功率谱密度算法

1. MATLAB中我知道功率谱密度函数，我要怎么得到时域的样本

设一个线性系统的输入是白噪声，其功率谱为一常数1.系统的输出的功率谱为已知的功率谱：Syy(w)；而系统的频响函数|H(jw)|²
=
Syy(w)，可解出：|H(jw)|
=
√Syy(w)。由此再求出系统的脉冲响应函数h(t)，之后与白噪声序列卷积便得到功率谱为已知功率谱的时间序列y(t)的时间历程函数！循此思路找到MATlab中的相应算法，求出题目要求的结果。
实际上，这是一个随机过程模拟问题，也即随机函数再现的问题，只有搞清理论算法才能得到要求的结果。

2. 什么是dbm/hz

dbm/hz表示每赫兹的功率是1分贝毫瓦，即表示功率谱密度。把功率谱密度对频率积分，就能得到积分频段信号的功率。

即每秒的周期次数(周期/秒)。而不同于dB只是一个相对值。1毫瓦(1 mW)换算成分贝毫瓦为0 dBm。1瓦特(1 Watt)换算成分贝毫瓦则为30dBm。

(2)功率谱密度算法扩展阅读：

dbm/hz描述了信号功率在频域的分布状况。根据傅里叶分析，任何物理信号都可以分解成一些离散频率或连续范围的频谱。对特定信号或特定种类信号（包括噪声）频率内容的分析的统计平均，称作其频谱。

市场上流行的无线路由器一般都支持专线xdsl/cable、动态xdsl、pptp四种接入方式，它还具有其它一些网络管理的功能，如dhcp服务、nat防火墙、mac地址过滤、动态域名等功能。

3. 运用matlab进行随机信号的功率谱密度估计仿真【急求】

好眼熟啊。。。通院08级的随机信号实验题目？
这份是我在网络上找的：
（1）.周期图法： 思想：周期图法是为了得到功率谱估值，先取信号序列的离散傅里叶变换，然后取其幅频特性的平方并除以序列长度 N。由于序列 x(n)的离散傅里叶变换 X(k) 具有周期性，因而这种功率谱也具有周期性，常称为周期图。周期图是信号功率谱的一个有偏估值；而且，当信号序列的长度增大到无穷时，估值的方差不趋于零。因此，随着所取的信号序列长度的不同，所得到的周期图也不同，这种现象称为随机起伏。由于随机起伏大，使用周期图不能得到比较稳定的估值。

程序：
%首先，生成输入信号的程序为：
clear ; fs=20000; n=0:1/ fs: 0. 1; N=lengt h( n); W=2000*pi;%因方波频率 F=1000HZ 所以角频率 W=2000pi X1n=square( W*n) ;%方波信号 X2n=randn( 1, N);%白噪声信号 xn=X1n+0. 2*X2n; subplot (3, 1, 1) plot (n, xn) ; xlabel( ' n' ) ylabel('输入信号') %其次，开始用周期图法进行估计； clear all fs=20000; n=0:1/fs:0.1; N=length(n); W=2000*pi; x1n=square(W*n); x2n=randn(1,N); xn=x1n+0.2*x2n; subplot(2,1,1) plot(n,xn); Nfft=256;N=256;%傅里叶变换的采样点数256 Pxx=abs(fft(xn,Nfft).^2)/N; f=(0:length(Pxx)-1)*fs/length(Pxx); subplot(2,1,2), plot(f,10*log10(Pxx)),%转成DB 单位

（2）.自相关函数法： 思想： 随机信号 x(n)的相关函数是在时间域内描述随机过程的重要特征。自相关函数是随机信号在不同时刻的值之间的依赖性的量度，是一个很有用的统计平均量，其定义为自相关函数 (1) 式中E【·】表示数学期望，*表示共轭值,m 为时间滞后数。在随机信号处理中，自相关函数可以用来检测淹没在随机噪声干扰中的信号，随机信号的自功率谱等于它的自相关函数的傅里叶变换。因此，通过自相关估计可求得信号的功率谱。利用计算机计算自相关估值有两种方法。一种是直接方法，先计算出随机信号和它的滞后序列的乘积，再取其平均值即得相关函数的估计值。另一种是间接方法，先用快速变换算法计算随机序列的功率谱密度，再作反变换计算出相关函数。

程序： n=0:1/fs:1; N=length(n); W=2000*pi; x1n=square(W*n); x2n=randn(1,N); xn=x1n+0.2*x2n; figure(2) subplot(3,1,1) plot(n,xn);%输入信号 axis([0 0.01 -5 5]) m =-100:100 [r,lag]=xcorr(xn,100,'biased')%求XN 的自相关函数R，biased 为有偏估计,lag 为R 的序列号 subplot(3,1,2) hndl=stem(m,r);%绘制离散图，分布点从-100—+100 set(hndl,'Marker','.') set(hndl,'MarkerSize',2); ylabel('自相关函数R(m)') %利用间接法计算功率谱 k=0:1000;%取1000 个点 w=(pi/500)*k; M=k/500; X=r*(exp(-li*pi/500).^(m'*k));%对R 求傅里叶变换,li 就是j magX=abs(X); subplot(3,1,3) plot(M,10*log10(magX)); xlabel('功率谱的改进直接法估计')

