高峰小時系數計算演算法

❶ 交通擁堵指數的計算方法

交通指數是對分布在城市大街小巷的動態車輛位置信息（簡稱浮動車數據）進行深入加工處理獲得的，在北京是通過全市3萬多輛計程車上的車載GPS回傳動態數據給數據處理中心。首先對車輛位置數據處理，得到不同功能等級道路的運行速度，然後根據道路功能不同以及流量數據計算該道路在全網中所佔權重，最後通過人對擁堵的感知判斷，給出換算到0-10的指數指標值。
但交通指數並不意味著車速，因道路情況不同，速度帶給人的感受並不相同。比如20公里每小時的速度在快速路上感覺就是嚴重擁堵，而在胡同等狹窄道路中就感覺比較順暢。
為了測算區分出這些等級，千餘名工作人員攜帶GPS等儀器，幾乎跑遍大街小巷，之後通過比對現場感受和數據測算，最終確定各種不同道路的交通指數。
交通指數計算最小時間單位是15分鍾，指數值可以實時動態地反映全路網的運行狀態，通過定義通勤早、晚高峰或者節假日高峰等不同統計周期，可以得到工作日高峰平均交通指數、日交通指數最大值等反映一天典型交通特徵的指數。

❷ 道路交通控制中飽和流量是什麼怎麼求算

飽和流量是在一次連續的綠燈信號時間內，進口道上一列連續車隊能通過進口道停止線的最大流量，單位為「輛／綠燈小時」，當簡寫為「輛／小時」時，其含義不變。
方法一：運用基本飽和流量與校正系數計算
方法二：運用飽和車頭時距換算
車道飽和流量可以由實地觀測求得。通常的計算方法是由測得的飽和車頭時距換算為車道飽和流量，即：
S＝3600/h0 ，輛／小時

❸ 請問自來水流量計算方法，6分管一小時多少立方。

6分管一小時出水在0.95立方左右。自來水流量計算方式就是水的流速×水管橫截面×時間。建築設計規范有參考。15mm水管出水量在0.15-0.2L/s。

建築物內的生活用水在一晝夜內是不均勻的，一般用自動流量記錄儀來測定建築物每小時用水量，繪制出一晝夜的逐時用水量曲線變化圖，從而得到小時變化系數Kh

Kh = Qh / Qc

式中 Qh — 晝夜中最大小時用水量；

Qc — 晝夜中平均小時用水量；

這個小時變化系數，經過人們大量測定後，定出一個標准值而列於設計資料中，作為已知資料來使用。當知道建築物服務人數N、每日每人的最高用水量標准q及小時變化系數，便可得到最大小時流量：

Qh = KhQc = KhNq / 24 （m³/h） （公式1）

若以L/s單位計算則Qs=Qh*1000/3600 （L/s）

這樣求得的平均秒流量，僅用作城市或大型住宅小區室外給水管網的設計流量。因為這種情況下，人數眾多，生活、工作條件不一，住宅、商業等不同性質建築混雜，用水變化趨於緩和，認為在一小時內用水量時均勻的，故取最大小時平均秒流量作為設計依據，基本上是符合客觀實際的。

(3)高峰小時系數計算演算法擴展閱讀：

人們的生活用水是通過各種衛生器具來消耗的，龍頭一開就是0.1—0.2L/s，如果把每人每日的用水量標准除以龍頭的出水量，就會發現每日的生活用水量是集中在一天中很短時間內消耗的。

對於一幢或少數幾棟建築物來說，人數少、建築性質單純，人們生活、工作性質相同，用水不均勻性就顯著增加，就不能認為在最大小時內用水量是均勻的，要考慮一小時內用水變化，找出小時內的最大秒（例如5分鍾的平均秒流量）的用水量，以反映室內用水高峰的特點。

室內給水管網的設計中，管道通過的設計流量是確定給水管徑和管道水頭損失的依據，故流量計算正確與否，直接關繫到最不利配水點所需水壓、水量的保證、基建設備的投資和運行費用。

室內給水管道的設計流量與建築物的性質、人數、人們活動的情況、水的使用方法、合適的衛生器具設置數、衛生器具給水流率、氣候等因素有關。世界各國在這方面進行了不少的研究，制定出室內給水管道流量的計算方法。

❹ 供水流量的確定方法有哪些

供水流量的確定方法可以根據用戶需要確定生活給水泵的轉速
採用圖解法求轉速n2值時，必須在轉速n1的（Q-H）1曲線上，找出與A2（Q2,h2）點工況相似的A1點。下面採用「相似工況點拋物線」法求A1點。應用比例律可得
H1/H2=（Q1/Q2）2 令H1/Q21=H2/Q22=k 則有 H=KQ2 式中 K-常數。
式表示通過坐標原點的拋物線簇方程，它由比例律推求得到，所以在拋物線上各點具有相似的工況，此拋物線稱為相似工況拋物線。如果水泵變速前後的轉速相差不大，則相似工況點對應的效率可以認為相等。因此，相似工況拋物線又稱為等效率曲線。
2、根據水泵*高效率點確定轉速。水泵工作時的凈揚程為Hst，水泵運行時的工況點A1不在*高效率點，為了使水泵在*高效率點運行，可通過改變水泵的轉速來滿足要求。
如何確定生活給水泵的流量
（1）單建築：
1)沒有高位水箱情況，設計流量時應按照每秒的流量來確定，
2)如果有高位水箱的情況，設計流量就應該按照每小時的* 大流量來確定。
（2）如果是居民小區的設計流量應該按照《建築給水排水設計規范》GB 50015-2003(2009年版)中第3.6.1條確定。
（3）不同用水性質的建築共用同一無負壓供水設備時，設計流量應按照《建築給水排水設計規范》 GB 50015-2003(2009年版）有關規定確定。（4）當地有給水設計流量實測數據時，可按其確定系統的給水設計流量。公式為：
K--變化系數（宜採用1.5~2.5）
q--用水量標准（華南地區宜採用300升/人·日，高級住宅採用400升/人·日）
t一用水時間（一般採用12小時/日）
m-用水人數（一般一戶按4~5人計算，*酒店客房按2人計算）

