河圖洛書眾數和演算法

① 九宮格的計算方法

計算方法就是：1至9九個數字，橫豎都有3個格，思考怎麼使每行、每列兩個對角線上的三數之和都等於15。

在《射鵰英雄傳》中黃蓉曾破解九宮格，口訣：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六為足，五居中央。「一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框時向下放，右出框時向左放；排重便在下格填，右上排重一個樣。」 不僅適用於九宮，也適用於推廣的奇數九宮，如五五圖，七七圖等等。

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九宮格游戲規則，1至9九個數字，橫豎都有3個格，思考怎麼使每行、每列兩個對角線上的三數之和都等於15。這個游戲不僅僅考驗人的數字推理能力，也同時考驗了人的思維邏輯能力。

九宮格游戲對人們的思維鍛煉有著極大的作用，從古時起人們便意識到九宮的教育意義。千百年來影響巨大，在文學、影視中都曾出現過。九宮格最早叫「洛書」，現在也叫「幻方」 。

起源於河圖洛書，河圖與洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，歷來被認為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭，被譽為"宇宙魔方"。

後為《周易》來源。又相傳，大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱"洛書"，獻給大禹。大禹依此治水成功，遂劃天下為九州。又依此定九章大法，治理社會，流傳下來收入《尚書》中，名《洪範》。《易·系辭上》說："河出圖，洛出書，聖人則之"，就是指這兩件事。

② 河圖洛書到底是真的還是杜撰的

河圖洛書，是真正存在的，它的作者就是為百姓治水的大禹，河指的就是黃河，而洛就是指的是洛水，黃河的圖和洛水的書，都是遠古時期的聖人所做的，但是很遺憾的是這些圖和書都沒能流傳到很久，就被毀壞了。河圖洛書的核心就是八卦太極的，但是這之後，大禹為治水就將河圖洛書做了一個整理，從而編撰出了《洪範》，後來這個就被收錄進了《尚書》中。

河圖洛書其實就是大禹智慧的一種解釋說明，他通過改編，讓河圖洛書有了新的意義，而且也是為之前的河圖洛書添加了很多新的元素，這就是河圖洛書，一個凝結了大禹智慧的書籍，可能是遠古時代，人類的智慧也沒有被完全開發吧，大禹治水成功，解救了很多百姓。

根據資料記載，河圖洛書，傳說是中國遠古時代流傳下來的兩幅神秘圖案。“河圖”是上古伏羲時，一尊叫作“龍馬”的神獸從黃河裡馱出來的，伏羲據此畫出了八卦;而“洛書”則是大禹時，一隻從洛河裡浮出的神龜背上的圖案，大禹據此作出了《洪範》九疇。因此，河圖洛書被認為蘊含了天地之理，是中華文明的源頭之一。有人簡單的說，河圖洛書就和元素周期表差不多，有著它的規律。也許就是這樣才有了乘法循環表。

經過這樣的循環，就會得到一個規律，“從某數出發，以該數為乘數，相乘所得之積（若不是個位數，則僅取個位數）再乘以該數；所得之積（僅取個位數）再乘以該數……如此繼續下去，就一定會回到該數。有的是原地循環，有的是在兩數間來回循環，有的則是經過四步又回到原地。”這是在一篇文章中看到的。就是這樣，有興趣的可以多探究這個數理。

