php正態分布

A. 正態分布

正態分布（normal distribution）簡要說明

正態分布（normal distribution）是一個統計學術語，是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，是自然科學與行為科學中的定量現象的一個方便模型，在統計學的許多方面有著重大的影響力。作為應用者，我們不一定要把它想得很復雜。這是自然界普遍存在的一種現象，一個隨機群體的身高、一棵樹上所有樹葉的重量、批量生產的某一產品的尺寸、各種各樣的心理學測試分數、某些物理現象比如光子計數都被發現近似地服從正態分布。

下面的正態分布鍾形曲線可以幫助您對正態分布有一個感性的了解：

上圖是一個身高的例子：假設某校學生的身高近似服從正態分布，平均身高是172.3cm，其概率密度分布狀況可以模擬為上圖的鍾形曲線。橫軸為身高的刻度，縱軸為身高等於此刻度的學生人數的概率；從圖中可以看出，身高為平均值的學生人數是最多的，從平均值向兩邊延伸，人數逐漸減少，身高為140cm或 200cm的學生人數幾乎就為0了。該例子描述了正態分布的一個特性：其的概率密度有向平均值集中的趨勢，且概率密度曲線關於平均值對稱。

正態分布的另一個特性是變異，變異表示分布的離散程度。變異越大，數據分布越分散，曲線越扁平；變異越小，數據分布越集中，曲線越瘦高。舉個極端的例子，若所有人的身高都是172.3cm，則變異=0，變異最小，身高全部集中在平均值處，分布的集中性最好。

正態分布由其兩個特性平均值、變異完全決定，記作：

其中為均值，（讀sigma）為標准差，代表變異的大小。 以下有四個不同的正態分布曲線，幫助您理解和：

正態分布的概率密度函數為：

該函數的曲線就是上面的鍾形曲線。對該函數積分，可以得到正態分布的一些特點：
區間 概率
[-,+] 68.27%
[-2,+2] 95.45%
[-3,+3] 99.73%
[-,+] 100%

舉例：若身高服從正態分布，=172.3，=3.2，則有99.73%的人身高在區間[ 172.3-3*3.2,172.3+3*3.2 ]內。

B. IT的含義是什麼

IT就是互聯網技術：互聯網技術指在計算機技術的基礎上開發建立的一種信息技術。互聯網技術的普遍應用，是進入信息社會的標志。不同的人和不同的書上對此有不同解釋。

IT更新意味著升級到更快、更直觀的現有平台版本。然而，當不同硬體能夠更好地提供功能、顯著提升性能或獲得更高可靠性時，可以考慮在遷移過程同時升級硬體。

(2)php正態分布擴展閱讀：

IT價值

IT設備為組織創造價值，在於IT數據存儲和利用，應該權衡其內在價值，而不是作為二手設備賣掉的價格。最佳硬體更換時間是當伺服器內在價值降低並且工作價值也下降時。自動化資產管理工具可以幫助用戶准確評估折舊率。

IT設備的內在價值會因為其他組織需要備件和零部件而保持，但這並不是二手IT系統的唯一市場。降低IT刷新，將最重要的工作負載運行在最新的IT硬體上。與出售或清理舊系統相反，IT部門可以使用這些硬體來承載非關鍵工作業務，直到它們真的變成老古董。

C. 概率論與數理統計 樣本總體服從正態分布，樣本方差服從什麼分布

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=116082&do=blog&id=217991

D. 求助 關於卡方分布如何查表的問題

每次產生的數據是不一樣的，當循環很多次（產生n個z_i為一循環）時，就可以得到一個分布了.

卡方分布的概念是：若n個相互獨立的隨機變數ξ1，ξ2，…，ξn ，均服從標准正態分布（也稱獨立同分布於標准正態分布），則這n個服從標准正態分布的隨機變數的平方和∑ξi∧2構成一新的隨機變數，其分布規律稱為χ2(n)分布（chi-square distribution），其中參數 n 稱為自由度。

許多個隨機樣本的平方和的分布服從卡方分布。

E. 怎麼用php畫一個拋物線

<?php

/*
*Author:Kermit
*Time:2015-8-26
*Note:紅包生成隨機演算法
*/

header("Content-type:text/html;charset=utf-8");
date_default_timezone_set('PRC');

#紅包生成的演算法程序
classreward
{
public$rewardMoney;#紅包金額、單位元
public$rewardNum;#紅包數量
public$scatter;#分散度值1-10000
public$rewardArray;#紅包結果集

