貝葉斯演算法

① 貝葉斯分類演算法和樸素貝葉斯演算法的區別

為了測試評估貝葉斯分類器的性能,用不同數據集進行對比實驗是必不可少的. 現有的貝葉斯網路實驗軟體包都是針對特定目的設計的,不能滿足不同研究的需要. 介紹了用Matlab在BNT軟體包基礎上建構的貝葉斯分類器實驗平台MBNC,闡述了MBNC的系統結構和主要功能,以及在MBNC上建立的樸素貝葉斯分類器NBC,基於互信息和條件互信息測度的樹擴展的貝葉斯分類器TANC,基於K2演算法和GS演算法的貝葉斯網路分類器BNC. 用來自UCI的標准數據集對MBNC進行測試,實驗結果表明基於MBNC所建構的貝葉斯分類器的性能優於國外同類工作的結果,編程量大大小於使用同類的實驗軟體包,所建立的MBNC實驗平台工作正確、有效、穩定. 在MBNC上已經進行貝葉斯分類器的優化和改進實驗,以及處理缺失數據等研究工作.

② 貝葉斯定理計算怎麼做

貝葉斯定理

在引出貝葉斯定理之前，先學習幾個定義：

• 邊緣概率（又稱先驗概率）：某個事件發生的概率。邊緣概率是這樣得到的：在聯合概率中，把最終結果中那些不需要的事件通過合並成它們的全概率，而消去它們（對離散隨機變數用求和得全概率，對連續隨機變數用積分得全概率），這稱為邊緣化（marginalization），比如A的邊緣概率表示為P(A)，B的邊緣概率表示為P(B)。

• 聯合概率表示兩個事件共同發生的概率。A與B的聯合概率表示為P(A∩B)或者P(A,B)。

• 條件概率（又稱後驗概率）：事件A在另外一個事件B已經發生條件下的發生概率。條件概率表示為P(A|B)，讀作「在B條件下A的概率」,。

接著，考慮一個問題：P(A|B)是在B發生的情況下A發生的可能性。

• 首先，事件B發生之前，我們對事件A的發生有一個基本的概率判斷，稱為A的先驗概率，用P(A)表示；

• 其次，事件B發生之後，我們對事件A的發生概率重新評估，稱為A的後驗概率，用P(A|B)表示；

• 類似的，事件A發生之前，我們對事件B的發生有一個基本的概率判斷，稱為B的先驗概率，用P(B)表示；

• 同樣，事件A發生之後，我們對事件B的發生概率重新評估，稱為B的後驗概率，用P(B|A)表示。

貝葉斯定理便是基於下述貝葉斯公式：



如果我們已經知道B已經發生並且被稱為可能性的概率是A。

P(A/B) A的概率假設我們已經知道B已經發生。
P(B)被稱為先驗概率，P(B/A)是後驗概率。

③ 貝葉斯分類演算法中的那個公式怎麼解釋

1. 收集大量的垃圾郵件和非垃圾郵件，建立垃圾郵件集和非垃圾郵件集。 2. 提取郵件主題和郵件體中的獨立字元串，例如 ABC32，￥234等作為TOKEN串並統計提取出的TOKEN串出現的次數即字頻。按照上述的方法分別處理垃圾郵件集和非垃圾郵件集中的所有郵件。 3. 每一個郵件集對應一個哈希表，hashtable_good對應非垃圾郵件集而hashtable_bad對應垃圾郵件集。表中存儲TOKEN串到字頻的映射關系。 4. 計算每個哈希表中TOKEN串出現的概率P=（某TOKEN串的字頻）/（對應哈希表的長度）。 5. 綜合考慮hashtable_good和hashtable_bad，推斷出當新來的郵件中出現某個TOKEN串時，該新郵件為垃圾郵件的概率。數學表達式為： A 事件 ---- 郵件為垃圾郵件； t1,t2 …….tn 代表 TOKEN 串 則 P （ A|ti ）表示在郵件中出現 TOKEN 串 ti 時，該郵件為垃圾郵件的概率。 設 P1 （ ti ） = （ ti 在 hashtable_good 中的值） P2 （ ti ） = （ ti 在 hashtable_ bad 中的值） 則 P （ A|ti ） =P2 （ ti ） /[ （ P1 （ ti ） +P2 （ ti ） ] ； 6. 建立新的哈希表hashtable_probability存儲TOKEN串ti到P（A|ti）的映射 7. 至此，垃圾郵件集和非垃圾郵件集的學習過程結束。根據建立的哈希表 hashtable_probability可以估計一封新到的郵件為垃圾郵件的可能性。 當新到一封郵件時，按照步驟2，生成TOKEN串。查詢hashtable_probability得到該TOKEN 串的鍵值。 假設由該郵件共得到N個TOKEN 串，t1,t2…….tn,hashtable_probability中對應的值為 P1 ， P2 ， ……PN ， P(A|t1 ,t2, t3……tn) 表示在郵件中同時出現多個TOKEN串t1,t2……tn時，該郵件為垃圾郵件的概率。 由復合概率公式可得 P(A|t1 ,t2, t3……tn)=（P1*P2*……PN）/[P1*P2*……PN+（1-P1）*（1-P2）*……（1-PN）] 當 P(A|t1 ,t2, t3……tn) 超過預定閾值時，就可以判斷郵件為垃圾郵件。

