大數字相加的速演算法

『壹』 快心算加法口訣是什麼

加法速算

1、 不進位的加法算式：（一定要先看清楚進不進位）

A ：兩位數加一位數：先寫上十位數，再接著寫上個位數的和。

B 兩位數加兩位數：先寫十位數的和，再寫個位數的和

C 多位數加多位數：從高位起，依次寫上相同位上的數的和

2、進位加法算式（一定要觀察是否進位）

加法速算技巧進位加法的關鍵是向高一位進1，進1既然已經是一定的事情，可不可以先進1呢？觀察好後可以從高位先算起。

A 兩位數加一位數：先寫上十位數加1的和，再接著寫個位數的和的個位數（用二十以內加法口訣）

B 兩位數加一位數：先寫上兩位數湊成整十後的十位數，再寫上一位數分出一個數後剩餘的數。（即把一位數分開，幫兩 位數湊十）

加法速算技巧 15+8= 過程：15+5=20 先寫2，8分出5後剩餘3，再接著寫3。

(1)大數字相加的速演算法擴展閱讀

快心算模式

1、會演算法——筆算訓練，現今我國的教育體制是應試教育，檢驗學生的標準是考試成績單，那麼學生的主要任務就是應試，答題，答題要用筆寫，筆算訓練是教學的主線。

與小學數學計算方法一致，不運用任何實物計算，無論橫式，豎式，連加連減都可運用自如，用筆做計算是啟動智慧快車的一把金鑰匙。

2、明算理—算理拼玩。會用筆寫題，不但要使孩子會演算法，還要讓孩子明白算理。 使孩子在拼玩中理解計算的算理，突破數的計算。孩子是在理解的基礎上完成的計算。

3、練速度——速度訓練，會用筆算題還遠遠不夠，小學的口算要有時間限定，是否達標要用時間說話，也就是會算題還不夠，主要還是要提速。

4、啟智慧——智力體操，不單純地學習計算，著重培養孩子的數學思維能力，全面激發左右腦潛能，開發全腦。

經過快心算的訓練，學前孩子可以深刻的理解數學的本質（包含），數的意義（基數，序數，和包含），數的運算機理（同數位的數的加減，）數學邏輯運算的方式，使孩子掌握處理復雜信息分解方法，發散思維，逆向思維得到了發展。孩子得到一個反應敏銳的大腦。

『貳』 速演算法則

1、十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

2、頭相同，尾互補(尾相加等於10)：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。例：23×27=？解：2＋1＝32×3＝63×7＝21 23×27=621 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

3、第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

4、幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861

5、11乘任意數：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分別在首尾 11×23125=254375 註：和滿十要進一。

6、十幾乘任意數： 口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字，加下一位數，再向下落。例：13×326=？解：13個位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 註：和滿十要進一。

(2)大數字相加的速演算法擴展閱讀：

之所以選用72，是因為它有較多因數，容易被整除，更方便計算。它的因數有1、2、3、4、6、8、9、12和它本身。

一般息率或年期的復利

使用72作為分子足夠計算一般息率（由6至10%），但對於較高的息率，准確度會降低。

低息率或逐日復利

對於低息率或逐日復利，69.3會提供較准確的結果（因為ln2約等於69.3%，參見下面「原理」）。對於少過6%的計算，使用69.3也會較為准確。

對於高息率，較大的分子會較理想，如若要計算20%，以76除之得3.8，與實際數值相差0.002，但以72除之得3.6，與實際值相差0.2。若息率大過10%，使用72的誤差介乎2.4%至−14.0%。

較大利息率

若計算涉及較大利息率（r），以作以下調整：

t = [72+(r-8)/3] ÷ r （近似值）

逐日復息

若計算逐日復息，則可作以下調整：

t = (69.3+r/3) ÷ r

定期復利

定期復利的將來值（FV）為：

FV = PV * (1+r)^t

其中PV為現在值、t為期數、r為每一期的利率。

當該筆投資倍增，則FV = 2PV。代入上式後，可簡化為：

2 = (1+r)^t

解方程得，t = ln2 ÷ ln(1+r)

