三次样插值算法

Ⅰ 三次样条插值计算步骤

三次样条插值在实际中有着广泛的应用，在计算机上也容易实现。下面介绍用计算机求取三样条插值函数S（x）的算法步骤：

（1）输入初始节点离散数据x_i，y_i（i＝0，1，…，n）；

（2）依据式（6－46），计算h_i＝x_i－x_i－1，λ_i和R_i（i＝1，…，n－1）；

（3）根据实际问题，从式（6－49）、式（6－51）和式（6－53）中选择一类对应的边界条件，求取v₀，w₀，u₀，R₀，u_n，v_n，w_n，R_n；

（4）根据形成的方程组（6－54）的特点，选用追赶法、高斯法等解方程组，求出M_i（i＝0，1，2，…，n）；

（5）依据式（6－41）、式（6－42），计算插值点的三样条插值函数值和该点的导数值。

Ⅱ 怎样用三次插值法求理论应力集中系数

一般插值都用线性插值，计算简单，例如：前一个值比如1对应值1.5，后一个值2对应值2，然后1.5对应值就是1.75。

再由方程组(1)解得a0，a1，a2和a3，将其代入此表达式，便得f(t)的近似极小点，逐次迭代，当φ(t)在近似极小点处的导数值的绝对值小于某给定误差时。

迭代停止.用三次插值法寻求极小点一般比用二次插值法(参见“抛物线插值法”)有更快的收敛速度，但其每一轮迭代的计算量则比二次插值法要大。

基本介绍：

三次插值法是在1959年由Davidon首先提出来的，它是用三次插值多项式逼近，而求的近似最小点的一种迭代算法。

二次多项式逼近法也称抛物线法，它的原理是利用三个函数值来构造一个二次多项式逼近原来的函数。当函数的导数不难求得时，可以利用两个点处的函数与导数来构造三次多项式逼近原来的函数。

Ⅲ 数值方法 三次样条插值

也得不影响。。。 而且如果你固定用三次样条插值的话，直接影响精确度的就是间距。

所有的多项式插值，（不止插值，连拟合都是这样）只要方法固定下来，接下来直接影响精度的就是间距h了。

三次样条插值本质上就是解一个矩阵对应的线性方程组。至于你最后一句话：
“是知道一系列等间距点和该出的值，求这些点中间处的插值点的值。”
。。。那一系列等间距点就是插值点，后面那个是你未知的部分的内容，3次样条插值是求出一个可以穿过你原本给定的那一系列点的分段3次多项式函数，使得它在所有的点都保证至少2阶连续可导的光滑度。三次样条插值解出来的是各个分段的逼近多项式的表达式（3次的），得到全段的表达式后，你把你要估计的那个点的自变量值代进表达式得到该点的函数值。

插值有时候也会用来做别的事情。最常见的就是在估算原函数的积分的时候，威力巨大。

Ⅳ 三次样条插值算法

采用matlab中的imresize函数，其中bicubic选项为三次样条插值。

Ⅳ 如何利用origin三次样条插值

在选中单元格中输入函数：“=TREND(known_y's，known_x's，new_x's，const)”，TREND语法：

TREND(known_y's，known_x's，new_x's，const)参数：Known_y's为已知关系y=mx+b中的y值集合。

Known_x's为已知关系y=mx+b中可选的x值的集合，New_x's为需要函数TREND返回对应y值的新x值，Const为逻辑值指明是否强制常数项b为0。

(5)三次样插值算法扩展阅读：

在工程上，构造三次样条插值函数通常有两种方法：

一是以给定插值结点处得二阶导数值作为未知数来求解，而工程上称二阶导数为弯矩。

二是以给定插值结点处得一阶导数作为未知数来求解，因此，这种方法称为三斜率插值。

Ⅵ 二维三次样条插值

这是用在平面内内插数值的一种算法。利用平面内一些点的平面分布及已知数据，根据这些点在平面内的二维坐标，采用数学方法求出待求点的数值。
三次样条插值只是这种算法中的一种。
这种数学方法多用于绘制地图等高线、气压等压线、水温线等领域

Ⅶ 你好，如何求三次样条插值的基函数

三次样条函数:
定义:函数S(x)∈C2[a,b] ，且在每个小区间[ xj,xj+1 ]上是三次多项式，其中
a =x0 <x1<...< xn= b 是给定节点，则称S(x)是节点x0,x1,...xn上的三次样条函数。
若在节点x j 上给定函数值Yj= f (Xj).( j =0, 1, , n) ，并成立
S(xj ) =yj .( j= 0, 1, , n) ，则称S(x)为三次样条插值函数。
实际计算时还需要引入边界条件才能完成计算。边界通常有自然边界（边界点的二阶导为0），夹持边界（边界点导数给定），非扭结边界（使两端点的三阶导与这两端点的邻近点的三阶导相等）。一般的计算方法书上都没有说明非扭结边界的定义，但数值计算软件如Matlab都把非扭结边界条件作为默认的边界条件。