❺ 常用的統計指標

1. 線網指標

1.1 運營線路條數

定義：為運營列車設置的固定運營線路總條數。

單位：條。

計算方法：已對社會開通載客運營、獨立命名的線路數量，包括試運營階段的線路。

1.2 線路運營長度

定義：運營線路按始發站站中心至終點站站中心沿正線線中心測得的長度。

單位：公里。

計算方法：按照（CJ/T8-1999）規定方法計算，運營線路長度＝1/2(上行起點至終點里程＋下行起點至終點里程)，含非獨立運營和命名的支線，不包括折返線、渡線、聯絡線、停車線、出入線、安全線的長度。

1.3 網路運營長度

定義：網路中各線路運營長度之和。

單位：公里。

計算方法：網路運營長度＝∑線路運營長度

1.4 網路運營長度增長率

定義：本期網路運營長度與上期相比的增長比例。

單位：%。

計算方法：網路運營長度增長率=（本期網路運營長度－上期網路運營長度）/上期網路運營長度×100。

2. 車站指標

2.1 線路車站數

定義：運營線路上辦理運營業務和為乘客提供服務的建築設施和場所的數量。

單位：座。

計算方法：按獨立命名線路統計的運營車站個數。

2.2 換乘車站總數

定義：運營線路交匯處具備從一條線路轉乘到其他線路功能的車站數量。

單位：座。

計算方法：包括付費區換乘車站和非付費區換乘車站。付費區換乘車站指在付費區內利用站台、站廳、通道等方式實現換乘的車站；非付費區換乘車站指同一票務系統站外換乘連續計費和非同一票務系統設有換乘設施的車站。2線或2線以上換乘車站均只計作1座換乘站；共線運營線路，當連續共線車站超過2座時，只計作2座換乘站。

2.3 網路車站總數

定義：網路中各條運營線路的車站總數。

單位：座。

計算方法：網路中線路車站數之和，共線段運營車站只計1次。

2.4 平均站間距

定義：同一線路上兩個相鄰車站站中心間的平均距離。

單位：公里。

計算方法：平均站間距=線路運營長度/區間數

3. 客流指標

3.1 客運量

3.1.1 線路日均客運量

定義：統計期內，線路日運送乘客總量的平均值。

單位：萬乘次/日。

計算方法：線路客運量由本線進且本線出客流、換入至本線客流、由本線換出客流、途經客流四部分組成。包含可採用統計分析或客流抽樣調查等方法進行清分的公務票、老人票、紀念票等非付費客流。

線路日均客運量＝∑線路日客運量/統計天數。

3.1.2 線路最高日客運量

定義：統計期內，線路日客運量中最大的日客運量。

單位：萬乘次/日。

計算方法：線路最高日客運量＝Max{線路日客運量}。

3.1.3 線路客運量增長率

定義：本期線路日均客運量與上期線路日均客運量相比的增長比例。

單位：%。

計算方法：線路客運量增長率＝（本期線路日均客運量－上期線路日均客運量）/上期線路日均客運量×100。

3.1.4 線路高峰小時高斷面客流量

定義：線路高峰小時單向最大斷面客流量。

單位：萬人次/h。

計算方法：指正常運營狀態，不包括由於城市大型公共活動或其它突發事件引起的持續影響期小於一周的突發客流情況。在使用自動售檢票系統時由系統直接計算得出結果（或採用客流調查方式取得），每條線路取統計期內的最大值。