（3）.自协方差法： 思想：在实际中,有时用随机信号在两个不同时刻t 1 ,t 2 的取值X(t 1 )和X(t 2 )之间的二阶混合中心矩来描述随机信号 X(t)在任意两个时刻取值起伏变化的相依程度, 即自协方差。自协方差函数与自相关函数描述的特性是一致的，所以其原理与相关函数法近似。

clear all; fs=20000; n=0:1/fs:0.1; P=2000*pi; y=square(P*n); xn=y+0.2*randn(size(n));%绘制信号波形 figure(3) subplot(2,1,1) plot(n,xn) xlabel('时间（s）') ylabel('幅度') title('y+randn(size(n))') ymax_xn=max(xn)+0.2; ymin_xn=min(xn)-0.2; axis([0 0.3 ymin_xn ymax_xn]) %使用协方差法估计序列功率谱 p=floor(length(xn)/3)+1; nfft=1024; [xpsd,f]=pcov(xn,p,nfft,fs,'half'); %绘制功率谱估计 pmax=max(xpsd); xpsd=xpsd/pmax; xpsd=10*log10(xpsd+0.000001); subplot(2,1,2) plot(f,xpsd) title('基于协方差的功率谱估计') ylabel('功率谱估计（db）') xlabel('频率') grid on; ymin=min(xpsd)-2; ymax=max(xpsd)+2; axis([0 fs/2 ymin ymax])

（4）.最大熵法 思想：上网查的最大熵法原理是取一组时间序列，使其自相关函数与一组已知数据的自相关函数相同，同时使已知自相关函数以外的部分的随机性最强，以所取时间序列的谱作为已知数据的谱估值。它等效于根据使随机过程的熵为最大的原则,利用 N 个已知的自相关函数值来外推其他未知的自相关函数值所得到的功率谱。最大熵法功率谱估值是一种可获得高分辨率的非线性谱估值方法，特别适用于数据长度较短的情况。最大熵法谱估值对未知数据的假定 ，一个平稳的随机序列，可以用周期图法对其功率谱进行估值。这种估值方法隐含着假定未知数据是已知数据的周期性重复。现有的线性谱估计方法是假定未知数据的自相关函数值为零，这种人为假定带来的误差较大。最大熵法是利用已知的自相关函数值来外推未知的自相关函数值，去除了对未知数据的人为假定，从而使谱估计的结果更为合理。熵在信息论中是信息的度量，事件越不确定，其信息量越大，熵也越大。对于上述问题来说，对随机过程的未知的自相关函数值，除了从已知的自相关函数值得到有关它的信息以外，没有其他的先验知识。因而，在外推时，不希望加以其他任何新的限制，亦即使之“最不确定”。换言之，就是使随机过程的熵最大。

程序： fs=20000; n=0:1/fs:1; N=length(n); W=2000*pi; x1n=square(W*n); x2n=randn(1,N); xn=x1n+0.2*x2n; figure(5) subplot(3,1,1) plot(n,xn); asis([0 0.01 -5 5]) Nfft=256;%分段长度256 [Pxx,f]=pmem(xn,14,Nfft,fs);%调用最大熵函数pmem，滤波器阶数14 subplot(2,1,2), plot(f,10*log10(Pxx)), title(' 最大熵法，滤波器14'),xlabel('频率'),ylabel('功率谱db');

（5）.最大似然法： 思想：最大似然法原理是让信号通过一个滤波器，选择滤波器的参数使所关心的频率的正弦波信号能够不失真地通过，同时，使所有其他频率的正弦波通过这个滤波器后输出的均方值最小。在这个条件下，信号经过这个滤波器后输出的均方值就作为其最大似然法功率谱估值。可以证明,如果信号x 是由一个确定性信号S 加上一个高斯白噪声n 所组成，则上述滤波器的输出是信号S 的最大似然估值。如果n 不是高斯噪声，则上述滤波器的输出是信号S 的最小方差的线性的无偏估值，而且它能得到比使用固定的窗口函数的周期图法更高的分辨率。

