任意数的乘法运算法则

‘壹’ 乘法运算律有哪些

乘法的运算定律，有交换律，结合律和分配律。

一、定义：乘法运算定律，也叫乘法的性质，有交换律，结合律， 分配律，应用这些运算定律，可以使部分乘法题计算简便。

1、乘法交换律：

乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

a×b=b×a

则称:交换律。

2、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。主要公式为a×b×c=a×(b×c), ,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 。在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

3、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。字母表达是:a×(b+c) =a×b+a×c

①、变式一：a×(b-c) =a×b-a×c

②、变式二：a×b+a=a×(b+1)

‘贰’ 有理数的乘除法怎么算

算法

在有括号的算式里，要先算（ 小 括号 ）里面的，再算（ 中括号 ）里面的，最后算括号外面的。

1、四则混合运算顺序：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

2、乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算。

几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。

一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。

四则运算的运算顺序：

1、如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算。

2、如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算。

3、如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。

4、如果有括号，要先算括号里的数（不管它是什么级的，都要先算）。

5、在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。

‘叁’ 任意两个两位数相乘的简便算法

快速算出两个两位数乘积的简便运算方法:
如:43x32;98x86.....等,举例如下：（假设43x32=a1;98x86=a2）
第一步:将两个两位数的个位相乘。如上述的3X2=6；8X6=48。将得出积的个位数作为两个两位数乘积的个位；将得出积的十位数向前进位，若积是个位数，则向前进位0。所以：a1的个位是6;a2的个位是8；其中要心里记住a2向前进了数字4。
第二步: 将两个两位数的十位数字分别与两个两位数的个位数字交叉相乘，求出它们的和后，再加上第一步向前的进位数字，将得出数字的个位数作为两个两位数乘积的十位；将得出数字的百位、十位数字向前进位。所以：a1的十位是7(4X2+3X3+0=17,向前进位1）；a2的十位是2（9X6+8X8+4=122,向前进位12）
第三步：将两个两位数的十位相乘，再加上第二步向前的进位的数字，直接作为两个两位数乘积的千位和百
位。所以：a1的千位和百位是13（4x3+1=13);a2的千位和百位是84（9x8+12=84);
综上所述，掌握上述步骤就很快得出两个两位数乘积。先写出乘积的个位，再由低到高位分别写出即可。a1=1376;a2=8428。
所以，掌握方法对提高运算能力很有帮助，还要平时多多训练。

‘肆’ 整数乘法法则是什么

整数乘法法则是整数的运算法则之一，整数的乘法法则分三种情形表述。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

1、一位数的乘法法则。两个一位数相乘，可根据乘法定义用加法计算，通常可利用乘法表直接得出任意两个一位数的积。

2、多位数的乘法法则。依次用乘数的各个数位上的数，分别去乘被乘数的每一数位上的数，然后将乘得的积加起来。

3、对于任意数a，有

(4)任意数的乘法运算法则扩展阅读

计算方法

使用铅笔和纸张乘数的常用方法需要一个小数字（通常为0到9的任意两个数字）的存储或查询产品的乘法表，但是一种农民乘法算法的方法不是。

将数字乘以多于几位小数位是繁琐而且容易出错的。

1、从右边起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；

2、然后把几次乘得的数加起来；

3、（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0.）

‘伍’ 乘法运算定律是什么

乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示：a×b=b×a。

2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。

(5)任意数的乘法运算法则扩展阅读

1、乘法分配律的理解：以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解： a ＋ b 个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

2、乘法分配律的实质与特点： 实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。 特点： 两个积的和或差， 其中两个积的因数中有一个因数相同； 或两数的和或差乘一个数。

3、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式是：2 × 5 ＝ 10 ； 4 × 25 ＝ 100 ； 8 × 125 ＝ 1000 ； 625 × 16 ＝ 10000 ； 25 × 8 ＝ 200 ； 75 × 4 ＝ 300 ； 375 × 8 ＝ 3000。

4、在乘法算式中，当因数中有 25 、 125 等因数，而另外的因数没有 4 或 8 时，可以考虑 将另外的因数分解为两个因数相乘、 其中一个因数为 4 或 8 的形式， 从而利用乘法交换律、 乘法结合律使运算简化。

5、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换 律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。

‘陆’ 乘法计算方法

整数乘法的计算法则：

（1）数位对齐，从右边起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；
（2）然后把几次乘得的数加起来.
（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0.）

例如：

‘柒’ 小学乘除法运算法则

乘法：因数x因数=积 积÷因数+因数

除法：被除数÷除数=商 商x除数=被除数 被除数÷商=除数

1.加法运算定律：a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

2.乘法运算规律：a×b=b×a（axb）×c=a×（b×c）a×（b+c）=ab+ac

3.减法运算性质：a-（b+c）=a-b-c

4.除法运算性质：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。

(7)任意数的乘法运算法则扩展阅读

乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。a×b=b×a

乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。

‘捌’ 整数乘法的法则

整数乘法法则是整数的运算法则之一，整数的乘法法则分三种情形表述。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。整数的乘法法则分三种情形表述：
1.一位数的乘法法则。两个一位数相乘，可根据乘法定义用加法计算，通常可利用乘法表直接得出任意两个一位数的积。
2.多位数的乘法法则。依次用乘数的各个数位上的数，分别去乘被乘数的每一数位上的数，然后将乘得的积加起来。
3.对于任意数a，有a×1=a，a×0=0×a=0。
乘法，是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

‘玖’ 乘除法运算法则

乘除法运算法则

一、整数乘法法则：

1、从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；

2、然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）

二、小数乘法法则：

1、按整数乘法的法则算出积；

2、再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。 3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，进行化简。

三、分数乘法法则：

把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，然后再约分。

四、整数的除法法则

1、从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；

2、除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 3）每次除后余下的数必须比除数小。

五、除数是整数的小数除法法则：

1、按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

2、如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

六、除数是小数的小数除法法则：

计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

1、先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；

2、然后按照除数是整数的小数除法来除。

六、分数的除法法则：

1、用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；

2、用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。（即被除数不变，乘除数的倒数）

(9)任意数的乘法运算法则扩展阅读：

乘法运算定律

整数的乘法运算满足：交换律，结合律， 分配律，消去律。

随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。

群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。

1、乘法交换律：ab=ba ，注：字母与字母相乘，乘号不用写，或者可以写成·。

2、乘法结合律：（ab）c=a（bc） ，

3、乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 。