④ 貝葉斯公式運算

貝葉斯公式運算是在給定訓練數據D時，確定假設空間H中的最佳假設。
最佳假設：一種方法是把它定義為在給定數據D以及H中不同假設的先驗概率的有關知識下的最可能假設。貝葉斯理論提供了一種計算假設概率的方法，基於假設的先驗概率、給定假設下觀察到不同數據的概率以及觀察到的數據本身。

1.貝葉斯法則機器學習的任務：在給定訓練數據D時，確定假設空間H中的最佳假設。
最佳假設：一種方法是把它定義為在給定數據D以及H中不同假設的先驗概率的有關知識下的最可能假設。貝葉斯理論提供了一種計算假設概率的方法，基於假設的先驗概率、給定假設下觀察到不同數據的概率以及觀察到的數據本身。

2.先驗概率和後驗概率用P(h)表示在沒有訓練數據前假設h擁有的初始概率。P(h)被稱為h的先驗概率。先驗概率反映了關於h是一正確假設的機會的背景知識如果沒有這一先驗知識，可以簡單地將每一候選假設賦予相同的先驗概率。類似地，P(D)表示訓練數據D的先驗概率，P(D|h)表示假設h成立時D的概率。機器學習中，我們關心的是P(h|D)，即給定D時h的成立的概率，稱為h的後驗概率。

3.貝葉斯公式貝葉斯公式提供了從先驗概率P(h)、P(D)和P(D|h)計算後驗概率P(h|D)的方法p(h|D)=P(D|H)*P(H)/P(D)，P(h|D)隨著P(h)和P(D|h)的增長而增長，隨著P(D)的增長而減少，即如果D獨立於h時被觀察到的可能性越大，那麼D對h的支持度越小。

⑤ 貝葉斯公式和全概率公式

貝葉斯定理公式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
如上公式也可變形為：P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)

設實驗E的樣本空間為S,A為E的事件,B1,B2,...,Bn為S的一個劃分,且P(Bi)>0(i=1,2,...,n),則
P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn).
上式稱為全概率公式。

⑥ 怎麼簡單理解貝葉斯公式

貝葉斯定理是關於隨機事件A和B的條件概率（或邊緣概率）的一則定理。其中P（A|B）是在B發生的情況下A發生的可能性。

貝葉斯定理也稱貝葉斯推理，早在18世紀，英國學者貝葉斯（1702～1761）曾提出計算條件概率的公式用來解決如下一類問題：假設H,H…，H互斥且構成一個完全事件，已知它們的概率P(H),i=1,2,…，n,現觀察到某事件A與H,H…，H相伴隨機出現，且已知條件概率P(A|H)，求P(H|A)。



