泰森多邊形演算法java

1. 如何用java寫出泰森多邊形演算法代碼我找了好多資源表示無解呀

packagecom.wangyin.seapay.loginkgo;

importjava.util.HashMap;
importjava.util.Map;
importjava.util.logging.Level;
importjava.util.logging.Logger;
importorg.geotools.data.simple.SimpleFeatureCollection;
importorg.geotools.process.Process;
importorg.geotools.process.ProcessException;
importorg.geotools.process.ProcessFactory;
importorg.geotools.process.spatialstatistics.core.Params;
importorg.geotools.process.spatialstatistics.enumeration.ThiessenAttributeMode;
importorg.geotools.process.spatialstatistics.operations.ThiessenPolygonOperation;
importorg.geotools.text.Text;
importorg.geotools.util.NullProgressListener;
importorg.geotools.util.logging.Logging;
importorg.opengis.util.ProgressListener;

importcom.vividsolutions.jts.geom.Geometry;

/**
*Createdbyhanxiaofeion2018/4/11.
*/
{
=Logging.getLogger(ThiessenPolygonProcess.class);

privatebooleanstarted=false;

publicThiessenPolygonProcess(ProcessFactoryfactory){
super(factory);
}

(){
returnfactory;
}

(,
,GeometryclipArea,ProgressListenermonitor){
Map<String,Object>map=newHashMap<String,Object>();
map.put(ThiessenPolygonProcessFactory.inputFeatures.key,inputFeatures);
map.put(ThiessenPolygonProcessFactory.attributes.key,attributes);
map.put(ThiessenPolygonProcessFactory.clipArea.key,clipArea);

Processprocess=newThiessenPolygonProcess(null);
Map<String,Object>resultMap;
try{
resultMap=process.execute(map,monitor);
return(SimpleFeatureCollection)resultMap
.get(ThiessenPolygonProcessFactory.RESULT.key);
}catch(ProcessExceptione){
LOGGER.log(Level.FINER,e.getMessage(),e);
}

returnnull;
}

@Override
publicMap<String,Object>execute(Map<String,Object>input,ProgressListenermonitor)
throwsProcessException{
if(started)
thrownewIllegalStateException("Processcanonlyberunonce");
started=true;

if(monitor==null)
monitor=newNullProgressListener();
try{
monitor.started();
monitor.setTask(Text.text("Grabbingarguments"));
monitor.progress(10.0f);

=(SimpleFeatureCollection)Params.getValue(
input,ThiessenPolygonProcessFactory.inputFeatures,null);
if(inputFeatures==null){
thrownewNullPointerException("");
}

=(ThiessenAttributeMode)Params.getValue(input,
ThiessenPolygonProcessFactory.attributes,
ThiessenPolygonProcessFactory.attributes.sample);

GeometryclipArea=(Geometry)Params.getValue(input,
ThiessenPolygonProcessFactory.clipArea,null);

monitor.setTask(Text.text("Processing..."));
monitor.progress(25.0f);

if(monitor.isCanceled()){
returnnull;//userhascanceledthisoperation
}

//startprocess
=newThiessenPolygonOperation();
operation.setAttributeMode(attributes);
if(clipArea!=null){
operation.setClipArea(clipArea);
}
=operation.execute(inputFeatures);
//endprocess

monitor.setTask(Text.text("Encodingresult"));
monitor.progress(90.0f);

Map<String,Object>resultMap=newHashMap<String,Object>();
resultMap.put(ThiessenPolygonProcessFactory.RESULT.key,resultFc);
monitor.complete();//sameas100.0f

returnresultMap;
}catch(Exceptioneek){
monitor.exceptionOccurred(eek);
returnnull;
}finally{
monitor.dispose();
}
}

}

2. 沐風老師3DMAX泰森多邊形(voronoi)建模教程

Voronoi圖，又叫泰森多邊形或Dirichlet圖，是一種常用的建築裝飾立面表現方法（如國家游泳館「水立方」）。它是由一組相鄰點連線的中垂線組成的連續多邊形。N個在平面上有區別的點，按照最鄰近原則劃分平面；每個點與它的最近鄰區域相關聯。Delaunay三角形是由與相鄰Voronoi多邊形共享一條邊的相關點連接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圓圓心是與三角形相關的Voronoi多邊形的一個頂點。 Voronoi三角形是Delaunay圖的偶圖。

