換底公式與運演算法則

『壹』 log換底公式是什麼

log換底公式是：loga(N)=logb(N)/logb(a)。

證明：loga(N)=x，則a^x=N，兩邊取以b為底的對數，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，所以loga(N)=logb(N)/logb(a)。

換底公式是高中數學常用對數運算公式，可將多異底對數式轉化為同底對數式，結合其他的對數運算公式一起使用。計算中常常會減少計算的難度，更迅速的解決高中范圍的對數運算。

log換底函數：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變數，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。

『貳』 log公式的運演算法則

log函數運算公式是y=logax（a>0 & a≠1）。

一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於N(Nu003e0)，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作log aN=b,讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函數y=log(a)X，（其中a是常數，au003e0且a不等於1）叫做對數函數。Log函數的運算公式主要有運演算法則、換底公式和推導公式。

一、運演算法則：

1、Log a(MN)=log aM+logaN

2、log a(M/N)=log aM-logaN

3、logaNn=nlogaN

4、（n,M,N∈R)

如果a=em，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數的底，其為無限不循環小數。定義：若an=b（au003e0，a≠1）則n=log ab。

二、換底公式（很重要）

Log MN=log a M/log aN

換底公式導出

Log MN= -log NM

三、推導公式

Log (1/a) (1/b) = log (a^-1) (b^-1) = -1logab/-1 = log a(b)

Log a(b)*log b(a) =1

loge(x)= ln (x)

lg(x)=log10(x)

了解了log函數的運算公式，才能夠對函數公式靈活地進行轉化，從而進一步提高運算的效率和准確性。

『叄』 對數函數換底公式,是怎麼樣推理出來的

把對數還原成冪的形式，利用冪的運演算法則推理，然後再寫成對數形式。

第一步，搞清對數，把對數還原成冪的形式:
記若x=log(a)b 【以a為底b的對數】
y=log(a)c【以a為底c的對數】
還原成冪的形式，有
b=a^x,c=a^y

第二步,利用冪的運演算法則推理:
於是b=(a^y)^(x/y)=c^(x/y)

第三步，寫成對數形式：
因此x/y = log(b)c ,這就是換底公式。

『肆』 對數函數的換底公式是什麼

換底公式是一個比較重要的公式，在很多對數的計算中都要使用，也是高中數學的重點。另有兩個推論。loga(b)表示以a為底的b的對數。

如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變數，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。

(4)換底公式與運演算法則擴展閱讀：

但是，如果是不等於1的正實數，這個定義可以擴展到在一個域中的任何實數（參見冪）。類似的，對數函數可以定義於任何正實數。對於不等於1的每個正底數，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。

對數可以簡化乘法運算為加法，除法為減法，冪運算為乘法，根運算為除法。所以，在發明電子計算機之前，對數對進行冗長的數值運算是很有用的，它們廣泛的用於天文、工程、航海和測繪等領域中。它們有重要的數學性質而在今天仍在廣泛使用中。

『伍』 log函數運算公式換底公式是什麼

loga(N)=x，則 a^x=N，兩邊取以b為底的對數，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，所以loga(N)=logb(N)/logb(a)。

換底公式是高中數學常用對數運算公式，可將多異底對數式轉化為同底對數式，結合其他的對數運算公式一起使用。計算中常常會減少計算的難度，更迅速的解決高中范圍的對數運算。

函數的近代定義：

是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特徵。

對數簡介：

一般地，對數函數是以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數。

對數函數是6類基本初等函數之一。其中對數的定義：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變數，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。

『陸』 對數換底公式

對數換底公式：log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)。

運演算法則

loga(MN)=logaM+logaN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaNn=nlogaN

(n,M,N∈R)

如果a=em，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數的底，其為無限不循環小數。定義：若an=b（a>0，a≠1）則n=logab。

換底公式的應用

在工程技術中，換底公式是經常用到的公式，例如，在編程語言中，有些編程語言（例如C語言）沒有以a為底b為真數的對數函數，只有以常用對數（即以10為底的對數）或自然對數（即e為底的對數）。

此時就要用到換底公式來換成以e或者10為底的對數，表示出以a為底b為真數的對數表達式，從而處理某些實際問題。

『柒』 對數換底公式是什麼

log（a）b，其中a為底數，b為真數

log（a）b=lg（b）／lg（a）

實際上換底公式不一定換成lg，也可以換成別的比如：

log（a）b=log（2）b/log（2）a

意思就是分子分母底數隨便取，但是相同；分子上的真數為原來的真數，分母的真數為原來的底數。

運演算法則

如果a>0，且a≠1，M>0,N>0，那麼：

1、loga(MN)=logaM+logaN；

2、loga(M/N)=logaM－logaN；

3、對logaM中M的n次方有＝nlogaM；

如果a=e^m，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數的底。

『捌』 對數的運演算法則及換底公式

對數的運演算法則是：
1.lnx+lny=lnxy；
2.lnx-lny=ln（x/y）；
3、lnx=nlnx；
4、ln（√x）=lnx/n；
5.lne=1；
6.ln1=0。
換底公式是：log（a）（x）=log（b）（x）/log（b）（a）=lg（x）/lg（a）=ln（x）/ln（a）。
在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。

『玖』 哪位大俠能幫我推導一下對數的運演算法則（3個）和換底公式

1對數的概念
如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等於N，即ab=N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作：logaN=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數.
由定義知：
①負數和零沒有對數;
②a>0且a≠1,N>0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
特別地，以10為底的對數叫常用對數，記作log10N,簡記為lgN；以無理數e(e=2.718 28…)為底的對數叫做自然對數，記作logeN，簡記為lnN.
2對數式與指數式的互化

式子名稱abN指數式ab=N(底數)(指數)(冪值)對數式logaN=b(底數)(對數)(真數)
3對數的運算性質
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那麼
(1)loga(MN)=logaM+logaN.
(2)logaMN=logaM-logaN.
(3)logaMn=nlogaM (n∈R).
問：①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1，M>0,N>0?
②logaan=? (n∈R)
③對數式與指數式的比較.(學生填表)

式子ab=NlogaN=b名稱a—冪的底數
b—
N—a—對數的底數
b—
N—運
算
性
質am·an=am+n
am÷an=
(am)n=
(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN
logaMN=
logaMn=(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)

難點疑點突破
對數定義中，為什麼要規定a＞0,，且a≠1?
理由如下：
①若a＜0，則N的某些值不存在，例如log-28�
②若a=0，則N≠0時b不存在；N=0時b不惟一，可以為任何正數�
③若a=1時，則N≠1時b不存在；N=1時b也不惟一，可以為任何正數�
為了避免上述各種情況，所以規定對數式的底是一個不等於1的正數

『拾』 對數的運演算法則和換底公式

［log(a)(x)表示a為底x的對數］
log(a)(x)＋log(a)(y)=log(a)(xy);log(a)(x)－log(a)(y)=log(a)(x/y)
log(a^m)(x^n)=(n/m)log(a)(x)
換底公式
log(a)(x)=log(b)(x)/log(b)(a)
=lg(x)/lg(a)=ln(x)/ln(a)