貝葉斯濾波演算法

A. 卡爾曼濾波本質是一種濾波方式還有什麼其他方法和卡爾曼濾波一樣的方法

卡爾曼濾波的一個典型實例是從一組有限的，對物體位置的，包含雜訊的觀察序列預測出物體的坐標位置及速度. 在很多工程應用(雷達, 計算機視覺)中都可以找到它的身影. 同時，卡爾曼濾波也是控制理論以及控制系統工程中的一個重要話題.狀態估計是卡爾曼濾波的重要組成部分。一般來說，根據觀測數據對隨機量進行定量推斷就是估計問題，特別是對動態行為的狀態估計，它能實現實時運行狀態的估計和預測功能。比如對飛行器狀態估計。狀態估計對於了解和控制一個系統具有重要意義，所應用的方法屬於統計學中的估計理論。最常用的是最小二乘估計，線性最小方差估計、最小方差估計、遞推最小二乘估計等。其他如風險准則的貝葉斯估計、最大似然估計、隨機逼近等方法也都有應用。
受雜訊干擾的狀態量是個隨機量，不可能測得精確值，但可對它進行一系列觀測，並依據一組觀測值，按某種統計觀點對它進行估計。使估計值盡可能准確地接近真實值，這就是最優估計。真實值與估計值之差稱為估計誤差。若估計值的數學期望與真實值相等，這種估計稱為無偏估計。卡爾曼提出的遞推最優估計理論，採用狀態空間描述法，在演算法採用遞推形式，卡爾曼濾波能處理多維和非平穩的隨機過程。
卡爾曼濾波理論的提出，克服了威納濾波理論的局限性使其在工程上得到了廣泛的應用，尤其在控制、制導、導航、通訊等現代工程方面。

B. 目標跟蹤系統中的濾波方法這本書好嗎

目
標跟蹤系統中的濾波方法》共分10章。第1章介紹了濾波方法在目標跟蹤系統中的地位和作用，以及濾波方法的研究進展和評價標准。第2章對卡爾曼濾波和與卡
爾曼濾波相關的非線性濾波演算法做了論述。第3章介紹粒子濾波，包括序貫重要性重采樣粒子濾波、輔助粒子濾波、正則化粒子濾波、擴展卡爾曼粒子濾波、高斯和
粒子濾波、邊緣粒子濾波等。第4章論述等式狀態約束條件下的濾波演算法，提出了一種線性等式狀態約束條件下的粒子濾波演算法和一種迭代收縮非線性狀態約束條件
下的濾波演算法。第5章討論自適應卡爾曼濾波，提出了一種雙重迭代變分貝葉斯自適應卡爾曼濾波演算法及其融合方法。第6章討論無序量測條件下的濾波方法，提出
了一種基於不敏變換的無序量測融合演算法。第7章討論網路丟包條件下的濾波方法，提出了一種非線性系統中具有丟包情況的濾波方法。第8章研究各類非線性濾波
RTs平滑演算法，並在此基礎上提出了一種RTs分段融合方法。第9章介紹了幾種非線性濾波演算法在目標跟蹤系統中的應用實例。第10章是相關的數學預備知
識，內容涉及向量和矩陣、隨機變數、隨機向量和隨機過程。

《目標跟蹤系統中的濾波方法》內容屬於信息融合研究領域。針對多條件下目標跟蹤系統中的濾波方法，本書結合近年來國內外研究熱點進行論述，內容較為新穎。
具體內容包括：卡爾曼濾波和非線性系統濾波、粒子濾波、等式狀態約束條件下的濾波、自適應卡爾曼濾波及其融合、無序量測條件下的濾波、網路丟包條件下的濾
波、RTS平滑及其分段融合以及非線性濾波演算法在目標跟蹤中的應用等。
《目標跟蹤系統中的濾波方法》可供電子信息、自動化、計算機應用、控制科學與工程、信號處理、導航與制導等相關專業高年級本科生和研究生，以及相關領域的工程技術人員和研究人員參考。

