二元一次方程公式計演算法視頻教程

1. 二元一次方程怎麼算

消元法「消元」是解二元一次方程的基本思路。所謂「消元」就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元多次方程再解出未知數。這種將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的解法，叫做消元解法。[1]
消元方法一般分為：代入消元法,簡稱：代入法(常用）加減消元法,簡稱：加減法（常用）
順序消元法,（這種方法不常用）整體代入法.（不常用）
以下是消元方法的舉例：
解：{x-y=3①
{3x-8y=4②
由①得x=y+3 ③
把③代入②得
3（y+3)-8y=4
3y+9-8y=4
-5y= -5
5y=5
y=1
把y=1代入（1）得
x-y=3
x-1=3
x=4
原方程組的解為{x=4
{y=1
實用方法
解{13x+14y=41①
{14x+13y=40②
27x+27y=81
y-x=1
27y=54
y=2
x=1
y=2
把y=2代入(3)得
即x=1
所以:x=1,y=2
最後 x=1 ， y=2， 解出來
特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.
代入法
是二元一次方程的另一種解法，就是說把一個方程用其他未知數表示，再帶入另一個方程中.
如：
x+y=590
y+20=90%x
代入後就是：
x+90%x-20=590
例2：(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元後可簡化方程[2] 也是主要原因。

2. 二元一次方程萬能公式法是什麼

二元一次方程萬能公式：b^2-4ac>=0，方程有實數根，否則是虛數根。

實數解是:

[-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a。

[-b-sqrt(b^2-4ac)]/2a。

二元一次方程的含義

含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。

所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式與ax+by=c（a、b≠0）的標準式，否則不為二元一次方程。

適合一個二元一次方程的每一對未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。每個二元一次方程都有無數對方程的解，由二元一次方程組成的二元一次方程組才可能有唯一解，二元一次方程組常用加減消元法或代入消元法轉換為一元一次方程進行求解。

3. 二元一次方程怎麼計算

「消元」是解二元一次方程的基本思路。所謂「消元」就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元方程再解出未知數。這種將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。一.代入消元法解二元一次方程的一般步驟
用代入消元法解二元一次方程組的步驟：（1）從方程組中選取一個系數比較簡單的方程，把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.
（2）把（1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數的值.
（4）把所求得的一個未知數的值代入（1）中求得的方程，求出另一個未知數的值，從而確定方程組的解.
代入消元法：把其中一個方程的某個未知數的系數變成1，代入另一個方程即可。比如：
2x+y=9
①
5x+3y=21②
解：由①得：y=9-2x
③
把③代入②得：5x+3（9-2x）=21
5x+27-6x
=21
5x-6x
=
21-27
-x
=
-6
x
=6
把x=6代入③得：y=-3
∴方程組的解為
x=6
y=-3二.加減消元法
利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然後把兩個方程相加（或相減），以消去這個未知數，使方程只含有一個未知數而得以求解。
這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡稱加減法。
用加減法解二元一次方程的一般步驟是：
1.
將其中一個未知數的系數化成相同（或互為相反數）；
2.
通過相減（或相加）消去這個未知數，得到一個一元一次方程；
3.
解這個一元一次方程，得到這個未知數的值；
4.
將求得的未知數的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數的值；
5.
寫出方程組的解。
例題：
1.
3x+2y=7
①
5x-2y=1
②
解：
①+②
:
(3x+5x)+2y+(-2y))=(7+1)
8x=8
∴
x=1
把X代入①
:
3x+2y=7
3×1+2y=7
2y=4
∴
y=2
∴
x=1
y=2

4. 怎麼計算二元一次方程

觀察各未知量前面系數的特徵，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值後即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法．
加減法解二元一次方程組的關鍵在於將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元．故在教學中應反復教會學生觀察並抓住解題的特徵及辦法從而方便解題．
根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉
，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解．
我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把「二元」化成了「一元」，從而得到了方程組的解．像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱「加減法」．
在什麼條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）
1.3x+5y=19
2.6x-5y=8
+5y與-5y互為相反數，將1與2兩個等式的左邊與右邊分別相加：（3x+5y）+（6x-5y）=19+8
9x=27
x=3
帶入1.得y=2
什麼條件下用加法、什麼條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）
1.3x+2y=13
2.3x+4y=17
3x與3x系數相等，將1和2方程兩邊分別相減，（3x+2y)-（3x+4y)=13-17
2y-4y=-4
y=2帶入1.得x=3
如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然後再加減消元．
1.2x+3y=12
2.x+5y=13
2x與x的系數不同，將x+5y=13方程兩邊都乘以同一個適當的數2，2x+10y=26，這個過程叫變形
1.2x+3y=12
2.2x+10y=26
（2x+3y）-（2x+10y）=12-26
3y-10y=12-26
y=2
帶入1.得x=3

