金字塔融合算法

① 图像融合的层次

一般情况下，图像融合由低到高分为三个层次：数据级融合、特征级融合、决策级融合。数据级融合也称像素级融合，是指直接对传感器采集来得数据进行处理而获得融合图像的过程，它是高层次图像融合的基础，也是目前图像融合研究的重点之一。这种融合的优点是保持尽可能多得现场原始数据，提供其它融合层次所不能提供的细微信息。
像素级融合中有空间域算法和变换域算法，空间域算法中又有多种融合规则方法，如逻辑滤波法，灰度加权平均法，对比调制法等；变换域中又有金字塔分解融合法，小波变换法。其中的小波变换是当前最重要，最常用的方法。
在特征级融合中，保证不同图像包含信息的特征，如红外光对于对象热量的表征，可见光对于对象亮度的表征等等。
决策级融合主要在于主观的要求，同样也有一些规则，如贝叶斯法，D-S证据法和表决法等。
融合算法常结合图像的平均值、熵值、标准偏差、平均梯度；平均梯度反映了图像中的微小细节反差与纹理变化特征，同时也反映了图像的清晰度。目前对图像融合存在两个问题：最佳小波基函数的选取和最佳小波分解层数的选取。

② 金字塔的算法

用12个道具的排列组合来计算，关于12的排列组合
12个东西最多12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
有条件会少一些

③ 金字塔算法是什么

这个是最明显不过的了，第一个循环是输出前面的空格，第二个循环是把前面的12输出，第三个循环是输出1，对称的，第四个循环是为了与第一个循环对称的，因为是空格，所以改进算法就是没有那个循环了，这个是最基本的解释

④ 金字塔模型公式是什么

1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

n=9，一共有9*10/2=45。

金字塔形是一种简单的几何图形，其模型的制作和试验都很简便。可采取底边长12厘米，棱长11.4厘米，高8厘米或底边9厘米，棱长8.55厘米，高6厘米两种比例。模型的大小可根据被试验物情况，从8厘米至2.3米高。试验时一定要对准南北方向，不要把模型靠近墙壁、金属物和电器旁。

金字塔模型的内涵

金字塔模型强调信息如何形成竞争决策，金字塔模型分为三层。分析模型中塔的底层是各种基础数据库，主要存放竞争对手的基本信息和关键数据。中层的更新数据库定期对竞争对手的基本信息进行更新，及时反映竞争对手的新举措和新动向。上层的分析、预测和决策，是企业在综合分析竞争信息的基础上形成的竞争决策。

⑤ 拉普拉斯金字塔图像融合的具体Matlab仿真程序

function lap_fusion()

%Laplacian Pyramid fusion

mul= imread('images\ms1.png');
pan= imread('images\pan.png');

figure(1);
imshow(mul);title('MS原始图像');axis fill;
figure(2);
imshow(pan);title('Pan原始图像');axis fill;

mul = double(rgb2gray(mul))/255;
pan = double(rgb2gray(pan))/255;

%普拉斯金塔变换参数
mp = 1;zt =4; cf =1;ar = 1; cc = [cf ar];

Y_lap = fuse_lap(mul,pan,zt,cc,mp);
figure(3);
imshow(Y_lap);title('lap fusion 后的图像');axis fill;
imwrite(Y_lap,'images\lap fusion后的图像.jpg','Quality',100);
%main function end

function Y = fuse_lap(M1, M2, zt, ap, mp)
%Y = fuse_lap(M1, M2, zt, ap, mp) image fusion with laplacian pyramid
%
% M1 - input image A
% M2 - input image B
% zt - maximum decomposition level
% ap - coefficient selection highpass (see selc.m)
% mp - coefficient selection base image (see selb.m)
%
% Y - fused image

% (Oliver Rockinger 16.08.99)

% check inputs
[z1 s1] = size(M1);
[z2 s2] = size(M2);
if (z1 ~= z2) | (s1 ~= s2)
error('Input images are not of same size');
end;

% define filter
w = [1 4 6 4 1] / 16;

% cells for selected images
E = cell(1,zt);

% loop over decomposition depth -> analysis
for i1 = 1:zt
% calculate and store actual image size
[z s] = size(M1);
zl(i1) = z; sl(i1) = s;

% check if image expansion necessary
if (floor(z/2) ~= z/2), ew(1) = 1; else, ew(1) = 0; end;
if (floor(s/2) ~= s/2), ew(2) = 1; else, ew(2) = 0; end;

% perform expansion if necessary
if (any(ew))
M1 = adb(M1,ew);
M2 = adb(M2,ew);
end;

% perform filtering
G1 = conv2(conv2(es2(M1,2), w, 'valid'),w', 'valid');
G2 = conv2(conv2(es2(M2,2), w, 'valid'),w', 'valid');

% decimate, undecimate and interpolate
M1T = conv2(conv2(es2(undec2(dec2(G1)), 2), 2*w, 'valid'),2*w', 'valid');
M2T = conv2(conv2(es2(undec2(dec2(G2)), 2), 2*w, 'valid'),2*w', 'valid');

% select coefficients and store them
E(i1) = {selc(M1-M1T, M2-M2T, ap)};

% decimate
M1 = dec2(G1);
M2 = dec2(G2);
end;

% select base coefficients of last decompostion stage
M1 = selb(M1,M2,mp);

% loop over decomposition depth -> synthesis
for i1 = zt:-1:1
% undecimate and interpolate
M1T = conv2(conv2(es2(undec2(M1), 2), 2*w, 'valid'), 2*w', 'valid');
% add coefficients
M1 = M1T + E{i1};
% select valid image region
M1 = M1(1:zl(i1),1:sl(i1));
end;

% image
Y = M1;

function Y = es2(X, n)
%Y = ES2(X, n) symmetric extension of a matrix on all borders
%
% X - input matrix
% n - number of rows/columns to extend
%
% Y - extended matrix

% (Oliver Rockinger 16.08.99)

