矩阵逆运算法则

① 分块矩阵的逆矩阵怎么求

如下：

(1)矩阵逆运算法则扩展阅读

性质：

①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。

② 数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。

③ 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

④ 分块上（下）三角形矩阵对应的行列式。

计算规则：

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C，假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

② aa的逆等于多少

aa的逆等于1。

一个整数的倒数还是整数只有1和-1。如果是A的逆，意思就是A是可逆的，那么他的逆就是唯一的，那么结果就是单位阵E。

逆运算是一种对应法则。假设A是一个非空集合，对A中的任意两个元素a和b，根据某种法则使A中有唯一确定的元素c与它们对应，我们就说这个法则是A中的一种运算。

定理

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

③ 矩阵的四则运算是啥

矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置：

加法

矩阵的加法满足运算律(A，B，C都是同型矩阵)：应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法

数乘

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。

转置

把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置。

(3)矩阵逆运算法则扩展阅读：

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。

矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。

无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵

参考资料来源：网络-矩阵

④ 三阶行列式的逆矩阵，如何计算

求三阶行列式的逆矩阵的方法：

假设三阶矩阵A，用A的伴随矩阵除以A的行列式，得到的结果就是A的逆矩阵。

具体求解过程如下：

对于三阶矩阵A：

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

行列式：|A|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31；

伴随矩阵：A*的各元素为

A11 A12 A13

A21 A22 A23

A31 A32 A33

A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32

A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31

A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31

A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32

……

A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21

所以得到A的伴随矩阵：

A11/|A| A12/|A| A13/|A|

A21/|A| A22/|A| A23/|A|

A31/|A| A32/|A| A33/|A|

(4)矩阵逆运算法则扩展阅读：

关于逆矩阵的性质：

1、矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。

2、可逆矩阵一定是方阵。

3、如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。

4、可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。

⑤ 二阶行列式逆矩阵的计算公式

二矩阵求逆矩阵：若ad-bc≠，则：矩阵求逆，即求矩阵的逆矩阵。矩阵线性代数的上要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。

矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。注记忆方法；主对角线交换位置。主对角线元素互换并除以行列式的值，副对角线元素变号并除以行列式的值。

可逆矩阵的性质定理：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一回的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个答可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

⑥ 关于求逆矩阵的方法当中，如何最快速的求解矩阵的逆运算

逆矩阵给的求解方法比较多，但是主要还是看矩阵的内在形式，上三角，下三角，对称之类的属性石快速求解逆矩阵的关键！！

⑦ 逆矩阵有什么运算法则吗

|A^(-1)|=|A|^(-1)

⑧ 转置和逆的运算法则

老师是这么说的：
记住哪些和普通的数字运算相同,哪些和数字运算不同就行了
比如A+B=B+A说明矩阵满足加法的交换律,这个就不用记了
但是AB≠BA说明矩阵运算不满足乘法交换律,这个就要记.
简单来说就是记住与普通数字运算不同的地方,因为这些地方不仅容易出错,而且是易考点

⑨ 可逆矩阵的计算公式

计算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。

这个公式在矩阵A的阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换，变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。

矩阵的乘法满足以下运算律：

结合律：的行向量（或列向量）线性无关。

假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解，其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。

这样的分解就称作M的奇异值分解 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。