正弦波多種演算法

1. 正弦波的數字信號能否採用某種演算法算出來, 拜託

問：正弦波的256個采樣點，能否直接用軟體編程算出來，怎麼算。
答：可以算。適用sin函數，線性掃描自變數。
另外你還可以使用Excel做這件事情，不需要軟體編程。

2. 如何計算正弦波電壓的有效值

用正弦波電壓的最大值除以√2，得出的結果就是正弦波電壓的有效值。

用公式表示就是：U=Um/√2=0.707Um。

正弦波是頻率成分最為單一的一種信號，因這種信號的波形是數學上的正弦曲線而得名。任何復雜信號——例如光譜信號，都可以看成由許許多多頻率不同、大小不等的正弦波復合而成。

應用領域：

振盪電路是電子技術的一個重要組成部分，正弦波振盪器廣泛應用於廣播、電視、通訊，工業自動控制，測量表計， 以及高頻加熱，探傷等等方面。

和放大電路不同， 自激振盪電路是一種不需要外加信號而能自己產生輸出信號的電子電路。因此，常作為產生各種頻率信號的信號發生器。振盪電路分為正弦波和非正弦波振盪器。這里介紹輸出單一頻率的正弦波振盪器，內容有自激振盪的產生與穩定和常用的兩種類型振盪電路：LC振盪電路(包括石英晶體振盪電路)；RC振盪電路。

3. 幾種正弦波產生電路的比較

正弦波產生方案： 1、較低頻率的正弦波可採用單片機產生正弦調制的PWM波，其後連接積分電路實現。 2、採用運算放大器和RC阻容電路實現 3、採用RLC諧振選頻網路實現方波產生方案： 1、採用555時基電路實現 2、採用門電路（反相器）及RC（也可附加晶振）實現 3、採用單片機定時器實現 4、採用運算放大器和RC阻容電路實現三角波產生方案：主要方法是採用方波加積分器實現。此外，上述三種信號均可採用DDS或信號發生器專用晶元實現。

4. 正弦函數振幅的演算法

對於函數 f(x)=Asin(ωx+φ),(ω>0)的圖像,振幅為A的絕對值,周期T=2π/ω .
圖像： 將f(x)=sin(x) 的圖像上的點的縱坐標擴大為原來的A倍,橫坐標縮短為原來的1/ω,然後在整體向x軸負方向平移φ/ω個單位即可.

5. 正弦信號延時估計方法

在雜訊條件下，對正弦波信號的頻率估計是信號處理的一個經典課題。近年來，由於基於DFT (Discrete Fourier Transform,離散傅里葉變換,簡稱DFT)的頻率估計演算法具有運算速度快、對正弦信號有顯著地信噪比增益、演算法參數不敏感等優點，所以此類演算法受到了國內學者越來越多的關注。
[0003]基於DFT的頻率估計演算法分為粗估計和精估計兩個步驟。在粗估計階段，就是對信號進行DFT變換，並將其譜峰最大值所對應的位置作為頻率粗估計值。在精估計階段，藉助一定的插值策略估計信號真實頻率與粗估計值之間的誤差。目前該類演算法的差異性主要體現在第二步中校正粗估計值時所使用的方法不同。
[0004]Jacobsen 頻率估計演算法由 E.Jacobsen 等於 2007 年提出[E.Jacobsen andP.Kootsookos, 「Fast, accurate frequency estimators [J]，，，IEEE Signal ProcessingMagazine, May2007, 24 (3): 123-125]，該演算法利用信號N點DFT頻譜中最大的3根譜線校正第一步中的頻率粗估計值，在低信噪比時，該演算法能夠得到較好的估計結果，但是估計的精度仍然不高。
[0005]為了提高頻率估計的精度，C.Candan於2011年提出Candan頻率估計演算法[C.Candan, 「A method for fine resolution frequency estimation from three DFTsamples [J]，，，IEEE Signal Processing Letters, 2011，18 (6): 351-354]，它對 Jacobsen 頻率估計演算法的系數進行了修正。該演算法利用信號N點DFT頻譜中最大的3根譜線對粗估計中的估計誤差進行校正，計算簡單，並且較Jacobsen演算法精度有所提高。但是，由於在該演算法的推導過程忽視了雜訊對信號的影響，當I S I較小時處於主瓣內的第二大譜線和第一旁瓣內的第三大譜線的幅度可能會判斷錯誤，從而導致插值方向錯誤，產生較大的誤差。
[0006]2N 點 DFT 頻率估計演算法由 Fang Luoyang 等於 2012 年提出[FangLuoyang, DuanDongliang and Yang Liuqing, 「A new DFT-based frequency estimator for single-tonecomplex sinusoidal signals [C]，，，2012-MILC0M2012.1EEE, Orlando, FL, Oct.2012],該演算法通過對信號進行2N點的DFT變換，使更多的譜線處於信號頻譜的主瓣內，當信號真實頻率與DFT變換最大譜峰較近時，即在頻率偏差較小的情況下，|X[km-l]|和|X[km+l]值較大，受雜訊干擾的影響很小，從而能得到較高的估計精度，估計方差接近於CRLB(Cramer -Rao lower bound,克拉美羅下限,簡稱CRLB);但該方法的缺點是當信號頻率偏差較大時，IXtkffl-1] I和|X[km+l] I其中之一會減小，受雜訊干擾的影響變大，估計精度降低，頻率估計方差將偏離CRLB。

