導航:首頁 > 源碼編譯 > 換底公式與運演算法則

換底公式與運演算法則

發布時間:2022-11-27 12:07:07

『壹』 log換底公式是什麼

log換底公式是:loga(N)=logb(N)/logb(a)。

證明:loga(N)=x,則a^x=N,兩邊取以b為底的對數,logb(a^x)=logb(N),xlogb(a)=logb(N),x=logb(N)/logb(a),所以loga(N)=logb(N)/logb(a)。

換底公式是高中數學常用對數運算公式,可將多異底對數式轉化為同底對數式,結合其他的對數運算公式一起使用。計算中常常會減少計算的難度,更迅速的解決高中范圍的對數運算。

log換底函數:

如果ax=N(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底N的對數,記作x=logaN,讀作以a為底N的對數,其中a叫做對數的底數,N叫做真數。

一般地,函數y=logaX(a>0,且a≠1)叫做對數函數,也就是說以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函數,叫對數函數。

其中x是自變數,函數的定義域是(0,+∞),即x>0。它實際上就是指數函數的反函數,可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定,同樣適用於對數函數。

『貳』 log公式的運演算法

log函數運算公式是y=logax(a>0 & a≠1)。

一般地,如果a(a大於0,且a不等於1)的b次冪等於N(Nu003e0),那麼數b叫做以a為底N的對數,記作log aN=b,讀作以a為底N的對數,其中a叫做對數的底數,N叫做真數。

一般地,函數y=log(a)X,(其中a是常數,au003e0且a不等於1)叫做對數函數。Log函數的運算公式主要有運演算法則、換底公式和推導公式。

一、運演算法則:

1、Log a(MN)=log aM+logaN

2、log a(M/N)=log aM-logaN

3、logaNn=nlogaN

4、(n,M,N∈R)

如果a=em,則m為數a的自然對數,即lna=m,e=2.718281828…為自然對數的底,其為無限不循環小數。定義:若an=b(au003e0,a≠1)則n=log ab。

二、換底公式(很重要)

Log MN=log a M/log aN

換底公式導出

Log MN= -log NM

三、推導公式

Log (1/a) (1/b) = log (a^-1) (b^-1) = -1logab/-1 = log a(b)

Log a(b)*log b(a) =1

loge(x)= ln (x)

lg(x)=log10(x)

了解了log函數的運算公式,才能夠對函數公式靈活地進行轉化,從而進一步提高運算的效率和准確性。

『叄』 對數函數換底公式,是怎麼樣推理出來的

把對數還原成冪的形式,利用冪的運演算法則推理,然後再寫成對數形式。

第一步,搞清對數,把對數還原成冪的形式:
記若x=log(a)b 【以a為底b的對數】
y=log(a)c【以a為底c的對數】
還原成冪的形式,有
b=a^x,c=a^y

第二步,利用冪的運演算法則推理:
於是b=(a^y)^(x/y)=c^(x/y)

第三步,寫成對數形式:
因此x/y = log(b)c ,這就是換底公式。

『肆』 對數函數的換底公式是什麼

換底公式是一個比較重要的公式,在很多對數的計算中都要使用,也是高中數學的重點。另有兩個推論。loga(b)表示以a為底的b的對數。

如果ax=N(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底N的對數,記作x=logaN,讀作以a為底N的對數,其中a叫做對數的底數,N叫做真數。

一般地,函數y=logaX(a>0,且a≠1)叫做對數函數,也就是說以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函數,叫對數函數。

其中x是自變數,函數的定義域是(0,+∞),即x>0。它實際上就是指數函數的反函數,可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定,同樣適用於對數函數。

(4)換底公式與運演算法則擴展閱讀:

但是,如果是不等於1的正實數,這個定義可以擴展到在一個域中的任何實數(參見冪)。類似的,對數函數可以定義於任何正實數。對於不等於1的每個正底數,有一個對數函數和一個指數函數,它們互為反函數。

對數可以簡化乘法運算為加法,除法為減法,冪運算為乘法,根運算為除法。所以,在發明電子計算機之前,對數對進行冗長的數值運算是很有用的,它們廣泛的用於天文、工程、航海和測繪等領域中。它們有重要的數學性質而在今天仍在廣泛使用中。

『伍』 log函數運算公式換底公式是什麼

loga(N)=x,則 a^x=N,兩邊取以b為底的對數,logb(a^x)=logb(N),xlogb(a)=logb(N),x=logb(N)/logb(a),所以loga(N)=logb(N)/logb(a)。

換底公式是高中數學常用對數運算公式,可將多異底對數式轉化為同底對數式,結合其他的對數運算公式一起使用。計算中常常會減少計算的難度,更迅速的解決高中范圍的對數運算。

函數的近代定義:

是給定一個數集A,假設其中的元素為x,對A中的元素x施加對應法則f,記作f(x),得到另一數集B,假設B中的元素為y,則y與x之間的等量關系可以用y=f(x)表示,函數概念含有三個要素:定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f,它是函數關系的本質特徵。

對數簡介:

一般地,對數函數是以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函數。

對數函數是6類基本初等函數之一。其中對數的定義:

如果ax=N(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底N的對數,記作x=logaN,讀作以a為底N的對數,其中a叫做對數的底數,N叫做真數。

