剩餘矩形演算法

① 求一個排列演算法,或者解決的思路!若干矩形拼湊成一個矩形,不能重疊,如何排列可以使最終面積最小

1. 計算寬度之和、高度之和，如果寬度和較大則先處理2.1，否則先處理2.2
2.1. 按照寬度從小到大排列，寬度相同的矩形拼成更大的矩形
2.2. 按照高度做相同的處理
3. 重復以上步驟，直到沒有寬、高相同的矩形

1. 計算寬度之和、高度之和，如果寬度和較大則先處理2.1，否則先處理2.2
2.1. 按照寬度從小到大排列，找出兩個矩形，使得拼接後的「矩形」面積中空缺部分最小（較可能是寬度相差較小的兩個矩形）。
2.2. 按照高度做相同的處理
3. 重復以上步驟，直到只剩下一個矩形（最終解）

以上兩段其實是一個意思：盡量用較小的「面積損失」最大限度的減少待處理矩形數。只是第一段是特例，也就是無「面積損失」的拼接。

不過，一般來說，這不會是最優解。

② 裁正方形沒剩餘的演算法

(120,8)=8
120/8=15
8/8=1
15*1=15(張）

③ 把一個矩形剪去一個正方形，若剩餘的矩形和原矩形相似，求原矩形的長與寬的比

解：要使一個矩形剪去一個正方形，若剩餘的矩形和原矩形相似，則此矩形剪去一個正方形後為矩形。必為寬不變，長減小。

設原長a原寬b,則有

a/b=b/(a-b)

a(a-b)=b*b

兩邊同除以b^2

(a/b)^2-a/b=1

解得

a/b=(1+5^0.5)/2 或 a/b=(1-5^0.5)/2

又 1<a/b

所以 a/b=(1+5^0.5)/2 原矩形的長與寬的比為（1+5^0.5)/2

性質

由於矩形是特殊的平行四邊形，故包含平行四邊形的性質；矩形的性質大致總結如下：

（1）矩形具有平行四邊形的所有性質：對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分；

（2）矩形的四個角都是直角；

（3）矩形的對角線相等；

（4）具有不穩定性（易變形）。

④ 在一個矩形中,剪去一個正方形後,剩餘的矩形與原來的矩形相似,求原矩形較長邊與較短邊的比.

設長邊為x,短邊為y.
根據題意可得等式（x-y)/y=y/x
整理得X²-y²=xy
等式左右同時除以y²
得（x/y)²-1=x/y
令x/y=z
上式變為z²-1=z
解得結果的z值即為x/y的值,也就是長邊比短邊的值.

⑤ 將N個大小不等的矩形不重疊地拼在一個指定的大矩形里(大矩形長寬固定),求使佔用大矩形區域最小的演算法

大矩形圖像為矩陣M（二值圖像）
小矩形長為a1,a2……an
寬為b1,b2,……bn
所有常量（長和寬）放到一個數列A中，按大小排序；
設置大矩形圖像起始點O1(0,0)
if A不為空，then 循環
｛
如其中（A中元素）最大的是bi，從數列中刪除bi和ai；
O1點刪除bi*ai區域（矩陣數值歸零），剩餘部分生成兩個或多個矩形。長寬分別為c1,c2……d1,d2……放到數列B中，按大小排序；
找出B中最小值ci加入數列A排序。O定為ci對應點。
在A中取小於ci的最大常量；從A刪除ci；
｝
輸出矩陣M

請指教

⑥ 求兩矩形是否重疊的演算法,思路。答出再加50分

1.
計算寬度之和、高度之和，如果寬度和較大則先處理2.1，否則先處理2.2
2.1.
按照寬度從小到大排列，寬度相同的矩形拼成更大的矩形
2.2.
按照高度做相同的處理
3.
重復以上步驟，直到沒有寬、高相同的矩形
1.
計算寬度之和、高度之和，如果寬度和較大則先處理2.1，否則先處理2.2
2.1.
按照寬度從小到大排列，找出兩個矩形，使得拼接後的「矩形」面積中空缺部分最小（較可能是寬度相差較小的兩個矩形）。
2.2.
按照高度做相同的處理
3.
重復以上步驟，直到只剩下一個矩形（最終解）
以上兩段其實是一個意思：盡量用較小的「面積損失」最大限度的減少待處理矩形數。只是第一段是特例，也就是無「面積損失」的拼接。
不過，一般來說，這不會是最優解。

⑦ 求大神指教經濟學中消費者和生產者總剩餘到底怎麼求

由於手頭沒有這本書，簡單回答一下：
1.總剩餘就是供求曲線和縱軸的相交點以及均衡點形成的三角形的面積，如果分開的話：均衡價格以上的三角形部分為消費者剩餘，均衡價格以下的三角形部分為生產者剩餘。如果需求曲線和縱軸沒有相交但供給曲線相交，那麼消費者剩餘就是無窮大了。反之反是。如果需求和縱軸不相交，供給和橫軸不相交，就成為一個極端的十字形，消費者剩餘無窮大，生產者剩餘是一個矩形。反之反是。
2.沒有題目，不好意思。
3.你說的數量大於均衡數量，應該指的是供給和需求曲線都向右移動，新的均衡點比原來的均衡點所代表的總剩餘是增大了。這當時是由於技術或制度的原因，導致了生產升本的下降（供給增加）並引起了需求增加，這兩方面共同決定的。
但如果是採取了限制或支持價格，總剩餘就需要具體分析。由於限制和支持價格，搞亂了供需平衡，並不一定是社會成本最低的。

⑧ 矩形長8寬4,截去一個矩形後原矩形相似,求剩餘矩形面積

8

⑨ 將一個長方形切成幾個小的長方形，怎麼切剩餘的面積最小

要你的參數
我舉例吧
長方體 長 寬 高 分別是 10 4 8
那麼我就這個切法 分別切成菱長2厘米的小方體
10*4*8/（2*2*2）=40（個）

⑩ 權威專家 一個正方形,一邊截去6厘米另一邊截去2厘米,剩下的長方形面積比原正方形面積少68平方厘米,

解：原正方形邊長是（68＋2×6）÷（2＋6）＝10（厘米）

原正方形面積是10×10＝100（平方厘米）