④ 誰知道洛書河圖的正確圖與演算法

河圖與洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，歷來被認為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭，被譽為"宇宙魔方"。相傳，上古伏羲氏時，洛陽東北孟津縣境內的黃河中浮出龍馬，背負"河圖"，獻給伏羲。伏羲依此而演成八卦，後為《周易》來源。又相傳，大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱"洛書"，獻給大禹。大禹依此治水成功，遂劃天下為九州。又依此定九章大法，治理社會，流傳下來收入《尚書》中，名《洪範》。《易·系辭上》說："河出圖，洛出書，聖人則之"，就是指這兩件事。河圖上，排列成數陣的黑點和白點，蘊藏著無窮的奧秘；洛書上，縱、橫、斜三條線上的三個數字，其和皆等於15，十分奇妙。對此，中外學者作了長期的探索研究，認為這是中國先民心靈思維的結晶，是中國古代文明的第一個里程碑。《周易》和《洪範》兩書，在中華文化發展史上有著重要的地位，在哲學、政治學、軍事學、倫理學、美學、文學諸領域產生了深遠影響。作為中國歷史文化淵源的河圖洛書，功不可沒。
河圖洛書是中華文化，陰陽五行術數之源。最早記錄在《尚書》之中，其次在《易傳》之中，諸子百家多有記述。太極、八卦、周易、六甲、九星、風水、等等皆可追源至此。1987年河南濮陽西水坡出土的形意墓，距今約6500多年。墓中用貝殼擺繪的青龍、白虎圖象栩栩如生，與近代幾無差別。河圖四象、28宿俱全。其布置形意，上合天星，下合地理，且埋葬時已知必被發掘。同年出土的安徽含山龜腹玉片，則為洛書圖象，距今約5000多年。可知那時人們已精通天地物理，河圖、洛書之數了。據專家考證，形意墓中之星象圖可上合二萬五千年前。這說明邵庸等先哲認為「河圖、洛書乃上古星圖」，其言不虛。

⑤ 數學的起源和演變誰知道哦

非洲東北部的尼羅河流域，孕育了埃及的文化。在公元前3500～3000年間，這里曾建立了一個統一的帝國。

目前我們對古埃及數學的認識，主要源於兩份用僧侶文寫成的紙草書，其一是成書於公元前1850年左右的莫斯科紙草書，另一份是約成書於公元前1650年的蘭德（Rhind）紙草書，又稱阿梅斯（Ahmes）紙草書。阿梅斯紙草書的內容相當豐富，講述了埃及的乘法和除法、單位分數的用法、試位法、求圓面積問題的解和數學在許多實際問題中的應用。

古埃及人使用象形文字，其數字以十進製表示，但並非位值制，而分數還有一套專門的記法。由埃及數系建立起來的算術具有加法特徵，其乘、除法的計算也只是利用連續加倍的方法來完成。古埃及人將所有的分數都化成單位分數（分子為 1的分數之和），在阿梅斯紙草書中，有很大一張分數表，把2/(2n+1)狀分數表示成單位分數之和，如：2/5=1/3+1/15，2/7=1/4+1/28，…，2/97=1/56+1/679+
1/776，等等。

古埃及人已經能解決一些屬於一次方程和最簡單的二次方程的問題，還有一些關於等差數列、等比數列的初步知識。

如果說巴比倫人發展了卓越的算術和代數學，那麼在另一方面，人們一般認為埃及人在幾何學方面要勝過巴比倫人。一種觀點認為尼羅河水每年一次的定期泛濫，淹沒河流兩岸的谷地。大水過後，法老要重新分配土地，長期積累起來的土地測量知識逐漸發展為幾何學。

埃及人能夠計算簡單平面圖形的面積，計算出的圓周率為 3.16049；他們還知道如何計算棱椎、圓椎、圓柱體及半球的體積。其中最驚人的成就在於方棱椎平頭截體體積的計算，他們給出的計算過程與現代的公式相符。

至於在建造金字塔和神殿過程中，大量運用數學知識的事實表明，埃及人已積累了許多實用知識，而有待於上升為系統的理論。

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印度數學（Hin mathematics）
印度是世界上文化發達最早的地區之一，印度數學的起源和其它古老民族的數學起源一樣，是在生產實際需要的基礎上產生 的。但是，印度數學的發展也有一個特殊的因素，便是它的數學和歷法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發展的。再加上 佛教的交流和貿易的往來，印度數學和近東，特別是中國的數學便在互相融合，互相促進中前進。另外，印度數學的發展始終與天文學有密切的關系，數學作品大多刊載於天文學著作中的某些篇章。

《繩法經》屬於古代婆羅門教的經典，可能成書於公元前6世紀，是在數學史上有意義的宗教作品，其中講到拉繩設計祭壇時所體現到的幾何法則，並廣泛地應用了勾股定理。

此後約1000年之中，由於缺少可靠的史料，數學的發展所知甚少。

公元5-12世紀是印度數學的迅速發展時期，其成就在世界數學史上佔有重要地位。在這個時期出現了一些著名的學者，如6世紀的阿利耶波多（第一）（ ryabhata），著有《阿利耶波多歷數書》；7世紀的婆羅摩笈多（Brahmagupta ），著有《婆羅摩笈多修訂體系》（Brahma-sphuta-sidd'h nta ），在這本天文學著作中，包括「算術講義」和「不定方程講義 」等數學章節；9世紀摩訶毗羅（Mah vira ）；12世紀的婆什迦羅（第二）（Bh skara ），著有《天文系統極致》（Siddh nta iromani ），有關數學的重要部份為《麗羅娃提》（Lil vati) ）和《演算法本源》（V jaganita）等等。