3.1.5 列車高峰小時最大擁擠度

定義：線路高峰小時高斷面客流量與相應運力的比值，反映線路高峰小時最大斷面的擁擠情況，每條線路取統計期內的最大值。

單位：%。

計算方法：

備註：車廂空餘面積定員數按國家設計標准6人/m2計算。

3.1.6 網路日均客運量

定義：統計期內，網路日客運總量的平均值。

單位：萬乘次/日。

計算方法：網路日均客運量=統計周期內網路總客運量/統計天數。

3.1.7 網路最高日客運量

定義：統計期內，最大的網路日客運量。

單位：萬乘次/日。

計算方法：網路最高日客運量＝Max{網路日客運量}。

3.1.8 網路客運量增長率

定義：本期網路日均客運量與上期網路日均客運量相比的增長情況。

單位：%。

計算方法：網路客運量增長率＝（本期網路日均客運量－上期網路日均客運量）/上期網路日均客運量×100。

3.1.9 網路客運量比重（網路客運量占公共交通客運量比重）

定義：網路日均客運量佔全市日均公共交通客運總量的比率。

單位：%

計算方法：網路客運量比重＝網路日均客運量/全市日均公共交通客運總量×100。以城市公共交通管理部門發布的數據為准。

說明：該指標按年度進行統計。

3.1.10 網路日均出行量

定義：統計期內，平均每日利用軌道交通網路出行的乘客數量。乘客在網路中換乘一次或多次時，均視為一個出行人次。

單位：萬人次/日。

計算方法：各線進站客流量的總和，包含公務票、老人票、紀念票等非付費客流。

3.1.11 網路出行量增長率

定義：本期網路日均出行量與上期網路日均出行量相比的增長比例。

單位：%。

計算方法：網路出行量增長率＝（本期網路日均出行量－上期網路日均出行量）/上期網路日均出行量×100。

3.1.12 網路出行量比重（網路出行量占公共交通出行量比重）

定義：網路日均出行量佔全市日均公共交通出行總量的比率。

單位：%

計算方法：網路出行量比重＝網路日均出行量/全市日均公共交通出行總量×100。以城市公共交通管理部門發布的數據為准。

說明：該指標按年度進行統計。

3.1.13車站最高日客運量

定義：統計期內，軌道交通運營車站每日為乘客提供進站、換乘、出站服務的總次數稱為車站日客運量。車站最高日客運量指統計期內所有車站日客運量中最大的車站日客運量。

單位：萬乘次/日。

計算方法：車站最高日客運量＝Max{車站日客運量} ＝Max{車站日進站量＋車站日換乘量＋車站日出站量}。

說明：該指標反映所有車站客運工作中的日最大量。統計時需列出車站名、最高日客運量及對應的日期。換乘站作為一個車站進行統計，非換乘站的日換乘量以0計。

3.2 周轉量

3.2.1 線路日均客運周轉量

定義：統計期內，線路日客運周轉量的平均值。

單位：萬乘次公里/日。

計算方法：設有自動售檢票系統的城市，根據票務系統統計客運周轉量；沒有自動售檢票系統的城市，根據客流抽樣調查方法估算平均運距，再計算得到客運周轉量。

3.2.2 網路日均客運周轉量

定義：統計期內，網路每日客運周轉量的平均值。

單位：萬乘次公里/日。

計算方法：網路日均客運周轉量=統計周期內總客運周轉量/統計天數。

3.3 換乘量

3.3.1 換乘站日均換乘客流量

定義：統計期內，某一換乘站各線路間每日換乘客流總和的平均值。

單位：萬人次/日。

計算方法：通過自動售檢票系統連續計費的換乘客流可通過票務系統清分模型得到，其它情況可採用客流抽樣調查的方法得到。

3.3.2 網路日均換乘客流量

定義：統計期內，網路日換乘客流總和的平均值。

單位：萬人次/日。

計算方法：網路日均換乘客流量＝統計周期內網路總換乘客流量/統計天數。

說明：一般情況下，網路日均換乘客流量＝網路日均客運量－網路日均出行量

3.3.3 網路換乘系數

定義：衡量網路內部連通性的指標，為客運量與出行量的比值。

單位：無。

計算方法：網路換乘系數＝網路日均客運量/網路日均出行量。

3.4 運距/乘距

3.4.1 線路平均運距

定義：統計期內，在某一線路上乘客一次乘車的平均距離。

單位：公里/乘次。

計算方法：設有自動售檢票系統的城市，線路平均運距=線路日均客運周轉量/線路日均客運量；沒有自動售檢票系統的城市，根據客流抽樣調查方法估算平均運距。

3.4.2 網路平均乘距

定義：統計期內，網路中乘客平均一次出行全程的總乘車距離。

單位：公里/人次。

計算方法：網路平均乘距＝網路日均客運周轉量/網路日均出行量。

說明：一個城市有多家軌道交通運營企業時，乘客一次出行的乘車距離可能分布在多家運營企業所運營的網路中。此時直接套用公式可能有所偏差，需要從整個城市軌道交通運營網路的角度統籌清分。

3.5 強度/負荷

3.5.1 線路客運強度

定義：線路日均客運量與線路運營長度之比，反映線路單位長度上每日的載客量，在一定程度上體現線路的運營效率。

單位：萬乘次/公里·日。

計算方法：線路客運強度＝線路日均客運量/線路運營長度。

3.5.2 線路負荷強度（線路周轉強度）

定義：線路日均客運周轉量與線路運營長度之比，反映線路單位長度上每日承擔的客運周轉量。

單位：萬乘次公里/公里·日。

計算方法：線路負荷強度＝線路日均客運周轉量/線路運營長度。

3.5.3 網路客運強度

定義：網路日均客運量與網路運營長度之比，反映全網單位長度上每日的載客量，在一定程度上體現網路的運營效率。

單位：萬乘次/公里·日。

計算方法：網路客運強度＝網路日均客運量/網路運營長度。

3.5.4 網路負荷強度（網路周轉強度）

定義：網路日均客運周轉量與網路運營長度之比，反映全網單位長度上每日承擔的客運周轉量。

單位：萬乘次公里/公里·日。

計算方法：網路負荷強度＝網路日均客運周轉量/網路運營長度。

3.5.5 網路出行強度

定義：網路日均出行量與網路運營長度之比，反映全網單位長度上每日的出行量，在一定程度上體現網路的使用效率。

單位：萬人次/公里·日。

計算方法：網路出行強度＝網路日均出行量/網路運營長度。

❻ 酒店用電負荷估算方法

酒店用電負荷估算方法如下：

1、經驗公式計演算法（已知用電設備的數量和額定容量）：需要系數法——用於設備數量多，容量差別不大的工程計算、二項式法——用於設備容量差別大的工程計算、利用系數法——有平均負荷求計算負荷，利用概率和數理統計方法。