一般地,函數y=logaX(a>0,且a≠1)叫做對數函數,也就是說以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函數,叫對數函數。

其中x是自變數,函數的定義域是(0,+∞),即x>0。它實際上就是指數函數的反函數,可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定,同樣適用於對數函數。

『陸』 對數換底公式

對數換底公式:log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)。

運演算法則

loga(MN)=logaM+logaN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaNn=nlogaN

(n,M,N∈R)

如果a=em,則m為數a的自然對數,即lna=m,e=2.718281828…為自然對數的底,其為無限不循環小數。定義:若an=b(a>0,a≠1)則n=logab。

換底公式的應用

在工程技術中,換底公式是經常用到的公式,例如,在編程語言中,有些編程語言(例如C語言)沒有以a為底b為真數的對數函數,只有以常用對數(即以10為底的對數)或自然對數(即e為底的對數)。

此時就要用到換底公式來換成以e或者10為底的對數,表示出以a為底b為真數的對數表達式,從而處理某些實際問題。

『柒』 對數換底公式是什麼

log(a)b,其中a為底數,b為真數

log(a)b=lg(b)/lg(a)

實際上換底公式不一定換成lg,也可以換成別的比如:

log(a)b=log(2)b/log(2)a

意思就是分子分母底數隨便取,但是相同;分子上的真數為原來的真數,分母的真數為原來的底數。

運演算法則

如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那麼:

1、loga(MN)=logaM+logaN;

2、loga(M/N)=logaM-logaN;

3、對logaM中M的n次方有=nlogaM;

如果a=e^m,則m為數a的自然對數,即lna=m,e=2.718281828…為自然對數的底。

『捌』 對數的運演算法則及換底公式

對數的運演算法則是:
1.lnx+lny=lnxy;
2.lnx-lny=ln(x/y);
3、lnx=nlnx;
4、ln(√x)=lnx/n;
5.lne=1;
6.ln1=0。
換底公式是:log(a)(x)=log(b)(x)/log(b)(a)=lg(x)/lg(a)=ln(x)/ln(a)。
在數學中,對數是對求冪的逆運算,正如除法是乘法的倒數,反之亦然。這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字(基數)的指數。在簡單的情況下,乘數中的對數計數因子。乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率,總是產生正的結果,因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。

『玖』 哪位大俠能幫我推導一下對數的運演算法則(3個)和換底公式

1對數的概念
如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等於N,即ab=N,那麼數b叫做以a為底N的對數,記作:logaN=b,其中a叫做對數的底數,N叫做真數.
由定義知:
①負數和零沒有對數;
②a>0且a≠1,N>0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
特別地,以10為底的對數叫常用對數,記作log10N,簡記為lgN;以無理數e(e=2.718 28…)為底的對數叫做自然對數,記作logeN,簡記為lnN.
2對數式與指數式的互化

式子名稱abN指數式ab=N(底數)(指數)(冪值)對數式logaN=b(底數)(對數)(真數)
3對數的運算性質
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那麼
(1)loga(MN)=logaM+logaN.
(2)logaMN=logaM-logaN.
(3)logaMn=nlogaM (n∈R).
問:①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1,M>0,N>0?
②logaan=? (n∈R)
③對數式與指數式的比較.(學生填表)

式子ab=NlogaN=b名稱a—冪的底數
b—
N—a—對數的底數
b—
N—運


質am·an=am+n
am÷an=
(am)n=
(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN
logaMN=
logaMn=(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)

難點疑點突破
對數定義中,為什麼要規定a>0,,且a≠1?
理由如下:
①若a<0,則N的某些值不存在,例如log-28�
②若a=0,則N≠0時b不存在;N=0時b不惟一,可以為任何正數�
③若a=1時,則N≠1時b不存在;N=1時b也不惟一,可以為任何正數�
為了避免上述各種情況,所以規定對數式的底是一個不等於1的正數

『拾』 對數的運演算法則和換底公式

[log(a)(x)表示a為底x的對數]
log(a)(x)+log(a)(y)=log(a)(xy);log(a)(x)-log(a)(y)=log(a)(x/y)
log(a^m)(x^n)=(n/m)log(a)(x)
換底公式
log(a)(x)=log(b)(x)/log(b)(a)
=lg(x)/lg(a)=ln(x)/ln(a)

閱讀全文

與換底公式與運演算法則相關的資料

熱點內容
程序員培訓機構感覺很坑 瀏覽:160
編譯器腳本意思 瀏覽:326
apachelinux配置代理 瀏覽:294
程序員的命運會怎樣 瀏覽:663
看逗逗App怎麼樣 瀏覽:445
新英朗壓縮比 瀏覽:297
代購幫app的錢怎麼提現 瀏覽:338
android藍牙可見 瀏覽:360
python游戲編程入門pdf 瀏覽:701
深金融app是干什麼的 瀏覽:611
程序員公園倒立 瀏覽:384
工作應酬吃辣片緩解壓力嗎 瀏覽:427
premierepdf教程 瀏覽:433
pic單片機原理及應用 瀏覽:255
解壓小玩具吐舌頭 瀏覽:711
有道雲伺服器崩潰 瀏覽:890
相冊加密文件怎麼做 瀏覽:213
食指中節骨折演算法 瀏覽:262
工業40pdf 瀏覽:978
錄像機存儲伺服器怎麼實現連接 瀏覽:938