張量投票演算法

⑴ 勾股定理的實質

勾股定理又叫畢氏定理：在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。

據考證，人類對這條定理的認識，少說也超過 4000 年！又據記載，現時世上一共有超過 300 個對這定理的證明！

勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止於此，有資料表明，關於勾股定理的證明方法已有500餘種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

勾股定理的證明：在這數百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。

首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據說分別來源於中國和希臘。

1．中國方法：畫兩個邊長為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。這兩個正方形全等，故面積相等。

左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。右圖剩下以c為邊的正方形。於是
a^2+b^2=c^2。
這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。

2．希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。

容易看出，

△ABA』 ≌△AA'C 。

過C向A』』B』』引垂線，交AB於C』，交A』』B』』於C』』。

△ABA』與正方形ACDA』同底等高,前者面積為後者面積的一半，△AA』』C與矩形AA』』C』』C』同底等高，前者的面積也是後者的一半。由△ABA』≌△AA』』C，知正方形ACDA』的面積等於矩形AA』』C』』C』的面積。同理可得正方形BB』EC的面積等於矩形B』』BC』C』』的面積。

於是， S正方形AA』』B』』B=S正方形ACDA』+S正方形BB』EC，

即 a2+b2=c2。

至於三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到（請讀者自己證明）。這里只用到簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。

這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。

以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念：

⑴ 全等形的面積相等；

⑵ 一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等於原圖形的面積。

這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。

我國歷代數學家關於勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附於《周髀算經》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。採用的是割補法：

如圖，將圖中的四個直角三角形塗上硃色，把中間小正方形塗上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然後經過拼補搭配，「令出入相補，各從其類」，他肯定了勾股弦三者的關系是符合勾股定理的。即「勾股各自乘，並之為弦實，開方除之，即弦也」。

趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數學家高超的證題思想，較為簡明、直觀。

西方也有很多學者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據說當他證明了勾股定理以後，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為「百牛定理」。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。

下面介紹的是美國第二十任總統伽菲爾德對勾股定理的證明。

如圖，

S梯形ABCD= (a+b)2

= (a2+2ab+b2)， ①

又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED

= ab+ ba+ c2

= (2ab+c2)。 ②

比較以上二式，便得

a2+b2=c2。

這一證明由於用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當簡潔。

1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一證明。5年後，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的「總統」證法，這在數學史上被傳為佳話。

在學習了相似三角形以後，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。則

△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。

由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①

由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②

我們發現，把①、②兩式相加可得

BC2+AC2=AB（AD+BD），

而AD+BD=AB，

因此有 BC2+AC2=AB2，這就是

a2+b2=c2。

這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。

在對勾股定理為數眾多的證明中，人們也會犯一些錯誤。如有人給出了如下證明勾股定理的方法：

設△ABC中，∠C=90°，由餘弦定理

c2=a2+b2-2abcosC，

因為∠C=90°，所以cosC=0。所以

a2+b2=c2。

這一證法，看來正確，而且簡單，實際上卻犯了循環證論的錯誤。原因是餘弦定理的證明來自勾股定理。

人們對勾股定理感興趣的原因還在於它可以作推廣。

歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：「直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和」。

從上面這一定理可以推出下面的定理：「以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等於以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和」。

勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等於直角邊上兩個多面體表面積之和。

若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等於兩直角邊上所作二球表面積之和。

勾股定理
勾股定理又叫商高定理、畢氏定理，或稱畢達哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）．

在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼a²+b²=c²

據考證，人類對這條定理的認識，少說也超過 4000 年！

中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的第一章,就有這條定理的相關內容：周公問：「竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？」商高答：「數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤。得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。」就是說，矩形以其對角相折所稱的直角三角形，如果勾（短直角邊）為3，股（長直角邊）為4，那麼弦（斜邊）必定是5。從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現並應用勾股定理這一重要的數學原理了。

在西方有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據說當他證明了勾股定理以後，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為「百牛定理」。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。