[z s] = size(X);
Y = zeros(z+2*n, s+2*n);
Y(n+1:n+z,n:-1:1) = X(:,2:1:n+1);
Y(n+1:n+z,n+1:1:n+s) = X;
Y(n+1:n+z,n+s+1:1:s+2*n) = X(:,s-1:-1:s-n);
Y(n:-1:1,n+1:s+n) = X(2:1:n+1,:);
Y(n+z+1:1:z+2*n,n+1:s+n) = X(z-1:-1:z-n,:);

function Y = dec2(X);
%Y = dec2(X) downsampling of a matrix by 2
%
% X - input matrix
%
% Y - output matrix

% (Oliver Rockinger 16.08.99)

[a b] = size(X);
Y = X(1:2:a, 1:2:b);

function Y = undec2(X)
%Y = undec2(X) upsampling of a matrix by 2
%
% X - input matrix
%
% Y - output matrix

% (Oliver Rockinger 16.08.99)

[z s] = size(X);
Y = zeros(2*z, 2*s);

Y(1:2:2*z,1:2:2*s) = X;

function Y = selb(M1, M2, mp)
%Y = selb(M1, M2, mp) coefficient selection for base image
%
% M1 - coefficients A
% M2 - coefficients B
% mp - switch for selection type
% mp == 1: select A
% mp == 2: select B
% mp == 3: average A and B
%
% Y - combined coefficients

% (Oliver Rockinger 16.08.99)

switch (mp)
case 1, Y = M1;
case 2, Y = M2;
case 3, Y = (M1 + M2) / 2;
otherwise, error('unknown option');
end;

function Y = selc(M1, M2, ap)
%Y = selc(M1, M2, ap) coefficinet selection for highpass components
%
% M1 - coefficients A
% M2 - coefficients B
% mp - switch for selection type
% mp == 1: choose max(abs)
% mp == 2: salience / match measure with threshold == .75 (as proposed by Burt et al)
% mp == 3: choose max with consistency check (as proposed by Li et al)
% mp == 4: simple choose max
%
% Y - combined coefficients

% (Oliver Rockinger 16.08.99)

% check inputs
[z1 s1] = size(M1);
[z2 s2] = size(M2);
if (z1 ~= z2) | (s1 ~= s2)
error('Input images are not of same size');
end;

% switch to method
switch(ap(1))
case 1,
% choose max(abs)
mm = (abs(M1)) > (abs(M2));
Y = (mm.*M1) + ((~mm).*M2);

case 2,
% Burts method
um = ap(2); th = .75;
% compute salience
S1 = conv2(es2(M1.*M1, floor(um/2)), ones(um), 'valid');
S2 = conv2(es2(M2.*M2, floor(um/2)), ones(um), 'valid');
% compute match
MA = conv2(es2(M1.*M2, floor(um/2)), ones(um), 'valid');
MA = 2 * MA ./ (S1 + S2 + eps);
% selection
m1 = MA > th; m2 = S1 > S2;
w1 = (0.5 - 0.5*(1-MA) / (1-th));
Y = (~m1) .* ((m2.*M1) + ((~m2).*M2));
Y = Y + (m1 .* ((m2.*M1.*(1-w1))+((m2).*M2.*w1) + ((~m2).*M2.*(1-w1))+((~m2).*M1.*w1)));

case 3,
% Lis method
um = ap(2);
% first step
A1 = ordfilt2(abs(es2(M1, floor(um/2))), um*um, ones(um));
A2 = ordfilt2(abs(es2(M2, floor(um/2))), um*um, ones(um));
% second step
mm = (conv2((A1 > A2), ones(um), 'valid')) > floor(um*um/2);
Y = (mm.*M1) + ((~mm).*M2);

case 4,
% simple choose max
mm = M1 > M2;
Y = (mm.*M1) + ((~mm).*M2);

otherwise,
error('unkown option');
end;

⑥ 基于金字塔分解的图像融合算法

什么地方不懂呢!?

⑦ 数据处理

4.3.1 数据源情况

4.3.1.1 卫星影像数据情况

本项目数据源是由国土资源部信息中心提供的 2005～2007 年 SPOT 5_2.5 m 分辨率影像数据。覆盖工作区的 SPOT 5 卫星影像数据共计 79 景（图 4-2），所接收影像均有 4% 以上的重叠区域；影像信息丰富，无明显噪声、斑点和坏线；云、雪覆盖量均小于 10%，且未覆盖城乡结合部等重点地区；东部平原地区大部分影像覆盖有程度不同的雾或霾，但整体地类信息能够区分；影像数据接收侧视角一般小于 15°，平原地区不超过 25°，山区不超过 20°，基本满足技术规范对影像接收的要求。

图 4-2 河南省 SPOT 5 影像数据分布示意图

图 4-3 影像接收时间分布

由于本次 SPOT 5 卫星影像接收时间跨度大，时相接收差异大，79 景影像多集中于春季和秋季（图 4-3），但部分影像由于接收时间不是河南地区最佳季节，存在着这样或那样的问题，见表 4-1：

表 4-1 影像数据接收信息及数据质量评述表

续表

4.3.1.2 DEM 数据情况

覆盖河南全省的 1∶5 万数字高程模型（DEM）共计 464 幅。

首先，对 DEM 是否齐全及 DEM 的现势性等进行了全面检查；其次，对相邻分幅 DEM 是否有重叠区域以及重叠区域的高程是否一致、接边后是否出现裂隙现象等信息进行了检查；第三，项目组对每幅 DEM 是否有完整的元数据以及对数据的地理基础、精度、格网尺寸等信息是否齐全等进行了全面检查。

由于 1∶5 万 DEM 原始数据是 GRID 标准格式，数学基础为 1980 年西安坐标系，1985 年国家高程基准，6°分带。鉴于以上数据格式和项目实施方案要求，项目组对涉及工作区的 464 幅DEM，分别按照 19°带和 20°带进行镶嵌及坐标系转换，之后再进行拼接、换带及投影转换处理，得到覆盖河南全省的、满足对项目区影像进行正射校正需求的、中央经线为 114°、1954 北京坐标系、1985 年国家高程基准的河南省 1∶5 万 DE（M图 4-4）。