若r數值較小，則ln(1+r)約等於r（這是泰勒級數的第一項）；加上ln2 ≈ 0.693147，於是：

t ≈ 0.693147 ÷ r

投資72法則

其實所謂的「72法則」就是以1%的復利來計息,經過72年以後,本金會變成原來的一倍。這個公式好用的地方在於它能以一推十,例如:利用8%年報酬率的投資工具,經過9年(72/8)本金就變成一倍;利用12%的投資工具,則要6年左右(72/12),就能讓1元錢變成2元錢。

『叄』 一分鍾速演算法，多一點方法。

一分鍾速演算法口訣

第1節 個位數比十位數大1乘以9的運算

方法：前面因數的個位數是幾，就把第幾個手指彎回來，彎指左邊有幾個手指，則表示乘積的百位數是幾。彎指讀0，則表示乘積的十位數是0，彎指右邊有幾個手指，則表示乘積的個位數是幾。

口訣：個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位，彎指讀0為十位，彎指右邊是個位。

例：34×9=306

第2節 個位數比十位數大任意數乘以9的運算

方法：凡是個位數比十位數大任意數乘以9時，仍是前面因數的個位數是幾，將第幾個手指彎回來，彎回來的手指不讀數，作為乘積的十位數與個位數的分界線。前面因數的十位數是幾，從左邊起數過幾個手指，則表示乘積的百位數就是幾，彎指左邊減去百位數，還剩幾個手指，則表示乘積的十位數是幾，彎指的右邊有幾個手指，則表示乘積的個位數是幾。

口訣：個位是幾彎回幾，原十位數為百位。左邊減去百位數，剩餘手指為十位。彎指作為分界線，彎指右邊是個位。

例：13×9=117

第3節 個位數和十位數相同乘以9

方法：凡是個位數和十位數相同乘以9時，它的個位數是幾則將第幾個手指彎回來。彎指左邊有幾個手指則表示乘積的百位數是幾。彎回來的手指讀9，作為乘積的十位數。彎指右邊有幾個手指，則表示乘積的個位數是幾。

口訣：個位是幾就彎幾，彎指左邊是百位。彎指讀9是十位，彎指右邊是個位。

例：88×9=792

第4節 個位數比十位數小乘積9的運算

方法：計算時只要將前面因數的十位數減1寫在百位上，前面因數的個位數是幾，寫在乘積的十位上，前面因數於與100的差數，寫在乘積的個位即可。

如果是80幾乘以9，因80幾與100差10幾，則在乘積的十位數上加1.如果是70幾乘以9，因70幾與100差20幾，則應在乘積的十位上加2。其他依次類推。

口訣：十位減1寫百位，原個位數寫十位。與百差幾寫個位，如差幾十加十位。

例：94×9=846 62×9=558

第二章 加法第1節 加大減差法

方法：在一個加式里，如果被加數或加數有一個接近整十、整百、整千等，都以整數來加，然後再減去這個差數（即補數），這樣計算起來十分方便。

口訣：用第一個加數加上第二個加數的整十、整百、整千……再減去第二個加數與整十、整百、整千……的差，等於和。

第2節 求只是兩個數字位置變換兩位數的和

方法：在一個兩位數的加式里，如果被加數的十位數和加數的個位數相同，而被加數的個位數又和加數的十位數相同，就將被加數的十位數和個位數相加之和再乘以11，即為這個加式的和。

口訣：（首+尾）×11=和

例：58+85=（5+8）×11=143

第3節 一目三行加法

方法：若三行數在一起相加，未加之前先虛進1，把第一位和末尾第二位之間的數看作中間數，湊9棄掉，剩幾寫幾，末尾一位數湊10棄掉，剩幾寫幾，即為所求三行之和。

口訣：提前虛進1，中間棄9，末尾棄10。

注意三個重點：

相加不夠9的用分段法：直接相加，並要提前虛進1；

中間數相加大於19的（棄19），前面多進1；

末位數相加大於20的（棄20），前邊多進1.

