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列向量的乘法運演算法則

發布時間:2023-02-04 08:36:19

㈠ 矩陣 列向量 乘法

列向量就是只有一列的矩陣,可以用來表示向量
矩陣的乘法規則簡單來說是這樣的:左右兩個矩陣相乘,乘得矩陣行同左,列同右,要求左列右行要相同。行由左邊定,列由右邊定,對應相乘以後求和為相應的數值。舉個例子就明白了:
1
2
3
1
1
2
3
2
3
4
2
X
4
5
6
3
4
5
3
7
8
9
1
2
3
隨便編了幾個數,根據上面說的規則,新的矩陣應該是3行3列的,左面的行是3行,所以是3行,右邊的列是3列,所以是3列
之後看第一行第一列,從左邊找第一行,右邊找第一列,對應相乘(他們的項數是相等的,都是4),第一項乘第一項1*1,第二項相乘2*4,第三項3*7,第四項1*1
然後相加為31,這就是新矩陣最左上角的數字,同理可以求得其他項,最後的結果就是
31
38
45
44
55
66
57
72
87
上面這些都是我自己寫的,沒有任何復制粘貼,例子也是自己出自己算的,如果可以,就選為最佳答案吧

㈡ 行向量乘行向量,列向量乘列向量怎麼乘


單位行向量(1行n列)乘以單位列向量(n行1列)結果結果是1行1列的向量,也就是一個數

單位列向量乘以單位行向量結果是n*n階向量

因為x為單位列向量,則xT是單位行向量

∴(xTx)就是單位行向量乘以單位列向量,且特徵值都是1,所以(xTx)=1

(2)列向量的乘法運演算法則擴展閱讀

在線性代數中,行向量是一個 1×n的矩陣,即矩陣由一個含有n個元素的行所組成即行向量。行向量的轉置是一個列向量,反之亦然。所有的行向量的集合形成一個向量空間,它是所有列向量集合的對偶空間。

矩陣乘法是把每一個矩陣的 列向量同另一個矩陣的每行向量相乘。歐幾里得空間的點積就是把其中一個列向量的轉置與另一個列向量相乘。




㈢ 列向量乘行向量怎麼算

一樣滿足矩陣乘法,例如

㈣ 列向量的乘積公式

[a]=[a一,a二,a三,...,am]

(行向量)

[b]=[b一,b二,b三,...,bm]

T(列向量)

[a][b]=a一b一+a二b二+a三b三+...+ambm

所行乘列數

例如:

Aij=∑Bik*Ckj (i=1,2,3...)

兩個矩陣,所得到的新矩陣中的元素Aij為原矩陣Bik(左乘)第i行分別與原矩陣Ckj(右乘)第j列相乘後求和。而如果只是1行乘以1列,則得到A11=C ;A12,...A21,...均不存在,那麼乘積就是常數C。

(4)列向量的乘法運演算法則擴展閱讀:

印刷體記作粗體的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。如果給定向量的起點(A)和終點(B),可將向量記作AB(並於頂上加→)。在空間直角坐標系中,也能把向量以數對形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

許多物理量都是矢量,比如一個物體的位移,球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量,即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯系,例如向量勢對應於物理中的勢能。

㈤ 向量乘法的運演算法則是什麼

向量a乘以向量b=(向量a得模長)乘以(向量b的模長)乘以cosα[α為2個向量的夾角]。向量a(x1,y1)向量b(x2,y2),向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。

向量的乘積公式:

向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)。

a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夾角)。

PS:向量之間不叫"乘積",而叫數量積。如a·b叫做a與b的數量積或a點乘b。

發展歷史:

向量,最初被應用於物理學。很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量。大約公元前350年前,古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量,兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到。

「向量」一詞來自力學、解析幾何中的有向線段。最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓。

㈥ 列向量乘以行向量怎麼算

一樣滿足矩陣的乘法,例如

兩個矩陣相乘A×B=C,則C的行數與A同,C的列數與B同。

(6)列向量的乘法運演算法則擴展閱讀

行向量和列向量本身秩都為1,所以r(AB)<=1,即乘積小於等於1。




1、向量的加法




向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。 向量的加法OB+OA=OC。




a+b=(x+x',y+y')。




a+0=0+a=a。




向量加法的運算律:




交換律:a+b=b+a;




結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。




2、向量的減法




如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0




AB-AC=CB.即「共同起點,指向被減向量」




a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y')




c=a-b 以b的結束為起點,a的結束為終點。




3、向量的數乘




實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。




當λ>0時,λa與a同方向




當λ<0時,λa與a反方向; 向量的數乘當λ=0時,λa=0,方向任意。




當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。




註:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0。

㈦ 向量的乘法法則

(1)實數與向量的運演算法則:設、為實數,則有:

1)結合律:。

2)分配律:,。

(2)向量的數量積運演算法則:

1)。

2)。

3)。

(3)平面向量的基本定理。

是同一平面內的兩個不共線向量,則對於這一平面內的任何一向量,有且僅有一對實數,滿足。

(4)與的數量積的計算公式及幾何意義:,數量積等於的長度與在的方向上的投影的乘積。

(5)平面向量的運演算法則。

1)設=,=,則+=。

2)設=,=,則-=。

3)設點A,B,則。

4)設=,則=。

5)設=,=,則=。

(6)兩向量的夾角公式:

(=,=)。

(7)平面兩點間的距離公式:

=(A,B)。

(8)向量的平行與垂直:設=,=,且0,則有:

1)||=。

2) (0)·=0。

(9)線段的定比分公式:

設,,是線段的分點,是實數,且,則

()。

(10)三角形的重心公式:

△ABC三個頂點的坐標分別為、、,則△ABC的重心的坐標為。

(11)平移公式:



(12)關於向量平移的結論。

1)點按向量=平移後得到點。

2)函數的圖像按向量=平移後得到圖像:。

3)圖像按向量=平移後得到圖像:,則為。

4)曲線:按向量=平移後得到圖像:。

設a=(x,y),b=(x',y')。

㈧ 向量的加減乘除運演算法則是什麼

向量的減法:如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0OA-OB=BA.即「共同起點,指向被減」,例如:a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,則a-b=(x1-x2,y1-y2)。

向量的乘法:實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量,記作λa,且|λa|=|λ|*|a|。當λ>0時,λa的方向與a的方向相同。



向量加法的運算律:

1、交換律:a+b=b+a;

2、結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

3、加減變換律:a+(-b)=a-b

4、向量的加減乘(向量沒有除法)運算滿足實數加減乘運演算法則。

㈨ 向量相乘有哪些公式

向量相乘公式:

向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos,設向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),|向量a|=√(x1^2+y1^2),|向量b|=√(x2^2+y2^2)。

向量積公式:

設向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夾角)。

向量之間不叫乘積,而叫數量積,如a·b叫做a與b的數量積或a點乘b。

向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin。

向量相乘分內積和外積:

內積:ab=丨a丨丨b丨cosα,內積無方向,叫點乘。

外積:a*b=丨a丨丨b丨sinα,外積有方向,叫*乘。那個讀差,即差乘,方便表達所以用差。

另外,外積可以表示以a、b為邊的平行四邊形的面積=兩向量的模的乘積*cos夾角=橫坐標乘積+縱坐標乘積。

向量的定義:

是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念。指一個同時具有大小和方向,且滿足平行四邊形法則的幾何對象。

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