图 4-4 河南省 1∶5 万 DEM

经过对拼接好的 DEM 进行全面检查，本项目使用的 DEM 数据覆盖河南全省，不存在缺失、黑边等现象，基本满足本项目影像数据正射校正的需要。

4.3.2 数据配准

目前影像配准技术大致分为两大类，基于灰度的方法和基于特征的方法。大多数基于灰度的方法采用互相关技术或傅立叶变换技术来实现。影像配准采用的是 ERDAS 9.1 中的自动配准模块（AutoSync）。在自动检测结束后，将其在参考图像上寻找出来同样需要很大的工作量。在不能完全自动实现匹配的情况下，如果能够大致计算出需要寻找和精确调整标注的区域，同样能够减少很大工作量。通过使用多项式粗略计算出两张影像的对应关系就可以解决这一问题。

根据 ERDAS 系统要求，我们最少需要 3 个点就可以在两张卫星影像间建立一个粗略的对应关系。使用至少 3 个点建立起正算多项式模型后，便可以将自动检测出来的控制点迅速对应到参考影像上，只需要在很小的范围内调整就可以精确标注出其在参考影像上的位置。图 4-5 左侧为原始影像上自动检测点，右侧为参考影像上粗定位点，需要进行调整。

图 4-5 配准

虽然计算机的引入可以大量节约劳动，但是因为技术所限，并不能解决矫正和配准所有环节的全部问题，从而将测绘工作者彻底解放出来。

本次项目生产过程中，针对 SPOT 5_10 m 多光谱数据重采样成间隔为 2.5 m，重采样方法采用双线性内插法。以景为配准单元，以 SPOT 5_2.5 m 全色数据为配准基础，将 SPOT 5 多光谱数据与之配准。随机选择配准后全色与多光谱数据上的同名点，要求配准误差平原和丘陵地区不超过 0.5 个像元，山区适当放宽至 1 个像元。配准控制点文件命名使用“景号 + MULTI 和 PAN”，如“287267MULTI”。配准文件命名使用“景号 + MATCH”，如“287267MATCH”。

影像配准采用的是 ERDAS 9.1 中的自动配准模块（AutoSync）。首先，在单景影像的四角部位手动选取四个配准控制同名点，然后由软件生成自动配准控制点，剔除其中误差较大的控制点后，进行自动配准（图 4-6）。配准完成后，采用软件提供的“拉窗帘”的方式对整景影像自上而下、自左至右进行配准精度检查（图 4-7）。

总结配准的工作，可以看到基本上分为如下几步：①标注至少 3 个粗匹配控制点；②设置检测参数；③进行自动检测；④人工调整和保存控制点；⑤进行配准。其中第 4 步仍然需要人工参与，主要的问题在于两点：一是精度是否真正是人感官上的特征点方面存在问题；二是参考图像上的控制点仅仅是粗略对应标注，人工无法手动调整至精确对应位置，因此，暂时的配准工作仅仅部分减轻了人工工作量，但不可能完全由计算机完成配准工作。

图 4-6 影像配准

图 4-7 影像配准精度“拉窗帘”检查

4.3.3 数据融合

4.3.3.1 融合前数据的预处理

获取完整项目区的卫星影像数据时，由于接收时间跨度较大，数据时相差别较大，加上空中云、雾或霾的干扰以及地面光照不均匀等因素，造成景与景之间的影像光谱和纹理特征差别较大。为使影像纹理清晰，细节突出，提高目视解译精度等，在数据融合前必须对数据进行预处理。

SPOT 5 全色波段数据处理的目的是增强局部灰度反差、突出纹理、加强纹理能量和通过滤波来提高纹理细节。

（1）线性变换。经过线性拉伸处理的影像数据，既增强局部灰度反差又保持原始灰度间的相对关系。

图 4-8 线性变换

设A₁、A₂为输入影像的嵌位控制值，B₁、B₂为变换后影像最低、最高亮度值（图4-8），输入影像的亮度值A₁～A₂被拉伸为B₁～B₂范围，其中输入亮度0～A₁及A₂～255分别被变换为B₁、B₂，如果赋值B₁＝0、B₂=255，则拉大了输入影像的动态范围，从而反差得到增强，保持了输入影像灰度间的线性关系。通过线性拉伸将位移A₁变换为0，而将A₂变为255；这样既没有改变A₁到A₂之间灰度值的相对关系，又扩展了直方图的动态范围，从而增强影像结构的细微突变信息。

（2）纹理增强。纹理能量增强目前主要靠高通滤波来实现，在空域增强中滤波器选择是关键。不同影像地貌、地物选择的滤波核各异。一般地，在地形高起伏地区，地理单元比较宏观，采用的滤波器一般较大，能够反映地理单元的宏观特点，选择较小的滤波核会破坏整体的地貌外形。在地理单元分布细碎，地貌细腻，选择滤波器相对应较小，否则无法表现细碎的纹理结构。在纹理能量增强时应该避免增强过剩，否则影像细节会过于饱和，使纹理丧失，达不到增强细节的目的。以下滤波核是本次用到的边缘增强滤波算子，应用效果比较好。如图4-9所示。

图 4-9 滤波增强

（3）多光谱数据处理。在融合影像中，多光谱数据的贡献是其光谱信息。融合前主要以色彩增强为主，调整亮度、色度、饱和度，拉开不同地类之间的色彩反差，对局部的纹理要求不高，有时为了保证光谱色彩，还允许削弱部分纹理信息。

4.3.3.2 影像融合

目前用于多源遥感数据融合的方法很多，从技术层次来分，可以包括像元级融合、特征级融合和决策级融合三个层次。像元级融合有HIS变换、主分量变换、假彩色合成、小波变换、加权融合等方法；特征级融合有Bayes、决策法、神经网络法、比值运算、聚类分析等方法；决策级融合有基于知识的融合、神经网络、滤波融合等方法。从融合算法上分，可分为对图像直接进行代数运算的方法，如加权融合法、乘积融合法、Brovey变换融合法等；第二种是基于各种空间变换的方法，如HIS变换融合法、PCA变换融合法、Lab变换融合法等；第三种是基于金字塔式分解和重建的融合方法，如拉普拉斯金字塔融合法、小波变换融合法。

