對數函數與指數函數計演算法則

1. 指數函數的運演算法則和對數函數的運演算法則有哪些

指數：加減沒什麼好說的,和多項式是一樣的.乘除法：分別是指數的相加和相減,例如e^x * e^2x=e^(x+2x)=e^3x,除法則為相減.
對數：其實對數和指數是逆著來的,指數乘法是指數相加,對數加法則就是相乘,減法則為相除.例如ln x+ln 2x=ln（x*2x）=ln（2x^2).

2. 指數函數和對數函數的運演算法則是什麼

指數函數
指數函數的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ,從上面我們對於冪函數的討論就可以知道,要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況.
在函數y=a^x中可以看到：
（1） 指數函數的定義域為所有實數的集合,這里的前提是a大於0且不等於1,對於a不大於0的情況,則必然使得函數的定義域不存在連續的區間,因此我們不予考慮,
同時a等於0一般也不考慮.
（2） 指數函數的值域為大於0的實數集合.
（3） 函數圖形都是下凹的.
（4） a大於1,則指數函數單調遞增；a小於1大於0,則為單調遞減的.
（5） 可以看到一個顯然的規律,就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0）,函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置,趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置.其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置.
（6） 函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸,永不相交.
（7） 函數總是通過（0,1）這點
（8） 顯然指數函數無界.
（9） 指數函數既不是奇函數也不是偶函數.
（10）當兩個指數函數中的a互為倒數是,此函數圖像是偶函數.
例1：下列函數在R上是增函數還是減函數?說明理由.
⑴y=4^x
因為4>1,所以y=4^x在R上是增函數；
⑵y=(1/4)^x
因為00且a≠1,N>0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
特別地,以10為底的對數叫常用對數,記作log10N,簡記為lgN；以無理數e(e=2.718 28…)為底的對數叫做自然對數,記作logeN,簡記為lnN.
2對數式與指數式的互化
式子名稱abN指數式ab=N(底數)(指數)(冪值)對數式logaN=b(底數)(對數)(真數)
3對數的運算性質
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那麼
(1)loga(MN)=logaM+logaN.
(2)logaMN=logaM-logaN.
(3)logaMn=nlogaM (n∈R).

3. 急求指數函數和對數函數的運算公式

指數函數的運算公式：

1、

通常我們將以10為底的對數叫常用對數（common logarithm），並把log10N記為lgN。另外，在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），並且把logeN記為In N。

(3)對數函數與指數函數計演算法則擴展閱讀

同底的對數函數與指數函數互為反函數。

當a>0且a≠1時，ax=N。

x=㏒aN。

關於y=x對稱。

對數函數的一般形式為 y=㏒ax，它實際上就是指數函數的反函數（圖象關於直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=ay。

因此指數函數里對於a的規定（a>0且a≠1），右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：關於X軸對稱、當a>1時，a越大，圖像越靠近x軸、當0<a<1時，a越小，圖像越靠近x軸。

可以看到，對數函數的圖形只不過是指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

4. 對數函數的運演算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。

5. 指數函數與對數函數的轉換公式

對數函數的一般形式為 y=logax，它實際上就是指數函數的反函數（圖象關於直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=a^y。

因此指數函數里對於a存在規定——a>0且a≠1，對於不同大小a會形成不同的函數圖形：關於X軸對稱、當a>1時，a越大，圖像越靠近x軸、當0<a<1時，a越小，圖像越靠近x軸。

當a大於0，a不等於1時，a的X次方=N等價於log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n屬於R）

換底公式（很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然對數以e為底e為無限不循環小數(通常情況下只取e=2.71828)

lg常用對數以10為底

(5)對數函數與指數函數計演算法則擴展閱讀：

當a>1時，指數函數對於x的負數值非常平坦，對於x的正數值迅速攀升，在 x等於0的時候，y等於1。當0<a<1時，指數函數對於x的負數值迅速攀升，對於x的正數值非常平坦，在x等於0的時候，y等於1。在x處的切線的斜率等於此處y的值乘上lna。

當a從0趨向於無窮大的過程中（不等於0）函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

6. 指數和對數的轉換公式是什麼

對數函數與指數函數的互換公式是y=a^x，log(a)y=x 。

1、對數函數的一般形式為 y=logax，它實際上就是指數函數的反函數（圖象關於直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=a^y。

2、因此指數函數里對於a存在規定——a>0且a≠1，對於不同大小a會形成不同的函數圖形：關於X軸對稱、當a>1時，a越大，圖像越靠近x軸、當0<a<1時，a越小，圖像越靠近x軸。

3、對數函數和指數函數都是重要的基本初等函數之一。一般地，函數y=logaX叫做對數函數，也就是說以冪為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數，叫對數函數。

4、一般地，函數y=a^x叫做指數函數，函數的定義域是R。在指數函數的定義表達式中，在ax前的系數必須是數1，自變數x必須在指數的位置上，且不能是x的其他表達式，否則，就不是指數函數。

7. 如何化簡指數與對數的運算公式

由公式x=e^lnx（lnx=e的某個值次方等於x，e^（e的某個值次方）等於x，即x=e^lnx） 轉化x=e^lnx （m^x代替x，m^x為任意指數，任意指數的值也同等於x）

m^x=e^lnm^x （m^x=x）

m^x=e^[（lnm）x]（冪法則 loga X^y=ylogaX）

以此任意指數值m^x都可以轉變以e為底的對數函數。

指數函數，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意與冪函數的區別。

對數函數y＝logax(a＞0，且a≠1)。

指數函數y=ax與對數函數y=logax互為反函數。

(7)對數函數與指數函數計演算法則擴展閱讀

1、指數運算

有理數指數及其運算是本章的基礎內容，要明確運演算法則，化簡或求值是本章知識點的主要呈現方式。

在進行冪和根式的化簡時，一般是先將根式化成冪的形式，並盡可能地統一成分數指數冪的形式，再利用冪的運算性質進行化簡、求值或計算，以達到化繁為簡的目的。

2、對數運算

(1)同底對數化簡的常用方法：將同底的兩對數的和(差)化成積(商)的對數；將積(商)的對數拆成對數的和(差)，根據題目的條件選擇恰當的方法。

(2)對常用對數的化簡要創設情境，充分利用lg 5＋lg 2＝1來求解。

(3)對多重對數符號的化簡，應從內向外逐層化簡求值。

(4)對數的運算性質，要注意只有當式子中所有的對數符號都有意義時，等式才成立。

8. 對數函數，指數函數，冪函數計算公式

對數函數：一般地，函數y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數，叫對數函數。

(8)對數函數與指數函數計演算法則擴展閱讀：

常用對數：常用對數：lg(b)=log 10b（10為底數）

自然對數：對數函數自然對數：ln(b)=log eb（e為底數） e為無限不循環小數，通常情況下只取e=2.71828

9. 所有指數對數函數計算公式

指數計算公式：

①

(9)對數函數與指數函數計演算法則擴展閱讀：

指數函數基本性質：

1、 指數函數的定義域為R，這里的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不連續，因此我們不予考慮，同時a等於0函數無意義一般也不考慮。

2、指數函數的值域為(0， +∞)。

3、 函數圖形都是上凹的。

4、a>1時，則指數函數單調遞增；若0<a<1，則為單調遞減的