第三章 減法第1節 減大加差法

方法：在一個減式里，如果被減數的後幾位數值較小，而減數的後幾位數值較大，往往要向前借好幾位時，則應將減數中加上一個數（即補數）變成整數，從被減數中減去，然後再加上這個補數，即得最終差數。

口訣：用被減數減去減數的整十、整百、整千……再加上減數與整十、整百、整千……的差，等於差。

第2節 求只是數字位置顛倒兩個兩位數的差

方法：在一個兩位數的減式里，如果被減數的十位數值與減數的個位數值相同，而被減數的個位數值又與減數的十位數值相同時，用被減數的十位數值，減去被減數的個位數值，再乘以9等於差。

口訣：用被減數的十位數減去它的個位數，再乘以9，等於差。

例：74-47=（7-4）×9=27

第3節 求只是首尾換位，中間數相同的兩個三位數的差

方法：被減數的百位數減去個位數的差乘以9，分別將乘積的十位數值作為百位數，將乘積的個位數值仍作為個位數，兩數中間寫上一個9（即十位），便是這個減式的差。

口訣：用被減數的百位數減去它的個位數，再乘以9，得到一個兩位數，再在這個數中間寫上9，就等於這兩個數的差。

例：936-639=（9-6）×9=3×9=27=2（9）7

第4節 求兩個互補數的差

如何求一個數的補數？從十位數起向左邊，無論有多少位數，都給它湊成9，個位數（即末尾一個數）湊成10即可，這就是它的補數。

互補的概念：兩數相加（和）等於整10、整100、整1000……叫互補。

求補數的方法：前湊9，後湊10。

口訣：兩位互補的數相減：減50後，再乘以2等於差；

三位互補的數相減：減500後，再乘以2等於差；

四位互補的數相減：減5000後，再乘以2等於差；

……依此類推。

第四章 乘法第1節 十位數相同，個位數互補的乘法運算

方法：在一個兩位數的乘式里，凡是十位數相同，個位數互補時，在前面因數的十位數上加上一個1，再和另一個因數的十位數相乘，所得的積寫在乘積的前兩位。然後個位和個位相乘的積，寫在後兩位，即為乘式的最終積。

口訣：前面數十位加個1，和另一個數十位乘得積，後寫兩個個位積，即為所求最終積。

例：67×63=6×（6+1）……7×3=42……21=4221

第2節 十位數互補，個位數相同的乘法運算

方法：在一個兩位數的乘式里，如果前面因數和後面因數的十位數互補，它們的個位數相同時計算方法：首先十位數與十位數相乘的積再加上個位數寫前邊，後寫它們兩個數個位相乘之積，即為所求最終積。

口訣：十位相乘加個位，個位相乘寫後邊。十位數沒有要添個0（例2）。

例1：76×36=（7×3+6）……6×6=27……36+2736

例2：83×23=（8×2+3）……3×3=19……（0）9=1909

第3節 一個數十位與個位互補，另一個數相同的乘法運算

方法：在互補的十位數上加個1，和另一數十位乘得積，後面寫上兩個數個位相乘的積，即為所求的最終積。

注意：

（1）補數在上面還是在下面，必須在互補數十位加個1，上下相乘，即可。

（2）對於多位數都相同的數，中間有幾個數（除首尾兩個），直接寫在積得中間即可。

口訣：互補數十位加個1，和另一數十位乘得積，後續兩個個位積，即為所求最終積。

第4節 11的乘法運算

方法：凡任何一個數乘以11時，最高位是幾，就向前位進幾。最高位數和第二位數相加寫在第二位，第二位數和第三位數相加寫在第三位。相加超10前面加1，個位是幾還寫幾，依此類推，就是11的乘積。

口訣：高位是幾則進幾，兩兩相加挨次寫。相加超十前加1，個位是幾還是幾。

例1：76×11=836
例2：86×11=946

第5節 十位數是1的乘法運算

方法：在一個兩位數的乘式里，如果兩個數十位都是1，個位是任意數，可將個位與個位相乘，得數寫後面；個位與個位相加之和寫中間；十位與十位相乘得積，寫前邊（有進位的加進位），即為這個乘式之積。