本项目所使用数据为SPOT5数据，缺少蓝波段多光谱，对数据采用了自然色模拟方法，在土地利用资源调查中，多光谱信息可以突出地反映土地利用类型的要素信息，提高影像的可判读性，便于从图形、纹理特征及光谱特征进行综合判别分析。一般遥感卫星多光谱传感器波谱范围覆盖整个可见光部分，即蓝、绿、红波段。而SPOT系列遥感卫星其多光谱覆盖范围在可见光部分仅从绿到红波段，缺少蓝波段。在利用遥感卫星影像进行土地利用资源调查时，多光谱信息要求必须以人眼可见的自然色表达，而不允许用伪彩色和红外彩色模拟，以便于非遥感测绘人员的判读与实地调查。对于通常的SPOT系列遥感卫星的自然色模拟方法，往往仅靠不同波段组合，以人眼目视判别、感知来调整色调。作业人员的先验知识作色调调整，作业人员经验欠缺时，色调调校失真较大；二是标准难以定量统一，不同调校时间、人员，不同景影像的拼接，由于感知的差异都难以达到同一或近似的标准。通过分析全省SPOT5数据特征，本次影像融合处理主要采用了乘积变换融合和Andorre融合。

Andorre融合采用的是视宝公司提供的Andorre融合方法，具体步骤为：

步骤1 对全色影像先做正态化处理。等价于Wallis滤波及增强局部（纹理增强）与全局对比度。

步骤2 按下面公式融合（P是正态化处理后的全色影像，B₁是绿波段，B₂是红波段，B₃是近红外波段）。

ERDAS 中模块计算公式：

§ 公式一（蓝通道）：

§ 公式二（绿通道）：

§ 公式三（红通道）：

步骤 3 按下面公式完成伪自然色转换：

ERDAS 中模块计算公式：

§ 公式一（红通道）：

§ 公式二（绿通道）：

§ 公式三（蓝通道）：

步骤 4 对步骤 3 生成的各个通道执行直方图拉伸处理。通常，线性直方图拉伸可以满足这种彩色影像的调整，需要根据影像目视效果定义阈值。阈值的选择应该避免在平衡其他颜色造成的像素过饱和。或在 Photoshop 中调整影像色调、亮度及对比度等直至满足要求。

通过 ERDAS 中 Model 实现其算法（图 4-10）。

4.3.3.3 融合影像后处理

后处理主要采用以下 5 种方法：

（1）直方图调整。对反差较低、亮度偏暗的融合影像，调整输入输出范围，改变反差系数进行线性拉伸，使其各色直方图达到接近正态分布。输出范围一般都定为 0～255，而在输入范围的选择中，对低亮度端的截去应慎重，可以消除部分噪声。

（2）USM 锐化。通过变化阈值、半径、锐化程度增强地物边缘特征。注意阈值和半径的设定值不宜过大，锐化程度可根据不同地区影像特点适当选取。通过软件的预览功能可以判断参数选择得是否合适。城乡结合部、居民点、道路和耕地边界是需要重点突出的地物，必须保证清晰可辨，进一步改善总体效果。

（3）彩色平衡。经过融合运算后，影像或多或少会带有一定程度的偏色，需要通过调整彩色平衡加以改正。

（4）色度饱和度调整。由于 SPOT 5 影像融合后存在大量的洋红色，与实地颜色不一致的，可以通过改变色度、饱和度、明度等将其转变为土黄色，使其更接近于真实颜色。

（5）反差增强。通过亮度和对比度调整，可以增强地物间的反差，使不同地类更易区分。

通过融合影像后处理，进一步改善影像的视觉效果，使整景影像色彩真实均匀、明暗程度适中、清晰，增强专题信息，特别是加强纹理信息。

图 4-10 融合处理算法

4.3.4 正射校正模型选择与处理

4.3.4.1 正射纠正的基本模型

一般对推扫式遥感卫星影像的正射纠正有严密纠正模型和变换关系纠正模型两大类。严密纠正模型根据卫星轨道参数、传感器摄影特征以及成像特点，由传感器在获取影像瞬间的位置、方位等因素，建立起像点与地面之间的共线关系，并由此共线方程解求像点或地面点的纠正。而变换关系纠正模型是一种传统的几何纠正方式，不考虑成像的特性，它通过地面控制点与影像同名点计算出不同变换式的变换系数，从而将变形的原始影像拟合到地面坐标中。

严密纠正模型有基于多项式的共线方程、基于卫星轨道参数的纠正方法、基于光束法的区域网平差等方法；变换关系纠正模型有多项式纠正、有理函数多项式、有理函数多项式区域网平差等方法。其中，区域网平差是用较少的控制点以多景影像组成区域网进行平差的纠正方法。

（1）基于多项式的共线方程纠正方法。改正原始影像的几何变形，采用像素坐标变换，使影像坐标符合某种地图投影和图形表达方式和像素亮度值重采样。在摄影瞬间，传感器、影像、地面三者之间，以共线方程反映了成像时地面点和像点之间一一对应的关系。

由于推扫式成像是当前大多数遥感卫星采用的主流成像方式，那么整景影像为多中心投影，每条扫描线是中心投影。用共线方程表达为

推扫式成像的每一扫描线外方位元素均不同，且y值恒为0。正射纠正时必须求解每一行的外方位元素，利用共线方程得到与地面点相对应的像点坐标，加入DEM后对影像进行纠正。

一般可以认为，在一定时间内，遥感卫星在轨道运行时，空间姿态变化是稳定的，那么6个外方位元素的变化是时间的函数。由于推扫式影像y坐标和时间之间有固定的对应关系，即每行扫描时间相同，所以可将第i行外方位元素表示为初始外方位元素（φ_i，w_i，k_i）和行数y的函数，而这个函数可以用二次多项式函数来表示，即

