向量的演算法

『壹』 高等數學向量計算

首先|a+b+c|等於根號下|a+b+c|的平方你應該是會的吧，平方可以去掉絕對值，再把平方的式子拆開，之後a向量的平方就等於|a|的平方，因為這是求模的公式，以此類推b和c的，後面a向量乘b向量等於|a|乘|b|乘cosθ, θ是兩個向量的夾角，因為兩兩垂直，所以|a|乘|b|乘cosθ=0，，，所以最後只剩下根號下a向量的平方加b向量的平方加c向量的平方，，等於根號下1平方+2平方+3平方

『貳』 向量長度計算公式

設a=（x，y），b=(x'，y')。 1、向量的加法 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的運算律： 交換律：a+b=b+a； 結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的減法 如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 AB-AC=CB. 即「共同起點，指向被減」 a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y'). 4、數乘向量 實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。 當λ＞0時，λa與a同方向； 當λ＜0時，λa與a反方向； 當λ=0時，λa=0，方向任意。 當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。 註：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。 實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。 當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍； 當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。 數與向量的乘法滿足下面的運算律 結合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。 向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。 3、向量的的數量積 定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π 定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共線，則a•b=+-∣a∣∣b∣。 向量的數量積的坐標表示：a•b=x•x'+y•y'。 向量的數量積的運算律 a•b=b•a（交換律）； (λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律)； （a+b)•c=a•c+b•c（分配律）； 向量的數量積的性質 a•a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a•b=0。 |a•b|≤|a|•|b|。 向量的數量積與實數運算的主要不同點 1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。 2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a•b|≠|a|•|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 4、向量的向量積 定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。 向量的向量積性質： ∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量積運算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c. 註：向量沒有除法，「向量AB/向量CD」是沒有意義的。 向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號； ② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號； ② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。 定比分點 定比分點公式（向量P1P=λ•向量PP2） 設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同於P1、P2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點坐標公式） 我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式 三點共線定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線 三角形重心判斷式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心 [編輯本段]向量共線的重要條件 若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。 a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行於任何向量。 [編輯本段]向量垂直的充要條件 a⊥b的充要條件是 a•b=0。 a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。 零向量0垂直於任何向量.

這就是你想要的

『叄』 向量計算

c=a-2b c^2=|c|^2=(a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2=|a|^2-4|a||b|cosA+4|b|^2=16-8根3cosA
因為夾角不超過150
所以 -根3/2=<cosA=<1
所以16-8根3=<|c|^2<=28
導出|c|的范圍

『肆』 向量的計算

向量計算和坐標計算一樣，橫標和橫標算，縱標和縱標算。有兩點坐標寫出直線方程為.....
然後確定C的坐標，就得向量C。但是你給的B點坐標2／1，什麼意思？

『伍』 向量計算中

第一個式子是用了向量運算的分配率性質，第二個式子是向量乘法的定義式。

『陸』 向量的計算

此題因為是向量，所以要討論：

（1）向量 a=b=0時： 則 n,m ∈ R

（2）向量a=0，b≠0時：
-2mb+nb=5b
-2m+n=5
m∈ R，n = 2m+5

（3）向量a≠0，b=0時：
3ma+4na=2a
3m+4n =2
m ∈ R，n = (2-3m)/4

（4）向量a≠0，b≠0時：

由m(3a-2b)+n(4a+b)≡2a+5b
得 ：
(3m+4n )a=2a
(-2m+n)b=5b

即：
3m +4n = 2
-2m+n = 5

解方程組得：
m=-18/11，
n=19/11。

『柒』 什麼向量 如何計算

在數學與物理中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦稱矢量），在數學中與之相對應的是數量，在物理中與之相對應的是標量。解：設a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法

a+b=(x+x'，y+y')。

2、向量的減法

a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y')

3、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時，λa與a同方向
當λ<0時，λa與a反方向；
向量的數乘
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
註：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。

『捌』 向量的加減乘除怎麼算

1、向量的加法：滿足平行四邊形法則和三角形法則，即

(8)向量的演算法擴展閱讀：

一、向量加法的運算律：

1、交換律：a+b=b+a；

2、結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3、加減變換律：a+(-b)=a-b

4、向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。

二、向量的數乘規律：

1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)²≠a²·b²。

2、向量的數量積不滿足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

參考資料來源：網路--向量

『玖』 向量運算

(1)平面內不共線的向量就可以作為平面內所有向量的一組基底，由於1×5-(-2)×2=9不為0(即兩向量不共線)，故可以作為基底.
設x(1,2)+y(-2,5)=(1,11)
可得方程x-2y=1和2x+5y=11,聯立後解得：x=3,y=1
故c=3a+b
(2)法一：可用系數成比例k:4=1:(k+1),解得k=(-1+√17)/2
或k=(-1-√17)/2
法二：由ka+b和4a+(k+1)b共線，故存在實數X使得
X(ka+b)=4a+(k+1)b,→(kX-4)a+(X-k-1)b=0,由a與b不共線，所以有kX-4=0且X-k-1=0，聯立後仍可解得上面k值.