值接近0即可，可以設置個非常小的常數閾值。

㈣ 機器學習中隨機梯度下降法的步長參數

梯度下降法是一個一階最優化演算法，通常也稱為最速下降法。 要使用梯度下降法找到一個函數的局部極小值，必須向函數上當前點對應梯度（或者是近似梯度）的反方向的規定步長距離點進行迭代搜索。如果相反地向梯度正方向迭代進行搜索，則會接近函數的局部極大值點；這個過程則被稱為梯度上升法。梯度下降法的優化思想是用當前位置負梯度方向作為搜索方向，因為該方向為當前位置的最快下降方向，所以也被稱為是」最速下降法「。最速下降法越接近目標值，步長越小（cost函數是凸函數，比如x^2梯度就是越來越小），前進越慢。梯度下降法的搜索迭代示意圖如下左圖所示：圖片示例了這一過程，這里假設F定義在平面上，並且函數圖像是一個碗形。藍色的曲線是等高線（水平集），即函數F為常數的集合構成的曲線。紅色的箭頭指向該點梯度的反方向。（一點處的梯度方向與通過該點的等高線垂直）。沿著梯度下降方向，將最終到達碗底，即函數F值最小的點。

梯度下降法實現簡單，當目標函數是凸函數時，梯度下降法的解是全局解。一般情況下，其解不保證是全局最優解，梯度下降法的速度也未必是最快的。對於上面的linear regression問題，最優化問題對theta的分布是unimodal，即從圖形上面看只有一個peak，所以梯度下降最終求得的是全局最優解。然而對於multimodal的問題，因為存在多個peak值，很有可能梯度下降的最終結果是局部最優。

㈤ 隨機梯度下降法原理和步驟

隨機梯度下降主要用來求解類似於如下求和形式的優化問題：
[公式]
梯度下降法：
[公式]
當[公式]很大時，每次迭代計算所有的[公式]會非常耗時。
隨機梯度下降的想法就是每次在[公式]中random選取一個計算代替如上的[公式]，以這個隨機選取的方向作為下降的方向。
[公式][公式]
由於[公式], 當選取step size [公式]時，演算法在期望的意義下收斂。
注意到在[公式] 靠近極小值點[公式]時，[公式]，這導致隨機梯度下降法精度低。由於方差的存在，要使得演算法收斂，就需要[公式]隨[公式]逐漸減小。因此導致函數即使在強凸且光滑的條件下，收斂速度也只有[公式]. 後來提出的變種SAG，SVRG，SDCA都是在降方差，為了保證在[公式]時，方差趨於0。以上提到的幾種變種都能達到線性收斂速度。

㈥ 梯度上升演算法與梯度下降演算法求解回歸系數怎麼理解

函數的梯度是指它在這一點處增長最快的方向，顯然負梯度方向就是下降最快的方向。
梯度下降方向就是和負梯度方向的夾角小於90度的方向，也就是和負梯度方向的內積小於0，沿著梯度下降方向移動，函數的值會減小。
因此最小化一個函數的通常做法是：從某一點出發，找到該點的梯度下降方向）沿著這個方向移動一定的距離。不斷迭代，直到滿足終止准則。
目前幾乎所有的機器學習求解演算法都是基於梯度下降的，例如OWLQN、SGD、Async-SGD等

㈦ 梯度下降法是什麼意思

梯度下降是迭代法的一種，可以用於求解最小二乘問題（線性和非線性都可以）。

在求解機器學習演算法的模型參數，即無約束優化問題時，梯度下降（Gradient Descent）是最常採用的方法之一，另一種常用的方法是最小二乘法。在求解損失函數的最小值時，可以通過梯度下降法來一步步的迭代求解，得到最小化的損失函數和模型參數值。

反過來，如果需要求解損失函數的最大值，這時就需要用梯度上升法來迭代了。在機器學習中，基於基本的梯度下降法發展了兩種梯度下降方法，分別為隨機梯度下降法和批量梯度下降法。