该方法需获得初始外方位元素可从星历文件中得到，如SPOTS影像星历，在DIM，CAP格式文件中。

（2）多项式纠正方法。多项式纠正方法是一种传统的变换关系纠正方法。多项式用二维的地面控制点计算出与像点的变换关系，设定任意像元在原始影像中坐标和对应地面点坐标分别为（x，y）和（X，Y），以x=F_x（x，y），y=F_y（x，y）数学表达式表达，如果该数学表达式采用多项式函数来表达，则像点坐标（x，y）与地面点坐标（X，Y）建立的多项式函数为

式中（：a₀，a₁，a₂，a₃，……，a_n）（，b₀，b₁，b₂，b₃，……，b_n）——变换系数。

一般多项式阶数是1阶到5阶的，式中表达的为3阶。所需控制点数N与多项式阶数n的关系为：N（=n+1）（n+2）/2，即1阶需3个控制点，2阶需6个控制点，3阶需10个控制点。

多项式纠正考虑二维平面间的关系差，因此，对于地形起伏高差较大的区域，并不能改正由地形起伏引起的投影误差，纠正后的精度就不高。另外考虑入射角的影响，多项式纠正对于地形起伏较大地区并不适宜。

（3）有理函数纠正方法。有理函数纠正方法是一种变换关系的几何纠正模型，以有理函数系数（Rational Function Coefficient）将地面点P（L_a，L_b，H_c）与影像上的点（pI_i，S_a）联系起来。对于地面点P，其影像坐标（pI_i，S_a）的计算始于经纬度的正则化，即

正则化的影像坐标（x，y）为

求得的影像坐标为

有理函数纠正不仅以较高的精度进行物方和像方的空间变换，相对于多项式纠正方法考虑了地面高程，相对于基于共线方程模型使复杂的实际传感器模型得以简化，便于实现。

（4）区域网平差纠正方法。区域网平差，首先将三维空间模型经过相似变换缩小到影像空间，再将其以平行光投影至过原始影像中心的一个水平面上，最后将其变换至原始倾斜影像，从而进行以仿射变换建立误差方程，包括每景影像的参数和地面影像坐标的改正，组成法方程，进行平差计算改正。基于模型的区域网平差，是通过影像之间的约束关系补偿有理函数模型的系统误差。区域网平差要合理布设控制点，在景间需有一定数量的连接点，所需控制点数量较少。

4.3.4.2 正射纠正

本次遥感影像正射纠正采用专业遥感影像处理软件ERDAS提供的LPS正射模块进行的，纠正过程如图4-11所示。

图 4-11 正射纠正流程

为了与以往的县级土地利用数据库相衔接，平面坐标系统仍然采用 1954 北京坐标系，高程系统采用 1985 国家高程基准，投影方式采用高斯－克吕格投影，分带方式为 3°分带。

本项目涉及 79 景连片且同源影像数据，因此采用整体区域纠正，以工作区为纠正单元，利用具有区域网纠正功能的 ERDAS 中 LPS 模块进行区域网平差，根据影像分布情况建立一个区域网文件，快速生成无缝正射镶嵌精确的正射影像，如图 4-12 所示。因本工作区涉及 37°、38°、39°三个 3°分带，考虑到全省数据镶嵌等问题，整个工程采用 38°带，其中央经线为 114°。

本次纠正中采用 SPOT 5 物理模型，控制点均匀分布于整景影像，控制点个数 25 个，相邻景影像重叠区有 2 个以上共用控制点。

工作区控制点分布如图 4-13 所示。

影像正射纠正以实测控制点和 1∶5 万 DEM 为纠正基础，以工作区为纠正单元，采样间隔为 2.5 m。

对控制点和连接点超过限差的要进行检查、剔除，发现误差超限的点位，应先通过设置其为检查点方式重新解算，如解算通过，则通过平差解算；如果纠正精度超限，查找超限原因，则应考虑在误差较大的点位附近换点或增补点加以解决，并进行必要的返工，直至满足要求为止。控制点采集如图 4-14 所示。

对整景利用 DEM 数据在 LPS 中选取 SPOT 5 Orbital Pushbroom 传感器模型，投影选取 Gauss Kruger，椭球体采用 Krasovsky，进行正射纠正，纠正精度满足 SPOT 5_2.5 m 数字正射影像图纠正精度要求，纠正后的图面点位中误差见表 4-2。

图 4-12 整体区域纠正控制点选取示意图

图 4-13 区域网平差纠正工程图

图 4-14 控制点采集

表 4-2 正射纠正控制点中误差

续表

4.3.5 镶嵌

以项目区为单位，对相邻景正射影像的接边精度进行检查。经检查接边精度合格后，以项目区为单位，对正射影像进行镶嵌。

由于项目区采用的是 ERDAS 提供的 LPS 正射模块区域网平差纠正，相邻两幅影像，均采集了两个以上的共用控制点，相应提高了影像镶嵌精度。

在项目区相邻景影像的重叠区域中，平原、丘陵与山区分别随机选取了 30 对均匀分布的检查点，检查影像的接边精度。根据检查点的点位坐标，计算检查点点位中误差。见表 4-3。

表 4-3 影像镶嵌误差

本项目影像镶嵌以工作区为单元，在景与景之间镶嵌线尽量选取线状地物或地块边界等明显分界处，以便使镶嵌影像中的拼接缝尽可能地消除，尽量避开云、雾及其他质量相对较差的区域，使镶嵌处无裂缝、模糊和重影现象，使镶嵌处影像色彩过渡自然，使不同时相影像镶嵌时保证同一地块内纹理特征一致，方便地类判读和界线勾绘。影像镶嵌图如图 4-15 所示。