2、用電指標法（已知建築物的使用功能，未知用電設備的數量和額定容量）：負荷密度法——單位容量法、單位指標法、住宅用電指標法。

負荷，是人類社會中的一種專業詞語，指機器或主動機所克服的外界阻力，對某一系統業務能力所提出的要求（如電路交換台，郵政，鐵路），又指物體所承載的重量。引申為資源被佔用的比例。

用電負荷指電能用戶的用電設備在某一時刻向電力系統取用的電功率的總和。

(6)高峰小時系數計算演算法擴展閱讀：

電力負荷構成特點：

電力系統負荷一般可以分為城市民用負荷、商業負荷、農村負荷、工業負荷以及其他負荷等，不同類型的負荷具有不同的特點和規律。

1、城市民用負荷主要是城市居民的家用電器，它具有年年增長的趨勢，以及明顯的季節性波動特點，而且民用負荷的特點還與居民的日常生活和工作的規律緊密相關。

2、商業負荷，主要是指商業部門的照明、空調、動力等用電負荷，覆蓋面積大，且用電增長平穩，商業負荷同樣具有季節性波動的特性。雖然商業負荷在電力負荷中所佔比重不及工業負荷和民用負荷，但商業負荷中的照明類負荷佔用電力系統高峰時段。

3、工業負荷是指用於工業生產的用電，一般工業負荷的比重在用電構成中居於首位，它不僅取決於工業用戶的工作方式(包括設備利用情況、企業的工作班制等)，而且與各行業的行業特點、季節變化和經濟危機等因素都有緊密的聯系，一般負荷是比較恆定的。

4、農村負荷則是指農村居民用電和農業生產用電。受氣候、季節等自然條件的影響很大，這是由農業生產的特點所決定的。農業用電負荷也受農作物種類、耕作習慣的影響，但就電網而言，由於農業用電負荷集中的時間與城市工業負荷高峰時間有差別，所以對提高電網負荷率有好處。

從以上分析可知電力負荷的特點是經常變化的，不但按小時變、按日變，而且按周變，按年變，同時負荷又是以天為單位不斷起伏的，具有較大的周期性，負荷變化是連續的過程，一般不會出現大的躍變。

但電力負荷對季節、溫度、天氣等是敏感的，不同的季節，不同地區的氣候，以及溫度的變化都會對負荷造成明顯的影響。電力負荷的特點決定了電力總負荷由以下四部分組成：基本正常負荷分量、天氣敏感負荷分量、特別事件負荷分量和隨機負荷分量。

❼ 三項展開式中的系數問題。例二如何用例三的方法解決

20 三項展開式中的系數問題。例二如何用例三的方法解決？ 學習 數學 理工學科 0 回答 4 小時前

您好，看到您的問題很久沒有人來回答，但是問題過期無人回答會被扣分的並且你的懸賞分也會被沒收！所以我給你提幾條建議，希望對你有所幫助：
一，
你可以選擇在正確的分類和問題回答的高峰時段（中午11：00-3:00 晚上17:00-24:00）去提問，這樣知道你問題答案的人才會多一些，回答的人也會多些。

二，你可以請教老師，問問同學，共同學習互相進步

您可以到與您問題相關專業網站論壇里去看看，那裡聚集了許多專業人才，一定可以為你解決問題的。

四，你可以向你的網上好友問友打聽，他們會更加真誠熱心為你尋找答案的，甚至可以到相關網站直接搜索.

五，網上很多專業論壇以及知識平台，（如作業幫）上面也有很多資料，我遇到專業性的問題總是上論壇求解決辦法的。

六，將你的問題問的細一些，清楚一些！讓人更加容易看懂明白是什麼意思！

~\(^o^)/~祝學習進步~~~
希望對你有幫助，你的採納就是我們回答的動力！帥氣又萌萌噠你不要忘了採納喲！！！

❽ 安全期怎麼算的啊有計算簡單的方法嗎

「由於女性的卵子在體內可以存活48小時，此時碰到進入體內的精子會結合形成受精卵，再加上月經期不能進行性生活，因此除此之外的其他時間都是安全的，這才是真正意義上的安全期。」什麼是安全期？專家給出了醫學上的解釋。 怎麼計算安全期？ 一、日歷法。例如，月經周期為28天，本次來潮的第1天在12月3日，那麼下次是在12月31日(12月3日加28天)，再從12月31日減去14天（排卵日和月經開始間隔時間一般在14天）,則12月17日就是排卵日。排卵日前5天和後4天，也就是12月12日-21日為排卵期。除了月經期和排卵期,其餘的時間均為安全期。 二、基礎體溫測量法。基礎體溫是指人體在較長時間的睡眠後醒來，尚未進行任何活動之前所測量到的體溫。正常育齡女性的基礎體溫與月經周期一樣，呈周期性變化，這種體溫變化與排卵有關。在正常情況下，女性在排卵前的基礎體溫較低，排卵後升高。 三、宮頸黏液觀察法。如果分泌物清徹透明呈蛋清狀，可拉成很長的絲狀，就是極易受孕期。宮頸黏液逐漸增多，稀薄，呈乳白色，外陰部伴隨有濕潤感，是易受孕期。宮頸黏液少而黏稠，外陰部呈乾燥狀而無濕潤感，內褲上不會沾到黏液，是不易受孕期。「如果說真要採取安全期避孕的方式，月經來前10天是比較安全的。」專家說。

