蒙德里安数值算法

Ⅰ 谁知道DFT和FFT的发展历史啊

DFT/FFT的发展历史
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理最重要的基石之一，也是对信号进行分析和处理时最常用的工具之一。在200多年前法国数学家、物理学家傅里叶提出后来以他名字命名的傅里叶级数之后，用DFT这个工具来分析信号就已经为人们所知。历史上最伟大的数学家之一。
欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = f(x)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。 给出了一个用实变量函数表示傅立叶级数系数的方程； 用三角级数来描述离散声音在弹性媒介中传播，发现某些函数可以通过余弦函数之和来表达。 但在很长时间内，这种分析方法并没有引起更多的重视，最主要的原因在于这种方法运算量比较大。直到1965年，Cooley和Tukey在《计算机科学 》发表着名的《机器计算傅立叶级数的一种算法》论文，FFT才开始大规模应用。
那个年代，有个肯尼迪总统科学咨询委员会。其中有项研究主题是，对苏联核测试进行检测，Tukey就是其中一员。美国/苏联核测试提案的批准，主要取决于不实地访问核测试设施而做出检测的方法的发展。其中一个想法是，分析离海岸的地震计情况，这种计算需要快速算法来计算DFT。其它应用是国家安全，如用声学探测远距离的核潜艇。所以在军事上，迫切需要一种快速的傅立叶变换算法，这也促进了FFT的正式提出。
FFT的这种方法充分利用了DFT运算中的对称性和周期性，从而将DFT运算量从N2减少到N*log2N。当N比较小时，FFT优势并不明显。但当N大于32开始，点数越大，FFT对运算量的改善越明显。比如当N为1024时，FFT的运算效率比DFT提高了100倍。在库利和图基提出的FFT算法中，其基本原理是先将一个N点时域序列的DFT分解为N个1点序列的DFT，然后将这样计算出来的N个1点序列DFT的结果进行组合，得到最初的N点时域序列的DFT值。实际上，这种基本的思想很早就由德国伟大的数学家高斯提出过，在某种情况下，天文学计算（也是现在FFT应用的领域之一）与等距观察的有限集中的行星轨道的内插值有关。由于当时计算都是靠手工，所以产生一种快速算法的迫切需要。 而且，更少的计算量同时也代表着错误的机会更少，正确性更高。高斯发现，一个富氏级数有宽度N=N1*N2，可以分成几个部分。计算N2子样本DFT的N1长度和N1子样本DFT的N2长度。只是由于当时尚欠东风——计算机还没发明。在20世纪60年代，伴随着计算机的发展和成熟，库利和图基的成果掀起了数字信号处理的革命，因而FFT发明者的桂冠才落在他们头上。
之后，桑德（G.Sand）-图基等快速算法相继出现，几经改进，很快形成了一套高效运算方法，这就是现在的快速傅立叶变换（FFT）。这种算法使DFT的运算效率提高1到2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了良好的条件，大大推进了数学信号处理技术。1984年，法国的杜哈梅（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollamann）提出的分裂基块快速算法，使运算效率进一步提高。
库利和图基的FFT算法的最基本运算为蝶形运算，每个蝶形运算包括两个输入点，因而也称为基-2算法。在这之后，又有一些新的算法，进一步提高了FFT的运算效率，比如基-4算法，分裂基算法等。这些新算法对FFT运算效率的提高一般在50%以内，远远不如FFT对DFT运算的提高幅度。从这个意义上说，FFT算法是里程碑式的。可以说，正是计算机技术的发展和FFT的出现，才使得数字信号处理迎来了一个崭新的时代。除了运算效率的大幅度提高外，FFT还大大降低了DFT运算带来的累计量化误差，这点常为人们所忽略。

分给我吧 哈哈

Ⅱ 求高斯勒让德公式及原理！

勒让德恒等式
对于满足\varphi+\theta={1 \over 2}\pi\!的\varphi\!与\theta\!，勒让德证明了以下恒等式：
K(\sin \varphi) E(\sin \theta ) + K(\sin \theta ) E(\sin \varphi) - K(\sin \varphi) K(\sin \theta) = {1 \over 2}\pi\!

高斯-勒让德原理
\varphi=\theta={\pi\over 4}\!的值可以代入到勒让德恒等式，且K，E的近似值可通过a_0=1\!与b_0=\sin{\pi \over 4}=\frac{1}{\sqrt{2}}\!的算术-几何平均数的序列项得到
高斯-勒让德算法是一种用于计算π的算法。它的收敛速度是显着的，只需25次迭代即可产生π的4500万位正确数字。不过，内存密集是它的缺点，因此有时它不如梅钦类公式使用广泛。
该方法基于德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß，1777–1855）和法国数学家阿德里安-马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre，1752–1833）的个人成果与乘法和平方根运算的现代算法的结合。该算法反复替换两个数值的算术平均数和几何平均数，以接近它们的算术-几何平均数。

Ⅲ 概率中的最大值和最小值算法一直搞不懂…

第一张图和第二张图里的(1)没有本质区别, 但表面的区别总是有的. 在1,2,3,4,5里1是最小的, 不是最大的, 你如果固定只看x=1当然是不一样的. 如果你考虑最小值, 只要取到过1那么可以确保1就是最小的, 但如果取最大值那么取到1一点用也没有, 还得看其它的.