#初始化紅包類
publicfunction__construct()
{
$this->rewardArray=array();
}

#執行紅包生成演算法
publicfunctionsplitReward($rewardMoney,$rewardNum,$scatter=100)
{
#傳入紅包金額和數量
$this->rewardMoney=$rewardMoney;
$this->rewardNum=$rewardNum;
$this->scatter=$scatter;
$this->realscatter=$this->scatter/100;

/*
*前言：今天我突然這樣一想，比如要把1個紅包分給N個人，實際上就是相當於要得到N個百分比數據
*條件是這N個百分比之和=100/100。這N個百分比的平均值是1/N。
*並且這N個百分比數據符合一種正態分布（多數值比較靠近平均值）
*觀點：微信紅包里很多0.01的紅包，我覺得這是微信程序里的人為控制，目的是為了防止總紅包數超過總額，先分了幾個0.01的紅包。
*不然不管是以隨機概率還是正態分布都很難會出現非常多的0.01元紅包。
*/

#我的思路：正如上面說的，比如：1個紅包發給5個人，我要得出5個小數，它們的和是1，他們的平均值是1/5
#計算出發出紅包的平均概率值、精確到小數4位。即上面的1/N值。
$avgRand=round(1/$this->rewardNum,4);

#紅包的向平均數集中的分布正像數學上的拋物線。拋物線y=ax2，|a|越大則拋物線的開口就越小，|a|越小則拋物線的開口就越大,a>0時開口向上，我們這都是正數，就以a>0來考慮吧。
#程序里的$scatter值即為上方的a，此值除以100，當做100為基準，
#通過開方(數學里的拋物線模型，開方可縮小變化值)得出一個小數字較多（小數字多即小紅包多）的隨機分布,據此生成隨機數
$randArr=array();
while(count($randArr)<$rewardNum)
{
$t=round(sqrt(mt_rand(1,10000)/$this->realscatter));
$randArr[]=$t;
}

#計算當前生成的隨機數的平均值，保留4位小數
$randAll=round(array_sum($randArr)/count($randArr),4);

#為將生成的隨機數的平均值變成我們要的1/N，計算一下生成的每個隨機數都需要除以的值。我們可以在最後一個紅包進行單獨處理，所以此處可約等於處理。
$mixrand=round($randAll/$avgRand,4);

#對每一個隨機數進行處理，並剩以總金額數來得出這個紅包的金額。
$rewardArr=array();
foreach($randArras$key=>$randVal)
{
$randVal=round($randVal/$mixrand,4);
$rewardArr[]=round($this->rewardMoney*$randVal,2);
}

#對比紅包總數的差異、修正最後一個大紅包
sort($rewardArr);
$rewardAll=array_sum($rewardArr);
$rewardArr[$this->rewardNum-1]=$this->rewardMoney-($rewardAll-$rewardArr[$this->rewardNum-1]);
rsort($rewardArr);

#對紅包進行排序一下以方便在前台圖示展示
foreach($rewardArras$k=>$value)
{
$t=$k%2;
if($t)array_push($this->rewardArray,$value);
elsearray_unshift($this->rewardArray,$value);
}
$rewardArr=NULL;
return$this->rewardArray;
}

}

$money=1000;#總共要發的紅包數;
$people=50;#總共要發的人數
$scatter=100;#分散度
$reward=newreward();
$rewardArr=$reward->splitReward($money,$people,$scatter);
echo"發放紅包個數：{$people}，紅包總金額{$money}元。下方所有紅包總額之和：".array_sum($reward->rewardArray).'元。下方用圖展示紅包的分布';
echo'<hr>';
echo"<tablestyle='font-size:12px;width:600px;border:1pxsolid#ccc;text-align:left;'><tr><td>紅包金額</td><td>圖示</td></tr>";
foreach($rewardArras$val)
{
#線條長度計算
$width=intval($people*$val*300/$money);
echo"<tr><td>{$val}</td><tdwidth='500px;text-align:left;'><hrstyle='width:{$width}px;height:3px;border:none;border-top:3pxdoublered;margin:0auto00px;'></td></tr>";
}
echo"</table>";
?>

