自动选取步长的复化梯形求积算法

㈠ MATLAB 利用复合梯形公式求解积分

可以利用matlab的trapz函数命令
x=0:0.00001:1;%x用来储存积分点
y=(x+1).*sin(x);%y用来求解积分点x处的函数值
I=trapz(x,y)
I =
0.7608663730793
验证该问题的解析解
syms x
y=(x+1)*sin(x);%被积函数表达式
II=int(y,0,1)
II =
sin(1) - 2*cos(1) + 1 %II即为该被积函数的解析解
II_E=eval(II)
II_E =
0.760866373071617 %II的数值解

%可以看出梯形求积公式在步长等于0.00001的情况下，数值积分的解与解析解的数值能达到小数点后11位保持一致

㈡ 用复化梯形公式计算积分，使误差小于0.0015

首先，你需提供已知的f（x）函数，再进行数值计算。
利用Matlab软件，使用复化梯形公式计算数值积分的方法如下。
1、自定义复化梯形法函数，traint(）
function y = traint(a,b,n,func)
h = (b - a) / n;
x = linspace(a,b,n+1);
y1 = h * feval(func,x);
y1(1) = y1(1) / 2
y1(n+1) = y1(n+1) / 2
y = sum(y1);
end
2、自定义已知的f（x）函数，func(）
function y = func(x)
y=f（x） %要具体的函数表达式
end
3、在命令窗口中，输入
a=1.8;b=2.6;n=10; %回车
traint(-1,0,8,f) %回车

㈢ matlab计算复化梯形求积数值解误差分析，要画图，程序如下

这个是三维绘图，构建x－y平面上的“格点”矩阵。即［X，Y］＝meshgrid（xjny）你好像差了一个变量，就是变量z，变量z是和变量X，Y有关的，也就是说它是（X，Y）的函数5173之后才能做出来三维图形只有两个变量只能做出二维图形！

㈣ 使用复化梯形公式计算积分，问应至少将区间 等分为多少份，才能使截断误差

于无法求得exp(x^2)的原函数，我们只能用数值算法来求解，可以用复化梯形公式、Romberg公式、Gauss公式等，有好多种。我用Matlab编了一个用Gauss公式求解积分的函数。functionS=GaussIntegrate()%运用Gauss求积公式计算数值积分%f为被积函数，Rho为权函数，二者均为符号函数x=sym('x');f=exp(x^2);Rho=1;%a,b分别为求积区间的左界和右界a=1;b=2;%n表示求积结点的个数，是一正整数n=8;%本程序利用线性变换将区间[a,b]变换到[-1.1]，%同时令g=f*Rho为被积函数，然后利用%古典的Gauss求积公式进行计算，此时直交多项式即为Legendre多项式ifn=0||n~=floor(n)error('错误，n必须是一个非负整数！');end;ifa>berror('错误，区间的左界a一定不大于右界b！');end;%计算n次Legendre多项式symsx;P=1/(2^n*factorial(n))*diff((x^2-1)^n,n);w=roots(sym2poly(P));%计算数值积分A=zeros(1,n);S=0;fork=1:nA(k)=2/((1-w(k)^2)*(subs(diff(P),w(k))^2));t=a+(b-a)/2*(w(k)+1);g=(b-a)/2*subs(f*Rho,t);S=S+A(k)*g;end;--------------------------------我取了8个结点，计算精度就已经达到了小数点后8位，效率还是很高的。注意：由于Matlab调用Maple的符号计算工具箱，第一次运行时会加载一小会，耐心等待。以后再运行速度就很快了。

㈤ 求复化梯形法计算定积分 c++程序代码

sin(0)/0 =limit (sinx/x,x->0)=1
sin(1)/1=sin(1)
其余的就简单了吧！只是梯形面积公式和求和而已。

㈥ 分别用不同步长的复合梯形公式计算下列定积分： 要求: 分别用步长 h= 0.5;0.1;0.05;0.01;0.005画出函数

数值计算，步数越短越精确喽
不难，就是麻烦

㈦ 基于matlab的变步长复化梯形积分公式

functionT=myInt3(f,a,b,e)
h=b-a;
T1=h*(f(a)+f(b))/2;
T2=T1/2+h/2*f(a+h/2);

n=2;
whileabs(T2-T1)>=e

T1=T2;
S=0;
forj=0:n-1
x=a+(2*j+1)*(b-a)/(2*n);
S=S+f(x);
end
T2=T1/2+S*(b-a)/(2*n);
n=n*2;
end
T=T2;

