平方根估算法图解

㈠ 怎样估算平方根（初二数学）

无限逼近，凑
首先，16^2=256，17^2=289,所以
16<√260.7<17
然后：开始凑。
16.1^2=259.21，
16.2^2=262.44
相对于262.4,259.2更接近260.7
所以：√260.7=16.1

实际上
√260.7=16.146206984924

㈡ 平方根是如何计算的

述求平方根的方法，
称为笔算开平方法，
用这个方法可以求出任何正数的算术平
方根，它的计算步骤如下：

1
．
将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，
用撇号分开
(
竖式中
的
11'56)
，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2
．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数
(
竖式中的
3)
；

3
．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成
第一个余数
(
竖式中的
256)
；

4
．
把求得的最高位数乘以
20
去试除第一个余数，
所得的最大整数作为试商
(3×
20
除

256
，所得的最大整数是

4
，即试商是
4)
；

5
．用商的最高位数的
20
倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等
于余数，
试商就是平方根的第二位数；
如果所得的积大于余数，
就把试商减小再
试
(
竖式中
(20×
3
＋
4)×
4
＝
256
，说明试商
4
就是平方根的第二位数
)
；

开平方可以手算的呀。 取第一位，是几的平方，然后写上去，相减， 余数在用求得到的第一个数的20倍来除，然后再加上得数， 反正有方法的

㈢ 平方根计算方法

【平方根计算步骤】

1. 将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

   

2. 根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3. 从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4. 把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；

5. 用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6. 用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．

【开平方】

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,其中a叫做被开方数。在实数范围内a必须大于或等于零，即a为非负数；

㈣ 快速算平方根的技巧

比较小的数用二分法，大数用以下方法：
述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除 256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
一般学生用不着学这个，大部分习题求的平方根都是整数，常用数，需要识记的，学生应当可以适当识记一些常用数的平方根

㈤ 怎样估算平方根啊

笔算开方啊 现在课本里面都不教了

笔算开平方法的计算步骤如下：

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．

下面的图片是两个例子
http://dl.shi.sina.com.cn/upload/02/41/87/1034024187.10472384.jpg

㈥ 怎样用估数方法求平方根

先得到平方根的整数部分
再预估第一位小数，直到这个小数+1在平方就大于被开方数，如：根号2预估成1.4，增加成1.5在平方就大于被开方数了
然后依次类推，预估出第二、三、四。。。。。。位小数

㈦ 平方根怎么算

步骤：

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；

3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；

4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；

5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。

注：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。

例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。

例如，A=5，,即求

5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：

第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。

即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。

第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。

第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.

第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099

这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值

偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;

当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5&sup2;-1.5）1/3=1.7。

㈧ 笔算平方根的估算步骤

手工估算平方根主要是范围逼近法：首先先有大概估计，如3在2与4之间，所以，首先确定个位为1，因为3离4近所以的平方根在2以内，此时建议从1开始试，经检验是在1.7到1.8之间。由于1.7的平方式2.89，1.8的平方是3.24.所以更接近1.7。，因此再估计百分位时应小于1.75。由于本题是小于0.1，所以估算出千分位就可以了，在1.71到1.75中尝试可得在1.72与1.74之间最符合，在利用这个方法可确定为1.732，故保留小数点两位，为1.73

㈨ 求一个数的平方根怎么算

开方的计算步骤：

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（2×30除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；

5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（2×30+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。实际中这种算法也是计算机用于开方的算法。

㈩ 如何计算一个数的平方根

平方根的计算方法计算方法一：我们用a来表示A的平方根，方程x-a=0的解就为A的平方根a。两边平方后有：x*x-2ax+A=0，因为x不等于0，两边除以x有：x-2a+A/x=0、a=(x+A/x)/2所以你只需设置一个约等于(x+A/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值。再将它代入，又可以得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的(x+A/x)/2的值即为A的平方根值。真的是这样吗?假设我们代入的值x﹤a
由于这里考虑a﹥0故：x*x﹤a*a
即x﹤A/x(x+A/x)/2﹥(x+x)/2
即（x+A/x)/2>x
即当代入的x﹤a时(x+A/x)/2的值将比x大。同样可以证明当代入的x﹥a时(x+A/x)/2的值将比x小。这样随着计算次数的增加，(x+A/x)/2的值就越来越接近a的值了。如:计算sqrt(5)
设初值为x
=
2
第一次计算：(2+5/2)/2=2.25
第二次计算：(2.25+5/2.25)/2=2.236111
第三次计算：(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和5
的平方根值相差已经小于0.001
了。
计算方法二：我们可以使用二分法来计算平方根。设f(x)=x*x
-
A同样设置a为A的平方根，哪么a就是f(x)=0的根。你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根据函数的单调性,a就在区间(m,n)间。然后计算(m+n)/2,计算f((m+n)/2),如果它大于零,那么a就在区间(m,(m+n)/2)之间。小于零,就在((m+n)/2,n)之间,如果等于零,那么(m+n)/2当然就是a。这样重复几次,你可以把a存在的范围一步步缩小,在最后足够精确的区间内随便取一个值,它就约等于a。计算方法三：以上的方法都不是很直接，在上世纪80年代的初中数学书上，都还在介绍一种比较直接的计算方法：(1)如求54756的算术平方根时先由个位向左两位两位地定位:定位为5,47,56,接着象一般除法那样列出除式.(2)先从最高位用最大平方数试商:最大平方数不超过5的是2,得商后,除式5-4后得1。把商2写上除式上。(3)加上下一位的数:得147。(4)用20去乘商后去试商147:2×20=40
这40可试商为3,那就把试商的3加上40去除147。得147÷43=3,把3写上除式上。这时147-129=18。(5)加上下一位的数:得1856。(6)用20去乘商后去试商1856:23×20=460
这460可试商为4,那就把试商的4加到460去除1856。得4,把4写上除式上。这时1856-1856=0,无余数啦。(7)这时除式上的商是234,即是54756的平方根。哪么这种计算方法是怎么得来的呢？查找了好久都没有找到答案。静下心来仔细分平方根的计算过程，后来的步骤都有20乘以也有的商再加上预计的商乘上预计的商。设也有的商为a预计的商为b就是(20*a+b)*b即20ab+b*b。而实质上预计的商是平方根中已有的商的后一位数字，平方根实际为10a+b再乘以10的N次方（N为整数），这里我们可以简化为平方根为10a+b（因为乘10的N次方只影响平方的小数点位置，对数字计算没有影响）。这下终于明白了,设a为A的平方根的前n位，b为A的平方根的n位后面的数字，哪么（10a+b)就是A的平方根。有：(10a+b)(10a+b)=100a*a+20ab+b*b=A变形后：(20a+b)b=A-100a*a上面的计算中第一次商2，然后从结果中减4实质就是A-100a*a第二次再预计商3再减去(20*2+3)*3实质就是：A-100a*a-20ab-b*b即：A-(10a+b)(10a+b)此时10a+b看作为新的已有商a，再求下一个b值。这样就可以一位一位地进行平方根的求解了。