1.創建NURBS曲面（本例是CV曲面）：

切換到修改面板設置參數：顯示線參數：僅網格；細分預設：低；細分方法：空間和曲率。

3. 一般圖形voronoi圖的自動生成演算法怎麼做

你好，
基本內容:
本考試大綱適用於福州大學地圖學與地理信息系統專業、地圖制圖學與地理信息工程專業的碩士研究生入學考試。具體內容包括地理信息系統的基本知識、空間資料庫、空間數據採集、空間數據處理、空間查詢與空間分析、空間數據輸出和地理信息系統應用七個方面。要求考生准確地理解地理信息系統涉及的基本概念，識記其中的主要概念；系統地掌握地理空間數據的採集、存儲、處理、查詢、分析、輸出和應用的基本內容，了解地理信息系統的相關技術和方法；具有綜合運用地理信息系統分析和解決問題的能力。
一 考試內容
（一）地理信息系統的基本知識
1．地理信息系統的基本概念
2．地理信息系統的組成
3．地理信息系統的功能
4．地理信息系統的發展
（二）空間資料庫
1．地理對象及其表達
2．地圖投影
3．空間數據模型（或空間數據結構）
4．資料庫與資料庫管理系統
（三）空間數據採集
1．地理信息系統的數據源
2．空間數據採集的方式與過程
3．空間數據的質量
4．空間數據標准
（四）空間數據處理
1．圖形編輯與拓撲生成
2．空間數據的拼接和裁剪
3．空間數據的坐標變換
4．空間數據的壓縮
5．空間數據的轉換
6．空間插值
（五）空間查詢和空間分析
1．空間查詢
2．空間量算與統計
3．數字高程模型
4．泰森多邊形
5．疊置分析
6．緩沖區分析
7．網路分析
（六）空間數據輸出
1．空間數據的標度與可視化
2．數字地圖設計與輸出
3．電子地圖
4．虛擬現實
（七）地理信息系統應用
1．地理信息系統產業
2．「3S」集成
3．WebGIS
二、考試要求
（一）地理信息系統的基本知識
1．地理信息系統的基本概念
a）深刻理解地理空間數據的特殊性和地理信息系統的含義
b）熟悉GIScience、Geomatics和GeoComputation的含義
c）了解地理信息系統的其他相關概念
2．地理信息系統的組成
a）理解工具型地理信息系統和實用型地理信息系統的差異
b）熟悉實用型地理信息系統的組成
c）了解工具型地理信息系統的模塊結構
3．地理信息系統的功能
a）熟悉地理信息系統的基本功能
b）了解地理信息系統的應用功能
4．地理信息系統的發展
a）了解國內外地理信息系統的發展歷程
b）熟悉地理信息系統的發展趨勢和目前的熱點研究領域
（二）空間資料庫
1．地理對象及其表達
a）理解地理實體和地理變數的差異
b）了解地理實體和地理變數的表達方式
2．地圖投影
a）了解地圖投影的含義
b）掌握高斯－克呂格投影
3．空間數據模型（或空間數據結構）
a） 深刻理解空間數據模型的含義
b）掌握矢量和柵格數據模型
c）了解三維數據模型、時空數據模型和面向對象的數據模型
4．資料庫與資料庫管理系統
a）理解資料庫與資料庫管理系統的含義
b）熟悉關系資料庫管理系統
c）理解空間數據存取的特殊性
d）掌握利用關系資料庫管理系統存貯地理空間數據的方法
e）理解空間資料庫與非空間資料庫的差異
（三）空間數據採集
1．地理信息系統的數據源
了解地理信息系統的各種數據源和不同數據類型的差異
2．空間數據採集的方式與過程
掌握空間數據採集的方式與過程
3．空間數據的質量
a）了解空間數據質量的內容
b）了解空間數據的誤差來源
c）熟悉空間數據的質量評價方法
4．空間數據標准
a）了解空間數據交換標准與交換格式
b）掌握元數據的概念和內容
c）了解空間數據互操作的含義
（四）空間數據處理
1．圖形編輯與拓撲生成
a）掌握圖形編輯的方法和過程
b）理解拓撲關系自動生成的原理
2．空間數據的拼接和裁剪
熟悉空間數據的拼接和裁剪
3．空間數據的坐標變換
了解空間數據的坐標變換
4．空間數據的壓縮
掌握矢量和柵格數據壓縮的方法
5．空間數據的轉換
a）掌握矢量和柵格數據轉換的方法和步驟
b）了解空間數據的格式轉換
6．空間插值
掌握空間插值的基本原理和主要方法
（五）空間查詢和空間分析
1．空間查詢
了解基本的空間查詢方法
2．空間量算與統計
a）掌握距離、方向、長度、面積等基本測度值的計算方法
b）掌握數學期望、方差、標准差、極差、相關系數等統計量的計算方法
c）具有運用空間統計分析解決問題的能力
3．數字高程模型
a）理解數字高程模型、數字地形模型的概念
b）掌握建立數字高程模型的方法
c）掌握坡度、坡向的計算方法
4．泰森多邊形
a）准確理解泰森多邊形（Voronoi圖）和Delaunay三角網的含義
b）掌握生成泰森多邊形的方法
5．疊置分析
a）理解疊置分析的含義
b）了解運用疊置分析的條件
c）熟悉疊置分析的類型和目的
6．緩沖區分析
a）理解緩沖區分析的含義
b）熟悉緩沖區的類型
c）掌握生成緩沖區的方法
7．網路分析
a）理解圖、樹、最小生成樹的概念
b）掌握最短路徑演算法
c）了解構造最小生成樹的思路
（六）空間數據輸出
1．空間數據的標度與可視化
a）了解空間數據的標度
b）熟悉空間數據的基本可視化方案
2．數字地圖設計與輸出
了解數字地圖設計與輸出的基本流程
3．電子地圖
a）掌握數字地圖和電子地圖的概念
b）了解電子地圖的基本特徵
4．虛擬現實
a）熟悉虛擬現實的概念和基本類型
b）了解虛擬現實的意義
c）了解虛擬現實的應用
（七）地理信息系統應用
1．地理信息系統產業
a）了解地理信息系統的主要應用領域
b）熟悉地理信息系統產業的主要業務和產品
c）了解地理信息系統的開發方法和開發過程
d）了解中國地理信息系統產業的發展現狀及存在的問題
e）具有運用地理信息系統解決實際問題的能力
2．「3S」集成
a）了解「3S」集成的含義
b）熟悉「3S」集成的方式
c）了解「3S」集成的應用領域
3．WebGIS
a）掌握WebGIS的概念
b）了解WebGIS的特點和意義