在印度，整數的十進制值制記數法產生於6世紀以前，用9個數字和表示零的小圓圈，再藉助於位值制便可寫出任何數字。他們由此建立了算術運算，包括整數和分數的四則運演算法則；開平方和開立方的法則等。對於「零」，他們不單是把它看成「一無所有」或空位，還把它當作一個數來參加運算，這是印度算術的一大貢獻。

印度人創造的這套數字和位值記數法在8世紀傳入伊斯蘭世界，被阿拉伯人採用並改進。13世紀初經斐波納契的《算盤書》 流傳到歐洲，逐漸演變成今天廣為利用的1，2，3，4，…，等等，稱為印度－阿拉伯數碼。

印度對代數學做過重大的貢獻。他們用符號進行代數運算，並用縮寫文字表示未知數。他們承認負數和無理數，對負數的四 則運演算法則有具體的描述，並意識到具有實解的二次方程有兩種形式的根。印度人在不定分析中顯示出卓越的能力，他們不滿足於對一個不定方程只求任何一個有理解，而致力於求所有可能的整數解。印度人還計算過算術級數和幾何級數的和，解決過單利 與復利、折扣以及合股之類的商業問題。

印度人的幾何學是憑經驗的，他們不追求邏輯上嚴謹的證明，只注重發展實用的方法，一般與測量相聯系，側重於面積、體積的計算。其貢獻遠遠比不上他們在算術和代數方面的貢獻大。在三角學方面，印度人用半弦（即正弦）代替了希臘人的全弦， 製作正弦表，還證明了一些簡單的三角恆等式等等。他們在三角學所做的研究是十分重要的。

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阿拉伯數學［Arabic mathematics］
從九世紀開始，數學發展的中心轉向阿拉伯和中亞細亞。

自從公元七世紀初伊斯蘭教創立後，很快形成了強大的勢力，迅速擴展到阿拉伯半島以外的廣大地區，跨越歐、亞、非三大洲。在這一廣大地區內，阿拉伯文是通用的官方文字，這里所敘述的阿拉伯數學，就是指用阿拉伯語研究的數學。

從八世紀起大約有一個到一個半世紀是阿拉伯數學的翻譯時期，巴格達成為學術中心，建有科學宮、觀象台、圖書館和一個學院。來自各地的學者把希臘、印度和波斯的古典著作大量地譯為阿拉伯文。在翻譯過程中，許多文獻被重新校訂、考證和增補，大量的古代數學遺產獲得了新生。阿拉伯文明和文化在接受外來文化的基礎上，迅速發展起來，直到15世紀還充滿活力。

花拉子米［Al-khowarizmi］是阿拉伯初期最主要的數學家，他編寫了第一本用阿拉伯語在伊斯蘭世界介紹印度數字和記數法的著作。公元十二世紀後，印度數字、十進制值制記數法開始傳入歐洲，又經過幾百年的改革，這種數字成為我們今天使用的印度—阿拉伯數碼。花拉子米的另一名著《ilm al-jabr wa'lmugabalah》［《代數學》］系統地討論了一元二次方程的解法，該種方程的求根公式便是在此書中第一次出現。現代」algebra」［代數學］一詞亦源於書名中出現的」al jabr」。

三角學在阿拉伯數學中佔有重要地位，它的產生與發展和天文學有密切關系。阿拉伯人在印度人和希臘人工作的基礎上發展了三角學。他們引進了幾種新的三角量，揭示了它們的性質和關系，建立了一些重要的三角恆等式。給出了球面三角形和平面三角形的全部解法，製造了許多較精密的三角函數表。其中著名的數學家有：阿爾．巴塔尼［Al-Battani］、阿卜爾．維法［Abu'l-Wefa］、阿爾．比魯尼［Al-Beruni］等。系統而完整地論述三角學的著作是由十三世紀的學者納西爾丁［Nasir ed-din］完成的，該著作使三角學脫離天文學而成為數學的獨立分支，對三角學在歐洲的發展有很大的影響。