F. 怎麼用EXCEL做正態分布圖 請有詳細步驟哦

提供一個網址，到excelhome網站上去看看，在參考資料中的網址有關於用excel做正態分布的討論。

G. 誰能總結下 正態分布計算題公式

正態分布 normal distribution 一種概率分布。正態分布是具有兩個參數μ和σ2的連續型隨機變數的分布，第一參數μ是服從正態分布的隨機變數的均值，第二個參數σ2是此隨機變數的方差，所以正態分布記作N(μ，σ2 )。 服從正態分布的隨機變數的概率規律為取與μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態分布的密度函數的特點是：關於μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，圖像是一條位於x軸上方的鍾形曲線。當μ＝0，σ2 ＝1時，稱為標准正態分布，記為N（0，1）。μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分布。多元正態分布有很好的性質，例如，多元正態分布的邊緣分布仍為正態分布，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分布，特別它的線性組合為一元正態分布。 正態分布最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。 生產與科學實驗中很多隨機變數的概率分布都可以近似地用正態分布來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那麼就可以認為這個量具有正態分布（見中心極限定理）。從理論上看，正態分布具有很多良好的性質 ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導出的，例如對數正態分布、t分布、F分布等。 正態分布應用最廣泛的連續概率分布，其特徵是「鍾」形曲線。 from http://www.5yiso.cn (一)正態分布 1.正態分布 若 的密度函數（頻率曲線）為正態函數（曲線） (3-1) 則稱 服從正態分布，記號 ～ 。其中 、 是兩個不確定常數，是正態分布的參數，不同的 、不同的 對應不同的正態分布。 正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等於1。 2．正態分布的特徵 服從正態分布的變數的頻數分布由 、 完全決定。 (1) 是正態分布的位置參數，描述正態分布的集中趨勢位置。正態分布以 為對稱軸，左右完全對稱。正態分布的均數、中位數、眾數相同，均等於 。 (2) 描述正態分布資料數據分布的離散程度， 越大，數據分布越分散， 越小，數據分布越集中。 也稱為是正態分布的形狀參數， 越大，曲線越扁平，反之， 越小，曲線越瘦高。 (二)標准正態分布 1．標准正態分布是一種特殊的正態分布，標准正態分布的μ和σ2為0和1，通常用 （或Z）表示服從標准正態分布的變數，記為 Z～N（0，1）。 2．標准化變換：此變換有特性：若原分布服從正態分布 ，則Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服從標准正態分布,通過查標准正態分布表就可以直接計算出原正態分布的概率值。故該變換被稱為標准化變換。 3. 標准正態分布表 標准正態分布表中列出了標准正態曲線下從-∞到X(當前值）范圍內的面積比例 。 （三）正態曲線下面積分布 1．實際工作中，正態曲線下橫軸上一定區間的面積反映該區間的例數占總例數的百分比，或變數值落在該區間的概率（概率分布）。不同 范圍內正態曲線下的面積可用公式3-2計算。 （3-2） 。 2.幾個重要的面積比例 軸與正態曲線之間的面積恆等於1。正態曲線下，橫軸區間（μ-σ，μ+σ）內的面積為68.27%，橫軸區間（μ-1.96σ，μ+1.96σ）內的面積為95.00%，橫軸區間（μ-2.58σ，μ+2.58σ）內的面積為99.00%。 （四）正態分布的應用 某些醫學現象，如同質群體的身高、紅細胞數、血紅蛋白量，以及實驗中的隨機誤差，呈現為正態或近似正態分布；有些指標（變數）雖服從偏態分布，但經數據轉換後的新變數可服從正態或近似正態分布，可按正態分布規律處理。其中經對數轉換後服從正態分布的指標，被稱為服從對數正態分布。 1. 估計頻數分布 一個服從正態分布的變數只要知道其均數與標准差就可根據公式（3-2）估計任意取值 范圍內頻數比例。 2. 制定參考值范圍 （1）正態分布法 適用於服從正態（或近似正態）分布指標以及可以通過轉換後服從正態分布的指標。 （2）百分位數法 常用於偏態分布的指標。表3-1中兩種方法的單雙側界值都應熟練掌握。 表3-1 常用參考值范圍的制定 概率 （%） 正態分布法 百分位數法 雙側 單 側 雙側 單側 下 限 上 限 下 限 上 限 90 95 99 3. 質量控制：為了控制實驗中的測量（或實驗）誤差，常以 作為上、下警戒值，以 作為上、下控制值。這樣做的依據是：正常情況下測量（或實驗）誤差服從正態分布。 4. 正態分布是許多統計方法的理論基礎。 檢驗、方差分析、相關和回歸分析等多種統計方法均要求分析的指標服從正態分布。許多統計方法雖然不要求分析指標服從正態分布，但相應的統計量在大樣本時近似正態分布，因而大樣本時這些統計推斷方法也是以正態分布為理論基礎的。 from http://www.foodmate.net/lesson/41/3-1.php 一、正態分布的概念 由表1.1的頻數表資料所繪制的直方圖，圖3.1（1）可以看出，高峰位於中部，左右兩側大致對稱。我們設想，如果觀察例數逐漸增多，組段不斷分細，直方圖頂端的連線就會逐漸形成一條高峰位於中央（均數所在處），兩側逐漸降低且左右對稱，不與橫軸相交的光滑曲線圖3.1（3）。這條曲線稱為頻數曲線或頻率曲線，近似於數學上的正態分布（normal distribution）。由於頻率的總和為100%或1，故該曲線下橫軸上的面積為100%或1。 圖3.1頻數分布逐漸接近正態分布示意圖 為了應用方便，常對正態分布變數X作變數變換。 （3.1） 該變換使原來的正態分布轉化為標准正態分布 (standard normal distribution)，亦稱u分布。u被稱為標准正態變數或標准正態離差（standard normal deviate）。 二、正態分布的特徵： 1．正態曲線（normal curve）在橫軸上方均數處最高。 2．正態分布以均數為中心，左右對稱。 3．正態分布有兩個參數，即均數和標准差。是位置參數，當固定不變時，越大，曲線沿橫軸越向右移動；反之，越小，則曲線沿橫軸越向左移動。是形狀參數，當固定不變時，越大，曲線越平闊；越小，曲線越尖峭。通常用表示均數為，方差為的正態分布。用N（0，1）表示標准正態分布。 4．正態曲線下面積的分布有一定規律。 實際工作中，常需要了解正態曲線下橫軸上某一區間的面積占總面積的百分數，以便估計該區間的例數占總例數的百分數（頻數分布）或觀察值落在該區間的概率。正態曲線下一定區間的面積可以通過附表1求得。對於正態或近似正態分布的資料，已知均數和標准差，就可對其頻數分布作出概約估計。 查附表1應注意：①表中曲線下面積為-∞到u的左側累計面積；②當已知μ、σ和X時先按式（3.1）求得u值，再查表，當μ、σ未知且樣本含量n足夠大時，可用樣本均數和標准差S分別代替μ和σ，按式求得u值，再查表；③曲線下對稱於0的區間面積相等，如區間（-∞，-1.96）與區間（1.96，∞）的面積相等，④曲線下橫軸上的總面積為100%或1。 正態分布曲線下有三個區間的面積應用較多，應熟記：①標准正態分布時區間（-1,1）或正態分布時區間（μ-1σ,μ+1σ）的面積占總面積的68.27%；②標准正態分布時區間（-1.96,1.96）或正態分布區間（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面積占總面積的95%；③標准正態分布時區間（-2.58,2.58）或正態分布時區間（μ-2.58σ,μ+2.58σ）的面積占總面積的99%。如圖3.2所示。（μ-3σ）的面積比例為99.74%,(μ-2σ)面積比例為95.44%。
參考資料： http://ke..com/view/45379.html?wtp=tt