C. 學習SLAM需要哪些預備知識

SLAM涵蓋的東西比較多，分為前端和後端兩大塊。前端主要是研究相鄰幀的拼接，又叫配准。根據感測器不一樣，有激光點雲、圖像、RGB-D拼接幾種，其中圖像配准中又分基於稀疏特徵(Sparse)的和稠密(Dense)的兩種。後端主要是研究地圖拼接(前端)中累積誤差的校正，主流就兩種，基於概率學理論的貝葉斯濾波器（EKF，PF）以及基於優化的方法。EKF已經用得很少了，PF也就在2D地圖SLAM（Gmapping）中用得多，大多還是用優化的方法在做。

你自己已經說了這塊需要的知識，一個是數學，一個是編程。所以入門的話，也從這兩塊開始弄。
一、數學方面
數學的話，建議樓上說過的Thrun的《probabilistic robotics》，其實不需要全部看完，了解下概率學是如何解決機器人中的問題的，關鍵學習貝葉斯濾波，也是就是貝葉斯公式在各個問題(定位，SLAM)中的應用。另外，優化的話，建議先把最小二乘優化中給弄透徹，數學推導要會，因為很多問題，最後都是歸結到最小二乘優化，然後就是梯度下降、求Jacobian之類的。
二、編程方面
理論的東西是比較無聊的，必須得實戰。建議入門先寫一發最小二乘優化，可以就做一個簡單的直線擬合，不要用Matlab中的優化工具，了解數學推導最後是怎麼寫到代碼裡面的。然後，一定要玩好Matlab優化工具包，做實驗最方便了。
有了一些基礎之後，可以嘗試玩一些現有的SLAM包，推薦兩個地方，一個是www.openslam.org，裡面有各種SLAM包，主流的SLAM演算法，在這一般都有源碼。另外一個就是ROS了，裡面有很多現成的SLAM包，像Gmapping，RGB-D SLAM，上手非常快，甚至你沒有任何設備，你也可以利用ROS中的模擬環境（如Gazebo）跑。建議先試試Gmapping，網路上有很多中文教程，一開始跑這些package還是很漲成就感的，可以提高你的興趣。
如果你是做視覺或者RGB-D，那麼OpenCV和PCL是必不可少的工具。早點上手肯定沒得錯。
三、進階
大體入門之後，你就需要根據你實驗室研究的項目來學習了，看是用激光、相機、還是Kinect來做了，不同感測器的前端演算法還是有些差距的。激光的話一般是ICP，相對簡單。視覺的東西還是比較多的，樓上推薦《Multiview Geometry in Computer Vision》確實很重要，不過，我覺得這同時你還應該了解特徵提取、特徵描述子、特徵匹配這些東西。如果你們實驗室做的Dense registration，那你還得學李代數那些東西（高大上啊，神馬李群看好多天都看不懂啊！！！）。其實，很多演算法都有開源包，你可以去ROS、一些大神博客、牛逼實驗室主頁中多逛逛。

D. 幾種濾波器跟蹤性能的比較

摘要：現階段,卡爾曼濾波是信息融合領域中廣泛使用的融合演算法,它在線性高斯模型下能得到最優估計,但在非線性非高斯的模型下不能達到理想的效果。在這種情況下,非線性目標跟蹤已被人們廣泛重視。擴展卡爾曼濾波器（EKF）是將卡爾曼濾波器（KF）進行Tay-lor展開,演算法簡單,計算快捷,適用於非線性程度不強,高斯的環境下。不敏卡爾曼濾波（UKF）是先對狀態向量的後驗概率密度函數（PDF）進行近似化然後再在標准卡爾曼濾波框架下進行遞推濾波。粒子濾波是一種基於蒙特卡羅模擬和遞推貝葉斯估計的濾波方法。這種濾波的方法和其他濾波的方法一樣,都是可以通過系統的模型方程從測量空間一步步遞推得到其相應的狀態空間。它可以處理模型方程為非線性、雜訊分布為非高斯分布的問題,在許多領域得到了成功的應用。論文中通過模擬試驗,進行跟蹤性能的比較,結果證明在復雜的非高斯非線性環境中,粒子濾波器的性能要明顯優於擴展卡爾曼濾波器。