程序： fs=20000; n=0:1/fs:1; N=length(n); W=2000*pi; x1n=square(W*n); x2n=randn(1,N); xn=x1n+0.2*x2n; figure(4) subplot(3,1,1) plot(n,xn); axis([0 0.01 -5 5]) %估计自相关函数 m=-500:500; [r,lag]=xcorr(xn,500,'biased'); R=[r(501) r(502) r(503) r(504); r(500) r(501) r(502) r(503); r(499) r(500) r(501) r(502); r(498) r(499) r(500) r(501)]; [V,D]=eig(R); V3=[V(1,3),V(2,3),V(3,3),V(4,3)].'; V3=[V(1,4),V(2,4),V(3,4),V(4,4)].'; p=0:3; wm=[0:0.002*pi:2*pi]; B=[(exp(-li)).^(wm'*p)];%li 就是虚数单位j A=B; %最小方差功率谱估计 z=A*inv(R)*A'; Z=diag(z'); pmv=1./Z; subplot(2,1,2) plot(wm/pi,pmv); title('基于最大似然的功率谱估计') ylabel('功率谱幅度（db）') xlabel('角度频率w/pi')
自己分下段就能运行了。

4. 计算功率谱密度的两种方法,直接计算和periodogram法求解

是通过积分求得的！求解方法：1、直接法（又称周期图法），它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。2、间接法先由序列

5. 从加速度功率谱密度上是否可以得到对应频率的加速度如何求(公式)

如果你研究的是某机械系统的随机振动，关注的是某点处振动加速度，以重力加速度(g)为量纲。假如你已经得到了该点加速度的功率谱密度函数曲线，那么它的横坐标应当是频率（可以是hz频率、也可以是圆频率）。功率谱密度函数曲线的纵坐标是（g²/hz）。功率谱曲线下的面积就是关注点随机加速度的总方差（量纲为：g²）：
σ²
=
∫
φ（f）df................(1)
φ（f）........功率谱密度函数；
σ²
.............随机加速度的总方差；
由(1),
可看出：
dσ²/df
=
φ(f)...................(2)
因此可以把功率谱
φ(f)
看成为“方差的密度”。综上可以看出加速度的功率谱密度和加速度本身之间的关系了。

6. 信号功率谱怎么计算

用FFT求取信号频谱的实部和虚部，实部的平方价虚部的平方就是功率谱。周期性连续信号x(t)的频谱可表示为离散的非周期序列Xn,它的幅度频谱的功率谱平方│Xn│2所排成的序列，就被称之为该周期信号的“功率谱”。

对信号进行傅里叶变换，取sin部分为实部，cos部分为虚部，直接算实部和虚部的平方和，得到的就是频域功率谱的分布 推荐使用matlab计算，因为一个函数FFT就可以算出来。

信号x(t)的功率谱密度计算方法：

1、先计算x(t)的傅立叶变换:X(jw),

2、取模:|X(jw)|,再平方:|X(jw)|^2,再除以样本长度: |X(jw)|^2/T

3、就得到: x(t)的功率谱密度函数: Gxx(w)= |X(jw)|^2/T

(6)功率谱密度算法扩展阅读：

周期运动在功率谱中对应尖锋，混沌的特征是谱中出现"噪声背景"和宽锋。它是研究系统从分岔走向混沌的重要方法。 在很多实际问题中（尤其是对非线性电路的研究）常常只给出观测到的离散的时间序列X1, X2, X3,Xn,那么如何从这些时间序列中提取前述的四种吸引子（零维不动点、一维极限环、二维环面、奇怪吸引子）的不同状态的信息。

可以运用数学上已经严格证明的结论，即拟合。我们将N个采样值加上周期条件Xn+i=Xi，则自关联函数（即离散卷积）为 然后对Cj完成离散傅氏变换，计算傅氏系数。 Pk说明第k个频率分量对Xi的贡献，这就是功率谱的定义。

7. 什么叫单边功率谱和双边功率谱他们如何计算（什么时候用单边功率谱，什么时候用双边功率谱）

单边功率谱密度(N0)主要用在复数信号中，双边功率谱密度(N0/2)主要用在实信号中。
单边功率谱适于基带分析，在基带中是0中频。如果信号通过了调制，将原中频搬移到了高频段，原来的负频部分就成了正频，利用双边功率谱进行分析

8. am解调信号功率谱密度如何计算

信号x(t)的功率谱密度计算方法:
1. 先计算x(t)的傅立叶变换:X(jw),
2. 取模:|X(jw)|,再平方:|X(jw)|^2,再除以样本长度: |X(jw)|^2/T
3. 就得到: x(t)的功率谱密度函数: Gxx(w)= |X(jw)|^2/T

9. 功率谱密度 的计算

没试过，一般都是用积分做的

10. 已知噪声功率谱密度怎么算噪声rms

电阻的热噪声计算: 无热噪声的理想电阻+热噪声源 。
热噪声电压计算公式 由于运动幅度会随着温度的上升而上升，热噪声的幅度也会跟随温度上升，热噪声均方根RMS。