Ⅳ 这本书里的算法到底是什么算法啊

不要那么难理解 就是。能让电脑懂我们做什么的一种方法。 通过常期的前人总结。有了一些简便的了。如上面老兄说的那样。就这们理解。。

满意请采纳

Ⅳ 数字能量学的计算方法

号码改运数字位置表

这种分析号码数字的方法是根据五行，以5000年老祖宗的易经起源的《河图》的先天数为基准。以“1、6”属水、“2、7”属火、“4、9”属金、“5、0”属土、“3、8”属木来计算数字。

木属性的数字会令人上进，但易鲁莽，

火属性的数字会令人热情开朗，但易烦躁怒，

金属性的数字会令人魄力和冷静，但易无冰冷，

水属性的数字令人智慧，但是易消极。

排列在电话号码不同位置有着不同强弱对人影响。

总之这个技术是很科学准确，但是太过苛刻，可以说太过于苛刻。推算一个号码好坏精密的计算分析。

Ⅵ 数据加密算法的数据加密标准DES

DES的原始思想可以参照二战德国的恩尼格玛机，其基本思想大致相同。传统的密码加密都是由古代的循环移位思想而来，恩尼格玛机在这个基础之上进行了扩散模糊。但是本质原理都是一样的。现代DES在二进制级别做着同样的事：替代模糊，增加分析的难度。 攻击 DES 的主要形式被称为蛮力的或穷举，即重复尝试各种密钥直到有一个符合为止。如果 DES 使用 56 位的密钥，则可能的密钥数量是 2 的 56 次方个。随着计算机系统能力的不断发展，DES 的安全性比它刚出现时会弱得多，然而从非关键性质的实际出发，仍可以认为它是足够的。不过 ，DES 现在仅用于旧系统的鉴定，而更多地选择新的加密标准 — 高级加密标准（Advanced Encryption Standard，AES）。
新的分析方法有差分分析法和线性分析法两种 本期Crackme用到MD5及DES两种加密算法，难度适中。这次我们重点来看一下DES的加密过程及注册算法过程。用调试器载入程序，下GegDlgItemTextA断点，可以定位到下面代码，我们先来看一下整个crackme的注册过程：
由于代码分析太长，故收录到光盘中，请大家对照着分析（请见光盘“code1.doc”）
从上面分析可以看出，注册过程是类似：f（机器码，注册码）式的两元运算。机器码是经过md5算法得到的中间16位值，注册码是经过DES解密过程取得16位注册码，然后两者比较，如相等，则注册成功。机器码的运算过程可以参照上一期的MD5算法来理解。下面重点来说一下注册码DES的运算过程。
1、密钥处理过程：一般进行加解密过程都要初始化密钥处理。我们可以跟进004023FA CALL Crackme1.00401A40这个call，可以看到如下代码：
…（省略）...
00401A4D LEA ECX,DWORD PTR DS:[ECX]
00401A50 /MOV EDX,EAX
00401A52 |SHR EDX,3
00401A55 |MOV DL,BYTE PTR DS:[EDX+ESI]
00401A58 |MOV CL,AL
00401A5A |AND CL,7
00401A5D |SAR DL,CL
00401A5F |AND DL,1
00401A62 |MOV BYTE PTR DS:[EAX+417DA0],DL
00401A68 |INC EAX
00401A69 |CMP EAX,40这里比较是否小于64
00401A6C JL SHORT Crackme1.00401A50
以上过程就是去掉密钥各第八位奇偶位。
…（省略）...
00401AB0 |MOV DL,BYTE PTR DS:[ECX+417D9F]
00401AB6 |MOV BYTE PTR DS:[EAX+417BA3],DL
00401ABC |ADD EAX,4
00401ABF |CMP EAX,38这里进行密钥变换
…（省略）...
00401BFF ||MOVSX ECX,BYTE PTR DS:[EAX+412215]
00401C06 ||MOV CL,BYTE PTR DS:[ECX+417D9F]
00401C0C ||MOV BYTE PTR DS:[EAX+417BA5],CL
00401C12 ||ADD EAX,6
00401C15 ||CMP EAX,30这里产生48位的子密钥
00401C18 |JL SHORT Crackme1.00401BA0
00401C1A |MOV EAX,DWORD PTR SS:[ESP+14]
00401C1E |MOV EDI,EAX
00401C20 |MOV ECX,0C
00401C25 |MOV ESI,Crackme1.00417BA0
00401C2A |REP MOVS DWORD PTR ES:[EDI],DWORD PTR D>
00401C2C |MOV EDI,DWORD PTR SS:[ESP+10]
00401C30 |ADD EAX,30下一组子密钥
00401C33 |INC EDI
00401C34 |CMP EAX,Crackme1.00417B90这里进行16次的生成子密钥过程
00401C39 |MOV DWORD PTR SS:[ESP+10],EDI
…（省略）...
可以看到8位密钥为：1,9,8,0,9,1,7,0
2、对数据处理的过程，跟进004024C7 CALL Crackme1.00402050，到如下代码：
00402072 |MOV BYTE PTR DS:[EAX+417E30],DL
00402078 |INC EAX
00402079 |CMP EAX,40这里取得64位数据
0040207C JL SHORT Crackme1.00402060
…（省略）...
004020C6 |MOV BYTE PTR DS:[EAX+417BA3],DL
004020CC |ADD EAX,4
004020CF |CMP EAX,40进行第一次变换
004020D2 JL SHORT Crackme1.00402080
004020D4 MOV AL,BYTE PTR SS:[ESP+20]
004020D8 TEST AL,AL
004020DA MOV ECX,10
…（省略）...
00402191 MOV EBP,DWORD PTR DS:[415094] ; Crackme1.00417E30
00402197 SUB EAX,EBP这里对变换后的数据分为两部分
00402199 MOV DWORD PTR SS:[ESP+10],EAX
0040219D MOV DWORD PTR SS:[ESP+20],Crackme1.00417B60
004021A5 /MOV EAX,DWORD PTR SS:[ESP+20]
004021A9 |MOV ECX,8
004021AE |MOV ESI,EBP
004021B0 |MOV EDI,Crackme1.00417E10
004021B5 |PUSH EAX这里用上面生成的子密钥来解密数据
004021B6 |MOV EBX,EBP
…（省略）...
004021FF |SUB EAX,30下一个子密钥
00402202 |CMP EAX,Crackme1.00417890这里将循环16次，典型的DES加解密过程
00402207 |MOV ECX,8
0040220C |MOV ESI,Crackme1.00417E10
00402211 |REP MOVS DWORD PTR ES:[EDI],DWORD PTR DS:[ESI>
…（省略）...
0040225A |MOV BYTE PTR DS:[EAX+417BA2],DL
00402260 |MOV DL,BYTE PTR DS:[ECX+417E2F]
00402266 |MOV BYTE PTR DS:[EAX+417BA3],DL
0040226C |ADD EAX,4
0040226F |CMP EAX,40这里是未置换
00402272 JL SHORT Crackme1.00402220
00402274 MOV EBP,DWORD PTR SS:[ESP+18]
00402278 MOV ECX,10
0040227D MOV ESI,Crackme1.00417BA0
…（省略）...
有兴趣的读者可以参考DES算法来理解上面的过程。 一.安全性比较高的一种算法，目前只有一种方法可以破解该算法，那就是穷举法.
二.采用64位密钥技术，实际只有56位有效，8位用来校验的.譬如，有这样的一台PC机器，它能每秒计算一百万次，那么256位空间它要穷举的时间为2285年.所以这种算法还是比较安全的一种算法.
TripleDES。该算法被用来解决使用 DES 技术的 56 位时密钥日益减弱的强度，其方法是：使用两个独立密钥对明文运行 DES 算法三次，从而得到 112 位有效密钥强度。TripleDES 有时称为 DESede（表示加密、解密和加密这三个阶段）。