Ⅷ 三次样条插值求导法

由三样条插值算法求得M_i＝S″（x_i），并代入式（6－42）中，得求导公式如下：

（1）在节点上x＝x_i（i＝0，1，2，…，n）：

地球物理数据处理基础

（2）在任意点x∈（x_i－1，x_i）：

地球物理数据处理基础

辛卜生积分方程求导法和三次样条插值求导法都需要求解三对角方程组，通常情况下，先用插值求导法求出区间边界点的导数，然后求解方程组一次得到其余节点的导数，而且精度比插值求导法要高。对于三次样条求导法，还很容易求出区间任意点的导数值。最后指出，数值求导存在不宜克服的舍入误差这一本质困难。

Ⅸ 三次均匀B样条插值算法

三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）简称Spline插值，是通过一系列形值点的一条光滑曲线，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。
实际计算时还需要引入边界条件才能完成计算。一般的计算方法书上都没有说明非扭结边界的定义，但数值计算软件如Matlab都把非扭结边界条件作为默认的边界条件。

Ⅹ 三次样条插值

用Matlab实现了3次样条曲线插值的算法。边界条件取为自然边界条件，即：两个端点处的2阶导数等于0；
共包含3各个函数文件，主函数所在文件（即使用的时候直接调用的函数）为spline3.m,另外两个函数文件是在splin3函数文件中被调用的自定义函数。一个是GetParam.m,一个是GetM.m。
%GetParam.m文件的内容：
%根据给定的离散点的横坐标所构成的向量，计算各个区间段的h值；
function GetParam(Vx,Vy)
global gh;
global gf;
global gu;
global gr;
global gd;
global gff;
global gM;
%global gn;
%n=length(Vx);%length()为向量Vx所含元素的个数；
%n=legth(Vx);
%gn=n;
%n=gn;
n=length(Vx);
gh(1)=Vx(2)-Vx(1);
gf(1)=(Vy(2)-Vy(1))/gh(1);
for i=2:1:n-1%从区间0到区间n-1;
gh(i)=Vx(i+1)-Vx(i);
gf(i)=(Vy(i+1)-Vy(i))/gh(i);
gu(i)=gh(i-1)/(gh(i-1)+gh(i));
gr(i)=1-gu(i);
gff(i)=(gf(i-1)-gf(i))/(Vx(i-1)-Vx(i+1));
gd(i)=6*gff(i);
end
%设置与边界条件有关的参数；
gM(1)=0;%起点的2阶导数；
gM(n)=0;%终点的2阶导数；
end
%GetM.m文件的内容：
function GetM(Vx)
global gh;
global gf;
global gu;
global gr;
global gd;
global gff;
global gM;
%global gn;
nn=length(Vx);
%nn=gn;
n=nn-2;
b=zeros(n,1);
A=zeros(n,n);
A(1,1)=2;A(1,2)=gr(2);
b(1)=gd(2)-gu(2)*gM(1);
for i=2:1:n-1
A(i,i)=2;
A(i,i-1)=gu(i+1);
A(i,i+1)=gr(i+1);
b(i)=gd(i+1);
end
A(n,n-1)=gu(n);A(n,n)=2;
b(n)=gd(nn-1)-gr(nn-1)*gM(nn);
X=(inv(A))*b;
for i=2:1:nn-1
gM(i)=X(i-1);
end
end
%主函数文件spline3.m的内容：
function result=spline3(x,Vx,Vy)
global gh;
global gf;
global gu;
global gr;
global gd;
global gff;
global gM;
%global gn;
GetParam(Vx,Vy);
GetM(Vx);
%n=length(Vx);
%n=gn;
n=length(Vx);
nn=length(x);
y=zeros(1,nn);
for j=1:1:nn
i=1;
while(x(j)>Vx(i+1))
i=i+1;
end
sn=i;
t1=(Vx(sn+1)-x(j))^3/(6*gh(sn));
t1=t1*gM(sn);
t2=(x(j)-Vx(sn))^3/(6*gh(sn));
t2=t2*gM(sn+1);
t3=Vy(sn)-gM(i)*((gh(i))^2)/6;
t3=t3*(Vx(sn+1)-x(j))/gh(sn);
t4=Vy(sn+1)-gM(sn+1)*((gh(sn))^2)/6;
t4=t4*(x(j)-Vx(sn))/gh(sn);
y(j)=t1+t2+t3+t4;
end
result=y;
end
函数调用的时候，result=spline3(x,Vx,Vy)，x为代求点的横坐标向量，
(Vx,Vy)为已知的点的坐标。