大學法向量快速演算法

A. 怎樣求平面的法向量。

在平面內找兩個不共線的向量，待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了，為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到一個最簡單的法向量。

如已知向量a和b為平面ɑ內不共線的兩個非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，設n為平面ɑ的一個法向量，n=(x，y，z)，根據方程組，可得到法向量n中x，y，z的關系式，從而求出平面ɑ的一個法向量。

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數學答題注意事項：

1、巧解選擇，填空題，解選擇，填空題的基本原則是小題不可大做。

2、直接從題干出發考慮，探求結果，從題乾和選擇聯合考慮，從選擇出發探求滿足題乾的條件。

3、規范答題很重要，找到解題方法後書寫要簡明扼要，快速規范，不拖泥帶水，高考評分是按步給分，關鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關鍵步驟。

4、答題時盡量使用數學符號，這比文字敘述要節省時間且嚴謹。即使過程比較簡單，也要簡要地寫出基本步驟，否則會被扣分。

B. 怎樣求平面的法向量

如果是高中數學,可以這樣
向量BA=(1,0,-1),向量BC=(0,1,1)
設法向量p=(a,y,z)
p與BA,BC都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學
用叉乘,行列式.
向量AB=（1,0,-1） 向量AC=（1,-1,-2）
平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k
-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]
=（-i,j,-k）=（-1,1,-1）
方向遵循右手定則.

C. 大學數學求空間平面的法向量怎麼求

在空間求平面的法向量的方法：
（1）直接法：找一條與平面垂直的直線，求該直線的方向向量。
（2）待定系數法：建立空間直角坐標系,
①設平面的法向量為
n=(x,y,z)
②在平面內找兩個不共線的向量a
和
b,
③建立方程組：
n點乘a=0
n點乘b=0
④解方程組，取其中的一組解即可。

D. 法向量的求法

計算：

對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。

如果S是曲線坐標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為：

將可以滿足上列的方程式，按需求，再以Wn垂直於（perpendicular）Mt或一個n′垂直於t′。

3、法向量的界定

三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。

法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域里，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（Flat Shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。

如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。

垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。

E. 法向量的計算方法

平面法向量的具體步驟：（待定系數法）

1、建立恰當的直角坐標系

2、設平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）

4、根據法向量的定義建立方程組：

①n·a=0；

②n·b=0。

5、解方程組，取其中一組解即可。

如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。

例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。

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法向量的主要應用如下：

1、求斜線與平面所成的角：求出平面法向量和斜線的夾角,這個角和斜線與平面所成的角互余.利用這個原理也可以證明線面平行；

2、求二面角：求出兩個平面的法向量所成的角,這個角與二面角相等或互補；

3、點到面的距離： 任一斜線(平面為一點與平面內的連線)在法向量方向的射影；

如點B到平面α的距離d=|BD·n|/|n|（等式右邊全為向量,D為平面內任意一點,向量n為平面α的法向量）。

利用這個原理也可以求異面直線的距離。

F. 大學求空間法向量的方法

在空間求平面的法向量的方法：

（1）直接法：找一條與平面垂直的直線，求該直線的方向向量。

（2）待定系數法：建立空間直角坐標系。

法向量，是空間解析幾何的一個概念，垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。法向量適用於解析幾何。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，因此一個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。

法向量的主要應用如下：

1、求斜線與平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜線的一邊，然後聯立方程組，可以得到角度的餘弦值，根據公式Sinα=|Cosα|。利用這個原理也可以證明線面平行。

2、求二面角：求出兩個平面的法向量所成的角，這個角與二面角相等或互補。

3、點到面的距離。

G. 關於法向量的問題該怎麼做怎樣演算法向量

先證明一條直線垂直於一個平面。然後取這條直線的方向向量。這個方向向量就是這個平面的法向量
求採納

H. 求數學學霸，這種法向量的演算法是怎麼算的

找平面內兩條相交直線，證明另一條直線與這兩條直線都垂直，那麼這條直線就是法向量：或者用空間直角坐標系，找平面內兩個相交的向量，求出向量坐標（頂點橫縱坐標分別相減），設法向量坐標為（x，y，z），法向量與這兩個向量都垂直（向量乘積為0），即可求出法向量坐標

I. 怎樣求平面的法向量

平面法向量的具體步驟：（待定系數法）

1、建立恰當的直角坐標系

2、設平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）

4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=0

5、解方程組，取其中一組解即可。

例如已知三個點求那個平面的法向量：

設A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點

A,B,C可以形成3個向量,向量AB,向量AC和向量BC

則AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3-x2,y3-y2,z3-z2)

設平面的法向量坐標是（x,y,z）

有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0

可以解得x,y,z。

(9)大學法向量快速演算法擴展閱讀

三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。

法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域里，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（Flat Shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。

如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。

垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。