張量計演算法則卷積

A. 怎麼通俗地理解張量

對Gradle通俗的理解:
軟體開發講究代碼復用,通過復用可以使工程更易維護,代碼量更少..... 開發者可以通過繼承,組合,函數模塊等實現不同程度上的代碼復用.但不知你有沒有想過,軟體開發也是一種工程作業,絕不僅僅是寫代碼,還涉及到工程的各種管理(依賴,打包,部署,發布,各種渠道的差異管理.....),你每天都在build,clean,簽名,打包,發布,有沒有想過這種過程,也可以像代碼一樣被描述出來, 也可以被復用.

B. 張量積的定義

結果的秩為1, 結果的維數為 4×3 = 12.
這里的秩指示張量秩（所需指標數），而維數計算在結果數組(陣列)中自由度的數目；矩陣的秩是 1。
代表情況是任何兩個被當作矩陣的矩形數組的克羅內克積。在同維數的兩個向量之間的張量積的特殊情況是並矢積。

C. 請問張量的內積，外積，直積，叉積，張量積，他們之間有什麼區別和聯系 能否給些具體運算的例子

一、叉積與數量積的區別：

外積≠叉積（向量的積一般指點乘），一定要清晰地區分開外積（叉積）與數量積（標積），

二、叉積（矢積）與數量積（標積）的區別：

1、標積/內積/數量積/點積的運算式（a，b和c粗體字，表示向量）：a·b=|a||b|·cosθ，幾何意義，向量a在向量b方向上的投影與向量b的模的乘積。運算結果的區別，標量（常用於物理）/數量（常用於數學）。

2、矢積/外積/向量積/叉積的運算式（a，b和c粗體字，表示向量）：a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定則。幾何意義，c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ為高、|a|為底的平行四邊形的面積。運算結果的區別，矢量（常用於物理）/向量（常用於數學）。

三、張量的內積，外積，直積，叉積，張量積各自的含意及運算舉例

1、內積

是接受在實數R上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標准內積。例如：

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1、內積

u的大小、v的大小、u,v夾角的餘弦。在u,v非零的前提下，點積如果為負，則u,v形成的角大於90度；如果為零，那麼u,v垂直；如果為正，那麼u,v形成的角為銳角。兩個單位向量的點積得到兩個向量的夾角的cos值，通過它可以知道兩個向量的相似性。

利用點積可判斷一個多邊形是面向攝像機還是背向攝像機。向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強。

2、外積

符號表示：a×b，大小：|a|·|b|·sin<a,b>。方向：右手定則：若坐標系是滿足右手定則的，設z=x×y,|z|=|x||y|*sin<x,y>；則x,y,z構成右手系，伸開右手手掌，四個手指從x軸正方向方向轉到y軸正方面，則大拇指方向即為z正軸方向。

3、直積

例子，如果A表示某學校學生的集合，B表示該學校所有課程的集合，則A與B的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。A表示所有聲母的集合，B表示所有韻母的集合，那麼A和B的笛卡爾積就為所有可能的漢字全拼。

設A,B為集合，用A中元素為第一元素，B中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對組成的集合叫做A與B的笛卡爾積，記作AxB。

4、叉積

表示方法：兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。幾何意義及其運用，叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為棱的平行六面體的體積。

5、張量積

「張量積」 可以擴展到一般范疇。凡是在范疇中多個對象得到一個對象，並滿足一定結合規則和交換規則的操作都可以視為 「張量積」，比如集合的笛卡兒積，無交並，拓撲空間的乘積，等等，都可以被稱為張量積。帶有張量積操作的范疇叫做 「張量范疇」。張量范疇現在被視為量子不變數理論的形式化，從而應該同量子場論，弦論都有深刻的聯系。

D. 張量的基本運算

1． 加減法
兩個或多個同階同型張量之和（差）仍是與它們同階同型的張量。
2． 並積
兩個張量的並積是一個階數等於原來兩個張量階數之和的新張量。
3． 縮並
使張量的一個上標和一個下標相同的運算，其結果是一個比原來張量低二階的新張量。
4． 點積
兩個張量之間並積和縮並的聯合運算。例如，在極分解定理中，三個二階張量R、U和V中一次點積R·U和V·R的結果是二階張量F。
5． 對稱化和反稱化
對已給張量的n個指標進行n1不同置換並取所得的n1個新張量的算術平均值的運算稱為對稱化。把指標經過奇次置換的新張量取反符號後再求算術平均值的運算稱為反稱化。
6． 加法分解
任意二階張量可以唯一地分解為對稱部分和反稱部分之和。例如，速度梯度 可以分解為 ，其中 和 分別為 的對稱和反稱部分，即 和 。
1． 商法則
肯定某些量的張量性的法則。

E. 各向異性晶體電學和熱力學的張量計算

張量（Tensor）是一個定義在的一些向量空間和一些對偶空間的笛卡兒積上的多重線性映射，其坐標是|n|維空間內，有|n|個分量的一種量， 其中每個分量都是坐標的函數， 而在坐標變換時，這些分量也依照某些規則作線性變換。r 稱為該張量的秩或階（與矩陣的秩和階均無關系）。

在同構的意義下，第零階張量 （r = 0） 為標量 （Scalar），第一階張量 （r = 1） 為向量 （Vector）， 第二階張量 （r = 2） 則成為矩陣 （Matrix）。例如，對於3維空間，r=1時的張量為此向量：（x,y,z）。由於變換方式的不同，張量分成協變張量 （Covariant Tensor，指標在下者）、逆變張量 （Contravariant Tensor，指標在上者）、 混合張量 （指標在上和指標在下兩者都有） 三類。

在數學里，張量是一種幾何實體，或者說廣義上的「數量」。張量概念包括標量、向量和線性運算元。張量可以用坐標系統來表達，記作標量的數組，但它是定義為「不依賴於參照系的選擇的」。張量在物理和工程學中很重要。例如在擴散張量成像中，表達器官對於水的在各個方向的微分透性的張量可以用來產生大腦的掃描圖。可能最重要的工程上的例子就是應力張量和應變張量了，它們都是二階張量，對於一般線性材料他們之間的關系由一個四階彈性張量來決定。

雖然張量可以用分量的多維數組來表示，張量理論存在的意義在於進一步說明把一個數量稱為張量的涵義，而不僅僅是說它需要一定數量的有指標索引的分量。特別是，在坐標轉換時，張量的分量值遵守一定的變換法則。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性代數。

F. 什麼是張量運算詳細介紹一下！

張量：一個物理量如果必須用n階方陣描述，且滿足某幾種特定的運算規則（也就是說，這方陣通過這幾種運算後得到的結果是規則指出的），則這個方陣描述的物理量稱為張量。
舉例：矢量就是一個2階張量，它可以用2階方陣描述，且滿足特定的運算規則（2階情況下簡化為平行四邊形定則）。
介紹書籍：連續介質力學導論，馮元禎。與其說這是本力學書，不如說是本數理書。推薦閱讀乃至，珍藏！

G. 關於張量的雙點積運算

首先二階張量與三階張量作雙點積得到的是一階張量，也就是向量。那麼雙點積中有並聯式和串聯式。你給的雙點積是並聯式（前前後後），那麼也就是(a.c)(b.d)e,故而因為a.c和b.d進行縮並運算得到的是常數，那麼就剩下e分量了，那麼最後就是得到的與e方向平行的一階張量。