核爆模擬演算法

① 力學史的近代力學

20世紀上半葉，物理學發生巨大變化。狹義相對論、廣義相對論以及量子力學的相繼建立，沖擊了經典物理學。前兩個世紀中以力學模型來解釋一切物理現象的觀點（即唯力學論，舊譯機械論）不得不退出歷史舞台。經典力學的適用范圍被明確為宏觀物體的遠低於光速的機械運動，力學進一步從物理學分離出來成為獨立的學科。
這半個多世紀中力學的主要推動力來自以航空事業為代表的近代工程技術。1903年萊特兄弟飛行成功，飛機很快成為交通工具。1957年人造地球衛星發射成功，標志著航天事業的開端。力學解決了飛機、航天器等各種飛行器的空氣動力學性能問題、推進器的葉柵動力學問題、飛行穩定性和操縱性問題以及結構和材料強度等問題。在航空和航天事業的發展過程中，人們清楚地看到力學研究對於工業的先導作用。超聲速飛行和航天飛行器返回地面關鍵問題，都是仰仗力學研究才得到解決。1945年第一次核爆炸成功，標志著核技術時代的開始。力學解決了對猛烈炸葯爆轟的精密控制，材料在高壓下的沖擊絕熱性能，強爆炸波的傳播，反應堆的熱應力等問題。此外，新型材料出現如混凝土在建築中的應用，合成橡膠和塑料的製成，都向力學提出了新的課題。
力學實驗規模日益擴大，有些實驗研究已不是少數人所能完成的，如作流體力學實驗用的風洞、激波管、水洞、水池，作動態強度試驗用的振動台、離心機、輕氣炮等就需要復雜的機器設備和精密的控制測量儀表，有的還需要巨大的能源，因而需要多種技術人員協同工作。
在力學內部，一個重要的特點是19世紀中葉開始的理論研究和應用研究脫節的傾向開始發生變化。19世紀中葉側重理論研究的水動力學和彈性力學，往往應用較深的數學而不很關心工程師們的實際運用，側重應用研究的水力學和材料力學常用經驗的或半經驗的公式而不大關心力學現象的內在機理。而到了1904年在德國格丁根大學數學教授F.克萊因的倡導下成立了應用力學研究所，力求把當時稱為「數學理論」的水動力學和彈性力學應用於工程實際。一個典型的例子就是L.普朗特為解決飛行阻力這一實際問題而創立了邊界層理論。此後格丁根應用力學學派的影響遍及世界各國。
近代力學的代表人物有德國學者普朗特，美籍匈牙利學者T.von卡門，英國學者G.I.泰勒，蘇聯學者Л.И.謝多夫和中國學者錢學森，他們善於從錯綜復雜的自然現象、科學實驗結果和工程技術實踐中抓住事物的本質，提煉成力學模型，採用合理的數學工具，從而掌握自然現象的規律或者進而提出解決工程技術問題的方案，最後再和觀察結果反復校核直到接近實際為止。他們這一套工作方法逐漸形成應用力學的特殊風格。 由古老的材料力學、19世紀發展起來的彈性力學和結構力學、20世紀前期建立理論體系的塑性力學和粘彈性力學融合而成。這個時期，由於地震研究的需要，彈性動力學獲得迅速的發展。以蘭姆命名的在地表脈沖載荷作用下的彈性波傳播問題（1904），在1939年由L.卡尼阿特用積分變換法加以處理和推廣，解釋了側面波現象，這一方法成為現代彈性動力學的重要基礎。層狀介質中彈性波傳播問題得到了周詳的研究，H.傑弗里斯解釋了層間折射震相現象。用地震波來探明地球的內部構造和地層分布，需解決困難的反演問題，即從地表觀測數據來反推介質性質和震源機制。在彈性靜力學方面，解決了有重要意義的孔附近的應力集中問題（G.基爾施，1898；Г.В.科洛索夫，1910），並據此發展出用復變函數處理彈性力學的一般方法。航空工程要求解決輕質蒙皮結構的強度、顫振、疲勞和穩定性問題，板殼理論得到空前的發展。卡門提出了薄板大撓度問題（1910），他又和錢學森一起導出非線性的球殼和柱殼的方程，解決了長期存在的線性屈曲理論和實際不符問題，開創了非線性屈曲理論（1939，1941）。後來W.T.科伊特系統地發展了非線性彈性穩定性理論（1945）。J.L.辛格和錢偉長應用張量分析建立了極為普遍的板殼理論，根據量級分析把板殼理論按近似程度分成幾十種類型，這是迄今最周詳的分析（1940）。