⑧ 卫星地图图像融合技术的原理是什么

图像融合就是通过一种特定算法将两幅或多幅图像合成为一幅新图像。该技术有基本的体系，主要包括的内容有：图像预处理，图像融合算法，图像融合评价，融合结果。图像融合系统的层次划分为：像素层融合、特征层融合、决策层融合，目前绝大多数融合算法研究都集中在这一层次上。图像预处理技术主要包括两个方面的任务：图像去噪、图像配准；图像融合算法从最初简单的融合算法（加权、最大值法）发展为复杂多分辨率的算法（金字塔、小波法等）；图像融合的性能评价主要有两个大的方面：主观评价及客观评价，由于在实际中不存在理想图源，所以一般采用较易实现的评价标准，结合主观视觉给出最合理的评价
参考资料：
http://wenku..com/link?url=_aO8a9mag3SA_xA1Lv7c_MFl4Fi-KFwSDpIBK

⑨ ERDAS软件如何进行金字塔算法的融合ENVI、PCI有没有这项功能！ 急急急！！！

没明白你的问题 erdas提供很多融合算法 金字塔只是为了加速图像显示

⑩ 金字塔蕴藏的数学奥秘

有一个古老文明，曾经创造了古代史中最为灿烂的文化，留下当时世界上最为宏伟壮观的宫殿和墓冢。可惜，它在两千多年前就被其他民族所征服，彻底丢失了自己的语言文字和文化，被漫漫黄沙所埋没，沉寂了十几个世纪。直到18世纪，人们重新发现了它的遗迹，惊叹之余，更多的是感叹和疑惑。

这就是古埃及文明。

两千余年的外族统治使古埃及彻底失去了自己的文明。巍峨遗迹今犹在，人影却无踪。语言、文字、宗教信仰、历史记录都消失了，也没人能读懂用古奥的埃及文字写成的碑文。人们在看到那些遗迹时，根本搞不清它们究竟为了什么而建。事实上，我们至今也不知道他们属于哪个人种，究竟是高加索人、黑人，还是中亚人。这些谜团经常引起人们无限的好奇。

古埃及的文字大约始创于公元前3500年，距离今天有五千多年了。这种象形文字是人类最古老的书写文字之一，多刻在古埃及人的墓穴、纪念碑、庙宇的墙壁或石头上，被后人称为“圣书体”。1799年，一名法国陆军工程师在尼罗河三角洲的港口城市罗塞塔发现一幢残碑，上面有三种文字镌刻的碑文，其中一种文字是古希腊文。这就是有名的“罗塞塔石碑”。通过古希腊文的帮助，法国学者商博良（Jean-François Champollion，公元1790—公元1832）在1822年破译了圣书体，于是这个迷失千年的古文明终于再次被发现。

古埃及人可能是由北非的土着居民和来自西亚的游牧民族闪米特人融合而形成的。大约在公元前6000年，由于气候变化的影响，北非茂密的草原开始萎缩，人们被迫放弃游牧，寻求固定的水源，改为从事农业耕作，在公元前4000年后半期聚集在尼罗河谷一带，在那里逐渐形成国家。从大约公元前32世纪美尼斯法老（Menes，生卒年不可考）统一上下埃及建立第一王朝，到公元前343年古埃及被古波斯彻底征服，一共历经了三千年、九个时期、三十一个王朝的统治。它的鼎盛时期在十八王朝（约公元前15世纪），那时的疆土从南部尼罗河谷地带的上埃及（也就是今天的苏丹、埃塞俄比亚），到北部三角洲地区的下埃及（包括今天的埃及和部分利比亚），东部边界则直达迦南平原（也就是今天的以色列和巴勒斯坦）。王国的统治者被称为法老。这个名称由两个象形字组成，前一个字的意思是屋或宫，后一个是柱，合起来就是王宫。由于臣民必须对统治者表示足够的尊重，不能直呼其名，所以用地点来代替。这跟中国古代称皇帝为陛下是一个道理。

文史花絮

古埃及人到底是什么人种？这个问题在历史学界从18世纪以来就一直争论不休。一些学者，尤其是非洲学者认为古埃及人是努比亚人（非洲黑人），他们的理由是在古希腊人的记载中经常提到埃及人肤色很深，特别是有过黑皮肤的皇后。1975年法国科学家研究了拉美西斯二世法老的头发，结论是他有浅色皮肤，鬈发，头发呈红色。

实际上，古埃及人的种族问题多半是个伪科学问题。埃及地处非洲，临近欧洲和小亚细亚，其人民显然是多种族的混合体。问古埃及人是什么人种有点像问今天美国人的人种，这是没有意义的。

古埃及文明在当时是非常先进的，可他们却不懂得近亲繁衍的危害。现代研究说明，图坦卡蒙法老（Tutankhamen，约公元前1341—公元前1323）生来兔唇，一只脚先天畸形，走路需要拄拐杖。通过对法老家族木乃伊DNA的调查发现，图坦卡蒙的母亲也是他的亲姑姑。这个我们最为熟悉，赫赫有名的法老实在是个可怜虫：除了上述毛病以外，他的体内含有大量疟疾原虫，而且可能死于腿部骨折伤口感染。他十岁登基，十九岁便死去，估计从来没有对国家做出过任何出于自己意愿的决策。所有的决定很可能都来自他的监护官阿伊（Ay，？—公元前1320）。阿伊在图坦卡蒙死后，自任为法老，还占有了死者的妻子。

古埃及拥有相当水准的天文学知识，他们根据观测太阳和天狼星的运行制定历法，是科普特历法的先行者。他们把一年定为三百六十五天，每年十二个月，一个月三十天，剩下的五天作为新年期间的节日。这种使用太阳历的做法是世界首创，其历法和我们今天所使用的阳历很接近。不过他们把一年分为三个季节，每季四个月。由于一年的真正时间大约是365.25天，古埃及的日历每四年就比实际少一天。他们还没有闰年的概念，但通过对天狼星的观察，已经意识到这一点。积累一千四百六十年后，日历时间比实际时间少整整一年，于是观察的天象和日历又变得一致了。古埃及人把一千四百六十年叫作天狗周期（天狗就是天狼星）。他们还发明了日晷等计时器，把一天分为二十四小时，按照日出日落来分，白天和黑夜各十二小时。由于昼夜的长短是随着季节变化的，因此一小时的长度也随着变化，而且白天和夜晚的每小时时长也经常不一样。