參考書目(須與專業目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)：

胡鵬，黃杏元，華一新．地理信息系統教程．武漢大學出版社，2002年，第一版。（建議考生適當參考其他地理信息系統教材和著作）

http://yjsy.fzu.e.cn/pu_list.asp?newid=15847&classid=819
希望能幫到你。

4. 如何利用泰森多邊形計算區域平均雨量

建立泰森多邊形演算法的關鍵是對離散數據點合理地連成三角網，即構建Delaunay三角網。建立泰森多邊形的步驟如下：
1、離散點自動構建三角網，即構建Delaunay三角網。對離散點和形成的三角形編號，記錄每個三角形是由哪三個離散點構成的；
2、找出與每個離散點相鄰的所有三角形的編號，並記錄下來。這只要在已構建的三角網中找出具有一個相同頂點的所有三角形即可；
3、對與每個離散點相鄰的三角形按順時針或逆時針方向排序，以便下一步連接生成泰森多邊形。排序的方法可如圖所示。設離散點為o。找出以o為頂點的一個三角形，設為A；取三角形A除o以外的另一頂點，設為a，則另一個頂點也可找出，即為f；則下一個三角形必然是以of為邊的，即為三角形F；三角形F的另一頂點為e，則下一三角形是以oe為邊的；如此重復進行，直到回到oa邊；
4、計算每個三角形的外接圓圓心，並記錄之；
5、根據每個離散點的相鄰三角形，連接這些相鄰三角形的外接圓圓心，即得到泰森多邊形。對於三角網邊緣的泰森多邊形，可作垂直平分線與圖廓相交，與圖廓一起構成泰森多邊形。