實際上，在更早期的人類活動中，人們就已經認識到這一定理的某些特例。除上述兩個例子外，據說古埃及人也曾利用「勾三股四弦五」的法則來確定直角。但是，這一傳說引起過許多數學史家的懷疑。比如說，美國的數學史家M·克萊因教授曾經指出：「我們也不知道埃及人是否認識到畢達哥拉斯定理。我們知道他們有拉繩人（測量員），但所傳他們在繩上打結，把全長分成長度為3、4、5的三段，然後用來形成直角三角形之說，則從未在任何文件上得證實。」不過，考古學家們發現了幾塊大約完成於公元前2000年左右的古巴比倫的泥板書，據專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：「一根長度為 30個單位的棍子直立在牆上，當其上端滑下6個單位時，請問其下端離開牆角有多遠？」這是一個三邊為為3:4:5三角形的特殊例子；專家們還發現，在另一塊泥板上面刻著一個奇特的數表，表中共刻有四列十五行數字，這是一個勾股數表：最右邊一列為從1到15的序號，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數值，一共記載著15組勾股數。這說明，勾股定理實際上早已進入了人類知識的寶庫。

勾股定理是幾何學中的明珠，它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家、畫家，也有業余數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統。也許是因為勾股定理既重要又簡單又實用，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止於此，有資料表明，關於勾股定理的證明方法已有500餘種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。（※關於勾股定理的詳細證明，由於證明過程較為繁雜，不予收錄。）

人們對勾股定理感興趣的原因還在於它可以作推廣。

歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：「直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和」。

從上面這一定理可以推出下面的定理：「以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等於以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和」。

勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等於直角邊上兩個多面體表面積之和。

若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等於兩直角邊上所作二球表面積之和。

如此等等。

【附錄】

一、【《《周髀算經》·》簡介】
《周髀算經》算經十書之一。約成書於公元前二世紀，原名《周髀》，它是我國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用。原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。
《周髀算經》使用了相當繁復的分數演算法和開平方法。

二、【伽菲爾德證明勾股定理的故事】
1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什麼，時而大聲爭論，時而小聲探討。由於好奇心驅使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什麼。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。於是伽菲爾德便問他們在干什麼？那個小男孩頭也不抬地說：「請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麼斜邊長為多少呢？」伽菲爾德答道：「是5呀。」小男孩又問道：「如果兩條直角邊長分別為5和7，那麼這個直角三角形的斜邊長又是多少？」伽菲爾德不假思索地回答道：「那斜邊的平方一定等於5的平方加上7的平方。」小男孩又說：「先生，你能說出其中的道理嗎？」伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心裡很不是滋味。
於是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。他經過反復思考與演算，終於弄清了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。

解：勾股定理的內容：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方，
a²+b²=c²
說明：我國古代學者把直角三角形的較短直角邊稱為「勾」，較長直角邊為「股」，斜邊稱為「弦」，所以把這個定理成為「勾股定理」。勾股定理揭示了直角三角形邊之間的關系。
舉例：如直角三角形的兩個直角邊分別為3、4，則斜邊c2= a2+b2=9+16=25
則說明斜邊為5。

勾股定理
第一章 勾股定理一、 勾股定理的內容，勾股定理是怎樣得到的，從定理的證明過程中你得到了什麼啟示？練習：如圖字母B所代表的正方形的面積是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 1、在△ABC中,∠C =Rt∠. (1) 若a =2,b =3則以c為邊的正方形面積 = (2) 若a =5,c =13.則b = . (3) 若c =61,b =11.則a = . (4) 若a∶c =3∶5且c =20則 b = . (5) 若∠A =60°且AC =7cm則AB = cm，BC 2 = cm2. 2、直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm.則斜邊上的高等於 cm. 3、等腰三角形的周長是20cm,底邊上的高是6cm,則底邊的長為 cm. 4、△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,則BC邊上的高AD = cm. 5、已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB於D，BC= ,DB=2cm ,則BC cm, AB= cm, AC= cm. 6、如圖，某人慾橫渡一條河，由於水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B200m，結果他在水中實際遊了520m，求該河流的寬度為_________。 7、在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一隻猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一隻爬到樹頂D後直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹高_________________________米。