【發明內容】

[0007]為了解決上述問題，提供一種在任意頻偏下，頻率估計的性能都能達到CRLB的頻率估計方法，本發明提供了一種基於DFT的正弦信號頻率估計方法，主要包括如下步驟:
[0008](a)對信號進行必要的預處理，以便用於頻率估計:
[0009]將信號x(t)經過采樣頻率為fs、采樣點為N的采樣後，得到離散化的原始信號X [n], (n=0, I, 2,…，N-1)；
[0010](b)用Candan演算法對信號x[n]進行頻率粗估計:
[0011]對原始信號χ [η]進行N點FFT變換(Fast Fourier Transformation,快速傅里葉變換，簡稱FFT變換)，得到譜線最大位置km及相鄰兩點km-l、km+l處的DFT變換值X[km-1]、
XtkJ和X[km+1]，利用這三個值計算初始頻率偏差;
[0012](C)修正原始信號:
[0013]利用步驟(b)得到的初始頻率偏差'修正原始信號x[n]，使修正後信號X1 [η]
Cx1W為修正後的信號表達式，η=0, I, 2，- ,Ν-1)的頻率偏差較小；
[0014](d)用2Ν點DFT演算法對信號X1 [η]進行頻率精估計:
[0015]對信號X1 [η]進行2Ν點FFT變換，得到譜線最大位置相鄰兩點km_l、km+l處的DFT變換值X[km-1]和X[km+1]，利用這兩個值計算剩餘頻率偏差式;
[0016](e)頻率估計計算:
[0017]根據步驟(b)得到的初始頻率偏差$和步驟(d)得到的剩餘頻率偏差衣計算得到頻率估計值/
[0018]本發明中所有的符號定義:
[0019]采樣點數:N ;
[0020]采樣頻率:fs ；
[0021]信號頻率:f;
[0022]相對頻率偏差:δ ；
[0023]信號頻率估計值:}
[0024]信噪比:SNR
[0025]均方根誤差:
【權利要求】
1.一種基於DFT的正弦信號頻率估計方法，其特徵在於，包括如下步驟: Ca)對信號進行預處理，以用於頻率估計: 將信號x(t)經過采樣頻率為fs、采樣點為N的采樣後，得到離散化的原始信號x[n]； (b)用Candan演算法對信號χ[η]進行頻率粗估計: 對原始信號X [η]進行N點FFT變換，得到譜線最大位置km及相鄰兩點km-l、km+l處的DFT變換值X[km-1]、X[km]和X[km+1]，利用這三個值計算初始頻率偏差或; (C)修正原始信號: 利用步驟(b)得到的初始頻率偏差$修正原始信號x[n]，得到修正後信號X1 [η]； (d)用2Ν點DFT演算法對信號X1 [η]進行頻率精估計: 對信號X1 [η]進行2Ν點FFT變換，得到譜線最大位置相鄰兩點km_l、km+l處的DFT變換值X[km-1]和X[km+1]，利用這兩個值計算剩餘頻率偏差式; Ce)頻率估計計算: 根據步驟(b)得到的初始頻率偏差^和步驟(d)得到的剩餘頻率偏差5汁算得到頻率估計值/。
2.根據權利要求1所述的方法，其特徵是所述步驟(a)x[n]中的η的取值范圍為:n=0, I,

6. 正弦波的數字信號能否採用某種演算法算出來

正弦是簡單的數學函數，正弦波的數字信號計算機生成是很容易的。

7. 對正弦波載波，有幾種調制方式

載波：載波是指被調制以傳輸信號的波形，一般為正弦波。一般要求正弦載波的頻率遠遠高於調制信號的帶寬，否則會發生混疊，使傳輸信號失真。調制信號就是把低頻信號疊加高頻信號的栽坡上,這種調制是通過修改原始正弦坡的某種參數來實現的,修改原始正弦坡參數的依據是調制坡的值.最通有的調制方式是:調幅(AM),調頻(FM),調相((FB).信號源發出的基帶信號通過調制（頻譜搬移以及幅值變換）後的信號叫做調制信號。由於傳輸信道的頻帶資源總是有限的，因此提高傳輸效率是通信系統所追求的最重要的指標之一。模擬通信很難控制傳輸效率，我們最常見到的單邊帶調幅（SSB）或殘留邊帶調幅（VSB）可以節省近一半的傳輸頻帶。由於數字信號只有"0"和"1"兩種狀態，所以數字調制完全可以理解為像報務員用開關電鍵控制載波的過程，因此數字信號的調制方式就顯得較為單純。在對傳輸信道的各個元素進行最充分的利用時可以組合成各種不同的調制方式，並且可以清晰的描述與表達其數學模型。

8. 有幾種實現正弦波的方法

正弦波信號產生的方法有：
1 利用電感和電容的充放電振盪電路，可以產生正弦波
2 利用EDA元件，如DSP，FPGA和CPLD等工具來編程產生正弦波。

第一種是純硬體電路，第二種是靠軟硬體結合的方式。

9. 正弦波，方波，三角波產生方案有幾種

正弦波產生方案：
1、較低頻率的正弦波可採用單片機產生正弦調制的PWM波，其後連接積分電路實現。
2、採用運算放大器和RC阻容電路實現
3、採用RLC諧振選頻網路實現
方波產生方案：
1、採用555時基電路實現
2、採用門電路（反相器）及RC（也可附加晶振）實現
3、採用單片機定時器實現
4、採用運算放大器和RC阻容電路實現
三角波產生方案：
主要方法是採用方波加積分器實現。
此外，上述三種信號均可採用DDS或信號發生器專用晶元實現。