5. 泰森多邊形的建立步驟

建立泰森多邊形演算法的關鍵是對離散數據點合理地連成三角網，即構建Delaunay三角網。建立泰森多邊形的步驟為：
1、離散點自動構建三角網，即構建Delaunay三角網。對離散點和形成的三角形編號，記錄每個三角形是由哪三個離散點構成的。
2、找出與每個離散點相鄰的所有三角形的編號，並記錄下來。這只要在已構建的三角網中找出具有一個相同頂點的所有三角形即可。
泰森多邊形的建立
3、對與每個離散點相鄰的三角形按順時針或逆時針方向排序，以便下一步連接生成泰森多邊形。設離散點為o。找出以o為頂點的一個三角形，設為A；取三角形A除o以外的另一頂點，設為a，則另一個頂點也可找出，即為f；則下一個三角形必然是以of為邊的，即為三角形F；三角形F的另一頂點為e，則下一三角形是以oe為邊的；如此重復進行，直到回到oa邊。
4、計算每個三角形的外接圓圓心，並記錄之。
5、根據每個離散點的相鄰三角形，連接這些相鄰三角形的外接圓圓心，即得到泰森多邊形。對於三角網邊緣的泰森多邊形，可作垂直平分線與圖廓相交，與圖廓一起構成泰森多邊形。

6. 什麼叫泰森多邊形

具體詳見網路
泰森多邊形
泰森多邊形又叫馮洛諾伊圖（Voronoi diagram），得名於Georgy Voronoi，是由一組由連接兩鄰點直線的垂直平分線組成的連續多邊形組成。
中文名 泰森多邊形
性 質 多邊形
泰森多邊形內的點到相應離散點的距離最近
美國氣候學家 A·H·Thiessen

簡介
泰森多邊形是對空間平面的一種剖分.其特點是多邊形內的任何位置離該多邊形的樣點(如居民點)的距離最近，離相鄰多邊形內樣點的距離遠，且每個多邊形內含且僅包含一個樣點.由於泰森多邊形在空間剖分上的等分性特徵，因此可用於解決最近點、最小封閉圓等問題，以及許多空間分析問題，如鄰接、接近度和可達性分析等.[1]

建立步驟
建立泰森多邊形演算法的關鍵是對離散數據點合理地連成三角網，即構建Delaunay三角網。建立泰森多邊形的步驟為：
1、離散點自動構建三角網，即構建Delaunay三角網。對離散點和形成的三角形編號，記錄每個三角形是由哪三個離散點構成的。
2、找出與每個離散點相鄰的所有三角形的編號，並記錄下來。這只要在已構建的三角網中找出具有一個相同頂點的所有三角形即可。
泰森多邊形的建立
3、對與每個離散點相鄰的三角形按順時針或逆時針方向排序，以便下一步連接生成泰森多邊形。設離散點為o。找出以o為頂點的一個三角形，設為A；取三角形A除o以外的另一頂點，設為a，則另一個頂點也可找出，即為f；則下一個三角形必然是以of為邊的，即為三角形F；三角形F的另一頂點為e，則下一三角形是以oe為邊的；如此重復進行，直到回到oa邊。
4、計算每個三角形的外接圓圓心，並記錄之。
5、根據每個離散點的相鄰三角形，連接這些相鄰三角形的外接圓圓心，即得到泰森多邊形。對於三角網邊緣的泰森多邊形，可作垂直平分線與圖廓相交，與圖廓一起構成泰森多邊形。[2]

特徵

泰森多邊形圖例 (2張)
1、每個泰森多邊形內僅含有一個離散點數據；

2、泰森多邊形內的點到相應離散點的距離最近；
3、位於泰森多邊形邊上的點到其兩邊的離散點的距離相等。

泰森多邊形面積
由於泰森多邊形面積隨點集的分布而發生變化，因此可用多邊形面積的變異系數CV值(即泰森多邊形面積的標准差與平均值的比)來衡量凸多邊形面積的變化程度，從而評估樣點的分布類型.CV值公式見式(1)、式(2}: 公式見網路
式中，Si是第i個多邊形的面積，S為多邊形面積的平均值，n是多邊形面積的個數，R為方差.當點集分布類型為「均勻」時，多邊形面積變化小，CV值就小，當點集為「集群」分布時，集群內的多邊形面積較小，而集群間的多邊形面積較大，CV值也大.Duyckaert提出了三個建議值：當點集為「隨機分布」時，CV=57 %(包括33%.--64% ) ;當點集為「集群」分布時，CV=92%(包括>64% );當點集為「均勻分布」時，CV=29%(包括<<33% ).要注意的是，位於邊緣上的點的泰森多邊形面積直接受到人為劃定邊界的影響，邊界越大，邊緣點的泰森多邊形面積也越大，反之邊緣點的泰森多邊形面積越小，所以在計算泰森多邊形面積的CV值時，要考慮邊界的影響.[1]