E. 救命啊！！關於改進粒子濾波演算法問題

粒子濾波演算法受到許多領域的研究人員的重視,該演算法的主要思想是使用一個帶有權值的粒子集合來表示系統的後驗概率密度.在擴展卡爾曼濾波和Unscented卡爾曼濾波演算法的基礎上,該文提出一種新型粒子濾波演算法.首先用Unscented卡爾曼濾波器產生系統的狀態估計,然後用擴展卡爾曼濾波器重復這一過程並產生系統在k時刻的最終狀態估計.在實驗中,針對非線性程度不同的兩種系統,分別採用5種粒子濾波演算法進行實驗

F. 有關貝葉斯估計和sis演算法的很幼稚的問題

只給這么一段沒有背景，試著猜一下吧

描述中目的在於用MC求 X_{0:k} 在給定Z_{1:k} 下的joint posterior distribution p(X_{0:k}| Z_{1:k})

0:k 即要估計得隨機變數的下標 (x_0, ..., x_k)
i 是draw出來的sample的標號 我們用N的sample的empirical distribution來近似真實的posterior distribution

G. 程序控制濾波器的濾波范圍

程序控制濾波器的濾波范圍：只知道動態范圍表徵的是濾波器的最大輸入電平與其背景雜訊電平之間的差值。

低頻率的話比如幾十兆以下，普通的帶通濾波器就可以，要求窄帶的話就用晶體濾波器，如果頻率比較高，比如UHF以上，雖然可以用普通的分立元件濾波器，但是調試起來比較麻煩，這就可以用微帶線來做了。

程序控制濾波器非線性濾波：

前已說明，一般的非線性最優濾波可歸結為求條件期望的問題。對於有限多個觀測值的情形，條件期望原則上可以用貝葉斯公式來計算。但即使在比較簡單的場合，這樣得出的結果也是相當繁雜的，無論對實際應用或理論研究都很不方便。

與卡爾曼濾波類似，人們也希望能給出非線性濾波的某種遞推演算法或它所滿足的隨機微分方程。但一般它們並不存在，因此必須對所討論的過程X與Y加以適當的限制。非線性濾波的研究工作相當活躍，它涉及隨機過程論的許多近代成果，如隨機過程一般理論、鞅、隨機微分方程、點過程等。

H. 卡爾曼濾波的詳細原理

卡爾曼濾波（Kalman filtering）是一種利用線性系統狀態方程，通過系統輸入輸出觀測數據，對系統狀態進行最優估計的演算法。由於觀測數據中包括系統中的雜訊和干擾的影響，所以最優估計也可看作是濾波過程。
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次實現了卡爾曼濾波器。卡爾曼在NASA埃姆斯研究中心訪問時，發現他的方法對於解決阿波羅計劃的軌道預測很有用，後來阿波羅飛船的導航電腦使用了這種濾波器。 關於這種濾波器的論文由Swerling (1958), Kalman (1960)與 Kalman and Bucy (1961)發表。

數據濾波是去除雜訊還原真實數據的一種數據處理技術, Kalman濾波在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量雜訊的數據中，估計動態系統的狀態. 由於, 它便於計算機編程實現, 並能夠對現場採集的數據進行實時的更新和處理, Kalman濾波是目前應用最為廣泛的濾波方法, 在通信, 導航, 制導與控制等多領域得到了較好的應用.

