復數除法計演算法

❶ 在線等，請問復數除法的計算公式

計算復數除法，若是代數式，就將分母實數化，再化簡

（a+bi)/(c+di)=（a+bi)（c-di)/(c+di)(c-di)

=（ac+bd+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)

一般化成三角式比較簡單

r1(cosθ1+isinθ1)/[r2(cosθ2+isinθ2)]

=(r1/r2)[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]

拓展資料:

基本內容

將分母實數化，也就是把除法換算成乘法做，在分子分母同時乘上分母的共軛。

所謂共軛可以理解為加減號的變換，互為共軛的兩個復數相乘是個實常數。

先在分子分母上同時乘以(c-di)，這是(c+di)的共軛。這樣分母變為常數，做起來就易如反掌了。

(a+bi)/(c+di)

=(a+bi)*(c-di)/(c+di)*(c-di)

=(ac-adi+bci+bd)/(c*c+d*d)

=(ac+bd)/(c^2+d^2)+〔(bc-ad)/(c^2+d^2)〕i

復數除法的幾何意義是在復平面內，商的模等於被除數和除數的模的商，商的輻角等於被除數和除數的輻角的差。或者(a+jb)/(c+jd)

=(a+jb)(c-jd)/(c+jd)(c-jd)

=(ac+bd)/(c*2+d*2)+j(bc-ad)/(c*2+d*2)

❷ 復數的除法運算

分子分母同時層分母的共軛復數，加號左邊單項式化為【（1+i）ˇ12】/64，加號右變化為【（√3+√2i）（√2+√3i）】/5
化簡得：-1+i

❸ 復數的乘除運算公式是什麼

1、加法法則

復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數，

則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。

2、減法法則

復數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數，

則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

兩個復數的差依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。

3、乘法法則

規定復數的乘法按照以下的法則進行：

設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，展開得: ac+adi+bci+bdi2，因為i2=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個復數的積仍然是一個復數。

4、除法法則

復數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商。

運算方法：可以把除法換算成乘法做，在分子分母同時乘上分母的共軛.。所謂共軛你可以理解為加減號的變換，互為共軛的兩個復數相乘是個實常數。

相關內容說明：

復數的加法就是自變數對應的平面整體平移，復數的乘法就是平面整體旋轉和伸縮，旋轉量和放大縮小量恰好是這個復數對應向量的夾角和長度。

二維平移和縮放是一維左右平移伸縮的擴展，旋轉是一個至少要二維才能明顯的特徵，限制在一維上，只剩下旋轉0度或者旋轉180度，對應於一維導數正負值（小線段是否反向）。

❹ 復數除法是怎麼樣的

復數除法，將分母實數化，也就是把除法換算成乘法做。

在分子分母同時乘上分母的共軛所謂共軛你可以理解為加減號的變換，互為共軛的兩個復數相乘是個實常數。

乘法法則：

規定復數的乘法按照以下的法則進行：

設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那麼它們的積（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，展開得：ac+adi+bci+bdi2，因為i2=-1，所以結果是（ac－bd)+(bc+ad)i。兩個復數的積仍然是一個復數。

在極坐標下，復數可用模長r與幅角θ表示為（r,θ）。對於復數a+bi,r=√（a²+b²)，θ＝arctan(b/a)。此時，復數相乘表現為幅角相加，模長相乘。

除法法則：

復數除法定義：滿足（c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商。

運算方法：可以把除法換算成乘法做，在分子分母同時乘上分母的共軛。所謂共軛你可以理解為加減號的變換，互為共軛的兩個復數相乘是個實常數。

❺ 復數的除法怎麼計算

對於代數形式的復數，可以利用分子實數化的方法，即分子分母同乘以分子的共軛復數進行計算：
(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/[(c+di)(c-di)]=[(ac+bd)+i(bc-ad)]/(c²+d²)
其中abcd均為實數
對於指數形式的復數，直接利用幅值相除、輻角相減的法則計算：
(r1∠θ1)/(r2∠θ2)=(r1/r2)∠(θ1-θ2)
其中r1和r2為被除數和除數的幅值，θ1和θ2為二者的輻角。

❻ 復數的乘除公式怎麼推導

復數的乘法和實數原則是一樣的：

（a+bi）（c+di）＝ac+adi+bci+bdi²

i²=-1所以原式＝(ac-bd)+(ad+bc)i

除法是先把分母化為實數，

(a+bi)/(c+di)= (a+bi)(c-di)/

分母：(c+di)(c-di)=c²-(di)²=c²+d²

分子仍按乘法化簡

我們把形如z=a+bi（a、b均為實數）的數稱為復數。其中，a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當z的虛部b＝0時，則z為實數；當z的虛部b≠0時，實部a＝0時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。

復數是由義大利米蘭學者卡當在16世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。

❼ 復數的計算是怎麼樣的

復數運演算法則有：加減法、乘除法。兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。此外，復數作為冪和對數的底數、指數、真數時，其運算規則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推導而得。

加法：實部與實部相加為實部，虛部與虛部相加為虛部。

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

減法：實部與實部相減為實部，虛部與虛部相減為虛i。

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

乘法：按多項式的乘法運算來做

(a+bi)*(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2(i^2=-1)

=(ac-bd)+(ad+bc)i

除法：把除法寫成分數的形式，再將分母實數化（就是乘其共軛復數）

(a+bi)/(c+di)=(a+bi)*(c-di)/[(c+di)(c-di)]

=[ac+bd-(ad-bc)i]/(c^2+d^2)

在實數域上定義二元有序對z=(a,b)

並規定有序對之間有運算「+」、「×」（記z1=(a, b)，z2=(c, d)）：

z1+ z2=(a+c, b+d)

z1× z2=(ac-bd, bc+ad)

容易驗證，這樣定義的有序對全體在有序對的加法和乘法下成一個域，並且對任何復數z，有

z=(a, b)=(a, 0) + (0, 1) × (b, 0)

令f是從實數域到復數域的映射，f(a)=(a, 0)，則這個映射保持了實數域上的加法和乘法，因此實數域可以嵌入復數域中，可以視為復數域的子域。

以上內容參考：網路-復數

❽ 復數除法運演算法則

復數除法運演算法則：加減法、乘除法。兩個復數的和依然是復數，其實部是原來兩個復數實部的和，其虛部是原來兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。
復數作為冪和對數的底數、指數、真數時，其運算規則可由歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（弧度制）推導而得。
把形如z=a+bi（a，b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時，常稱z為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。

❾ 復數如何運算

負數的運算包括加法法則，乘法法則，除法法則，開方法則，運算律，i的乘方法則等。具體運算方法如下：

1.加法法則

復數的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數。兩者和的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數的和依然是復數。即