二元二次方程因式分解非簡便演算法

A. 數學的二元二次方程怎麼解，公式是怎樣的

1.分解因式法（可解部分一元二次方程）

因式分解法又分「提公因式法」、「公式法（又分「平方差公式」和「完全平方公式」兩種）」和「十字相乘法」。因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內容在八年級上學期學完。

如

1.解方程：x^2+2x+1=0

解：利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0

解得：x1= x2=-1

2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0

解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0

即 x-3=0 或 x+1=0

∴ x1=3，x2=-1

3.解方程x^2-4=0

解：（x+2）（x-2）=0

x+2=0或x-2=0

∴ x1=-2，x2= 2

十字相乘法公式：

x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

例：

1. ab+b^2+a-b- 2

=ab+a+b^2-b-2

=a(b+1)+(b-2)(b+1)

=(b+1)(a+b-2)
2.公式法（可解全部一元二次方程）
求根公式

首先要通過Δ=b^2-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根

1.當Δ=b^2-4ac<0時 x無實數根（初中）

2.當Δ=b^2-4ac=0時 x有兩個相同的實數根 即x1=x2

3.當Δ=b^2-4ac>0時 x有兩個不相同的實數根

當判斷完成後，若方程有根可根屬於2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a

來求得方程的根
3.配方法（可解全部一元二次方程）

如：解方程：x^2+2x－3=0

解：把常數項移項得：x^2+2x=3

等式兩邊同時加1（構成完全平方式）得：x^2+2x+1=4

因式分解得：（x+1)^2=4

解得：x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口訣
二次系數化為一

常數要往右邊移

一次系數一半方

兩邊加上最相當

最後 如果是你寫的a²+2a-3=0 我比較習慣用分解因式法
先寫成(a-3)(a+1)=0 解得：a=3或-1

B. 二元二次方程的解法有哪些啊

二元二次方程組中有許多特例，例如：
A 有一個一次方程的二元二次方程組
B 對稱方程組
C 輪換方程組
D 不含一次項
E 二次項系數成比例
A 有一個一次方程的二元二次方程組：
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，一般用代入法求解，即將方程組中的二元一次方程用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數，然後代入二元二次方程中，從而化「二元」為「一元」，如此便得到一個一元二次方程。此時，方程組解的情況由此一元二次方程根的情況確定。
例1解方程組

解：

B 對稱方程組：
將方程組中各方程的未知數互換後與原方程一樣，則此方程組為對稱方程組。解的特性：兩個未知數可以互換。
C 輪換方程組：
將方程組中各方程的未知數互換後，各方程變化，但是整個方程組不變。一般來說，將兩式相減即可因式分解。
D 不含一次項：
不含有一次項的二元二次方程。通常解法為：嘗試將常數項通過加減消元消去。
E 二次項系數成比例：
如題。通常解法為：通過加減消元消除二次項

C. 怎麼解二元二次方程

二元二次方程組求解的基本思想是「轉化」，即通過「降次」、「消元」，將方程組轉化為一元二次方程或二元一次方程組。由於這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強的技巧性，因而在解這類方程組時，要認真分析題中各個方程的結構特徵，選擇較恰當的方法。 （1）有兩組相等的實數解。 （2）有兩組不相等的實數解； （3）沒有實數解。解：將②代入①，整理得二次方程③的判別式
二元一次方程組(3張)（4）當a<2時，方程③有兩個不相等的實數根，則原方程有不同的兩組實數解。 （5）當a=2時，方程③有兩個相等的實數根，則原方程有相同的兩組實數解。 （6）當a>2時，方程③沒有實數根，因而原方程沒有實數解。

解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①, 且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②. 提示: 解方程的基本思想是消元與降次。僅僅就其消元而言，任給的①,②都難以直接用一個變數表示另一個變數(即用關於x的代數式表示y,或y的代數式用表示x)，其症結在於二元二次項3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次項。②*3-①*4，得到一個新的方程。再運用配方法分別將其x,y配方為如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可實現了用一個變數表示另一個變數，但其涉及到開方，且變為無理方程作解，比較復雜。就其降次而言，可運用因式分解法(包括十字相乘法的推廣:叉乘法及叉陣)，難度較大。也可以運用函數的解析法。在此，謹作點撥。總的而言，一般有三種普遍的方法:代數方程解法，因式分解法，運用函數。

D. 二元二次方程詳細解法

二元二次方程解法我可非常清楚。
答：
1、二元二次方程組是由兩個未知數的一個二次方程和一個次數不超過二次的方程所組成的方程組。
2、二元二次方程組的解法有代入法，因式分解法，配方法，韋達定理法，消除常數等方法。
3、二元二次方程是指含有兩個未知數，並且含有未知數的項的最高次數是二的整式方程，叫做二元二次方程。其一般式為ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常數，且a、b、c中至少有一個不是零；當b=0時，a與d以及c與e分別不全為零；當a=0時，c、e至少一項不等於零，當c=0時，a、d至少一項不為零)。

E. 二元二次方程因式分解

有的方程，未知數的最高次數是2，含有兩個未知數，這種方程就叫做兩元兩次方程。
兩元兩次方程一般以方程組的形式出現，這種方程組叫做兩元兩次方程組。解兩元兩次方程組的時候，必須消去一個未知數，把方程變成一元兩次方程來解。
有的兩元兩次方程組，給出的是兩個未知數的和，和這兩個未知數的乘積，我們可以把它看作是一元兩次方程的兩個解，解這個一元兩次方程，就得到兩元兩次方程的兩組解。
希望我能幫助你解疑釋惑。