8、已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
9、小豐媽媽買了一部29英寸(74cm)電視機,下列對29英寸的說法中正確的是
A. 小豐認為指的是屏幕的長度; B. 小豐的媽媽認為指的是屏幕的寬度;
C. 小豐的爸爸認為指的是屏幕的周長; D. 售貨員認為指的是屏幕對角線的長度
10、
二、 你有幾種證明一個三角形是直角三角形的方法？
練習：
三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是( )
A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C. 直角三角形; D. 銳角三角形.
1、在ΔABC中,若AB2 + BC2 = AC2,則∠A + ∠C＝ °。
2、如圖，正方形網格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是（ ）
（A） 直角三角形 (B)銳角三角形
（B） (C)鈍角三角形 (D)以上答案都不對
已知三角形的三邊長分別是2n+1,2n +2n, 2n +2n+1（n為正整數）則最大角等於_________度.
3、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。

閱讀材料：
三角學里有一個很重要的定理，我國稱它為勾股定理，又叫商高定理。因為《周髀算經》提到，商高說過"勾三股四弦五"的話。下面介紹其中的幾種證明。
最初的證明是分割型的。設a、b為直角三角形的直角邊，c為斜邊。考慮下圖兩個邊長都是a+b的正方形A、B。將A分成六部分，將B分成五部分。由於八個小直角三角形是全等的，故從等量中減去等量，便可推出：斜邊上的正方形等於兩個直角邊上的正方形之和。這里B中的四邊形是邊長為c的正方形是因為，直角三角形三個內角和等於兩個直角。如上證明方法稱為相減全等證法。B圖就是我國《周髀算經》中的「弦圖」。
下圖是H．珀里加爾（Perigal）在1873年給出的證明，它是一種相加全等證法。其實這種證明是重新發現的，因為這種劃分方法，labitibn Qorra（826～901）已經知道。（如：右圖）下面的一種證法，是H•E•杜登尼（Dudeney）在1917年給出的。用的也是一種相加全等的證法。
如右圖所示，邊長為b的正方形的面積加上邊長為a的正方形的面積，等於邊長為c的正方形面積。
下圖的證明方法，據說是L•達•芬奇（da Vinci, 1452～1519）設計的，用的是相減全等的證明法。

歐幾里得（Euclid）在他的《原本》第一卷的命題47中，給出了勾股定理的一個極其巧妙的證明，如次頁上圖。由於圖形很美，有人稱其為「修士的頭巾」，也有人稱其為「新娘的轎椅」，實在是有趣。華羅庚教授曾建議將此圖發往宇宙，和「外星人」去交流。其證明的梗概是：
(AC)2=2△JAB=2△CAD=ADKL。
同理，(BC)2=KEBL
所以
(AC)2+(BC)2=ADKL+KEBL=(BC)2