錢偉長還提出了用攝動法解決薄板大撓度一類非線性方程的求解問題（1947）。為了尋求難於得出精確解的大量問題的近似解，發展出著名的瑞利－里茲法和伽遼金法。在這個背景上發展了各種變分原理，如赫林格-賴斯納變分原理（1914，1950）和胡海昌-鷲津久一郎變分原理（1954,1955）。在結構力學方面，由於桁架的出現而發展了A.本迪克森的轉角位移法（1914）。H.克羅斯提出了巧妙的逐步數值解法──力矩分配法（1932），引出了應用較廣的鬆弛法，最後導致有限元法的建立，從而使彈性力學的求解方法出現了重大突破。在有限變形理論方面，M.賴納在1945年用各向同性張量函數給出了非線性彈性的本構關系，R.S.里夫林給出非線性彈性普遍方程的一些精確解，解釋了開爾文效應、坡印亭效應等重要的非線性現象，為後來理性力學學派的復興作了先導。
塑性力學的建立是力學在20世紀的大事。普朗特和A.羅伊斯建立了增量形式的塑性本構關系，H.亨奇等建立了全量形式的塑性本構關系，R.希爾對塑性理論的總結（50年代），德魯克公設（1952）和以後的伊柳辛公設（1961）為塑性理論的建立奠定了理論基礎。60年代塑性力學解決了金屬壓延和結構強度等大量問題。極限設計理論的提出顯示出塑性力學在節約材料中的重大作用。襄雷指出，塑性屈曲中的喪失唯一性和喪失穩定性屬於不同的概念，這是塑性屈曲研究的一個里程碑。在第二次世界大戰期間，卡門、G.I.泰勒和X.A.拉赫馬圖林各自獨立地建立了塑性波理論，開辟了塑性動力學的新領域。應變率對於塑性性能的影響被發現了，從В.В.索科洛夫斯基（1948），L.E.馬爾文（1951）起開始探索粘塑性理論。 在航空、航天事業的推動下，20世紀上半葉流體力學的發展主要在空氣動力學方面。
空氣動力學最早是由解釋和計算機翼舉力開始的。F.W.蘭徹斯特的《空氣動力學》（1907）和《空氣翱翔學》（1908）兩書中，已經包含他1894年提出的舉力環流理論。以後M.W.庫塔和儒科夫斯基也認識到環流和舉力的關系，儒科夫斯基還給出可用的計算舉力的定理和這個定理的各種應用，解決了有關二元機翼即無限翼展機翼的問題。為現代機翼理論創立實用數學形式的是普朗特。普朗特提出有限翼展的舉力線理論（1918），其中把工程師們所關心的舉力分布計算歸結為一個積分方程，它的解對設計工作提供重要根據。這一理論成為一切中等速度飛機設計的基礎。機翼的阻力計算也在19世紀所積累的經驗和普朗特邊界層理論的基礎上得到不同程度的解決。當飛機速度提高時，提出了超聲速飛行和跨聲速空氣動力學問題。E.馬赫在19世紀末關於彈丸超聲速運動的開拓性研究得到重視和發展。J.阿克萊特（1925）建立了二元線性化機翼的超聲速舉力和阻力理論。這個理論後來由普朗特（1930）、錢學森（1939）、卡門（1940）等作過修正。當馬赫數接近1，即飛行速度接近聲速時，翼面上有些點的當地速度超過聲速，對於這種跨聲速的流場，阿克萊特的理論及其修正都不適用了。阿克萊特（1946）、H.W.李普曼（1946）、錢學森和郭永懷（1946）分析了流場中出現的邊界層和沖擊波的相互作用，成功地解決了跨聲速飛行中的空氣動力學理論問題。力學上有關理論的建立和工程上後掠機翼的採用，使跨聲速飛行成為現實。力學對突破航空中的聲障起了關鍵作用。到了50年代，洲際導彈、航天技術又提出了飛行器再入大氣時的加熱問題。空氣動力學又成功地解決了這問題，產生了當前通用的燒蝕防熱辦法。除航空、航天技術外，核爆炸技術也提出許多空氣動力學問題，對其中的強爆炸問題G.I.泰勒（1946，1950）和謝多夫（1946）分別用力學中量綱分析的方法提出自模擬理論，該理論和以後的發展是核爆炸技術中計算沖擊波強度的主要理論根據。