缺點：

（1）靠近極小值時收斂速度減慢。

（2）直線搜索時可能會產生一些問題。

（3）可能會「之字形」地下降。

以上內容參考 網路－梯度下降

㈧ 隨機梯度下降演算法和梯度下降演算法的區別

梯度下降演算法是一個比較廣的概念，
意思是：
你優化一個函數/分類器時，如何減少它的誤差？不妨選擇梯度下降方向，該方向很可能是走向最優點的方向。
然後加上一個隨機，表示：
既然你知道
方向是：梯度方向了，那麼走多長呢？
答案是：隨機。所以，梯度下降演算法包括
隨機梯度下降演算法。

㈨ 機器學習中的降維演算法和梯度下降法

機器學習中有很多演算法都是十分經典的，比如說降維演算法以及梯度下降法，這些方法都能夠幫助大家解決很多問題，因此學習機器學習一定要掌握這些演算法，而且這些演算法都是比較受大家歡迎的。在這篇文章中我們就給大家重點介紹一下降維演算法和梯度下降法。
降維演算法
首先，來說一說降維演算法，降維演算法是一種無監督學習演算法，其主要特徵是將數據從高維降低到低維層次。在這里，維度其實表示的是數據的特徵量的大小，當特徵量大的話，那麼就給計算機帶來了很大的壓力，所以我們可以通過降維計算，把維度高的特徵量降到維度低的特徵量，比如說從4維的數據壓縮到2維。類似這樣將數據從高維降低到低維有兩個好處，第一就是利於表示，第二就是在計算上也能帶來加速。
當然，有很多降維過程中減少的維度屬於肉眼可視的層次，同時壓縮也不會帶來信息的損失。但是如果肉眼不可視，或者沒有冗餘的特徵，這怎麼辦呢？其實這樣的方式降維演算法也能工作，不過這樣會帶來一些信息的損失。不過，降維演算法可以從數學上證明，從高維壓縮到的低維中最大程度地保留了數據的信息。所以說，降維演算法還是有很多好處的。
那麼降維演算法的主要作用是什麼呢？具體就是壓縮數據與提升機器學習其他演算法的效率。通過降維演算法，可以將具有幾千個特徵的數據壓縮至若干個特徵。另外，降維演算法的另一個好處是數據的可視化。這個優點一直別廣泛應用。
梯度下降法
下面我們給大家介紹一下梯度下降法，所謂梯度下降法就是一個最優化演算法，通常也稱為最速下降法。最速下降法是求解無約束優化問題最簡單和最古老的方法之一，雖然現在已經不具有實用性，但是許多有效演算法都是以它為基礎進行改進和修正而得到的。最速下降法是用負梯度方向為搜索方向的，最速下降法越接近目標值，步長越小，前進越慢。好比將函數比作一座山，我們站在某個山坡上，往四周看，從哪個方向向下走一小步，能夠下降的最快;當然解決問題的方法有很多，梯度下降只是其中一個，還有很多種方法。
在這篇文章中我們給大家介紹了關於機器演算法中的降維演算法以及梯度下降法，這兩種方法是機器學習中十分常用的演算法，降維演算法和梯度下降法都是十分實用的，大家在進行學習機器學習的時候一定要好好學習這兩種演算法，希望這篇文章能夠幫助大家理解這兩種演算法。

㈩ 梯度下降法是什麼

梯度下降法，是一種基於搜索的最優化方法，它其實不是一個機器學習演算法，但是在機器學習領域，許多演算法都是以梯度下降法為基礎的，它的主要作用是尋找目標函數的最優解。

在求解損失函數的最小值時，可以通過梯度下降法來一步步的迭代求解，得到最小化的損失函數和模型參數值。反過來，如果我們需要求解損失函數的最大值，這時就需要用梯度上升法來迭代了。在機器學習中，基於基本的梯度下降法發展了兩種梯度下降方法，分別為隨機梯度下降法和批量梯度下降法。

常用的梯度下降法有3種不同的形式：

（1）批量梯度下降法，簡稱 BGD，使用所有樣本，比較耗時；

（2）隨機梯度下降法，簡稱 SGD，隨機選擇一個樣本，簡單高效；

（3）小批量梯度下降法，簡稱 MBGD，使用少量的樣本，這是一個折中的辦法。