印度數學家兼天文學家婆什迦羅（Bhaskara，活躍於1150年前後）對勾股定理給出一種奇妙的證明，也是一種分割型的證明。如下圖所示，把斜邊上的正方形劃分為五部分。其中四部分都是與給定的直角三角形全等的三角形；一部分為兩直角邊之差為邊長的小正方形。很容易把這五部分重新拼湊在一起，得到兩個直角邊上的正方形之和。事實上，
婆什迦羅還給出了下圖的一種證法。畫出直角三角形斜邊上的高，得兩對相似三角形，從而有
c/b=b/m，
c/a=a/n,
cm=b2
cn=a2
兩邊相加得
a2+b2=c(m+n)=c2
這個證明，在十七世紀又由英國數學家J．沃利斯(Wallis, 1616～1703)重新發現。
有幾位美國總統與數學有著微妙聯系。G•華盛頓曾經是一個著名的測量員。T•傑弗遜曾大力促進美國高等數學教育。A．林肯是通過研究歐幾里得的《原本》來學習邏輯的。更有創造性的是第十七任總統J．A．加菲爾德（Garfield, 1831～1888），他在學生時代對初等數學就具有強烈的興趣和高超的才能。在1876年，（當時他是眾議院議員，五年後當選為美國總統）給出了勾股定理一個漂亮的證明，曾發表於《新英格蘭教育雜志》。證明的思路是，利用梯形和直角三角形面積公式。如次頁圖所示，是由三個直角三角形拼成的直角梯形。用不同公式，求相同的面積得
即
a2+2ab+b2=2ab+c2
a2+b2=c2
這種證法，在中學生學習幾何時往往感興趣。
關於這個定理，有許多巧妙的證法（據說有近400種），下面向同學們介紹幾種，它們都是用拼圖的方法來證明的。
證法1 如圖26-2，在直角三角形ABC的外側作正方形ABDE，ACFG，BCHK，它們的面積分別為c2，b2和a2。我們只要證明大正方形面積等於兩個小正方形面積之和即可。
過C引CM‖BD，交AB於L，連接BC，CE。因為
AB=AE，AC=AG ∠CAE=∠BAG，
所以 △ACE≌△AGB
而
所以
SAEML=SACFG (1)
同法可證
SBLMD=SBKHC (2)
(1)+(2)得
SABDE=SACFG+SBKHC，
即 c2=a2+b2
證法2 如圖26-3（趙君卿圖），用八個直角三角形ABC拼成一個大的正方形CFGH，它的邊長是a+b，在它的內部有一個內接正方形ABED，它的邊長為c，由圖可知。
SCFGH=SABED+4×SABC，
所以 a2+b2=c2
證法3 如圖26-4（梅文鼎圖）。
在直角△ABC的斜邊AB上向外作正方形ABDE，在直角邊AC上又作正方形ACGF。可以證明（從略），延長GF必過E；延長CG到K，使GK=BC=a，連結KD，作DH⊥CF於H，則DHCK是邊長為a的正方形。設
五邊形ACKDE的面積=S
一方面，
S=正方形ABDE面積+2倍△ABC面積
=c2+ab (1)
另一方面，
S=正方形ACGF面積+正方形DHGK面積
+2倍△ABC面積
=b2+a2+ab. (2)
由(1)，(2)得
c2=a2+b2
證法4 如圖26-5（項名達圖），在直角三角形ABC的斜邊上作正方形ABDE，又以直角三角形ABC的兩個直角邊CA，CB為基礎完成一個邊長為b的正方形BFGJ（圖26-5）。可以證明（從略），GF的延長線必過D。延長AG到K，使GK=a，又作EH⊥GF於H，則EKGH必為邊長等於a的正方形。
設五邊形EKJBD的面積為S。一方面
S=SABDE+2SABC=c2+ab (1)
另一方面，
S=SBEFG+2•S△ABC+SGHFK
=b2+ab+a2
由(1)，(2)得
c2=a2+b2
楊作枚圖；
何夢瑤圖；
陳傑圖；
華蘅芳圖
都是用面積來進行驗證：一個大的面積等於幾個小面積的和。利用同一個面積的不同表示法來得到等式，從而化簡得到勾股定理）圖見http://ett.edae.com/21010000/vcm/0720ggdl.doc

⑵ 高等數學和線性代數的區別在哪裡

1、包含范圍不同：

線性代數：高等代數內容的一重要部分，並且線性代數重點是掌握矩陣這一塊，計算居多，是非數學系的理工科生學的。

高等代數：掌握的東西多一些,內容上增加多項式和雙線性函數、酉空間、辛空間等抽象內容。

2、研究方向不同：

線性代數：研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；

高等代數：主要以證明為主，屬於數學系學生所學。高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點。

3、實際應用方向不同：

線性代數：線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

高等代數：電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。

參考資料

網路-高等數學

網路-現代數學

⑶ 有誰知道張量投票演算法的工具箱怎麼用，或是有誰在做這個跪求！急需！

沒有這個工具，我研究過這個，很簡單的。
將數據表示張量，一階張量是向量，二階張量是矩陣，張量的本質是映射
數據之間的通信使用張量投票的方式進行
在一個范圍內，由一個點向其它點扔一個票
最後就是張量分解，特徵提取了

⑷ 誰有張量投票演算法的源代碼，急需，謝謝！

#include<iostream>
using namespace std;
int a[3000005];
int main()
{
int i,j,k,n;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<=n;i++)a[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&k);
a[k]++;
}
j=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(a[i]>a[j])j=i;
if(a[j]*2<=n)j=-1;
printf("%d\n",j);
return 0;
}