古埃及人已经了解许多星座，比如天鹅座、牧夫座、仙后座、猎户座、天蝎座、白羊座以及昴星团等。他们还把黄道恒星和星座分为三十六组，在历法中加入旬星，一旬为十天，这和中国农历里面旬的概念非常类似。古埃及文化有显着的星神崇拜，有专门的祭司负责天文学观测和记录。每年夏天，天狼星在黎明前升起的时候，尼罗河就开始泛滥。所以古埃及人认为天狼星是掌管圣河尼罗河的神祇。他们建造了神殿来祭祀天狼星。还有人认为建造金字塔也是为了观测天狼星。古埃及人重视农业，赋予太阳浓重的宗教色彩，代表太阳的神祇有好几种，比如拉和阿顿。很多法老都标榜自己是他们的代表，有资格统治埃及。

尼罗河泛滥，淹没农田，但同时也使被淹没的土地成为肥沃的耕地。尼罗河还为古埃及人提供交通的便利，使人们比较容易来往于河畔的各个城市之间。古埃及文明的产生和发展同尼罗河密不可分，所以古希腊历史学家希罗多德（Herodotus，公元前484—公元前425）说：“埃及是尼罗河的赠礼。”

古埃及有一套跟古巴比伦不同的数学系统。比如，他们有一套独特的乘法计算方法。假设要计算238×13。古埃及人的做法是先把较大的数（238）分解为1和一系列2的不同整数幂（）（2、4、8、16，等等）的和，然后把每一个对13做乘法。这很容易做到，因为，所以每一个的结果都是前一个结果的两倍。表三是这个方法的详细步骤。

表三的第一列数字是分解238。把所有可能的数字都列出来，使它们的和等于238，有些数字是不需要的，用横杠划掉。第二列是第一列的数乘以13后的结果，所有第一列中划掉的数字，乘以13以后的结果也划掉。最后把所有没被划掉的数字都加起来，就是计算的结果。类似的算法至今仍然在有些地方流传。

古埃及人很早就开始对土地进行测量了。他们是最先懂得用手掌和前臂来量度距离的人群之一。起初他们只是用手指来计算数目，后来渐渐创造了数字符号。仔细看看这些数字符号是很有意思的（图3）。数字1当然很平常，就像一根树枝。很多古代文明都用同样的符号。数字10的形状是人的踵骨（脚跟处的骨头），100是绳子挽成的一个圈，1000是一支莲花，10000是指尖弯曲的手指，100000是一只鸟（或者是青蛙），1000000是双手张开的象征无穷和无限的神祇赫（Heh）。显然，古埃及人采用的是10进位制，但是还没有0和从2到9的数字符号，所以数字的表达比较复杂。比如数字278需要把两个绳子圈，七根踵骨和八条树枝放在一起来表达。

图3：古埃及人的数字符号

我们对古埃及的数学的了解，主要来自古代纸草记录。其中有两种记录最为有名，一是“兰德纸草书”，大约作于公元前1700年（它还有可能是已经失传的更早时期纸草记录的复本）；二是“莫斯科纸草书”，它比“兰德纸草书”好像还要早一个世纪。从内容来看，它们似乎都是数学教科书，类似于中国古代的算经。

由于农田不断地变更，古埃及人需要经常丈量土地。希罗多德告诉我们，拉美西斯二世法老（Rameses II，约公元前1303—约公元前1213）把土地划成长方形分给埃及人，然后按照面积征收地税。如果尼罗河水侵占了土地的一部分，土地拥有者可以向法老申请减少地税。于是土地丈量员就要来重新计算土地面积，开出土地流失证明。希罗多德说：“在我看来，这是几何学的来源。这门学问后来传到了希腊。”

着名希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前384—公元前322）也认为是古埃及人最早开创了几何学。不过他认为这门科学的来源不是土地勘测之类的实际问题，而是由于古埃及神庙里的祭司有很多闲工夫，吃饱了撑的没事干，就研究几何。古埃及人对于神庙建筑的方向非常关心，这大概跟观测天狼星的需要有密切关系。他们能够用绳子和标杆准确地定出墙角基石的位置，这在很多建筑的图画中都能看到。他们好像已经懂得了勾股定理，并用它来界定建筑物的直角。

在上面提到的两套纸草书里，几何问题占有很大的比重。这些问题基本都跟测量有关，很多问题涉及几何图形的面积计算，包括圆形、三角形、矩形和不规则四边形。学者们对很多三角形和多边形的计算方法存在分歧，不过基本都认为多数计算方法只是为了得到近似值，没有完整的理论。

体积计算的问题在这些文献里也很重要。比如“兰德纸草书”的第41题：圆柱形的谷仓，直径为d，高为h，谷仓的体积V是多少？纸草书给出的答案是：

根据我们熟悉的圆柱体积公式，我们可以导出古埃及人使用的近似圆周率，它和真正的圆周率之间的误差不到1%。

还有一类重要的问题是计算金字塔的比例。金字塔的底面是正方形；正方形的边长与金字塔的高度之比决定了金字塔的形状。确定这个比例需要一定的三角学知识，他们用“赛克德”（Seked或Seqed）来表示直角三角形的余切。“兰德纸草书”中的第56到60题就跟计算“赛克德”有关。有了“赛克德”，就知道了金字塔的坡度。比如，着名的吉萨大金字塔（也被称作胡夫金字塔）是在公元前2560年建成的。它的四个斜面同水平面的角度（即坡度）是50度50分40秒。吉萨的塔尖高出地面146.5米，它在公元1300年之前的三千八百多年里一直是世界上最高的建筑。这座金字塔建造得极为精准：它的底面四边形四条边长的误差平均值只有58毫米；地基离水平基准的误差在±15毫米以内。金字塔正方形的地基和正北方向（不是地磁北极）基本平行，误差小于4分（1分是1度的六十分之一），正方形地基同塔尖的偏心误差仅为12秒（1秒是1分的六十分之一）。有人还发现，金字塔底面周长和高的比例是6.285714……这跟2π的数值差小于0.05%。有些古埃及学家认为这是在设计中刻意达到的结果。不过也有人认为古埃及人并没有圆周率的概念，不会将它用在建筑物的设计上。他们认为观测到的金字塔斜率也许只是根据塔高和底面边长之比而做出的选择而已，并没有特意考虑建筑物的总尺寸和比例。