口訣：個位相乘寫個位，個位相加寫十位，有進位的加進位。十位相乘寫百位，有進位的加進位。

例：18×16=288

第6節 個位數是1的乘法運算

方法：在一個兩位數的乘式里，如果兩個數的個位數都是1，而且十位數是任意數時，可按三步計算：（1）將個位數相乘寫個位，（2）十位數相加寫十位，（3）十位數相乘寫百位（有進位的加進位）。即為乘式的最終積。

口訣：個位相乘寫個位，十位相加寫十位，十位相乘寫高位（有進位的加進位）。

例：91×81=7371

第7節 特殊數的乘法運算

方法：在一個乘式里，前面的因數縮小幾倍，後面的因數就擴大幾倍，其積不變。

口訣：任何數乘以15、35或45，就把這個任何數縮小2倍，再把15、35或45擴大2倍，其積不變。

任何數乘以25，就把這個任何數縮小4倍，再把25擴大4倍，其積不變。

任何數乘以125，就把這個任何數縮小8倍，再把125擴大8倍，其積不變。

例：78×45=（78÷2）×（45×2）=39×90=3510

第8節 任意兩位數乘以兩位數的萬能法

方法：任意兩位數乘以兩位數可分三步完成

（1）首先個位數上下相乘

（2）個位數和十位數交叉相乘相加（有進位的加進位）

（3）十位數上下相乘（有進位的加進位）

口訣：個位數上下相乘；個位數和十位數交叉相乘積相加（有進位的加進位）；十位數上下相乘（有進位的加進位）。

例：78×45


第9節 任意三位數乘以兩位數的萬能法

方法：（1）個位數上下相乘

（2）個位數和十位數交叉相乘積相加（有進位的加進位）

（3）後面因數的個位數和前面因數的百位數交叉相乘再加上十位數上下相乘（有進位的加進位）

（4）後面因數的十位數和前面因數的百位數交叉相乘（有進位的加進位）。

口訣：個位數上下相乘；

個位數和十位數交叉相乘積相加（有進位的加進位）；

個位數和百位數交叉相乘再加上十位數上下相乘（有進位的加進位）；

十位數和百位數交叉相乘（有進位的加進位）。

第10節 任意三位數乘以三位數的萬能法

方法和口訣相同：

（1）個位數上下相乘；

（2）個位數和十位數交叉相乘積相加（有進位的加進位）；

（3）個位數和百位數交叉相乘加上十位數上下相乘（有進位的加進位）；

（4）十位數和百位數交叉相乘積相加（有進位的加進位）；

（5）百位數上下相乘（有進位的加進位）。

第11節 數值越大越好算

999的平方

方法：只要是同位數9自乘，無論是多少位，只將9的位數減1位剩幾個9寫幾個9，後面寫一個8，前面有幾個9，後面就寫幾個0，末位只寫一個1，即為乘式最終積。如三個9自乘時，需寫兩個9，一個8，兩個0，一個1.而六位9自乘時，需寫五個9，一個8，五個0，一個1。

口訣：先求兩數各補數；交叉相減減補數（減一次）寫前邊；補數相乘寫後邊。

第12節 數值小了也好算

口訣：百位數乘以百位數寫高位；

百位數和個位數相乘的積，擴大兩倍寫中間；

個位數乘個位寫後面；

大於100要進位。第五章 一位數乘任意多位數第1節 2的乘法運算

方法：凡2乘以5以下的數字，應直接寫出它的倍數來，遇到大於4的數字如5、6、7、8、9等，都要在前一位上加一個1.在算前一位（即高位）時，必須要看後位（即低位）是否大於5，決定有無進位，大者在前位上加1.