Ⅶ 历史题、快快

例举明清时期中外交往与冲突

早期
明太祖“驱除胡虏，恢复中华”。
扶植李氏朝鲜推翻高丽。
郑和下西洋。接受亚非各国朝觐。
联合占城灭越南，置安南布政司。
分化蒙古为鞑靼，瓦勒，北京保卫战
后期
南倭北虏
欧洲人进入，中西文化交流
与欧洲有过几个小冲突，都以中国全面胜利告终。
抗日援朝
联合朝鲜蒙古打满清
参考宋朝经验，坚决不与满情议和，坚决不迁都。
满情数次入关扫荡，俘虏百万人民。
缅甸咒水之难。

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中国古代文化-着名天文学家
中国古代文化-早伽利略两千年发现木卫的甘德

甘德，战国时齐国人，先秦时期着名的天文学家，大约生活于公元前4世纪中叶，是世界上最古老星表的编制者和木卫二的最早发现者。

编制世界上最古老的星表

中国古代文化-民间天文学家落下闳

落下闳（公元前140－前87年）中国西汉时期天文学家，以历算和天文学的杰出成就着称于世，为我国最早的历算学家。

编制《太初历》

落下闳是浑天说的创始人之一，经他改进的赤道式浑天仪，在中国用了2000年。

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中国古代文化-首创浑天仪和地动仪的张衡

张衡（公元78~139年），字平子，南阳郡西鄂县（今河南南阳）人，是东汉着名的天文学家。他最主要的成就是着《灵宪》，制浑天仪，造地动仪，在历法方面也有研究。此外，他还是一位机械技术大师,才情高远的大文学家和画家，对后世文化的发展有深远的影响。他是我国乃至世界历史上罕见的全面发展的天才。