按貝葉斯定理進行投資決策的基本步驟是：

1、列出在已知項目B條件下項目A的發生概率，即將P（A│B）轉換為P（B│A）；

2、繪制樹型圖；

3、求各狀態結點的期望收益值，並將結果填入樹型圖；

4、根據對樹型圖的分析，進行投資項目決策。

⑦ 貝葉斯公式及經典例子有哪些

公式：P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)，貝葉斯公式其實就是找事件發生的原因的概率。

貝葉斯定理用於投資決策分析是在已知相關項目B的資料，而缺乏論證項目A的直接資料時，通過對B項目的有關狀態及發生概率分析推導A項目的狀態及發生概率。

如果用數學語言描繪，即當已知事件Bi的概率P（Bi）和事件Bi已發生條件下事件A的概率P（A│Bi），則可運用貝葉斯定理計算出在事件A發生條件下事件Bi的概率P（Bi│A）。



貝葉斯法則

通常，事件A在事件B（發生）的條件下的概率，與事件B在事件A的條件下的概率是不一樣的；然而，這兩者是有確定的關系，貝葉斯法則就是這種關系的陳述。

作為一個規范的原理，貝葉斯法則對於所有概率的解釋是有效的；然而，頻率主義者和貝葉斯主義者對於在應用中概率如何被賦值有著不同的看法：頻率主義者根據隨機事件發生的頻率，或者總體樣本裡面的個數來賦值概率；貝葉斯主義者要根據未知的命題來賦值概率。

⑧ 如何理解貝葉斯公式

貝葉斯定理由英國數學家貝葉斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 發展，用來描述兩個條件概率之間的關系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法則，可以立刻導出：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)。如上公式也可變形為：P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)。
例如：一座別墅在過去的 20 年裡一共發生過 2 次被盜，別墅的主人有一條狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盜賊入侵時狗叫的概率被估計為 0.9，問題是：在狗叫的時候發生入侵的概率是多少？

我們假設 A 事件為狗在晚上叫，B 為盜賊入侵，則以天為單位統計，P(A) = 3/7，P(B) = 2/(20*365) = 2/7300，P(A|B) = 0.9，按照公式很容易得出結果：P(B|A) = 0.9*(2/7300) / (3/7) = 0.00058。

⑨ 如何理解貝葉斯公式

貝葉斯公式用於求原因概率；全概率公式用於求結果概率，兩個公式對照著學會比較容易理解。 找到書上貝葉斯公式的例題，把題目中的某已知條件與所求互換一下，就變成從原因求結果概率，而用全概率公式。 找到書上全概率公式的例題，把題目中的某已知條件與所求互換一下，就變成從結果求原因概率，而用貝葉斯公式。

⑩ 貝葉斯公式

貝葉斯公式 貝葉斯公式
貝葉斯定理由英國數學家貝葉斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 發展，用來描述兩個條件概率之間的關系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法則：P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)，可以立刻導出 貝葉斯定理公式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) 如上公式也可變形為：P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A) 例如：一座別墅在過去的 20 年裡一共發生過 2 次被盜，別墅的主人有一條狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盜賊入侵時狗叫的概率被估計為 0.9，問題是：在狗叫的時候發生入侵的概率是多少？ 我們假設 A 事件為狗在晚上叫，B 為盜賊入侵，則 P(A) = 3 / 7，P(B)=2/(20·365)=2/7300，P(A | B) = 0.9，按照公式很容易得出結果：P(B|A)=0.9*(2/7300)*(7/3)=0.00058 另一個例子，現分別有 A，B 兩個容器，在容器 A 里分別有 7 個紅球和 3 個白球，在容器 B 里有 1 個紅球和 9 個白球，現已知從這兩個容器里任意抽出了一個球，且是紅球，問這個紅球是來自容器 A 的概率是多少? 假設已經抽出紅球為事件 B，從容器 A 里抽出球為事件 A，則有：P(B) = 8 / 20，P(A) = 1 / 2，P(B | A) = 7 / 10，按照公式，則有：P(A|B)=(7 / 10)*(1 / 2)*(20/8)=7/8 貝葉斯公式為利用搜集到的信息對原有判斷進行修正提供了有效手段。在采樣之前，經濟主體對各種假設有一個判斷（先驗概率），關於先驗概率的分布，通常可根據經濟主體的經驗判斷確定(當無任何信息時，一般假設各先驗概率相同)，較復雜精確的可利用包括最大熵技術或邊際分布密度以及相互信息原理等方法來確定先驗概率分布。