❾ 急求數學論文，好的話加分！！！！！！

1 中國古代數學的發展

在古代世界四大文明中，中國數學持續繁榮時期最為長久。從公元前後至公元14世紀，中國古典數學先後經歷了三次發展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期和宋元時期，並在宋元時期達到頂峰。

與以證明定理為中心的希臘古典數學不同，中國古代數學是以創造演算法特別是各種解方程的演算法為主線。從線性方程組到高次多項式方程，乃至不定方程，中國古代數學家創造了一系列先進的演算法(中國數學家稱之為「術」)，他們用這些演算法去求解相應類型的代數方程，從而解決導致這些方程的各種各樣的科學和實際問題。特別是，幾何問題也歸結為代數方程，然後用程式化的演算法來求解。因此，中國古代數學具有明顯的演算法化、機械化的特徵。以下擇要舉例說明中國古代數學發展的這種特徵。

1.1 線性方程組與「方程術」

中國古代最重要的數學經典《九章算術》(約公元前2世紀)卷8的「方程術」，是解線性方程組的演算法。以該卷第1題為例，用現代符號表述，該問題相當於解一個三元一次方程組：

3x+2y+z＝39

2x+3y+z＝34

x+2y+3z＝26

《九章》沒有表示未知數的符號，而是用算籌將x�y�z的系數和常數項排列成一個(長)方陣：

1 2 3

2 3 2

3 1 1

26 34 39

「方程術」的關鍵演算法叫「遍乘直除」，在本例中演算程序如下：用右行(x)的系數(3)「遍乘」中行和左行各數，然後從所得結果按行分別「直除」右行，即連續減去右行對應各數，就將中行與左行的系數化為0。反復執行這種「遍乘直除」演算法，就可以解出方程。很清楚，《九章算術》方程術的「遍乘直除」 演算法，實質上就是我們今天所使用的解線性方程組的消元法，以往西方文獻中稱之為「高斯消去法」，但近年開始改變稱謂,如法國科學院院士、原蘇黎世大學數學系主任P.Gabriel教授在他撰寫的教科書[4]中就稱解線性方程組的消元法為「張蒼法」，張蒼相傳是《九章算術》的作者之一。

1.2 高次多項式方程與「正負開方術」

《九章算術》卷4中有「開方術」和「開立方術」。《九章算術》中的這些演算法後來逐步推廣到開更高次方的情形，並且在宋元時代發展為一般高次多項式方程的數值求解。秦九韶是這方面的集大成者，他在《數書九章》(1247年)一書中給出了高次多項式方程數值解的完整演算法，即他所稱的「正負開方術」。

用現代符號表達，秦九韶「正負開方術」的思路如下：對任意給定的方程

f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-2x2+an-1x+an=0 (1)

其中a0≠0，an<0,要求(1)式的一個正根。秦九韶先估計根的最高位數字，連同其位數一起稱為「首商」，記作c，則根x＝c+h，代入(1)得

f(c+h)=a0(c+h)n+a1(c+h)n-1+……+an-1(c+h)+an=0

按h的冪次合並同類項即得到關於h的方程:

f(h)=a0hn+a1hn-1+……+an-1h+an=0 (2)

於是又可估計滿足新方程(2)的根的最高位數字。如此進行下去，若得到某個新方程的常數項為0，則求得的根是有理數；否則上述過程可繼續下去，按所需精度求得根的近似值。

如果從原方程(1)的系數a0,a1，…,an及估值c求出新方程(2)的系數a0,a1，…,an的演算法是需要反復迭代使用的，秦九韶給出了一個規格化的程序，我們可稱之為「秦九韶程序」， 他在《數書九章》中用這一演算法去解決各種可以歸結為代數方程的實際問題，其中涉及的方程最高次數達到10次，秦九韶解這些問題的演算法整齊劃一，步驟分明，堪稱是中國古代數學演算法化、機械化的典範。

1.3 多元高次方程組與「四元術」

絕不是所有的問題都可以歸結為線性方程組或一個未知量的多項式方程來求解。實際上，可以說更大量的實際問題如果能化為代數方程求解的話，出現的將是含有多個未知量的高次方程組。

多元高次方程組的求解即使在今天也絕非易事。歷史上最早對多元高次方程組作出系統處理的是中國元代數學家朱世傑。朱世傑的《四元玉鑒》(1303年)一書中涉及的高次方程達到了4個未知數。朱世傑用「四元術」來解這些方程。「四元術」首先是以「天」、「地」、「人」、「物」來表示不同的未知數，同時建立起方程式，然後用順序消元的一般方法解出方程。朱世傑在《四元玉鑒》中創造了多種消元程序。

通過《四元玉鑒》中的具體例子可以清晰地了解朱世傑「四元術」的特徵。值得注意的是，這些例子中相當一部分是由幾何問題導出的。這種將幾何問題轉化為代數方程並用某種統一的演算法求解的例子，在宋元數學著作中比比皆是，充分反映了中國古代幾何代數化和機械化的傾向。

1.4 一次同餘方程組與「中國剩餘定理」

中國古代數學家出於歷法計算的需要，很早就開始研究形如：

X≡Ri (mod ai) i=1,2,...,n (1)