5. 解二元一次方程 公式法的公式是什麼

x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

設一個一元二次方程為：ax^2+bx+c=0,其中a不為0，因為要滿足此方程為一元二次方程所以a不能等於0。

求根公式為：x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

(5)二元一次方程公式計演算法視頻教程擴展閱讀：

一元二次方程有四種解法：

1、直接開平方法。

2、配方法。

3、公式法。

4、因式分解法。

在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，△=b²-4ac。

1、當△＝0時,x=-b/2a ,有兩個相同的根。

2、當△＞0時,x=(-b±√(b²-4ac))/2a ,有兩個不相同的根。

3、當△＜0時,x=(-b±i√(b²-4ac))/2a ,有兩個虛根。

6. 二元一次方程的解法公式法是什麼

二元一次方程的解法公式法是:ax+bx+c=0，(a≠0)，x=[-b±√(b-4ac)]/2a。含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式與ax+by=c（a、b≠0）的標準式，否則不為二元一次方程。

二元一次方程的定義

含有兩個未知數並且所含未知數最高次數是1的整式方程。性質，二次一次方程的解有不定性，般地它有無數組解。什麼是二元一次方程這個教科書上有明確的定義無需多言，而它的一般形式ax加by等於c在我們平時用作判斷時是非常有用的，這里a、b、c是常數，a、b不等於0，只要對照一下就能清楚辨別。二元一次方程其實就是一次函數，所以我們可以把它變成函數形式就可以了解它的性質。

7. 二元一次方程計算

二元一次方程解法大全
1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解二元一次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±根號下n+m.
例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丟解)
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
（2）解：9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項系數化為1：x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x2+x+()2=-+()2
方程左邊成為一個完全平方式：(x+)2=
當b^2-4ac≥0時，x+=±
∴x=(這就是求根公式)
例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(註：X^2是X的平方）
解：將常數項移到方程右邊3x^2-4x=2
將二次項系數化為1：x2-x=
方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x2-x+()2=+()2
配方：(x-)2=
直接開平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=.
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程2x2-8x=-5
解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解為x1=,x2=.
4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0
(3)6x2+5x-50=0(選學）(4)x2-2(+)x+4=0（選學）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8化簡整理得
x2-3x-10=0(方程左邊為二次三項式，右邊為零)
(x-5)(x+2)=0(方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0(轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0(轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=-是原方程的解。
(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解為2·2，∴此題可用因式分解法）
(x-2)(x-2)=0
∴x1=2,x2=2是原方程的解。
小結：
一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數化為正數。
直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。
配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定系數法）。

8. 二元一次方程求根公式

一元二次求根公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

解：對於一元二次方程,用求根公式求解的步驟如下。

1、把一元二次方程化簡為一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（其中a≠0）。

2、求出判別式△=b^2-4ac的值，判斷該方程根的情況。

若△＞0，該方程有兩個不相等的實數。若△=0，該方程有兩個相等的實數根。若△＜0，那麼該方程沒有實數根。

3、然後根據求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進行計算，求出該一元二方程的解。

(8)二元一次方程公式計演算法視頻教程擴展閱讀：

1、一元二次方程的求解方法

（1）求根公式法

對於一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可根據求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進行求解。

（2）因式分解法

首先對方程進行移項，使方程的右邊化為零，然後將方程的左邊轉化為兩個一元一次方程的乘積，最後令每個因式分別為零分別求出x的值。x的值就是方程的解。

（3）開平方法

如果一元二次方程是x^2=p或者(mx+n)^2=p(p≥0)形式，則可採用直接開平方法解一元二次方程。可得x=±√p，或者mx+n=±√p。

2、一元二次方程的形式

（1）一般形式

一元二次方程的一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a≠0，ax^2為二次項，bx為一次項，c為常數項。

（2）變形式

一元二次方程的變形式有ax^2+bx=0，ax^2+c=0。

（3）配方式

參考資料來源：網路-一元二次方程

9. 二元一次方程求解公式

二元一次方程求解公式如下：

設一個二元一次方程為：ax^2+bx+c=0,其中a不為0，因為要滿足此方程為二元一次方程所以a不能等於0.求根公式為：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a

(9)二元一次方程公式計演算法視頻教程擴展閱讀：

韋達定理在求根的對稱函數，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。

一元二次方程的根的判別式為（a，b，c分別為一元二次方程的二次項系數，一次項系數和常數項）。韋達定理與根的判別式的關系更是密不可分。

根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數的關系。無論方程有無實數根，實系數一元二次方程的根與系數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。

韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與系數之間的關系。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。

利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關系，韋達定理應用廣泛，在初等數學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現。

10. 二元一次方程解法公式

沒有公式
只有加減法和代入法
加減法：
如A+B=3
(1)
A-B=1
(2)
(1)+(2)得
2A=4
A=2代入法
A+B=3
(1)
A-B=1
(2)
由(1)得A=3-B
把A=3-B代入(2)得
3-B-B=1
B=1
所以A=2