测试如下:

对函数3*x^2+4*sin(x)在区间[-2,2]上积分

>> f=@(x)(3*x^2+4*sin(x)');

>> myInt3(f,-2,2,1e-4)

ans =

16.0000

㈧ 复化梯形求积

1.复化梯形求积公式

图7－1 复化梯形求积示意图

如图7－1所示，已知f（x）在区间［a，b］上等距的n＋1个节点a＝x₀<x₁<x₂<…<x_n＝b的观测值f₀，f₁，f₂，…，f_n，相邻点距为h，以相邻节点为端点，将区间［a，b］划分为n个子区间［x_i－1，x_i］（i＝1，2，…，n）。在各个子区间［x_i－1，x_i］（i＝1，2，…，n）上，我们用一阶的Lagrange插值函数L₁（x）来近似代替f（x），根据线性函数的积分公式容易求得在子区间［x_i－1，x_i］上的数值积分值T_i就是一个梯形面积，即 将各个子区间的积分相加，即可得到f（x）在［a，b］的近似积分值T_n，即

地球物理数据处理基础

式（7－4）即为复化梯形积分公式，其几何意义是用L₁（x）与x轴所夹的n块小梯形面积代替f（x）与x轴所夹的面积。

2.求积余项估计

对于子区间［x_i－1，x_i］的复化梯形积分，其截断误差或求积余项相当于式（6－28）中取n＝1的情况，即

地球物理数据处理基础

由于ξ∈（x_i－1，x_i）与积分变量x相关，故不能简单积出，应用积分中值定理将f″（ξ）从积分中提出，并且注意（x－x_i）（x－x_i－1）≤0，于是有

地球物理数据处理基础

为了方便求出上面的积分，作变量代换x＝x_i－1＋th，则

地球物理数据处理基础

注意，上式成立的条件是f（x）∈C²［a，b］。

那么，在区间［a，b］上进行复化梯形积分产生的截断误差或求积余项为

地球物理数据处理基础

式中 是不便估计的，但是，应用连续性中值定理，能找到x_m和x_M，使f″（x_m）最小和f″（x_M）最大，且各f″（η_i）（i＝1，2，…，n）的平均值 满足

地球物理数据处理基础

因此，必存在一点η∈（x_m，x_M）∈［a，b］，使得 那么就称f″（η）为f″（η_i）的中值，从而有

地球物理数据处理基础

亦即R［f，T_n］随n的增大（或h的减小）呈平方关系减小，因而具有平方收敛性，记R［f，T_n］＝O（h²）。

3.代数精度

对于复化梯形积分公式来说，由式（7－6）可知，若f（x）仅为不超过一次的多项式时，f″（η）＝0，R［f，T_n］＝0，即∫^b_af（x）dx＝Tⁿ精确成立，所以Tⁿ的代数精度为1。

4.数值稳定性

设δ_i＝｜f_i－f（x_i）｜（i＝0，1，2，…，n）， 则T_n的舍入误差

地球物理数据处理基础

即E不随所求节点个数的增加而变化，故T_n的数值稳定性良好。

㈨ mathematica中如何使用复合梯形求积公式

使用Integrate或者NIntegrate函数
mathematica有详细的帮助说明文档, 直接在文档中寻找就可以了.
具体实现方法要看算法的实现思路

㈩ 复合梯形公式f(xk)怎么求

复合梯形公式f(xk)求：根据复合梯形公式，可以求得∫1到3 f（x）dx近似值为18/5。

用复合梯形公式去近似一个剧烈震荡的函数，如果步长不能足够小，误差就不能有效的控制在要求范围内。回忆课本中的误差的估计公式，可以发现有一项是f''(s)(f在某点s的二阶导数)。如果f是一个剧烈震荡的函数，那么f''(s)有可能会非常大，从而增大误差。

复化求积公式

(composite integration rule )是一类重要的求积公式。指将求积区间分为m个子区间，对每个子区间应用同一求积公式，所得到的复合数值积分公式。在每个子区间上用低阶的求积公式，然后将所有子区间上的计算结果加起来，这样得出的公式称为复化求积公式。