(其中ai 是兩兩互素的整數)的一次同餘方程組求解問題。公元4世紀的《孫子算經》中已有相當於求解下列一次同餘組的著名的「孫子問題」：

X≡2(mod3) ≡3(mod5) ≡2(mod7)

《孫子算經》作者給出的解法，引導了宋代秦九韶求解一次同餘組的一般演算法——「大衍求一術」。現代文獻中通常把這種一般演算法稱為「中國剩餘定理」。

1.5 插值法與「招差術」

插值演算法在微積分的醞釀過程中扮演了重要角色。在中國，早從東漢時期起，學者們就慣用插值法來推算日月五星的運動。起初是簡單的一次內插法，隋唐時期出現二次插值法(如一行《大衍歷》，727年)。由於天體運動的加速度也不均勻，二次插值仍不夠精密。隨著歷法的進步，到了宋元時代，便產生了三次內插法(郭守敬《授時歷》，1280年)。在此基礎上，數學家朱世傑更創造出一般高次內插公式，即他所說的「招差術」。 朱世傑的公式相當於

f(n)=n△+ n(n�1)△2+ n(n�1)(n�2)△3

+ n(n�1)(n�2)(n�3)△4+……

這是一項很突出的成就。

這里不可能一一列舉中國古代數學家的所有演算法，但僅從以上介紹不難看到，古代與中世紀中國數學家創造的演算法，有許多即使按現代標准衡量也達到了很高的水平。這些演算法所表達的數學真理，有的在歐洲直到18世紀以後依賴近代數學工具才重新獲得(如前面提到的高次代數方程數值求解的秦九韶程序，與1819年英國數學家W. 霍納重新導出的「霍納演算法」基本一致；多元高次方程組的系統研究在歐洲也要到18世紀末才開始在E. 別朱等人的著作中出現；解一次同餘組的剩餘定理則由歐拉與高斯分別獨立重新獲得；至於朱世傑的高次內插公式，實質上已與現在通用的牛頓-格列高里公式相一致)。這些演算法的結構，其復雜程度也是驚人的。如對秦九韶「大衍求一術」和「正負開方術」的分析表明，這些演算法的計算程序，包含了現代計算機語言中構造非平易演算法的基本要素與基本結構。這類復雜的演算法，很難再僅僅被看作是簡單的經驗法則了，而是高度的概括思維能力的產物，這種能力與歐幾里得幾何的演繹思維風格截然不同，但卻在數學的發展中起著完全可與之相媲美的作用。事實上，古代中國演算法的繁榮，同時也孕育了一系列極其重要的概念，顯示了演算法化思維在數學進化中的創造意義和動力功能。以下亦舉幾例。

1.6 負數的引進

《九章算術》「方程術」的消元程序，在方程系數相減時會出現較小數減較大數的情況，正是在這里，《九章算術》的作者們引進了負數，並給出了正、負數的加減運演算法則，即「正負術」。

對負數的認識是人類數系擴充的重大步驟。公元7世紀印度數學家也開始使用負數，但負數的認識在歐洲卻進展緩慢，甚至到16世紀，韋達的著作還迴避負數。

1.7 無理數的發現

中國古代數學家在開方運算中接觸到了無理數。《九章算術》開方術中指出了存在有開不盡的情形：「若開方不盡者，為不可開」，《九章算術》的作者們給這種不盡根數起了一個專門名詞——「面」。「面」，就是無理數。與古希臘畢達哥拉斯學派發現正方形的對角線不是有理數時驚慌失措的表現相比，中國古代數學家卻是相對自然地接受了那些「開不盡」的無理數，這也許應歸功於他們早就習慣使用的十進位制，這種十進位制使他們能夠有效地計算「不盡根數」的近似值。為《九章算術》作注的三國時代數學家劉徽就在「開方術」注中明確提出了用十進制小數任意逼近不盡根數的方法，他稱之為「求微數法」，並指出在開方過程中，「其一退以十為步，其再退以百為步，退之彌下，其分彌細，則……雖有所棄之數，不足言之也」。

十進位值記數制是對人類文明不可磨滅的貢獻。法國大數學家拉普拉斯曾盛贊十進位值制的發明，認為它「使得我們的算術系統在所有有用的創造中成為第一流的」。中國古代數學家正是在嚴格遵循十進位制的籌算系統基礎上，建立起了富有演算法化特色的東方數學大廈。

1.8 賈憲三角或楊輝三角

從前面關於高次方程數值求解演算法(秦九韶程序)的介紹我們可以看到，中國古代開方術是以�c+hn的二項展開為基礎的，這就引導了二項系數表的發現。南宋數學家楊輝著《詳解九章演算法》(1261年)中，載有一張所謂「開方作法本源圖」，實際就是一張二項系數表。這張圖摘自公元1050年左右北宋數學家賈憲的一部著作。「開方作法本源圖」現在就叫「賈憲三角」或「楊輝三角」。二項系數表在西方則叫「帕斯卡三角」�1654年。

1.9 走向符號代數

解方程的數學活動，必然引起人們對方程表達形式的思考。在這方面，以解方程擅長的中國古代數學家們很自然也是走在了前列。在宋元時期的數學著作中，已出現了用特定的漢字作為未知數符號並進而建立方程的系統努力。這就是以李冶為代表的「天元術」和以朱世傑為代表的「四元術」。所謂「天元術」，首先是「立天元一為某某」，這相當於「設為某某」，「天元一」就表示未知數，然後在籌算盤上布列「天元式」，即一元方程式。該方法被推廣到多個未知數情形，就是前面提到的朱世傑的「四元術」。因此，用天元術和四元術列方程的方法，與現代代數中的列方程法已相類似。