张衡

《灵宪》是张衡积多年的实践与理论研究写成的一部天文巨着，也 研创浑天仪

张衡对我国天文学发展的另一杰出贡献在于他创制了浑天仪。

世界上第一台预报地震的仪器----地动仪

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5 回复：中国古代文化-着名天文学家
中国古代文化-中国古代天文学家祖冲之

祖冲之（429年-500年），字文远，南北朝时期着名数学家、天文学家。

祖冲之祖籍范阳郡遒县（今河北涞源），为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的"大匠卿"，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官，学识渊博，受人敬重。

祖冲之公元429年生于建康（今江苏南京）。祖家历代都对天文历法素有研究，祖冲之从小就有机会接触天文、数学知识。在青年时代祖冲之就博得了博学多才的名声，宋孝武帝听说后，派他到"华林学省"做研究工作。公元461年，他在南徐州(今江苏镇江)刺史府里从事，先后任南徐州从事史、公府参军。公元464年他调至娄县(今江苏昆山东北)任县令。在此期间他编制了《大明历》，计算了圆周率。宋朝末年，祖冲之回到建康任谒者仆射，此后直到宋灭亡一段时间后，他花了较大精力来研究机械制造。公元494年到498年之间，他在南齐朝廷担任长水校尉一职，受四品俸禄。鉴于当时战火连绵，他写有《安边论》一文，建议朝廷开垦荒地，发展农业，安定民生，巩固国防。公元500年祖冲之在他72岁时去世。

祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域。此外祖冲之精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。祖冲之着述很多，但大多都已失传。祖冲之是一位少有的博学多才的人物。祖冲之的儿子祖也是中国古代着名数学家。

为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为"祖冲之环形山"，将小行星1888命名为"祖冲之小行星"。

祖冲之在天文历法方面的贡献

祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明历》及为《大明历》所写的《驳议》中。

在祖冲之之前，人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。祖冲之经过多年的观测和推算，发现《元嘉历》存在很大的差误。于是祖冲之着手制定新的历法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他编制成了《大明历》。大明历在祖冲之生前始终没能采用，直到梁武帝天监九年（公元510年）才正式颁布施行。《大明历》的主要成就如下：

区分了回归年和恒星年，首次把岁差引进历法，测得岁差为45年11月差一度（今测约为70.7年差一度）。岁差的引入是中国历法史上的重大进步。

定一个回归年为365.24281481日（今测为365.24219878日），直到南宋宁宗庆元五年（公元1199年）杨忠辅制统天历以前，它一直是最精确的数据。

采用391年置144闰的新闰周，比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密。

定交点月日数为27.21223日（今测为27.21222日）。交点月日数的精确测得使得准确的日月食预报成为可能，祖冲之曾用大明历推算了从元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年间发生的4次月食时间，结果与实际完全符合。

得出木星每84年超辰一次的结论，即定木星公转周期为11.858年（今测为11.862年）。

给出了更精确的五星会合周期，其中水星和木星的会合周期也接近现代的数值。

提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法。

作者：淋罹烬桎 2007-1-25 19:16 回复此发言

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6 回复：中国古代文化-着名天文学家
中国古代文化-中国古代天文学家张遂（僧一行）

张遂(僧一行，公元673 727年)，唐朝魏州昌乐(今河南濮阳市南乐县)人。张遂自幼天资聪颖、刻苦好学，博览群书。青年时代到长安拜师求学，研究天文和数学，很有成就，成为着名的学者。

武则天当皇帝后，其侄子武三思身居显位。为沽名钓誉，到处拉拢文人名士以抬高自己，几次欲与结交，但张遂不愿与之为伍，愤然离京，东去嵩山当了和尚，取名为一行，故称一行和尚。

公元712年，唐玄宗即位，得知一行和尚精通天文和数学，就把他召到京都长安，做了朝庭的天文学顾问。张遂在长安生活了10年，使他有机会从事天文学的观测和历法改革。

开元年间，唐玄宗下令让张遂主持修订历法。在修订历法的实践中，为了测量日、月、星辰在其轨道上的位置和掌握其运动规律，与梁令瓒共同制造了观测天象的"浑天铜仪"和”黄道游仪”，浑天铜仪是在汉代张衡的”浑天仪”的基础上制造的，上面画着星宿，仪器用水力运转，每昼夜运转一周，与天象相符。还装了两个木人，一个每刻敲鼓，一个每辰敲钟，其精密程度超过了张衡的"浑天仪"。"黄道游仪"的用处，是观测天象时可以直接测量出日、月、星辰在轨道的座标位置。张遂使用这两个仪器，有效的进行了对天文学的研究。