确实，并不是所有的金字塔都具有相同的斜率。比如另一座着名的弯曲金字塔，是埃及第四王朝的法老斯尼夫鲁（Sneferu，意思是“创造美好”，在位时间为约公元前2613—公元前2589）建造的。它有一个奇特的造型，是因为在它修建了将近一半的时候，由于某种原因，金字塔内部出现大范围的结构破坏，使原先的计划不可能完成。斯尼夫鲁选择把已经完成的塔底向四边扩展大约十五米，然后继续向上收窄直到完成塔顶。弯曲金字塔底层部分的斜率是55度27分，而上层部分则变成43度22分，使整座建筑呈现出弯曲的外表。弯曲金字塔在人类建筑史和埃及金字塔研究中都有非常重要的意义；在此之前的金字塔都是阶梯式的。比弯曲金字塔更早的是美杜姆金字塔。它是埃及人第一次尝试建造平滑金字塔的成果，但很可能在弯曲金字塔建造期间就坍塌了。考古研究表明，美杜姆金字塔在建造时就已经显出不稳定的迹象，因为它内部的房间有不少由大木梁支撑着。自美杜姆金字塔以后，斯尼夫鲁改用巨石垒出拥有平滑斜面的真正金字塔。弯曲金字塔是斯尼夫鲁在位期间建造的第二座金字塔，在它之后终于出现了人类历史上第一座完美的金字塔—红色金字塔。

红色金字塔是斯尼夫鲁的陵墓，所在地距弯曲金字塔北面大约一公里。它的斜率是43度，跟弯曲金字塔的上半部分相同，因此非常稳固。这个设计是将美杜姆金字塔和弯曲金字塔改进以后的结果。红色金字塔高104米，底面边长220米。而它的建造仅仅花了十年时间（也有人认为是十七年）。胡夫金字塔是最大的金字塔，高146.5米，底面边长230.4米，估计使用的建筑材料达590万吨。建造胡夫金字塔用了二十年，也就是说，为了建造它，古埃及人平均每天要运送和安装80吨的建筑材料。这样浩大的工程在四五千年前难道不是奇迹吗？

在另一部古代纸草记录“柏林纸草书”里，还有一类问题，对于当时的人们来说，它们非常复杂。比如这个问题，用现在的代数语言描述是这样的：

这类问题，我们今天是把第二个等式，也就是，直接代入第一个方程，求得之后再开平方。古埃及人却不这样做。他们先假定x=1，这样，。比100小倍，所以真正的x是1的8倍。

古埃及人似乎对理论不感兴趣。他们满足于实际测量，便把精力放在建造宏伟的建筑上面。

大约在公元前7世纪的某一天，一位腓尼基人来到埃及，跟随祭司们学习几何数学和哲学。这位腓尼基人出生在古希腊人的殖民地爱奥尼亚地区的城邦米利都，也就是今天的土耳其城市米雷特。这个人名叫泰勒斯（Thales，约公元前624—约公元前547）。古希腊最后一位哲学家普罗克洛斯（Proclus，公元412—公元485）对他有较为详细的介绍，说泰勒斯在埃及看到了几何学的重要性，就把这门学问带到了希腊。他是人类历史上第一位提倡理性主义精神和普遍性原则的人，被称为“哲学史上第一人”。泰勒斯是一个多神论者，认为世间充满了神灵，万物都有生命。传说毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570—公元前495）早年也拜访过泰勒斯，并听从了他的劝告，前往埃及做研究。

数海拾贝

泰勒斯通过金字塔的阴影来估算金字塔的高度。上图中，A是参考木杆，B和C分别是木杆和金字塔在阳光下的阴影的长度。知道了A、B和C，就可以算出阳光与地面的夹角和金字塔的高度D。

希罗多德告诉我们，泰勒斯曾经准确地预测了公元前585年5月28日的日全食。他还能解释尼罗河泛滥的原因，靠观测来估算船只距离河岸的距离，并通过金字塔的阴影来计算它的高度。后两种计算说明他对三角学已经有相当深刻的认识。他证明了几何上的一个定理，这个定理说，如果A、B、C是圆周上的三点，而且AC是该圆的直径，那么角ABC（用∠ABC来表示）必然是直角。换句话说，直径所对的圆周角永远是直角。虽然古埃及人和古巴比伦人好像都已经知道这个结论，但没人能够证明它。这个定理现在被称为泰勒斯定理。另一个定理有时也叫作泰勒斯定理，但是为了和前一个定理分开，现在一般称为截距定理。简述如下：

如果S是两条直线的交点，另有两条平行线，它们分别和过S点的两条线相交于点A、B和C、D（图4），那么以下定理成立：

1.

2.。反之，如果两条相交的直线被一对任意直线所截，而且如果成立，那么那对任意直线一定相互平行。

3. 如果有两条以上直线相交于点S，那么。

从这三个定理我们还知道，图4中的三角形SAC和三角形SBD相似，而且相似三角形的相应的线段之比相等。

泰勒斯的定理是所有几何定理的开端。他还试图借助观察经验和理性思维来解释世界。比如他提出一个假说，“水是万物之本原”。他是古希腊第一个提出“什么是万物本原”这个哲学问题的人。由于他的杰出贡献，泰勒斯被称为“科学之父”。

自从泰勒斯从埃及回到希腊，那里的科学，特别是数学就朝着崭新的革命性的方向突飞猛进地发展。
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