符號化是近世代數的標志之一。中國宋元數學家在這方面邁出了重要一步，「天元術」和「四元術」，是以創造演算法特別是解方程的演算法為主線的中國古代數學的一個高峰�。

2 中國古代數學對世界數學發展的貢獻

數學的發展包括了兩大主要活動：證明定理和創造演算法。定理證明是希臘人首倡，後構成數學發展中演繹傾向的脊樑；演算法創造昌盛於古代和中世紀的中國、印度，形成了數學發展中強烈的演算法傾向。統觀數學的歷史將會發現，數學的發展並非總是演繹傾向獨占鰲頭。在數學史上，演算法傾向與演繹傾向總是交替地取得主導地位。古代巴比倫和埃及式的原始演算法時期，被希臘式的演繹幾何所接替，而在中世紀，希臘數學衰落下去，演算法傾向在中國、印度等東方國度繁榮起來；東方數學在文藝復興前夕通過阿拉伯傳播到歐洲，對近代數學興起產生了深刻影響。事實上，作為近代數學誕生標志的解析幾何與微積分，從思想方法的淵源看都不能說是演繹傾向而是演算法傾向的產物。

從微積分的歷史可以知道，微積分的產生是尋找解決一系列實際問題的普遍演算法的結果�6�。這些問題包括：決定物體的瞬時速度、求極大值與極小值、求曲線的切線、求物體的重心及引力、面積與體積計算等。從16世紀中開始的100多年間，許多大數學家都致力於獲得解決這些問題的特殊演算法。牛頓與萊布尼茲的功績是在於將這些特殊的演算法統一成兩類基本運算——微分與積分，並進一步指出了它們的互逆關系。無論是牛頓的先驅者還是牛頓本人，他們所使用的演算法都是不嚴格的，都沒有完整的演繹推導。牛頓的流數術在邏輯上的瑕疵更是眾所周知。對當時的學者來說，首要的是找到行之有效的演算法，而不是演算法的證明。這種傾向一直延續到18世紀。18世紀的數學家也往往不管微積分基礎的困難而大膽前進。如泰勒公式，歐拉、伯努利甚至19世紀初傅里葉所發現的三角展開等，都是在很長時期內缺乏嚴格的證明。正如馮·諾伊曼指出的那樣：沒有一個數學家會把這一時期的發展看作是異端邪道；這個時期產生的數學成果被公認為第一流的。並且反過來，如果當時的數學家一定要在有了嚴密的演繹證明之後才承認新演算法的合理性，那就不會有今天的微積分和整個分析大廈了。

現在再來看一看更早的解析幾何的誕生。通常認為，笛卡兒發明解析幾何的基本思想，是用代數方法來解幾何問題。這同歐氏演繹方法已經大相徑庭了。而事實上如果我們去閱讀笛卡兒的原著，就會發現貫穿於其中的徹底的演算法精神。《幾何學》開宗明義就宣稱：「我將毫不猶豫地在幾何學中引進算術的術語，以便使自己變得更加聰明」。眾所周知，笛卡兒的《幾何學》是他的哲學著作《方法論》的附錄。笛卡兒在他另一部生前未正式發表的哲學著作《指導思維的法則》(簡稱《法則》)中曾強烈批判了傳統的主要是希臘的研究方法，認為古希臘人的演繹推理只能用來證明已經知道的事物，「卻不能幫助我們發現未知的事情」。因此他提出「需要一種發現真理的方法」，並稱之為「通用數學」(mathesis universakis)。笛卡兒在《法則》中描述了這種通用數學的藍圖，他提出的大膽計劃，概而言之就是要將一切科學問題轉化為求解代數方程的數學問題：

任何問題→數學問題→代數問題→方程求解而笛卡兒的《幾何學》，正是他上述方案的一個具體實施和示範，解析幾何在整個方案中扮演著重要的工具作用，它將一切幾何問題化為代數問題，這些代數問題則可以用一種簡單的、幾乎自動的或者毋寧說是機械的方法去解決。這與上面介紹的古代中國數學家解決問題的路線可以說是一脈相承。

因此我們完全有理由說，在從文藝復興到17世紀近代數學興起的大潮中，回響著東方數學特別是中國數學的韻律。整個17—18世紀應該看成是尋求無窮小演算法的英雄年代，盡管這一時期的無窮小演算法與中世紀演算法相比有質的飛躍。而從19世紀特別是70年代直到20世紀中，演繹傾向又重新在比希臘幾何高得多的水準上占據了優勢。因此，數學的發展呈現出演算法創造與演繹證明兩大主流交替繁榮、螺旋式上升過程：

演繹傳統——定理證明活動

演算法傳統——演算法創造活動

中國古代數學家對演算法傳統的形成與發展做出了毋容置疑的巨大貢獻。

我們強調中國古代數學的演算法傳統，並不意味中國古代數學中沒有演繹傾向。事實上，在魏晉南北朝時期一些數學家的工作中，已出現具有相當深度的論證思想。如趙爽勾股定理證明、劉徽「陽馬」�一種長方錐體體積證明、祖沖之父子對球體積公式的推導等等，均可與古希臘數學家相應的工作媲美。趙爽勾股定理證明示意圖「弦圖」原型，已被採用作2002年國際數學家大會會標。令人迷惑的是，這種論證傾向隨著南北朝的結束，可以說是戛然而止。囿於篇幅和本文重點，對這方面的內容這里不能詳述，有興趣的讀者可參閱參考文獻�3�。