在张遂以前，天文学家包括象张衡这样的伟大天文学家都认为恒星是不运动的。但是，张遂却用"浑天铜仪"、"黄道游仪"等仪器，重新测定了150多颗恒星的位置，多次测定了二十八宿距天体北极的度数。从而发现恒星在运动。根据这个事实，张遂推断出天体上的恒星肯定也是移动的。于是推翻了前人的恒星不运动的结论，张遂成了发现恒星运动的第一个中国人。英国天文学家哈雷（公元1656 1742）年也提出了恒星自己移动的观点，但比张遂的发现晚一千多年。

张遂是重视实践的科学家，他使用的科学方法，对他取得的成就 有决定作用。张遂和南宫说等人一起，用标竿测量日影，推算出太阳位置与节气的关系。张遂设计制造了"复矩图"的天文学仪器，用于测量全国各地北极的高度。他用实地测量计算得出的数据，推翻了"王畿千里，影差一寸"的不准确结论。

公元724-725年，一行组织了全国13个点的天文大地测量。这次测量以天文学家南宫说等人在河南的工作最为重要。一行从南宫说等人测量的数据中，得出了北极高度相差一度，南北距离就相差351里80步（合现代131.3公里）的结论。这个数据就是地球子午线一度的弧长。这与现在计算北纬34°5地方子午线一度弧长110.6公里，仅差20.7公里。唐朝测出子午线的长度，在当时的世界上还是第一次。一行从725年开始编订历法，至逝世前完成草稿，即《大衍历》，728年颁行。

张遂修订的《大衍历》是一部具有创新精神的历法，它继承了中国古代天文学的优点和长处，对不足之处和缺点作了修正，因此，取得了巨大成就。最突出的表现在它比较正确地掌握了太阳在黄道上运动的速度与变化规律。自汉代以来，历代天文学家都认为太阳在黄道上运行的速度是均匀不变的。张遂采用了不等间距二次内插法推算出每两个节气之间，黄经差相同，而时间距却不同。这种算法基本符合天文实际，在天文学上是一个巨大的进步。不仅如此，张遂的《大衍历》应用内插法中三次差来计算月行去支黄道的度数，还提出了月行黄道一周并不返回原处，要比原处退回一度多的科学结论。《大衍历》对中国天文学的影响是很大的，直到明末的历法家们都采用这种计算方法，并取得了好的效果。

《大衍历》结构严谨，演算合乎逻辑，在日食的计算上，首次考虑到全国不同地点的见食情况。《大衍历》比以往的历法更为精密，为后世历法所师。733年，此历传入日本。

张遂在天文学上的成就，不仅在国内闻名，而且在世界上都有很大影响。他修订的《大衍历》是当时世界上比较先进的历法。日本曾派留学生吉备真备来中国学习天文学，回国时带走了《大衍历经》一卷，《大衍历主成》十二卷。于是《大衍历》便在日本广泛流传起来，其影响甚大。此外，张遂的天文学观点，有的比世界着名天文学家早一千多年。称张遂是中国古代伟大的天文学家，是丝毫也不过分的。

作者：淋罹烬桎 2007-1-25 19:16 回复此发言

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7 回复：中国古代文化-着名天文学家
中国古代文化-中国古代天文学家郭守敬

郭守敬，字若思，金正大八年（公元一二三一年）出生于河北省邢台县，是元代一位着名的天文学家和水利专家，也是十三世纪世界上杰出的科学家。他的一生主要是从事科学研究工作，在科学活动中，他精心观察客观事物的特点，从中掌据它们的发展规律；他能很好地发现和总结劳动人民的发明创造，从具体实践中得到运用和提高；他善于从别人的经验教训中吸取有用的东西，取长补短，使自已的科学研究事业逐渐趋于完善。但是，他从不满足前人的现成经验，敢于大胆探索，富有创新精神。由于他孜孜不倦、刻苦钻研、勤奋实干，所以在天文、历法、水利和数学等方面都取得了卓越的成就。

郭守敬从小对自然现象就很感兴趣，特别爱好天文学，他在邢台西紫金山跟刘秉忠上学时，曾创造过一些天文仪器的模型。元初，郭守敬二十多岁就勇敢地承担了邢台五里的流通淤塞河道修建石桥的任务。全部工程用了四十五天就胜利地完成了，当地人民都很佩服他。郭守敬对发展生产非常注意，符合了元朝统一中国后广大人民的迫切要求。中统三年（一二六二年），刘秉忠的同学张文谦向元世祖忽必烈推荐郭守敬"习知水利，巧思绝人"。元世祖在上都（多伦）召见郭守敬时，郭守敬便对发展华北平原的水利交通事业，向元世祖面陈了六项建议，颇受忽必烈赞赏，授提举诸路河渠使，次年加授银符合渠使。至元元年（公元一二六四年），郭守敬随张文谦到西夏（甘肃宁夏）一带，视察水利修筑了淤塞水道千余里，灌溉农田九万余顷，为发展生产作出了很大贡献。次年升为都水少监。当地人民对郭守敬非常爱戴，并建造郭守敬祠作为纪念。此外，郭守敬还在河北、山东、大都（北京）等地，兴建了不少工程，对当地交通运输、农田灌溉等都起到了良好的作用。