作用
泰森多邊形可用於定性分析、統計分析、鄰近分析等。例如，可以用離散點的性質來描述泰森多邊形區域的性質；可用離散點的數據來計算泰森多邊形區域的數據；判斷一個離散點與其它哪些離散點相鄰時，可根據泰森多邊形直接得出，且若泰森多邊形是n邊形，則就與n個離散點相鄰；當某一數據點落入某一泰森多邊形中時，它與相應的離散點最鄰近，無需計算距離。
在泰森多邊形的構建中，首先要將離散點構成三角網。這種三角網稱為Delaunay三角網。北京奧運會的水立方即是基於此原理設計。

7. 求一個用C++寫的Delaunay三角剖分間接實現Voronoi圖的代碼。最好有演算法說明謝謝！！ 急用！！

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 30
typedef struct //定義點的結構體
{
int x,y;
}Point;
class point
{
private:
Point *v;
public:
int distance(Point i,Point j); //計算兩點的距離
int w(Point i,Point j,Point k); //計算三條邊的長度之和
void minWeightTriangulation(int n,int t[][N],int s[][N]); //用動態規劃計算最優值
void print(int s[][N],int i,int j); //輸出
};
int point::distance(Point i,Point j)
{
int s=(i.x-j.x)*(i.x-j.x)+(i.y-i.y)*(i.y-i.y);
return sqrt(s);
}
int point::w(Point i,Point j,Point k)
{
return distance(i,j)+distance(j,k)+distance(i,k);
}
void point::minWeightTriangulation(int n,int t[][N],int s[][N]) //用動態規劃計算最優值
{
int i=0;
int r=0;
int k=0;
for(i=1;i<=n;i++) t[i][i]=0;
for(r=2;r<=n;r++)
for(i=1;i<=n-r+1;i++)
{
int j=i+r-1;
t[i][j]=t[i+1][j]+w(v[i-1],v[i],v[j]);
s[i][j]=i;
for(k=i+1;k<j;k++)
{
int u=t[i][k]+t[k+1][j]+w(v[i-1],v[k],v[j]);
if(u<t[i][j])
{
t[i][j]=u;
s[i][j]=k;
}
}
}
}
void point::print(int s[][N],int i,int j)
{
if(i==j)
return;
print(s,i,s[i][j]);
print(s,s[i][j]+1,j);
cout<<"三角行：v"<<i-1<<"v"<<s[i][j]<<"v"<<j<<endl;
}
int main()
{
int n,i;
Point v[N]={0,0};
point triangle;
int t[N][N],s[N][N];
cout<<"輸入多邊形的頂點數：";
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
{
cout<<"輸入第"<<i+1<<"點的坐標：";
cin>>v[i].x>>v[i].y;
}
triangle.minWeightTriangulation(n,t,s);
triangle.print(s,1,n);
return 0;
}

8. 泰森多邊形是什麼 說簡單點

泰森多邊形多邊形內所包含的一個唯一氣象站的降雨強度來表示這個多邊形區域內的降雨強度。

荷蘭氣候學家A·H·Thiessen提出了一種根據離散分布的氣象站的降雨量來計算平均降雨量的方法，即將所有相鄰氣象站連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線，於是每個氣象站周圍的若干垂直平分線便圍成一個多邊形。

拓展資料：

邁克·泰森（Mike Tyson）， 1966年6月30日生於美國紐約市布魯克林區。前重量級拳擊職業拳擊選手。

泰森多邊形的特性是：

1、每個泰森多邊形內僅含有一個離散點數據。

2、泰森多邊形內的點到相應離散點的距離最近。

3、位於泰森多邊形邊上的點到其兩邊的離散點的距離相等。

9. 求c++的 泰森多邊形

提起泰森多邊形，學過水文的恐怕沒有一個不熟悉，「它是求解流域面平均降雨量的一大法寶」，上大學時，我的老師這樣告訴我。後來我也就一直持有這樣的信念，從不懷疑，也從未思索。直到上周，我去研究生院給2007年級研究生講《水土保持學原理》的有關水文的內容，在我也津津樂道地講授了這個法寶後，一個的學生的提問震撼了這片原本風平浪靜的世界。