因為2×5=10（個位數是0） 2×6=12（個位數是2） 2×7=14（個位數是4）

2×8=16（個位數是6） 2×9=18（個位數是8）

口訣：1、2、3、4隻寫倍，後數大5或等於5前加1。5個為0、6個為2、7個為4、8個為6、9個為8要記牢，算前看後莫忘掉。

第2節 3的乘法運算

方法：3的進位律是3的循環小數，無論3後面有幾個3，但最後只要出現4或比4大的數，則前邊就要進1，無論3循環到幾個位數，最後是比3小的數字，都按不進位計算。

67也是一樣，大於6的循環小數就進2，即6以後無論循環幾位，只要後位有7或比7大的數就進2,6的循環小數是6或小於6以下都按不進2計算，但不進2必能進1。

數字上點圓點的，表示該數是循環小數，而後位數則表示無論前數循環幾位，而見到後數即按大者計算，無論循環到幾位不見後數，都按小於此數計算。

口訣：1、2、3數直寫倍，後大34前加1，大於67要進2，循環小數要記准：4個為2；5個為5；6個為8；7個為1；8個為4；9個為7.算前看後莫忘記。

（3的乘法運算） （4的乘法運算）

第3節 4的乘法運算

方法：凡是用4乘1和2時，應直接寫出它的倍數。4的進位律是大25進1，大50進2，大75進3。但必須記住：任何偶數乘以4時，其本個位都是它的補數。如見4是6；見6是4；見2是8；見8是2。而任何奇數乘以4時，其本個位都是它的湊數。如：1+4=5；3+2=5；5+0=5；7+8=15（個位是5）；9+6=15（個位是5）。

口訣：1數2數直寫倍，後大25前加1，大於5數要進2，後大75將3進，偶數個位皆互補，奇數個位湊5齊。

第4節 5的乘法運算

方法：根據乘法的性質原理：前面因數縮小幾倍，後面因數擴大幾倍，其積不變。凡是任何數乘以5時，先將前面因數縮小兩倍，再乘後面因數5，擴大兩倍變成10計算起來，就更簡便了。

口訣：任何數乘以5，等於它的半數加零。

例：368×5=（368÷2）×（5×2）=184×10=1840第5節 6的乘法運算

方法：因為6是3的兩倍，那麼3的進位律是大34進1，大67進2。而6的進位律卻是大34進2，大67進4。

口訣：167數要進1；後大34將2進；大5一定要進3；後大67將4進；834數要進5；循環小數要記准。

（6的乘法運算） （7的乘法運算）

第6節 7的乘法運算

方法：7的進律較難記，必須從中找竅門。7的進位律是：

大於進1；大於進2；

大於進3；大於進5；大於進6。

口訣：1428續57。進2、14搬後位。進3，將頭按在尾。進4，57移前位。進5，將尾接在首。進6，分半前後移。偶數本個皆2倍，1-7；3-1；5本身；7-9；9-3要記牢，兩位三位先相比。

第7節 8的乘法運算

方法：4的兩倍，那麼4的進位律是大25進1；大50進2；大75進3；而8的進位律是大25進2；大5進4；大75進6。本身加5本個同的意思是：個位數相同。如：

1+5=6（1和6個位相同是8） 2+5=7（2和7個位相同是6）

3+5=8（3和8個位相同是4） 4+5=9（4和9個位相同是2） 5+5=10（5的個位是0）

口訣：125數要進1，後大25將2進。375數要進3，後數大5將4進。625數應進5，後大75將6進。875數要進7，本身加5本個同。1、6個8；2、7-6；3、8個4；4、9-2。

第8節 9的乘法運算

方法：9乘任何數時，要看兩位數，才能決定是進幾，前位數值小於後位數值時，前位的數值是幾則進幾（照數進）。如果前位數值大於後位數時，無論是大幾，在前位上只減一個1，余數即是應進的數，即稱為前大於後要減1。

口訣：前小於後照數進，前大於後要減1。各數本個皆互補，算到末尾必減1。

附
乘法口訣速算方法：

兩位數相乘，在十位數相同、個位數相加等於10的情況下，如62×68=4216

計算方法：6×（6+1）=42（前積），2×8=16（後積）。

一分鍾速算口訣中對特殊題的定理是：

任意兩位數乘以任意兩位數，只要魏式系數為「0」所得的積，一定是兩項數中的尾乘尾所得的積為後積，頭乘頭（其中一項頭加1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。