十三世纪末叶，元结束了长期分裂局面，统一了全中国。全国劳动人民迫切要求发展生产，元世祖忽必烈从巩固其封建统治出发，顺应当时历史发展的要求，重视发展农牧业生产。至元十三年（公元一二七六年），就决定改革历法，派王恂主持这项工作，郭守敬首先提出："历之本在于测验，而测验之器，莫先于仪表"的革新主张。他认为只有打破陈规，根据天象观察、实验，才能定出比较准确的历法。

元初的天文仪器，都是宋、金时期遗留下来的，已破旧的不能使用了。郭守敬就在原仪器的基础上进行改制，并在实践中重新设计，在三年的时间里，改制和从新创造了十多种天文仪器。其中主要的是简仪、赤道经纬和日晷三种仪器合并归一，用来观察天空中的日、月、星宿的运动，改进后不受仪器上圆环阴影的影响。高表与景符是一组测量日影的仪器，是郭守敬的创新，把过去的八尺改为四丈高表，表上架设横梁，石圭上放置景符透影和景符上的日影重合时，即当地日中时刻，用这种仪器测得的是日心之影，较前测得的日边之影精密得多，这是一个很大的改进。至元十六年（公元一二七九年），郭守敬为同知太史院事时，向元世祖忽必烈建议说："唐开元年间，令南宫说天下测影，书中见者有十三处，今疆域比唐代大，若不远方测验，日月交食分数，时刻不同，昼夜长短不同，日月星辰去天高下不同，即日测验人少可先南北立表取直测影"，见《元史·郭守敬传》。元世祖接受了郭守敬的建议，遂派监候官十四人分道而出，在二十七个地方进行了天文观测，告成观星台就是当时二十七处观测站之一，这就是历史上有名的"四海测验"。郭守敬从上都（多伦），大都（北京）开始历经河南转抵南海跋涉数千里，亲自参加了这一路的重要测验。告成（古阳城），当时属河南府（即洛阳）管辖，观星台的兴建和观测日影就在此时。当时，这里观测的结果是：河南府--阳城（即今告成）北极出地三十四度太弱，见《元史·天文志》。

郭守敬根据“四海测验”的结果，并参考了一千多年的天文资料，七十多种历法，互相印正对比，排除了子午线日月五星和人间吉凶相连的迷信色彩，按照日月五星在太空运行的自然规律，在至元十七年（公元一二八零年），编制成了新历法--《授时历》。《授时历》推算出的一个回归年为三百六十五点二四二五日，即三百六十五天五时四十九分十二秒，与地球绕太阳公转的实际时间，只差二十六秒钟，和现在世界上通用的《格里高利历》（俗称的阳历）的周期一样，但《格里高利历》是一五八二年（明万历十年）开始使用，比郭守敬的《授时历》晚三百多年，在国际上产生了一定的影响。至元二十三年（公元一二八二年），郭守敬迁升太史令，他仍继续天文观测和天文学的研究及着述工作，在有关天文学的着作，他有十余种，一百多卷。这些着作，当时藏于官府，除《授时历》经后人载入《元史》外，其它着作均未流传后世。郭守敬晚年又转向水利工作，至元三十八年春（公元一二九一年）春，任督水监，他建议同北京至通县开挖一条新运河和大运河相连，以解决从南方至北京的水路运粮问题。当时元朝政府从南方调运大批粮食到北京，大运河是南北交通的重要水路。但大运河只通到通县，从通县到北京，全靠陆路运输。在阴雨连绵的季节，人畜的疾病死亡和粮食霉烂糟踏非常严重，使元朝统治者最感棘手，郭守敬提出开挖大运河的建议，很快就被元世祖采纳，并下令马上动工，宰相以下的文武百官都参加了开工典礼，郭守敬担任了总工程负责人。