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jsp企業人事管理系統
c#辦公管理系統
jsp搜索引擎的研究與實現
jsp網路房產信息超市
php會員管理系統
j2ee基於usbkey的文件加密工具—-客戶端的實現
net網上圖書訂閱系統的設計
php網站流量統計
asp.net團員管理
android文件傳輸
delphi並行介面器件功能演示的可視化設計學位
php房屋租賃管理信息系統jdbc
數據採集電路pcb的設計與製作
androidsmart系統-考試監控及閱卷模塊的設計與開發
java流動資金貸款業務系統
asp電腦配機
vf物流管理系統--倉儲管理子系統的實現
簡化的cpu邏輯功能的模擬實現
net網上教材管理系統
net高校學生宿舍管理系統
vc葯品公司進銷售存管理系統
基於des加密演算法的word加密插件的實現
asp.net基於asp.net的房產中介系統
c#簡單圖片轉化
asp基於asp的反垃圾郵件管理系統的設計
delphi航空客運訂票系統
c#windows簡單防火牆設計與實現
j2ee車間調度系統
php《資訊理論與編碼》在線考試系統
vb.net基於角色訪問控制的oa系統
asp某小型數字圖書館
vb圖形識別和編輯
pb電腦公司財務管理系統
asp網上購書
android光碟信息管理系統
php新聞網程序
php購物系統
vb.net考試系統vb.net
java學生管理系統
基於apriori演算法的關聯規則挖掘系統
vf布匹出口管理系統
c#會計電算化系統——財務管理子系統
php畢業生信息管理系統
pb酒店客房餐飲管理系統
vf庫存管理
asp.net葯品銷售數據管理系統
asp.net網上論壇
基於linux的遠程式控制制技術服務端實現
php網路商城
文件壓縮與解壓縮實踐
asp學生管理系統
php科研項目網上申報管理系統
vb.net圖片文件中的信息隱藏和還原的設計
asp銷售供應鏈管理系統的設計與開發
asp基於asp技術的獵頭公司管理軟體的設計和實現——內部事務部分
網路求職招聘系統
neterp系統(畢業設計
php基於web的商場管理系統
vb電腦公司財務管理系統
delphi客戶管理系統
net圖書館管理信息系統
java超市商品管理系統
pb在線考試
java原創庫存管理系統可執行程序
c語言文件系統設計
基於webservice的資料庫同步系統
vb.net考勤管理系統vb.net
vb簡單幾何圖形的識別和編輯系統
net某公司員工管理系統
vf酒店客房管理系統
vf商場管理系統
vb.net開發在windows下的串口非同步通信程序
asp一個小型搜索引擎
j2ee高速公路票據管理系統
vb小區物業管理系統
php酒店房間預約系統設計
asp《資訊理論與編碼》在線考試系統
vf宿舍管理系統
android基於區域網的文件傳輸系統
asp學生網上選課系統
php校園學生信息在線管理系統
asp基於web的商場管理系統
net基於web的訂餐系統
jsp倉儲管理系統
簡易網路存儲系統
javaftp客戶端
jsp公交查詢系統
java人才管理系統
net企業投資價值分析系統
asp基於bbs的bbs系統設計(structmy)好
android通用圖書館管理系統
asp網上選課系統
最新asp網上論壇
vc網路爬蟲程序
net考勤系統(net)
net交通信息網上查詢系統
美食網站
pb企業物料需求計劃管理系統
delphi公交車查詢系統delphi源
asp.net網路招聘系統
asp視頻點播系統
vf學生學籍管理
android畢業管理系統
簡易網路存儲系統
vb.net一種基於cc模式的網上購物系統
asp.net網路文件管理系統
asp.net學生信息管理系統
j2ee城市公交查詢系統
j2ee人機介面設備—示波器的模擬實現
jsp網路商城
net基於bs的圖書銷售管理系統
net基於net的公司網站
j2ee汽車零件銷售管理系統
vf圖片文件中的信息隱藏和還原的設計
vf醫葯管理系統
net技術的獵頭公司管理軟體——內部事務部分
最新net高校學生宿舍管理系統
vb區域網抓包軟體
asp.net企業物流平台
asp.net學生排課管理系統
vb.net網路數據包捕獲工具
android企業考勤
c#在線考試
j2eealendar的跨平台系統的設計
vf書店輔助進書系統
asp倉庫即時查詢系統
asp作業提交與批改系統