如（1）33×46=1518（個位數相加小於10，所以十位數小的數字3不變,十位大的數4必須加1）

計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（後積）

兩積組成1518

如（2）84×43=3612（個位數相加小於10，十位數小的數4不變 十位大的數8加1）

計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（後積）

兩積相鄰組成：3612

如（3）48×26=1248

計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（後積）

兩積組成：1248

如（4）245平方=

計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25

兩積組成：

ab×cd 魏式系數=（a-c)×d+(b+d-10)×c

「頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補余數。」

1.先求出魏式系數

2.頭乘頭（其中一項加一）為前積 （適應尾相加為10的數）

3.尾乘尾為後積。

4.兩積相連，在十位數上加上魏式系數即可 。

如：76×75，87×84吧，凡是十位數相同個位數相加為11的數，它的魏式系數一定是它的十位數的數 。

如：76×75魏式系數就是7，87×84魏式系數就是8。

如：78×63，59×42，它們的系數一定是十位數大的數減去它的個位數。

例如第一題魏式系數等於7-8=-1，第2題魏式系數等於5-9=-4，只要十位數差一，個位數相加為11的數一律可以採用以上方法速算。

例題1 76×75， 計算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 兩積組成5630，然後十位數上加上7最後的積為5700。

例題2 78×63，計算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，兩積組成4924，然後在十位數上2減去1，最後的積為4914

實例：

-如（1）33×46=1518（個位數相加小於10，所以十位數小的數字3不變,十位大的數4必須加1）-

-計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（後積）-

-兩積組成1518-

-如（2）84×43=3612（個位數相加小於10，十位數小的數4不變 十位大的數8加1）-

-計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（後積）-

-兩積相鄰組成：3612-

-如（3）48×26=1248-

-計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（後積）-

-兩積組成：1248-

-如（4）245平方=-

-計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25-

-兩積組成：-

（一）十幾與十幾相乘

十幾乘十幾，

方法最容易，

保留十位加個位，

添零再加個位積。

證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則

（10＋m）（10＋n）

＝100＋10m＋10n＋mn

＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。

例：17×l6

∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），

∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），

∴17×16＝272。

（二）十位數字相同、個位數字互補（和為10）的兩位數相乘

十位同，個位補，

兩數相乘要記住：

十位加一乘十位，

個位之積緊相隨。

證明：設m、n 為1 到9 的任意整數，則

（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕

＝100m（m＋1）＋n（10－n）。

例：34×36

∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），

個位之積4×6＝24，

∴34×36＝1224。 （第四句）

注意：兩個數之積小於10 時，十位數字應寫零。

（三）用11 去乘其它任意兩位數

兩位數乘十一，

此數兩邊去，

中間留個空，

用和補進去。

證明：設m、n 為1 至9 的任意整數，則

（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。

例：36×ll

∵306＋90＝396，

∴36×11＝396。

注意：當兩位數字之和大於10 時，要進到百位上，那麼百位數數字就成為m＋1，

如：

84×11

∵804＋12×10＝804＋120＝924，

∴84×11＝924。

『肆』 求加法心算速算口訣或技巧

加法速算技巧

1、 不進位的加法算式：（一定要先看清楚進不進位）

加法速算技巧

A ：兩位數加一位數：先寫上十位數，再接著寫上個位數的和。

B 兩位數加兩位數：先寫十位數的和，再寫個位數的和

C 多位數加多位數：從高位起，依次寫上相同位上的數的和

2、進位加法算式（一定要觀察是否進位）

加法速算技巧進位加法的關鍵是向高一位進1，進1既然已經是一定的事情，可不可以先進1呢？觀察好後可以從高位先算起。

A 兩位數加一位數：先寫上十位數加1的和，再接著寫個位數的和的個位數（用二十以內加法口訣）

B 兩位數加一位數：先寫上兩位數湊成整十後的十位數，再寫上一位數分出一個數後剩餘的數。（即把一位數分開，幫兩 位數湊十）

加法速算技巧 15+8= 過程：15+5=20 先寫2，8分出5後剩餘3，再接著寫3。

(4)大數字相加的速演算法擴展閱讀：

加法是完全一致的事物也就是同類事物的重復或累計，是數字運算的開始，不同類比如一個蘋果+一個橘子其結果只能等於二個水果就存在分類與歸類的關系。

減法是加法的逆運算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆運算；乘方是乘法的簡便形式；開方是乘方的逆運算；對數是在乘方的各項中尋找規律；由對數而發展出導數；然後是微分和積分。數字運算的發展，是更特殊的情況，更高度重復下的規律。