在近似計算方面，十五世紀的阿爾．卡西［Al-kashi］在他的《圓周論》中，敘述了圓周率π的計算方法，並得到精確到小數點後16位的圓周率，從而打破祖沖之保持了一千年的記錄。此外，阿爾．卡西在小數方面做過重要工作，亦是我們所知道的以「帕斯卡三角形」形式處理二項式定理的第一位阿拉伯學者。

阿拉伯幾何學的成就低於代數和三角。希臘幾何學嚴密的邏輯論證沒有被阿拉伯人接受。

總的來看，阿拉伯數學較缺少創造性，但當時世界上大多數地方正處於科學上的貧瘠時期，其成績相對顯得較大，值得贊美的是他們充當了世界上大量精神財富的保存者，在黑暗時代過去後，這些精神財富才傳回歐洲。歐洲人主要就是通過他們的譯著才了解古希臘和印度以及中國數學的成就。

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日本數學［Mathematics in Japan］
人類從何時才開始定居於日本列島，至今仍無定論。公元四世紀中葉，日本建立了第一個統一的國家。在十世紀以前，日本主要吸收外來的文化。中國、朝鮮和印度的文化對日本都有很大的影響，十世紀以後，真正的日本文化才發展起來。日本數學的繁榮則更晚，是十七世紀以後的事。

日本人把受西方數學影響以前，按自己的特點發展起來的數學叫和算，也算日本傳統數學。十七世紀後期至十九世紀中葉是和算的興盛時期。 和算在中國古代數學的影響下發展起來。公元六世紀始，中國的歷法和數學就直接或間接地［通過朝鮮］傳入日本，日本政府亦多次派留學生到中國唐朝學習數學。到八世紀初，日本已仿照隋唐時期的數學教育制度設立算學博士並採用《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《綴術》等中國古算書作為教材，這是中國數學輸入日本的第一個時期。

十三至十七世紀，是中國數學傳入日本的第二個時期，《楊輝演算法》、《算學啟蒙》、《演算法統宗》等陸續傳入日本，對日本數學的發展有重要的影響。吉田光由的《塵劫記》［1627］使珠算術在日本迅速得到普及，其內容與《演算法統宗》極為相似，只是其中許多例題是根據日本的實際情況編寫的。這時期還有幾本著作是專門介紹和解釋《算學啟蒙》的。 十七世紀初，日本數學家開始寫出自己的著作，如毛利重能的《割算書》［1622］、今村知商的《豎亥錄》［1639］等。到十七世紀末期，通過關孝和等人的工作，逐漸形成了日本數學體系——和算。

關孝和在日本被尊為「算聖」，十七世紀末到十八世紀初，以他為核心形成一個學派［關流］，這一學派的主要成就是「點 術」和「圓理」。「點 術」是把由中國傳入的天文術改為筆算，並改進了算式的記法，是和算特有的筆算代數學。「圓理」可看作是和算特有的數學分析。建部賢弘求得弧長的無窮級數表達式，又稱圓理公式。久留島義太推廣了圓理公式，發展了圓理的極數術［極值問題］，並在西方數學家之前發現了歐拉函數和行列式展開定理。關氏學派的第四代大師安島直圓深入到微積分領域，提出一種求弧長的方法；又將此法推廣，形成二重積分，求出了兩相交圓柱公共部份的體積。晚期的關氏學派數學家和田寧進一步改進了圓理，使計算弧長、面積、體積等問題更加簡化，他使用的方法和現在積分法的原理相近。

除了關氏學派外，還有一些較小的學派。他們總結了和算中的各種幾何問題；深入研究了計算橢圓、球面等面積和體積的公式；探討了代數方程理論等等。 十九世紀中葉，日本政府採取了開國政策，西方數學大量傳入。明治維新時期，日本政府實行「和算廢止，洋算專用」政策，和算迅速衰廢［只有珠算沿用至今］，同時開始了近代數學的研究。時至今日，日本已步入世界上數學研究先進國家的行列。