邊界層理論的提出和分析機翼阻力有關，但它的意義不限於空氣動力學。普朗特所開創的這一理論，經過卡門（1921）和K.波爾豪森（1921）對邊界層方程所作的簡化和提出的近似計算方法後，一直是流體力學中令人矚目的課題。它不僅在力學方面的各種問題，如高速邊界層、層流邊界層、湍流邊界層中有不少發展，而且從中提出的數學方法還逐漸形成了奇異攝動法，這種方法適用范圍甚至超出力學。雷諾在19世紀末提出流體運動穩定性問題和湍流理論也是流體力學中的重要課題。20世紀以來在熱對流的穩定性、平行流動穩定性、同軸兩轉動圓筒間的流動穩定性的研究方面，都有重要的進展。特別是對最後一種穩定性問題，1923年G.I.泰勒得到失穩的臨界參數值。湍流理論在20年代主要是半經驗性的，如普朗特考慮到動量傳遞而提出的混合長度理論。30年代開始的各種理論模型出現，其提出者有G.I.泰勒（1935）、周培源（1937起）、卡門（1938），以及物理學家W.K.海森伯（1947）等。但湍流理論至今尚不夠完善。 電子計算機自1946年問世以後，計算速度、存儲容量和運算能力不斷提高，過去力學工作中大量復雜、困難而使人不敢問津的問題，因此有了解決的門路。計算機改變了力學的面貌，也改變了力學家的思想方法。有限差分方法很早被用於強爆炸沖擊波計算，還隨著出現了人工粘性、激波裝配等克服間斷性困難的辦法。1963年J.E.弗羅姆和F.H.哈洛成功地計算了長方形柱體的繞流問題，給出柱體尾流渦街的形成和隨時間的演變過程，並以《流體力學中的計算機實驗》為題作了介紹，這一事件被看作是Link title計算流體力學興起的標志。彈塑性動力學問題也用差分法作了有效的計算。在計算的實踐中還創立了很多新概念，從運用傳統的拉格朗日方法和歐拉方法等演算法，發展到在差分格子里討論質量、動量和能量的輸運和均衡，建立了所謂離散力學。最令人鼓舞和驚嘆的還是60年代有限元法的興起。有限元法發源於結構力學。一個連續體結構經離散化為桿件（有限元）的組合後，計算機可以輕巧地對這種復雜桿件系統作出計算。有限元法一出現就顯示出無比的優越性，它迅速的佔領了整個彈性靜力學。經過一段關於有限元法的數學基礎和收斂性問題的深入討論之後，認清了有限元法和變分原理的關系。力學家們自覺地以各種變分原理為基礎建立了不同形式的桿元、板元、殼元、夾層板元、三維應力元、半無限元、奇異元、雜交元等，發揮了有限元法的巨大威力。隨後它又沖出彈性靜力學的范圍，被廣泛應用於彈性動力學、瞬態分析、塑性力學、流場分析，並向傳熱學、電磁場等非力學領域滲透，顯示了極為光輝的前途。
孤立子和混沌現象的發現是計算機給力學以深刻影響的兩個突出的例子。非線性波的研究在水波、氣體和等離子體中的沖擊波和彈塑性波等領域中受到重視。1965年N.J.扎布斯基和K.D.克魯斯卡爾利用計算機對淺水波的KdV方程進行數值積分，發現在直線上行進的孤立波碰撞前後的形狀相同，具有粒子的性質。這一發現和後繼的研究使非線性波理論煥然一新，應用范圍遍及大氣、洋流、晶格力學，以至非線性光學和粒子物理學等。混沌現象的最早例子是E.N.洛倫茨1963年在研究大氣對流問題時通過數值計算發現的，這件事說明在確定性系統中也可出現類似隨機的過程，這是有序向無序的一種演化過程，是非線性動力學中一個令人驚異的現象。混沌和有關的奇怪吸引子理論的一些結果沖擊了數學、物理學的許多分支。例如湍流問題是流體力學中長斯存在的難題，分岔和混沌模型結合在實驗中發現的擬序結構，使這個難題的解決似乎有了新的希望。
計算機驚人的運算能力和對介質的力學性能不甚清楚之間的矛盾，推動了對材料本構關系的深入研究。計算機又使力學實驗方法現代化，實驗數據的採集整理可以藉助微型計算機自動實現。計算機甚至可部分地代替某些常規實驗。 航天工程開辟了人們的視野，現代力學以遠遠超過牛頓時代的水平再度向天文學滲透。人們用磁流體力學研究太陽風在地球磁場中形成的沖擊波，用流體力學結合恆星動力學研究密度波，以解釋旋渦星系的螺旋結構，以至用相對論流體力學來研究星系的演化。航天任務基本實現之後，60年代起許多力學家開始轉向新的力學生長點。由馮元楨等奠基創建的生物力學就是一個科學滲透的顯著例子。多年來的研究使人們認識到：「沒有生物力學，就不能很好地了解生理學。」