F. 二元二次方程如何分解因式 要詳細講的 我笨

初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法，求根公式法，換元法，長除法，短除法，除法等。

注意四原則

1．分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式）2．最後結果只有小括弧

3．最後結果中多項式首項系數為正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））

4．最後結果每一項都為最簡因式

歸納方法：

1．提公因式法。[a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b）]

2．公式法。

包括完全平方公式[a²+2ab+b²=(a+b)²]

平方差[a²-b²=(a+b)(a-b)]

立方和、立方差[a³±b³=(a±b)(a²-+ab+b²)]等等

熟記楊輝三角

3．分組分解法。把一個式子分成幾部分分開分解

4．湊數法。[x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]

5．組合分解法。沒聽過……

6．十字相乘法。肯定教過的(你這題可以用此法)

7．雙十字相乘法。

分解形如ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f的二次六項式在草稿紙上，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列和第2,3列都滿足十字相乘規則。則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）

8．配方法。

9．拆項補項法。

10．換元法。解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法

11．長除法。

12．求根法。

13．圖象法。

14．主元法。把一個當作常數（你這題可以用此法）

15．待定系數法。

16．特殊值法。17．因式定理法。

18．待定系數法。

不論一元二元都可以用，還有很多，有誰可以幫忙補充的……

其餘自行網路……

2x²-3xy-2y²=(2x+y)(x-2y),

2x y

x -2y

其實就是湊……

∴x₁=-0.5y

x₂=2y

至少再來一個方程才能解（二元方程都這樣）

G. 求二元二次方程分解因式的方法

雙十字相乘：
把它看成關於一個字母的多項式，另一個看做字母常量，先分解常數項，再分解整個式子

分組分解等

這個靈活性很強，多練練找找感覺

H. 二元二次方程式的簡化方法

將兩個方程的某個未知數的系統變為相同，另個方程相加或想減，從而得到一元二次方程或者一元一次方程，從而求解。然後把解帶入任意一個方程，得到另外一個未知數。

I. 2元2次方程式因式分解

x²-y²+x+5y+k
=(x²+x+1/4)-(y²-5y+25/4)-1/4+25/4+k
=(x+1/2)²-(y-5/2)²+6+k
=[(x+1/2)+(y-5/2)]*[(x+1/2)-(y-5/2)]+6+k
=(x+y-2)(x-y+3)+6+k

k=-6時，
x²-y²+x+5y-6 =(x+y-2)(x-y+3)

J. 二元二次方程如何解

二元二次方程組沒有公式可套，只能根據不同的題型採用不同的方法：
第一類型：由一個二元一次方程和一個二元二次方程所組成的方程組，
a1x+b1y+c1=0 (1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)
可用代入消元的方法轉化為一元二次方程來解，這種形式的方程組一般有兩組解。
第二類型：由兩個二元二次方程組成的方程組
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0
(1)如果一個二元二次方程的左邊可以因式分解，則將這個方程因式分解，變為兩個二元一次方程，再和另一個方程組成兩個第一類型的方程組，再用代入消元，這種形式的方程組一般有四組解。
(2)如果是由一個一元二次方程和一個二元二次方程所組成的方程組，則可先解一元二次方程，再代入到另一個方程求解，這種形式的方程組一般有四組解。
(3)如果 a1:a2=b1:b2=c1:c2 則可採用消去二次項，變為第一類型可求解。
(4)如果 a1:a2=b1:b2=d1:d2 或 b1:b2=c1:c2=e1:e2 則可採用消元的方法變為第（2）種形式求解
二元二次方程組沒有公式可套，只能根據不同的題型採用不同的方法：
第一類型：由一個二元一次方程和一個二元二次方程所組成的方程組，
a1x+b1y+c1=0 (1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)
可用代入消元的方法轉化為一元二次方程來解，這種形式的方程組一般有兩組解。
第二類型：由兩個二元二次方程組成的方程組
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0
(1)如果一個二元二次方程的左邊可以因式分解，則將這個方程因式分解，變為兩個二元一次方程，再和另一個方程組成兩個第一類型的方程組，再用代入消元，這種形式的方程組一般有四組解。
(2)如果是由一個一元二次方程和一個二元二次方程所組成的方程組，則可先解一元二次方程，再代入到另一個方程求解，這種形式的方程組一般有四組解。
(3)如果 a1:a2=b1:b2=c1:c2 則可採用消去二次項，變為第一類型可求解。
(4)如果 a1:a2=b1:b2=d1:d2 或 b1:b2=c1:c2=e1:e2 則可採用消元的方法變為第（2）種形式求解
二元二次方程組沒有公式可套，只能根據不同的題型採用不同的方法：
第一類型：由一個二元一次方程和一個二元二次方程所組成的方程組，
a1x+b1y+c1=0 (1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)
可用代入消元的方法轉化為一元二次方程來解，這種形式的方程組一般有兩組解。
第二類型：由兩個二元二次方程組成的方程組
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0
(1)如果一個二元二次方程的左邊可以因式分解，則將這個方程因式分解，變為兩個二元一次方程，再和另一個方程組成兩個第一類型的方程組，再用代入消元，這種形式的方程組一般有四組解。
(2)如果是由一個一元二次方程和一個二元二次方程所組成的方程組，則可先解一元二次方程，再代入到另一個方程求解，這種形式的方程組一般有四組解。
(3)如果 a1:a2=b1:b2=c1:c2 則可採用消去二次項，變為第一類型可求解。
(4)如果 a1:a2=b1:b2=d1:d2 或 b1:b2=c1:c2=e1:e2 則可採用消元的方法變為第（2）種形式求解