3 古為今用，創新發展

到了20世紀，至少從中葉開始，電子計算機的出現對數學的發展帶來了深遠影響，並孕育出孤立子理論、混沌動力學、四色定理證明等一系列令人矚目的成就。藉助計算機及有效的演算法猜測發現新事實、歸納證明新定理乃至進行更一般的自動推理……，這一切可以說已揭開了數學史上一個新的演算法繁榮時代的偉大序幕。科學界敏銳的有識之士紛紛預見到數學發展的這一趨勢。在我國，早在上世紀50年代，華羅庚教授就親自領導建立了計算機研製組，為我國計算機科學和數學的發展奠定了基礎。吳文俊教授更是從70年代中開始，毅然由原先從事的拓撲學領域轉向定理機器證明的研究，並開創了現代數學的嶄新領域——數學機械化。被國際上譽為「吳方法」的數學機械化方法已使中國在數學機械化領域處於國際領先地位，而正如吳文俊教授本人所說：「幾何定理證明的機械化問題，從思維到方法，至少在宋元時代就有蛛絲馬跡可尋，」他的工作「主要是受中國古代數學的啟發」。「吳方法」，是中國古代數學演算法化、機械化精髓的發揚光大。

計算機影響下演算法傾向的增長，自然也引起一些外國學者對中國古代數學中演算法傳統的興趣。早在上世紀70年代初，著名的計算機科學家D.E.Knuth就呼籲人們關注古代中國和印度的演算法�5�。多年來這方面的研究取得了一定進展，但總的來說還亟待加強。眾所周知，中國古代文化包括數學是通過著名的絲綢之路向西方傳播的，而阿拉伯地區是這種文化傳播的重要中轉站。現存有些阿拉伯數學與天文著作中包含有一定的中國數學與天文學知識，如著名的阿爾·卡西《算術之鑰》一書中有相當數量的數學問題顯示出直接或間接的中國來源，而根據阿爾·卡西本人記述，他所工作的天文台中就有不少來自中國的學者。

然而長期以來由於「西方中心論」特別是「希臘中心論」的影響以及語言文字方面的障礙，有關資料還遠遠沒有得到發掘。正是為了充分揭示東方數學與歐洲數學復興的關系，吳文俊教授特意從他榮獲的國家最高科學獎中撥出專款成立了「吳文俊數學與天文絲路基金」，鼓勵支持年輕學者深入開展這方面的研究，這是具有深遠意義之舉。

研究科學的歷史，其重要意義之一就是從歷史的發展中獲得借鑒和汲取教益，促進現實的科學研究，通俗地說就是「古為今用」。吳文俊對此有精闢的論述，他說：「假如你對數學的歷史發展，對一個領域的發生和發展，對一個理論的興旺和衰落，對一個概念的來龍去脈，對一種重要思想的產生和影響等這許多歷史因素都弄清了，我想，對數學就會了解得更多，對數學的現狀就會知道得更清楚、更深刻，還可以對數學的未來起一種指導作用，也就是說，可以知道數學究竟應該按怎樣的方向發展可以收到最大的效益」。數學機械化理論的創立，正是這種古為今用原則的碩果。我國科學技術的偉大復興，呼喚著更多這樣既有濃郁的中國特色、又有鮮明時代氣息的創新。

❿ 交通量的表示方法

指某一段時間內交通量的平均值。
常用的平均交通量有：
（1）年平均日交通量（AADT），即一年的總交通量除以該年的總日數；
（2）月平均日交通量（MADT），即一月的總交通量除以該月的總日數；
（3）周平均日交通量（WADT），即一周的總交通量除以一周的總日數7；
（4）平均日交通量（ADT），即某一段時間內的總交通量除以該段時間的總日數。
需要特別指出的是年平均日交通量是規劃道路和交通設施，確定道路等級的依據。用作道路、交通設施規劃，確定道路等級以及論證道路、交通設施建設可行性等的依據。其他常用的平均交通量可換算為年平均日交通量。 在連續的一個小時內交通量出現高峰時的總交通量。
（1）在一天的上、下午各有一個高峰值(在郊區公路上,有時一天只有一個高峰值),交通量出現高峰值的那個小時，稱為高峰小時；
（2）高峰小時內的交通量稱為高峰小時交通量。高峰小時交通量與日交通量之比為高峰小時流量比。
對高速公路、隧道及道路交叉口等，尚有必要考察高峰小時內交通量分布的均衡情況，這常用高峰小時系數表示。 為擬訂道路（主要是城市道路和交通量大的公路）、交通設施的設計指標而定的交通量，一般採用設計年限最後一年的預期第30位小時交通量。第30位小時交通量是一年中按小時連續測得的8760個小時交通量從大到小順序排到第30位的交通量。這個交通量與年平均日交通量之比K較為穩定。在美國,按道路類別及其所在地區的不同,K值為12%～18%。在中國干線公路上,K值為11.3%～15%。在取得設計年限最後一年的預期年平均日交通量之後，很容易算得設計小時交通量，即對雙車道道路，設計小時交通量取雙向交通量；對單向兩條車道以上的道路，取單向交通量作設計交通量，則上式須再乘以交通量的方向不均勻系數。