生物力學在考慮生物的形態和組織的基礎上，測定生物材料的力學性質，確定本構關系，再結合力學基本原理解決邊值問題，這些已在定量生理學、心血管系統臨床問題和生物醫學工程方面取得不少成就。現代力學又向地球科學滲透，在板塊動力學、構造應力場、地震預報以及用反演法闡明震源機制、地層結構和地質材料性質方面進行新的探索，並推動岩石力學的研究。在工程技術方面，如能源開發、環境保護、材料科學、海洋工程、安全防護等綜合技術都提出多種多樣力學新課題。因此現代力學都必須和別的學科相結合，發展邊緣學科解決這些問題。在機器人控制和衛星姿態控制研究中的多剛體系統動力學問題就需要用由力學和控制反饋理論相結合的方法進行研究。
力學向外滲透的同時，在力學內部也出現了綜合的傾向。從19世紀力學分為三大支以後，每個分支到20世紀又進一步分化，積累了大量資料，因而提出了概括和提高的任務，需要在統一的基礎上把各個分支學科綜合起來。在50年代出現了以C.特魯斯德爾為代表的理性力學學派，他們重新檢核了連續介質力學和熱力學的基礎，在1958年由W.諾爾提出以確定性原理、局部作用原理和材料的標架無關性原理作為三條公理，按照過去達朗伯關於理性的力學必須建立在顯然的公理上的思想，運用演繹的方法推導出彈性和粘性等簡單物質的本構關系。在60～70年代，公理系統續有擴大，經統一處理的理想材料包括粘彈性和塑性等記憶材料，具有微結構的有向材料，非局部作用模型、混合材料以及熱－力耦合材料等。在統一處理材料本構關系的同時，理性力學學派還綜合討論了各種介質應共同遵守的通有原理和共有的現象和方法如波動、穩定性、變分方法等。錢學森指出，理性力學就是連續介質力學的基礎理論，它的任務是審核復雜物性物質或材料的基本方程是否和熱力學、力學基本原理相容，因而有重要的實際意義。 從構成物質的微觀粒子（如分子、原子、電子）或者細觀結構（如晶粒、分子鏈）的性質及其相互作用出發來確定材料的宏觀性質（如本構關系中的彈性系數、鬆弛函數、熱導率、比熱），或者解釋變形或破壞的機制等等，從40年代到50年代已積累了大量結果。用統計力學方法處理氣體的平衡問題已較成熟，但對液體和固體的問題，以及非平衡過程方面的問題則很差。在40年代用統計力學處理高分子材料的分子網路，得到的貯能函數和用非線性彈性理論所得到的非常接近。這個結果令人鼓舞，但限於彈性范圍。1936年G.I.泰勒提出的金屬中的位錯假說，50年代已被實驗證實，並在60年代發展成位錯動力學。用位錯參數表達的奧羅萬應變率公式已經通過「內變數」的橋梁進入宏觀的本構關系，溝通了宏觀和微觀的關系。
材料中往往存在大量裂紋、損傷或裂隙，使連續介質發生間斷並影響其力學性能。位錯理論和斷裂力學分別從微觀和宏觀的角度突出了缺陷材料性能的重要性，兩者之間有密切聯系。斷裂力學在60年代迅速發展，改變了對強度安全設計和材料評價的傳統看法。
宏觀和微觀的溝通還表現在某些觀點上。19世紀統計力學建立以來，經典力學中的確定論和統計力學中的隨機論一直是截然不同的兩種觀點。60～70年代力學和物理學中對混沌現象的研究說明，經典力學系統自身具有內在的隨機性。人們又得重新估計經典力學和統計力學之間的聯系。
幾千年來人類對物質機械運動即力學規律的認識，經歷了由淺入深、由表及裡的過程。科學的發展總的說來是既有綜合又有分析，但在特定的階段可能有所側重。自然科學最早是統一的無所不包的自然哲學，以後物理學從其中分出來，力學又從物理學中分出來，後來力學出現分支學科，再派生出新的分支學科，與此同時還出現綜合的傾向。有一種觀點認為，當代自然科學的總趨勢是由交叉學科、邊緣學科發展成為綜合性更強的科學。如果真是這樣，力學未來的面目也許很不同於今天。然而有一點則是肯定的，人們對物質世界的認識總是在原先積累的基礎上進一步深化。無數相對真理的總和，就是絕對真理。
參考書目
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