表達式
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)

背景
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次實
現了卡爾曼濾波器。卡爾曼在NASA埃姆斯研究中心訪問時,發現他的方法對於解決阿波羅計劃的軌道預測很有用,後來阿波羅飛船的導航電腦使用了這種濾波器。關於這種濾波器的論文由Swerling (1958), Kalman (1960)與 Kalman and Bucy (1961)發表。

定義
傳統的濾波方法，只能是在有用信號與雜訊具有不同頻帶的條件下才能實現．20世紀40年代，N．維納和A．H．柯爾莫哥羅夫把信號和雜訊的統計性質引進了濾波理論，在假設信號和雜訊都是平穩過程的條件下，利用最優化方法對信號真值進行估計，達到濾波目的，從而在概念上與傳統的濾波方法聯系起來，被稱為維納濾波。這種方法要求信號和雜訊都必須是以平穩過程為條件。60年代初，卡爾曼(R．E．Kalman)和布塞(R． S．Bucy)發表了一篇重要的論文《線性濾波和預測 理論的新成果》，提出了一種新的線性濾波和預測理由論，被稱之為卡爾曼濾波。特點是在線性狀態空間表示的基礎上對有雜訊的輸入和觀測信號進行處理，求取系統狀態或真實信號。
這種理論是在時間域上來表述的，基本的概念是：在線性系統的狀態空間表示基礎上，從輸出和輸入觀測數據求系統狀態的最優估計。這里所說的系統狀態，是總結系統所有過去的輸入和擾動對系統的作用的最小參數的集合，知道了系統的狀態就能夠與未來的輸入與系統的擾動一起確定系統的整個行為。
卡爾曼濾波不要求信號和雜訊都是平穩過程的假設條件。對於每個時刻的系統擾動和觀測誤差（即雜訊），只要對它們的統計性質作某些適當的假定，通過對含有雜訊的觀測信號進行處理，就能在平均的意義上，求得誤差為最小的真實信號的估計值。因此，自從卡爾曼濾波理論問世以來，在通信系統、電力系統、航空航天、環境污染控制、工業控制、雷達信號處理等許多部門都得到了應用，取得了許多成功應用的成果。例如在圖像處理方面，應用卡爾曼濾波對由於某些雜訊影響而造成模糊的圖像進行復原。在對雜訊作了某些統計性質的假定後，就可以用卡爾曼的演算法以遞推的方式從模糊圖像中得到均方差最小的真實圖像，使模糊的圖像得到復原。

性質
①卡爾曼濾波是一個演算法，它適用於線性、離散和有限維系統。每一個有外部變數的自回歸移動平均系統(ARMAX)或可用有理傳遞函數表示的系統都可以轉換成用狀態空間表示的系統，從而能用卡爾曼濾波進行計算。
②任何一組觀測數據都無助於消除x(t)的確定性。增益K(t)也同樣地與觀測數據無關。
③當觀測數據和狀態聯合服從高斯分布時用卡爾曼遞歸公式計算得到的是高斯隨機變數的條件均值和條件方差，從而卡爾曼濾波公式給出了計算狀態的條件概率密度的更新過程線性最小方差估計，也就是最小方差估計。

形式
卡爾曼濾波已經有很多不同的實現，卡爾曼最初提出的形式一般稱為簡單卡爾曼濾波器。除此以外，還有施密特擴展濾波器、信息濾波器以及很多Bierman, Thornton 開發的平方根濾波器的變種。最常見的卡爾曼濾波器是鎖相環，它在收音機、計算機和幾乎任何視頻或通訊設備中廣泛存在。

實例
卡爾曼濾波的一個典型實例是從一組有限的，對物體位置的，包含雜訊的觀察序列中預測出物體的坐標位置及速度。在很多工程應用(雷達、計算機視覺)中都可以找到它的身影。同時，卡爾曼濾波也是控制理論以及控制系統工程中的一個重要話題。

應用
比如，在雷達中，人們感興趣的是跟蹤目標，但目標的位置、速度、加速度的測量值往往在任何時候都有雜訊。卡爾曼濾波利用目標的動態信息,設法去掉雜訊的影響，得到一個關於目標位置的好的估計。這個估計可以是對當前目標位置的估計(濾波)，也可以是對於將來位置的估計(預測)，也可以是對過去位置的估計(插值或平滑)。

