张量计算法则卷积

A. 怎么通俗地理解张量

对Gradle通俗的理解:
软件开发讲究代码复用,通过复用可以使工程更易维护,代码量更少..... 开发者可以通过继承,组合,函数模块等实现不同程度上的代码复用.但不知你有没有想过,软件开发也是一种工程作业,绝不仅仅是写代码,还涉及到工程的各种管理(依赖,打包,部署,发布,各种渠道的差异管理.....),你每天都在build,clean,签名,打包,发布,有没有想过这种过程,也可以像代码一样被描述出来, 也可以被复用.

B. 张量积的定义

结果的秩为1, 结果的维数为 4×3 = 12.
这里的秩指示张量秩（所需指标数），而维数计算在结果数组(阵列)中自由度的数目；矩阵的秩是 1。
代表情况是任何两个被当作矩阵的矩形数组的克罗内克积。在同维数的两个向量之间的张量积的特殊情况是并矢积。

C. 请问张量的内积，外积，直积，叉积，张量积，他们之间有什么区别和联系 能否给些具体运算的例子

一、叉积与数量积的区别：

外积≠叉积（向量的积一般指点乘），一定要清晰地区分开外积（叉积）与数量积（标积），

二、叉积（矢积）与数量积（标积）的区别：

1、标积/内积/数量积/点积的运算式（a，b和c粗体字，表示向量）：a·b=|a||b|·cosθ，几何意义，向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积。运算结果的区别，标量（常用于物理）/数量（常用于数学）。

2、矢积/外积/向量积/叉积的运算式（a，b和c粗体字，表示向量）：a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定则。几何意义，c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积。运算结果的区别，矢量（常用于物理）/向量（常用于数学）。

三、张量的内积，外积，直积，叉积，张量积各自的含意及运算举例

1、内积

是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。例如：

(3)张量计算法则卷积扩展阅读

1、内积

u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性。

利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。

2、外积

符号表示：a×b，大小：|a|·|b|·sin<a,b>。方向：右手定则：若坐标系是满足右手定则的，设z=x×y,|z|=|x||y|*sin<x,y>；则x,y,z构成右手系，伸开右手手掌，四个手指从x轴正方向方向转到y轴正方面，则大拇指方向即为z正轴方向。

3、直积

例子，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。A表示所有声母的集合，B表示所有韵母的集合，那么A和B的笛卡尔积就为所有可能的汉字全拼。

设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB。

4、叉积

表示方法：两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。几何意义及其运用，叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

5、张量积

“张量积” 可以扩展到一般范畴。凡是在范畴中多个对象得到一个对象，并满足一定结合规则和交换规则的操作都可以视为 “张量积”，比如集合的笛卡儿积，无交并，拓扑空间的乘积，等等，都可以被称为张量积。带有张量积操作的范畴叫做 “张量范畴”。张量范畴现在被视为量子不变量理论的形式化，从而应该同量子场论，弦论都有深刻的联系。

D. 张量的基本运算

1． 加减法
两个或多个同阶同型张量之和（差）仍是与它们同阶同型的张量。
2． 并积
两个张量的并积是一个阶数等于原来两个张量阶数之和的新张量。
3． 缩并
使张量的一个上标和一个下标相同的运算，其结果是一个比原来张量低二阶的新张量。
4． 点积
两个张量之间并积和缩并的联合运算。例如，在极分解定理中，三个二阶张量R、U和V中一次点积R·U和V·R的结果是二阶张量F。
5． 对称化和反称化
对已给张量的n个指标进行n1不同置换并取所得的n1个新张量的算术平均值的运算称为对称化。把指标经过奇次置换的新张量取反符号后再求算术平均值的运算称为反称化。
6． 加法分解
任意二阶张量可以唯一地分解为对称部分和反称部分之和。例如，速度梯度 可以分解为 ，其中 和 分别为 的对称和反称部分，即 和 。
1． 商法则
肯定某些量的张量性的法则。

E. 各向异性晶体电学和热力学的张量计算

张量（Tensor）是一个定义在的一些向量空间和一些对偶空间的笛卡儿积上的多重线性映射，其坐标是|n|维空间内，有|n|个分量的一种量， 其中每个分量都是坐标的函数， 而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。r 称为该张量的秩或阶（与矩阵的秩和阶均无关系）。

在同构的意义下，第零阶张量 （r = 0） 为标量 （Scalar），第一阶张量 （r = 1） 为向量 （Vector）， 第二阶张量 （r = 2） 则成为矩阵 （Matrix）。例如，对于3维空间，r=1时的张量为此向量：（x,y,z）。由于变换方式的不同，张量分成协变张量 （Covariant Tensor，指标在下者）、逆变张量 （Contravariant Tensor，指标在上者）、 混合张量 （指标在上和指标在下两者都有） 三类。

在数学里，张量是一种几何实体，或者说广义上的“数量”。张量概念包括标量、向量和线性算子。张量可以用坐标系统来表达，记作标量的数组，但它是定义为“不依赖于参照系的选择的”。张量在物理和工程学中很重要。例如在扩散张量成像中，表达器官对于水的在各个方向的微分透性的张量可以用来产生大脑的扫描图。可能最重要的工程上的例子就是应力张量和应变张量了，它们都是二阶张量，对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶弹性张量来决定。

虽然张量可以用分量的多维数组来表示，张量理论存在的意义在于进一步说明把一个数量称为张量的涵义，而不仅仅是说它需要一定数量的有指标索引的分量。特别是，在坐标转换时，张量的分量值遵守一定的变换法则。张量的抽象理论是线性代数分支，现在叫做多重线性代数。

F. 什么是张量运算详细介绍一下！

张量：一个物理量如果必须用n阶方阵描述，且满足某几种特定的运算规则（也就是说，这方阵通过这几种运算后得到的结果是规则指出的），则这个方阵描述的物理量称为张量。
举例：矢量就是一个2阶张量，它可以用2阶方阵描述，且满足特定的运算规则（2阶情况下简化为平行四边形定则）。
介绍书籍：连续介质力学导论，冯元祯。与其说这是本力学书，不如说是本数理书。推荐阅读乃至，珍藏！

G. 关于张量的双点积运算

首先二阶张量与三阶张量作双点积得到的是一阶张量，也就是向量。那么双点积中有并联式和串联式。你给的双点积是并联式（前前后后），那么也就是(a.c)(b.d)e,故而因为a.c和b.d进行缩并运算得到的是常数，那么就剩下e分量了，那么最后就是得到的与e方向平行的一阶张量。