H. 我有一組數據想要做正態分布圖，怎麼做才能出現數軸和置信度

你可以用EXCEL做,先把數據輸入到兩列中(橫坐標在左列).在插入菜單中選者圖表,然後選擇xy散點圖,選擇合適的圖樣,然後按住滑鼠左鍵拖動滑鼠選擇整個數據區域,在下一步的標題中x軸處輸入"數軸",y軸處輸入置信度.如果你的數據符合正態分布,圖就是正態分布圖.
數值可以在WORD文檔里做.選中圖形,然後單擊右鍵,有個編輯選項.然後一個一個改就是了。

I. 正態分布的函數表達式是怎麼推出來的

請問樓主是幾元的？
<br>
<br>多元見下面：（參考資料裡面有一元的）
<br>多元正態分布的定義及其密度函數推導
<br>多元正態分布是這樣定義的：
<br>假設u1,u2,...up獨立，且都服從N(0,1)分布，記U=[u1,u2,...up]'，A為p階非奇異矩陣，X,μ為p維列向量
<br>則X=AU+μ 所服從的分布為p維正態分布記為N(μ,AA')
<br>
<br>由此可見，多元正態分布中的協方差矩陣的原始定義並非是一個協方差的矩陣，而是線性變換的乘積。
<br>
<br>下面我們來推導多元正態分布的密度函數
<br>假設p元隨機向量X~N(μ,∑)，那麼X的密度函數為
<br> 1
<br>—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]
<br>(2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)
<br>證明：
<br>令∑=AA'則X=AU+μ
<br>→ U=A^(-1)(X-μ)
<br>因為u1,u2,...up獨立，且都服從N(0,1)分布，所以U的聯合分布為
<br> 1
<br>p(U)=————————exp[U'*U]
<br> (2*pi)^(p/2)
<br>現在將U=A^(-1)(X-μ)代入，有
<br> 1
<br>p(X)=————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]J(U→X)
<br> (2*pi)^(p/2)
<br> 1
<br>=—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]
<br> (2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)
<br>
<br>其中，J(U→X)為dU/dX的亞柯比行列式
<br>證畢

J. 電腦上如何做正態分布圖

用AC或Excel都可以做.