擴展卡爾曼濾波（EXTEND KALMAN FILTER, EKF）
是由kalman filter考慮時間非線性的動態系統，常應用於目標跟蹤系統。

狀態估計
狀態估計是卡爾曼濾波的重要組成部分。一般來說，根據觀測數據對隨機量進行定量推斷就是估計問題，特別是對動態行為的狀態估計，它能實現實時運行狀態的估計和預測功能。比如對飛行器狀態估計。狀態估計對於了解和控制一個系統具有重要意義，所應用的方法屬於統計學中的估計理論。最常用的是最小二乘估計，線性最小方差估計、最小方差估計、遞推最小二乘估計等。其他如風險准則的貝葉斯估計、最大似然估計、隨機逼近等方法也都有應用。

狀態量
受雜訊干擾的狀態量是個隨機量，不可能測得精確值，但可對它進行一系列觀測，並依據一組觀測值，按某種統計觀點對它進行估計。使估計值盡可能准確地接近真實值，這就是最優估計。真實值與估計值之差稱為估計誤差。若估計值的數學期望與真實值相等，這種估計稱為無偏估計。卡爾曼提出的遞推最優估計理論，採用狀態空間描述法，在演算法採用遞推形式，卡爾曼濾波能處理多維和非平穩的隨機過程。

