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线性分组码编译器
发布时间：2023-07-07 15:32:40❶ 设计一个(15,11)系统汉明码的生成矩阵G,再设计一个由g(x)=1+x+x^4 生成的(15,11)循环汉明码的编译器。
x15 + 1 = g(x)h(x):
h(x) = x11 + x8 + x7 + x5 +x3+ x2 + x + 1
例：已知 (7,3) 循环码的g(x)=x 4 +x 3 +x 2 +1，试求其标准生成阵，一致校验阵及全部 码字 。 举例：求 (7,3) 循环码的生成 多项式 。
解： v分解多项式 x7 +1，取其 4 次因式作生成多项式 vx7+1= ( x +1) ( x 3 + x 2 +1) ( x 3 + x +1) v 可将一次和任一个三次因式的乘积作为生成多项式，因而可取 g 1 ( x )= ( x +1) ( x 3 + x 2 +1) = x 4 + x 2 + x +1 或 g 2 ( x )= ( x +1) ( x 3 + x +1) = x 4 + x 3 + x 2 +1。
(1)线性分组码编译器扩展阅读：
给出(7,4)循环码，由于循环码是线性分组码的一种，所以它也具有封闭性，任意两个码字相加之和必是另一码字。所以它的最小码距也就是非零码字的最小码重。
在表1给出的(7,4)循环码中，dmin=3。而且根据定义，任一码字的每一循环移位的结果都是(7,4)循环码的一个码字。但某一码字的循环移位，并不能生成所有的码字。对于一个循环码来说，可以同时存在多个循环圈。
❷ BCH码的线性与否
分组码就其构成方式可分为线性分组码与非线性分组码。
线性分组码是指[n,M]分组码中的M个码字之间具有一定的线性约束关系,即这些码字总体构成了n维线性空间的一个κ维子空间。称此κ维子空间为(n，κ)线性分组码，n为码长，κ为信息位。此处M=2。
非线性分组码[n，M]是指M个码字之间不存在线性约束关系的分组码。d为M个码字之间的最小距离。非线性分组码常记为[n，M，d]。非线性分组码的优点是：对于给定的最小距离d,可以获得最大可能的码字数目。非线性分组码的编码和译码因码类不同而异。虽然预料非线性分组码会比线性分组码具有更好的特性，但在理论上和实用上尚缺乏深入研究（见非线性码）。
❸ BCH编码原理
BCH码是循环码的一个重要子类，它具有纠多个错误的能力，BCH码有严密的代数理论，是目前研究最透彻的一类码。它的生成多项式与最小码距之间有密切的关系，人们可以根据所要求的纠错能力t很容易构造出BCH码，它们的译码器也容易实现，是线性分组码中应用最普遍的一类码。
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