作者：淋罹烬桎 2007-1-25 19:17 回复此发言

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8 回复：中国古代文化-着名天文学家
郭守敬根据北京附近的地势西北高的特点，把昌平县北的白浮村神仙泉的水导入昆明湖，再引进城里的什刹海，然后流入运河，在这段运河中设置一些提坝和可以升降闸门来调节水量，使大船通行，这是郭守敬在水利工程上的创造性的设计，全部工程一年完成，定名通惠河，郭守敬兼提调通惠河漕运之事。通惠河通行后，从南方运粮可直达北京，对发展南北交通和漕运事业起了很大的作用。至元三十一年（公元一二九四年），郭守敬拜文馆大学士兼知太史院事，大德二年（公元一二九八年），元成祖铁穆耳在上都会见郭守敬议论开挖铁镭竿渠的事情，郭守敬说：“山水频年下，非大为渠堰广五十步不可”。其它执政人员齐于工费，认为郭守敬的话说过了头，缩其广度三分之一，第二年大雨，山水注下，渠堰不能容，漂没人畜庐账几犯行殿，元成祖后悔的对宰臣们说："郭太史神人也，惜其言不用耳"。可见郭守敬在水利方面也有着很深的造诣。在数学方面，郭守敬创造了计算球面三角形的算法和平立定三差法，是一种高等级算法，在世界数学史上还是开创了先例的。总之，郭守敬编着天文书籍一百多卷，创制仪器仪表十七八种；邢州治水初露锋芒；大都（北京）治水，使元后历代国都兴建于此；西夏（今甘肃、宁夏一带）治水，黄河探源，为民造福深远，为之立祠于河渠之上。他是杰出的天文学家，也是卓越贡献的水利专家，既是成绩优异的数学专家，又是具有独特精神的仪器制造专家。他这几个方面的成就，在当时科坛居世界首位，领先世界水平三、五百年。1303年，郭守敬已经七十二岁，成宗发布命令：“凡七十二岁的官员都去职返里，唯独郭守敬以纯德实学，为世师法继续留任”。1316年，郭守敬因病去世享年86岁，李约瑟和中国人民都称赞他是最伟大的天文学家。为了纪念这位中国有名、世界有名、天上也有名的伟大科学家。1962年，我国邮电部发行了绘有郭守敬半身像与简仪两枚纪念邮票。1981年国际天文学会在北京召开会议，隆重纪念郭守敬诞辰七百五十周年，国际天文学会，将美国在月球上发现的一座环形山命名为“郭守敬山”。1977年，经国际小行星研究会批准中国科学院紫金山天文台把他在1964年发现的编号为2012号小行星，正式命名为“郭守敬星”。

作者：淋罹烬桎 2007-1-25 19:17 回复此发言

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9 回复：中国古代文化-着名天文学家
中国古代文化－沈括

我国北宋时代，有一位非常博学多才、成就显着的科学家，他就是沈括——我国历史上最卓越的科学家之一。他精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学和医学；他还是卓越的工程师、出色的军事家、外交家和政治家；同时，他博学善文，对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精。他晚年所着的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果，反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达到的辉煌成就。《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库，而且在世界文化史上也有重要的地位。

沈括，字存中，生于浙江钱塘（今浙江杭州市）一官僚家庭。他的父亲沈周（字望之）曾在泉州、开封、江宁做过地方官。母亲许氏，是一个有文化教养的妇女。沈括生于宋仁宗天圣九年（公元1031年），他自幼勤奋好读，在母亲的指导下，十四岁就读完了家中的藏书。后来他跟随父亲到过福建泉州、江苏润州（今镇江）、四川简州（今简阳）和京城开封等地，有机会接触社会，对当时人民的生活和生产情况有所了解，增长了不少见闻，也显示出了超人的才智。他二十四岁开始踏上仕途，最初做海州沭阳县（在今江苏省）主簿，以后历任东海（在今江苏省）、宁国（在今安徽省）、宛丘（今河南省淮阳县）等县县令。三十三岁考中进士，被任命做扬州司理参军，掌管刑讼审讯。三年后，被推荐到京师昭文馆编校书籍。在这里他开始研究天文历算。宋神宗熙宁五年（公元1072年），兼任提举司天监，职掌观测天象，推算历书。接着，沈括又担任了史馆检讨，熙宁六年（公元1073年）做集贤院校理。因职务上的便利条件，他有机会读到了更多的皇家藏书，充实了自己的学识。1075年曾出使辽国，进行边界谈判，次年任翰林学士，权三司使。

宋神宗熙宁二年（公元1069年），地主阶级革新派的代表王安石被任命做宰相，开始进行大规模的变法运动。沈括积极参预变法运动，受到王安石的信任和器重，担任过管理全国财政的最高长官三司使等许多重要官职。熙宁九年（公元1076年），王安石变法失败。沈括被诬劾贬官，出知宣州（今安徽省宣城一带）。三年后，为抵御西夏，改知延州（今陕西省延安一带），兼任（鹿+右耳刀）延路经略安抚使。因守边有功，元丰五年（公元1082年），升龙图阁直学士。但是不久又遭诬陷，降职做均州（今湖北省均县）团练副使。哲宗元 二年（公元1087年），沈括花费十二年心血编修的《天下州县图》完成，被特许亲自到汴京进呈。次年，定居润州（今江苏省镇江东郊）梦溪园，在此安度晚年。

沈括晚年在梦溪园认真总结自己一生的经历和科学活动，写出了闻名中外的科学巨着《梦溪笔谈》和《忘怀录》等。宋哲宗绍圣二年（公元1095年）逝世。他一生着作多达几十种，但保存到现在的，除《梦溪笔谈》外，仅有综合性文集《长兴集》和医药着作《良方》等少数几部了。《梦溪笔谈》是中国科学史上的坐标，是沈括一生社会和科学活动的总结，内容极为丰富，包括天文、历法、数学、物理、化学、生物、地理、地质、医学、文学、史学、考古、音乐、艺术等共600余条。其中200来条属于科学技术方面，记载了他的许多发明、发现和真知灼见。