在描述學生的提問之前，首先讓我們來回顧一下泰森多邊形。

泰森多邊形的始祖要追溯到1908年，G.Voronoi首先在數學上限定了每個離散點數據的有效作用范圍，即其有效反映區域信息的范圍，並定義了二維平面上的Voronoi圖(Voronoi， 1908）。1911年，荷蘭氣候學家A.H.Thiessen應用Voronoi圖進行了大區域內的平均降水量研究(Thiessen, 1911)。1934年，B.Delaunay由Voronoi圖演化出了更易於分析應用的Delaunay三角網（Delaunary, 1934, 武曉波等， 1999）。本來那個圖，那個多變形，原本有很多名字，有叫Voronoi圖的，有叫Delaunay三角網，還有人叫Dirichlet多邊形圖(是否就是藉工給大家介紹的大數學家(籍利平，2007），我還沒查證到，先打住)， 但大多數水文人則只記住了泰森多邊形的名字。

泰森多邊形法是一種根據離散分布的氣象站的降雨量來計算平均降雨量的方法。具體做法是，將所有相鄰氣象站連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線，於是每個氣象站周圍的若干垂直平分線便圍成一個多邊形。可用這個多邊形內所包含的一個唯一氣象站的降雨強度來表示這個多邊形區域內的降雨強度，並稱這個多邊形為泰森多邊形。下圖是我給學生講課時採用的圖。

（博主（2008feb11）注: 此圖陰影部分繪錯，正確的圖見博文http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=15628 中的圖2，謝謝小河海糾錯）

我講課時，認為，站點B對流域的貢獻面積是多邊形BefgB。課間休息，一個女學生喊住我，說，站點B對流域的貢獻面積應該是陰影所示的面積，她學校的老師是這樣告訴她的。經她這樣一提，我馬上領會到，即使我本次課所講全部正確，那麼這一點真真切切是我講錯了。

事實上，在備課時，我隱隱約約思考過這個問題。我備課時的思考邏輯是，既然是泰森多邊形法，必須有多邊形在里邊。既然是多邊形，必須是直邊組成的圖形吧(見下面參考文獻列出的多邊形的定義），那麼泰森多邊形就非BefgB多邊形莫屬了。坦白地說，從學校畢業出來，從來沒有親自用泰森多邊形法計算過流域面平均雨量。初步估算一般均是採用等權重的算術平均法，而精確的模擬則往往直接交付給計算機，因為現成的程序比比皆是(張德偉等，1991）。於是，「想當然」就這樣大模大樣地出現在學生面前，對此我非常抱歉。

如果我沒記錯，泰森多邊形始出於計算規則區域的空間面平均降雨量，因之誕生了許許多多的多邊形，所以叫泰森多邊形。但對於流域，由於流域的邊界一般是曲線，所以嚴格地說，對於流域而言，泰森多邊形（即上面圖形中的陰影）不能稱之為泰森多邊形，而應該稱之為泰森曲邊形。相應地，對水文人來講，泰森多邊形法是否可以改名為泰森曲邊形法？如果Yes，那將會消除多少誤解啊，起碼對我這樣的人來講。也許我這句話音未落，馬上會迎來專家拍磚。如果那樣，真是感激不盡，君不知，此時的我是多麼盼望高手指點，為我前面的錯找到一點點「對」的理由。

再次感謝該班可愛的學生。沒有他們，我可能一直沒有機會思考這個問題。

參考文獻：

1. Voronoi G. Nouvelles Applications des Parameters Continus, a la Theorie des Formes Quadratiques, Deuxieme Memorie: Recherches sur les Parrallelloedres Primitifs, Jounal fur die Reine und Angewandte Mathematik, 1908(134)： 198～287

2. Thiessen A H. Precipitation Averages for Large Areas, Monthly Weather Review, 1911(39):1082～1084

3. Delaunay B. Sur la Sphere Vide. Bulletin of the Academy of Sciences of the USSR, Classe des Sciences Mathematiques et Naturelles, 1934(8):793～800

4. 武曉波，王世新，肖春生，Delaunay三角網的生成演算法研究， 測繪學報，1999， 28（2）

5. 籍利平，2007-8-17， 「Dirichlet開始了柏林數學的黃金時代」 科學網(http://www.kexue.com.cn/blog/user_content.aspx?id=6110) 。

6. polygon的定義是A closed plane figure bounded by three or more line segments，或者 a closed plane figure bounded by straight sides（http://www.thefreedictionary.com/polygon），多邊形的定義是:給出一系列共面的點A1,A2,...,An,將這些點依次用線段連接,最後,An與A1相連.這樣,A1,A2,...,An是多邊形的頂點,連接頂點間的線段稱為邊(軟體學報) 2000年 王文成,吳恩華）

7. 張德偉，崔永生，在計算機上應用泰森多邊形法計算流域面平均雨量，水文， 1991， (1)。