對數函數運演算法則及題型

Ⅰ 對數函數的運演算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。

Ⅱ 對數函數的運演算法則及公

1.對數源於指數，是指數函數反函數
因為：y = ax

所以：x = logay

2. 對數的定義
【定義】如果 N=ax（a>0,a≠1），即a的x次方等於N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作：

x=logaN
其中，a叫做對數的底數，N叫做真數，x叫做 「以a為底N的對數」。

2.1對數的表示及性質：

1.以a為底N的對數記作：logaN

2.以10為底的常用對數：lgN = log10N

3.以無理數e（e=2.71828...）為底的自然對數記作：lnN = logeN

4.零沒有對數.

5.在實數范圍內，負數無對數。 [3]在虛數范圍內，負數是有對數的。

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註： 自然對數的底數 e ：https://www.guokr.com/article/50264/

細胞分裂現象是不間斷、連續的，每分每秒產生的新細胞，都會立即和母體一樣繼續分裂，一個單位時間(24小時)最多可以得到多少個細胞呢？答案是：當增長率為100%保持不變時，在單位時間內細胞種群最多隻能擴大2.71828倍。 數學家把這個數就稱為e，它的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。

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3.對數函數
【3.1定義】
函數 叫做對數函數（logarithmic function），其中x是自變數。對數函數的定義域是 。
【3.2函數基本性質】
1、過定點 ，即x=1時，y=0。
2、當 時，在 上是減函數；
當 時，在 上是增函數。

4.對數運演算法則(rule of logarithmic operations）
對數運演算法則，是一種特殊的運算方法。指 積、商、冪、方根 的對數的運演算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即：

2.兩個正數商的對數，等於同一底數的被除數的對數減去除數對數的差，即：

3一個正數冪的對數，等於冪的底數的對數乘以冪的指數，即：

4.若式中冪指數則有以下的正數的算術根的對數運演算法則:一個正數的算術根的對數，等於被開方數的對數除以根指數，即：

5.推導

5.對數公式
5.1基本知識

① ；

② ；
③負數與零無對數.
④ * =1；
⑤ ；
5.2恆等式及證明
a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）
對數公式運算的理解與推導by尋韻天下(8張)
推導：log(a) (a^N)=N恆等式證明
在a>0且a≠1，N>0時
設：當log(a)(N)=t，滿足(t∈R)
則有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
證明完畢

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Ⅲ 對數函數的運算公式.

對數的運算性質

當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)對數恆等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M ,

log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

(3)對數函數運演算法則及題型擴展閱讀

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

參考資料對數公式_網路

Ⅳ 對數函數性質運演算法則是什麼

由指數和對數的互相轉化關系可得出：

1、兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即

表達方式

（1）常用對數：lg（b）＝log10b（10為底數）。

（2）自然對數：ln（b）＝logeb（e為底數）。

e為無限不循環小數，通常情況下只取e=2.71828。

Ⅳ 對數函數的加減乘除是什麼，順便舉個例子

對數的運演算法則：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

對數的定義：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函數y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變數，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。

以上內容參考：網路-對數函數

Ⅵ 對數函數運演算法則

對數公式的運演算法則，如下圖所示：

(6)對數函數運演算法則及題型擴展閱讀：

1、對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

2、對數運算，實際上也就是指數在運算。

Ⅶ 對數的運演算法則及公式推導是什麼

對數的運演算法則及公式推導：

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1、兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即

對數函數性質如下：

1、值域：實數集R，顯然對數函數無界。

2、定點：函數圖像恆過定點(1，0)。

3、單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數。

4、奇偶性：非奇非偶函數。

5、周期性：不是周期函數。

6、零點：x=1。

7、底數則要>0且≠1 真數>0，並且在比較兩個函數值時：如果底數一樣，真數越大，函數值越大。（a>1時）；如果底數一樣，真數越小，函數值越大（0<a<1時）。

Ⅷ 對數的運演算法則及公式是什麼

運演算法則公式如下：

1、lnx+ lny=lnxy

2、lnx-lny=ln(x/y)

3、lnxⁿ=nlnx

4、ln(ⁿ√x)=lnx/n

5、lne=1

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。對數運算，實際上也就是指數在運算。

應用

對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數因子縮放。這引起了對數螺旋。Benford關於領先數字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。對數也與自相似性相關。例如，對數演算法出現在演算法分析中，通過將演算法分解為兩個類似的較小問題並修補其解決方案來解決問題。

以上內容參考：網路-對數