有許多二進制操作可以被視為對實數的加法運算的概括。 抽象代數領域集中關注這種廣義的運算，它們也出現在集合理論和類別理論中。

抽象代數中的加法

矢量加法：

在線性代數中，向量空間是一個代數結構，允許添加任何兩個向量和縮放向量。 一個熟悉的向量空間是所有有序的實數對的集合；有序對（a，b）被解釋為從歐幾里德平面中的原點到平面中的點（a，b）的向量。 通過添加它們各自的坐標來獲得兩個向量的和：

集合理論和類別理論中的加法

增加自然數的方法是在集合理論中添加序數和基數。這些給出了兩個不同的概括，即自然數。與大多數加法操作不同，序數的加法是不可交換的。 然而，增加基數是與不相交聯合操作密切相關的交換操作。

在類別理論中，不相交加法被視為特殊情況，一般可能是所有加法概括中最為抽象的。 如直接總和和楔子總和，被命名為添加的聯系。

『伍』 加減巧算速算方法

1加法交換律與加法結合律
加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。即a+b=b+a
一般地，多個數相加，任意改變相加的次序，其和不變。
a+b+c+d=d+b+a+c
加法結合律：
幾個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者，先把後兩個數相加，再與第一個數相加，它們的和不變。即：a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)，
2速算與巧算中常用的三大基本思想
1.湊整 （目標：整十 整百 整千...）
2.分拆（分拆後能夠湊成 整十 整百 整千...）
3.組合(合理分組再組合 )
3常見方法
湊整法
兩個數相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個數叫做另一個數的"補數"，利用"補數"巧算加法，通常稱為"湊整法"
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，
在上面算式中，1叫9的"補數"；89叫11的"補數"，11也叫89的"補數"。也就是說兩個數互為"補數"。
對於一個較大的數，如何能很快地算出它的"補數"來呢？一般來說，可以這樣"湊"數：從最高位湊起，使各位數字相加得9，到最後個位數字相加得10。
如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…
下面講利用"補數"巧算加法，通常稱為"湊整法"。
巧算下面各題：
①36+87+64
②99+136＋101
③1361＋972＋639＋28
解：
①式=（36＋64）＋87=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000
組合湊整法
（1）在加、減法混合運算中，去括弧時：如果括弧前面是「＋」號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號不變；如果括弧前面是「-」號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號「＋」變為「-」，「-」變為「＋」
（2）在加、減法混合運算中，添括弧時：如果添加的括弧前面是「＋」號，那麼括弧內的數的原運算符號不變；如果添加的括弧前面是「-」號，那麼括弧內的數的原運算符號「＋」變為「－」，「-」變為「＋」。
（3）利用「補數」把接近整十、整百、整千…的數先變整，再運算（注意把多加的數再減去，把多減的數再加上）。
基準法
在減法運算過程中利用補數原理，先將幾個減數湊整，再進行減法運算。在使用基準數法時，應選取與各數的差較小的數作為基準數，這樣才容易計算累計差。同時考慮到基準數與加數個數的乘法能夠方便地計算出來，所以基準數應盡量選取整十、整百的數。
計算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝640

『陸』 數學速算方法有哪些

一、充分利用五大定律

教師要扎實開展好現行教材四年級數學下冊中計算的五大運算定律的教學(加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律)，引導學生弄清來龍去脈，不讓一個學生掉隊，訓練每個學生能自覺運用簡便辦法，能針對不同題型靈活選擇簡便方法正確而快捷地進行計算。

二、巧妙運用首同末合十

利用首同末合十的方法來訓練。首同末合十法是兩個兩位數，它們的十位數相同，而個位數相加的和是10。利用首同末合十的兩個兩位數相乘，積的右邊的兩位數正好是個位數的乘積，積的左面的數正好是十位上的數乘以比它大1的積，合並起來就是它們的乘積。例如，54x56=3024，81x89=7209。

