无理数估值算法

1. 带根号的无理数组成的多项式怎么比较大小，例如:√20与√50-√10怎么比较，多种方法归纳

比较的方法是：
1、把整数化为与分子是带根号的无理数具有相同分母的分数；
2、把分子是带有根号的无理数化为根号外的系数是1的无理数，
把整数化为分数后的分子也写成根号的形式，
3、比较根号内被开方数，被开方数大的数就大。
例如：比较 (7根号3)5与3的大小
解： (7根号3)5=(根号147)/5；
3=15/5=(根号225)/5
因为 147<225
所以 (7根号3)5<3。

2. 无理数的估值几年级学

无理数就是无限不循环的小数。应该是四、五年级学吧。

3. 根号2，派等无理数是如何算出精确的小数数位的

述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除 256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数)；

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数

古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。

1、 Machin公式

[这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
Machin.c 源程序
还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。

2、 Ramanujan公式

1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为：
这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：

3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法

Gauss-Legendre公式：
这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。

4、Borwein四次迭代式：

这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。
这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。

4. 无理数如何估值，用根号的无理数。

比如√6， 6＞4, 6＜9
∴√4＜√6＜√9， 即2＜√6＜3，√6介于2和3之间。
再比如√37， √36＜√37√49，
∴6＜√37＜7. 无理数总在两个相邻自然数之间。

5. 数学无理数估值，不好意思，没有分了

方法正确，然后可以用试的方法，2.5的平方是6.25，大于5，所以根号5在2和2.5之间，可以一步一步试，看估值的精确值吧，可以2.4，2.3一点一点试

6. 黄金比例分割，我要完整的证明以及算出的无理数｛例题｝

令AB=1注意“1”是单位“1”这个你应该懂得起吧AP/PB=PB/AB然后可以精确的算出这个值估值为0.618黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。