理論
卡爾曼濾波理論的提出，克服了威納濾波理論的局限性使其在工程上得到了廣泛的應用，尤其在控制、制導、導航、通訊等現代工程方面。

I. 濾波的濾波問題及分類

對於濾波器，增益幅度不為零的頻率范圍叫做通頻帶，簡稱通帶，增益幅度為零的頻率范圍叫做阻帶。例如對於LP，從-w1到w1之間，叫做LP的通帶，其他頻率部分叫做阻帶。通帶所表示的是能夠通過濾波器而不會產生衰減的信號頻率成分，阻帶所表示的是被濾波器衰減掉的信號頻率成分。通帶內信號所獲得的增益，叫做通帶增益，阻帶中信號所得到的衰減，叫做阻帶衰減。在工程實際中，一般使用dB作為濾波器的幅度增益單位。
按照濾波是在一整段時間上進行或只是在某些采樣點上進行，可分為連續時間濾波與離散時間濾波。前者的時間參數集T可取為實半軸【0,∞)或實軸(-∞,∞);後者的T可取為非負整數集{0,1,2,…}或整數集{…，-2,-1，0,1,2,…}。設X={X,t∈T={Y,t∈T)有窮，即其中X為被估計過程，它不能被直接觀測；Y為被觀測過程，它包含了X的某些信息。用表示到時刻t為止的觀測數據全體，如果能找到中諸元的一個函數?(),使其均方誤差達到極小，就稱為Xt的最優濾波；如果取極小值的范圍限於線性函數， 就稱為Xt的線性最優濾波。可以證明,最優濾波與線性最優濾波都以概率1惟一存在。對於前者，憫t就是Xt關於σ()（生成的σ域）的條件期望，記作對於後者，若進一步設均值EXt呏EYt呏0,則憫t就是Xt在所張成的希爾伯特空間上的投影，記作如果 (X,Y)是二維正態過程，則最優濾波與線性最優濾波是一致的。
為了應用和敘述的方便，有時還把上面的定義更細致地加以分類。設τ 為一確定的實數或整數，且考慮被估計過程。按照τ=0、τ>0、τ<0，分別稱為最優濾波、(τ步)預測或外推、（τ步）平滑或內插，分別為對應的誤差與均方誤差，而統稱這類問題為濾波問題。濾波問題的主要課題是研究對哪些類型的隨機過程X和Y,可以並且如何用觀測結果的某種解析表示式，或微分方程，或遞推公式等形式,表達出並進而研究它們的種種性質。此外，上面所指的一維隨機過程X、Y，都可以推廣為多維隨機過程。 歷史上最先考慮的是寬平穩過程（見平穩過程）的線性預測和濾波問題，它的一般模型是Yt=Xt+Nt，其中(X，N)為二維寬平穩過程或序列，其譜分布函數已知,其均值為零。設從－∞到時刻t為止的全部Y的值都已被觀測到，求X的τ步線性預測及其均方誤差。如果限於考慮N=0、τ>0的情形，則變成在無誤差觀測條件下X本身的線性預測問題；如果N≠0、τ≤0，則變成從受到雜訊N干擾的接收信號Y中提取有用信號X的濾波問題。1939～1941年，Α。Η.柯爾莫哥洛夫利用平穩序列的沃爾德分解（見平穩過程），給出了線性預測的一般理論與處理辦法，隨即被推廣到連續時間的平穩過程。N.維納則在1942年對於平穩序列與過程的譜密度存在且滿足某種正則條件的情形，利用譜分解導出了線性最優預測和濾波的明顯表達式，即維納濾波公式，並在防空火力控制、電子工程等部門獲得了應用。上述模型在50年代被推廣到僅在有限時間區間內進行觀測的平穩過程以及某些特殊的非平穩過程，其應用范圍也擴充到更多的領域。至今它仍是處理各種動態數據（如氣象、水文、地震勘探等）及預測未來的有力工具之一。
維納濾波公式是通過平穩過程的譜分解導出的，難以推廣到較一般的非平穩過程和多維情形，因而應用范圍受到限制。另一方面，在不斷增加觀測結果時，不易從已算出的濾波值及新的觀測值較簡單地求出新的濾波值，特別是不能滿足在電子計算機上快速處理大量數據的需要。 由於高速電子計算機的發展以及測定人造衛星軌道和導航等技術問題的需要，R.E.卡爾曼與R.S.布西於20世紀60年代初期提出了一類新的線性濾波的模型與方法，通稱為卡爾曼濾波。其基本假設是，被估計過程X為隨機雜訊影響下的有限階多維線性動態系統的輸出，而被觀測的Yt則是Xt的部分分量或其線性函數與量測雜訊的疊加，這里並不要求平穩性，但要求不同時刻的雜訊值是不相關的。此外，觀測只需從某一確定時刻開始，而不必是無窮長的觀測區間。更重要的是，適應電子計算機的特點，卡爾曼濾波公式不是將估計值表成觀測值的明顯的函數形式，而是給出它的一種遞推演算法(即實時演算法)。具體地說，對於離散時間濾波，只要適當增大X的維數，就可以將t時刻的濾波值表成為前一時刻的濾波值與本時刻的觀測值Yt的某種線性組合。對於連續時間濾波,則可以給出與Yt所應滿足的線性隨機微分方程。在需要不斷增加觀測結果和輸出濾波值的情形，這樣的演算法加快了處理數據的速度，而且減少了數據存貯量。卡爾曼還證明,如果所考慮的線性系統滿足某種「可控性」和「可觀測性」（這是現代控制理論中由卡爾曼提出的兩個重要概念），那麼最優濾波一定是「漸近穩定」的。大致說來，就是由初始誤差、舍入誤差及其他的不準確性所引起的效應，將隨著濾波時間的延長而逐漸消失或趨於穩定， 不致形成誤差的積累。這在實際應用上是很重要的。
卡爾曼濾波也有多種形式的推廣，例如放寬對雜訊不相關性的限制，用線性系統逼近非線性系統，以及所謂「自適應濾波」，等等，並獲得了日益廣泛的應用。 前已說明，一般的非線性最優濾波可歸結為求條件期望的問題。對於有限多個觀測值的情形，條件期望原則上可以用貝葉斯公式來計算。但即使在比較簡單的場合，這樣得出的結果也是相當繁雜的，無論對實際應用或理論研究都很不方便。與卡爾曼濾波類似，人們也希望能給出非線性濾波的某種遞推演算法或它所滿足的隨機微分方程。但一般它們並不存在，因此必須對所討論的過程X與Y加以適當的限制。非線性濾波的研究工作相當活躍，它涉及隨機過程論的許多近代成果，如隨機過程一般理論、鞅、隨機微分方程、點過程等。其中一個十分重要的問題，是研究在什麼條件下，存在一個鞅M，使得在任何時刻,M和Y都包含同樣的信息；這樣的M稱為Y的新息過程。對於一類所謂「條件正態過程」，已經給出了非線性最優濾波的可嚴格實現的遞推算式。在實際應用上，對非線性濾波問題往往採用各種線性近似的方法。