三、留心左右兩數合並法

任意的兩位數乘上99或任意的三位數乘上999的速演算法叫做左右兩數合並法。

1、任意兩位數乘上99的巧算方法是，將這個任意的兩位數減去1，作為積的左面的兩位數字，再將100減去這個任意兩位數的差作為積的右邊兩位數，合並起來就是它們的積。例如，62x99=6138，48x99=4752。

2、任意三位數乘上999的巧算方法，就是將這個任意的三位數減去1，作為積的左面的三位數字，再將1000減去這個任意三位數的差作為積的右邊的三位數字，合並起來就是它們的積。例如，781x999=780219，396x999=395604。

四、利用分數與除法的關系來巧算

在一個只有二級運算的題里，按順序計算需要多步計算，利用乘除法的關系進行計算就會簡便。比如，

24/18x36/12=(24/18)x(36/12)=24/18x36/12=4。

五、利用擴大縮小的規律進行簡算

有些除法計算題直接計算比較繁瑣，而且容易算錯，利用擴縮規律進行合理的變形可以找到簡便的解決方法。比如，

7/25=(7x4)/(25x4)=28/100=0.28，

24/125=(24x8)/(125x8)=192/1000=0.192。

『柒』 100以內加法速算技巧

速算口訣基礎
100以內加法基本可以視為1-2次加法的合並，一次個位加法，一次是十位的加法，我們這里就以其中之一來講一講速算口訣，尤其是出現進位情況的速算口訣。
9+1，進位+1末位減9；9+2，進位+1末位減8；9+3，進位+1末位減7；
9+4，進位+1末位減6；9+5，進位+1末位減5；9+6，進位+1末位減4；
9+7，進位+1末位減3；9+8，進位+1末位減2；9+9，進位+1末位減1；
我們對這個口訣進行一個簡單的講解。例如：19+37，在個位上就是9+7，那麼就在十位上+1（十位上變為1+3+1=5），個位上-3（9-3=6），最終得到計算結果56。
也許有的同學會問了，要是末位上沒有數字9怎麼辦？其實道理是類似的。例如：17+37，在個位上是7+7，那麼同樣需要十位上+1（十位上為1+3+1=5），而這次個位上-3之後得到7-3=4，也就是最終結果是54。同學們不妨驗算一下。
速算口訣拓展
口訣固然方便，但也需要各位同學能夠在實戰過程中記得住。而要記住口訣，我們更需要知道口訣的原理，才能更好的理解。
我們這里依然以17+37這個例子加以說明，我們首先對這個式子進行拆解：
17+37=17+（30+7）=17+（30+10-3）=17+40-3=50+（7-3）=54
可以發現這個口訣實際上是一種拆解的方法，將第二個加數拆解為個位部分和十位部分，再講各位部分拆解為10和另一個數的差。然後再重新組合得到最終的結果。
各位同學不妨動手找幾道題做一做，練一練。

『捌』 手指速算加法怎麼進位

手指速算加法進位方法：
1、先確定雙手分工：左手代表十位數，右手代表個位數。口訣為：我有一雙手，代表九十九；左手定十位，九十我會數；
右手定個位，從一數到九。
2、再確定手指分工：拇指代表數字5；拇指以外的手指叫「群指」，每個都代表數字1；那麼一隻手加起來就是數字9；握拳代表數字0。
口訣為：食指伸開「l」，中指伸開「2」，
無名指為「3」，小指伸開「4」；四指一握伸拇指，拇指是「5」要記住；再伸食指到小指，「6」「7」「8」「9」排成數。
3、加法口訣：加幾手指伸出幾，個位加個位，十位加十位，直加群指若不夠，伸出拇指做尾數。
4、兩個數字相加，例如21+11：先把右手（個位數）增加一個手指（1+1），再把左手（十位數）增加一個手指（2+1），就可以得出結果32。
5、加法進位口訣：右手個位需先加，群指不夠伸拇指，伸出拇指還不夠，左手增加一群指，加法進位照此做，再加左手十位數。
例如33+28：先比出右手數字3（個位數），增加手指（3+8），群指不夠用，伸出拇指（5）還是不夠用；於是左手增加一個群指（3+1），這就是加法進位了；最後再加左手（十位數），增加手指（3+1+2），就可以得出結果61。