沈括还是一个杰出的天文学家。熙宁五年（公元1072年），也就在沈括负责汴河水建设时，沈括还负责领导司天监，在任职期间，他先后罢免了六名不学无术的旧历官，不计出身，破格推荐精通天文历算、出身平民的准南人卫朴进入司天监，主持修订新历的重要工作。沈括和卫朴治学态度认真，对旧历官凭借演算凑数的修历方法非常不满，主张从观测天象入手，以实测结果作为修订历法的根据。为此，沈括首先研究并改革了浑仪、浮漏和影表等旧式的天文观测仪器。

浑仪是测量天体方位的仪器。经过历代的发展的演变，到宋朝，浑仪的结构已经变得十分复杂，三重圆环，相互交错，使用起来很不方便。为此，沈括对浑仪作了比较多的改革。他一方面取消了作用不大的白道环，把仪器简化、分工，再借用数学工具把他们之间的关系联系起来（"省去月道环，其侯月之出入，专以历法步之"）；另一方面又提出改变一些环的位置，使它们不挡住观测视线。沈括的这些改革措施为仪器的发展开辟了新的途径。后来元朝郭守敬于元世祖至元十三年（公元1276年）创制的新式测天仪器——简仪，就是在这个基础上产生的。

作者：淋罹烬桎 2007-1-25 19:18 回复此发言

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10 回复：中国古代文化-着名天文学家

漏壶是古代测定时刻的仪器，由几个盛水的容器装置成阶梯的形式，每一容器下侧都有孔，依次往下一容器滴水漏水。最下面的容器没有孔，里面装置有刻着时间标度的"箭"，随着滴漏水面升高，"箭"就慢慢浮起，从显露出来的刻度可以读出时刻。沈括对漏壶也进行了改革。他把曲筒铜漏管改做直颈玉嘴，并且把它的位置移到壶体下部。这样流水更加通畅，壶嘴也坚固耐用多了。

此外，沈括还制造了测日影的圭表，而且改进了测影方法。

沈括在《浑仪议》、《浮漏议》和《景表议》等三篇论文中介绍了他的研究成果，详细说明改革仪器的原理，阐发了自己的天文学见解，在是我国天文学史上的具有重要的作用。

沈括和卫朴的一系列革新活动遭到守旧势力的攻击和陷害。在沈括和卫朴的坚决斗争下，卫朴主持修订的奉元历终于在熙宁八年（公元1075年）修成颁行。但是，由于守旧势力阻挠和破坏，比较先进的奉元历只实行了十八年就被废止了。但是沈括并不因此而灰心，在晚年又进一步提出了用"十二气历"代替原来历法的主张。我国原来的历法都是阴阳合历，而"十二气历"却是纯粹的阳历。它以十二气作为一年，一年分四季，每季分孟、仲、季三个月，并且按节气定月份，立春那天算一月一日，惊蛰算二月一日，依此类推。大月三十一天，小月三十天，大小月相间，即使有"两小相并"的情况，不过一年只有一次。有"两小相并"的，一年共有三百六十五天；没有的，一年共三百六十六天。这样，每年的天数都很整齐，用不着再设闰月，四季节气都是固定的日期。至于月亮的圆缺，和寒来署往的季节无关，只要在历书上注明“朔”、“望”就行了。沈括所设计的这个历法是比较科学的，它既符合天体运行的实际，也有利于农业活动的安排。他预见到他的这一主张必定会遭到顽固守旧派的“怪怒攻骂”，极力阻挠，而暂时不能实行，但是，他坚信“异时必有用予之说者”。果然，近八百年后，伟大的农民革命政权——太平天国所颁行的天历的基本原理和沈括的“十二气历”是完全一致的。现在世界各国采用的公历，也就是阳历，其实在分月上还不如沈括的“十二气历”合理。

为了纪念沈括的功绩，人们将小行星2027命名为“沈括小行星”。

Ⅷ 分别用牛顿-科特斯公式,复合积分公式,龙贝格算法,高斯勒让德公式计算下面的积分

摘要 计算定积分的方法很多，而高斯—勒让德公式就是其中之一。 高斯积分法是精度最高的插值型数值积分，具有2n+1阶精度，并且高斯积分总是稳定。而高斯求积系数，可以由Lagrange多项式插值系数进行积分得到。 高斯—勒让德求积公式是构造高精度差值积分的最好方法之一。他是通过让节点和积分系数待定让函数f(x)以此取i=0,1,2....n次多项式使其尽可能多的能够精确成立来求出积分节点和积分系数。高斯积分的代数精度是2n-1，而且是最高的。通常运用的是（-1，1）的积分节点和积分系数，其他积分域是通过变换x=(b-a)t/2 +(a+b)/2 变换到-1到1之间积分。