vb開發在windows下的串口非同步通信程序
javaac自動組卷系統
asp網上體育用品商店
jsp華夏文化交流平台
delphi采購管理
php校園新聞發布管理系統
vb.net成績管理系統vb.net
delphi五子棋游戲（網路版）的設計與開發
最新net網上圖書訂閱系統的設計
vb教學輔助系統vb
android試題庫自動組卷系統
vc試題庫自動組卷系統（vc）cym
asp.net基於bs的家教交流平台的實現
vf學生成績管理系統vf
asp.net樓宇專業網站畢業設計
net多語種網路硬碟系統的設計
vf考試系統vf
埠信息工具
vf物業管理
net公交車管理系統的實現與設計
pb基於半打開的埠掃描技術及其實現
j2ee水費管理系統
vf用遺傳演算法解決車輛優化調度問題任務書
jsp辦公自動化管理系統
jsp基於android的在線購物系統
asp.net車輛調度管理系統
pb線程插入木馬
delphi基於delphi的串口通信服務的開發
asp葯店管理系統
jsp實驗室設備管理系統
kasumi演算法的研究與j2ee實現
net基於.net的城市公交查詢系統
jsp基於web的subversion用戶管理系統phb
delphivbd租賃管理系統
linux下的網路層加密解密的實現
android葯品公司進銷售存管理系統
asp服裝銷售系統
j2ee電信人事管理系統設計
jsp員工信息管理系統
android考勤管理系統android
vf基於.net的網上購物系統
vb.net財務管理系統
vc題庫管理系統
delphi基於webcam的人臉檢測技術
php在線學習系統
最新php團員管理
vb原創圖書管理系統)畢業設計
net某企業信息管理系統
asvbtoc電子商務網站
vf火車站售票管理系統
asp科研信息管理系統
net某企業信息管理系統
vb基於usbkey的文件加密工具—-客戶端的實現
net基於.net企業訂單管理系統的開發
net房地產評估系統
net作業在線提交系統
vc多線程與線程安全實踐-基於http協議的斷點續傳
vf地稅局工資管理系統
delphi科研管理系統
delphi煙花爆竹經銷管理系統
面向internet上的cscw的共享白板
php網路招聘系統
php網上求職與招聘系統
vb.net機房監控系統
asp.net考試報名信息處理系統
j2ee醫院病房管理系統
基於進程和通信隱藏的木馬設計與實現
net息加密與隱藏工具
c#汽車銷售系統
jsp原創教師信息管理系統
android簡易web伺服器研究
asp科研項目網上申報管理系統
asp基於asp的論壇
php計算機組成原理教學網站
android超市銷售系統
c#網路流量監控及分析工具
delphi電子郵件客戶端軟體
android排課系統程序
jsp網上拍賣平台系統)
j2ee某百貨店pos積分管理系統-積分添加和通票回收
j2ee教務管理系統j2ee
vf銀行代扣代發工資系統
php學生學籍管理系統
基於webservice的異構資料庫檢索系統的設計
android長途汽車信息管理系統
net系辦辦公自動化系統
c#網路計時管理系統
net網路商店銷售管理系統
原創net高校學生宿舍管理系統
asp網路教學評判系統
net客戶關系管理系統的實現
c語言遺傳演算法在求解tsp問題畢業
asp.net網上教學資源共享系統
基於icmp模擬網路控制軟體的開發——控制管理模塊
vb車間調度系統
net動態口令認證的網上選課系統
asp.net圖書館管理系統
asp企業公告及資料發布系統
pb原創圖書管理系統)畢業設計
vf基於cs結構的企業人事管理系統
網路嗅探器
jsp網上書店售書系統
asp.net網上選課系統
asp酒店客房管理系統
asp.net自動排課系統
net信息安全研究所設備管理系統
最新net基於bs的圖書銷售管理系統
java葯品銷售系統
java簡單小游戲設計
jsp基於web的旅遊網站建設
android庫存管理
php淘寶店主交易管理系統
net頻點播系統
pb大型機房學生上機管理系統
jsp基於bs結構的工廠設備管理系統的設計與開發
web的入侵防禦系統
最新php基於bbs的bbs系統設計(structmy)好
asp教師信息管理系統
net課件發布系統
j2ee在線英語自學系統——課程及自測管理的設計
asp網上二手商品交易管理系統
原創asp.net購物系統
pb小說租閱管理系統
人機介面設備—開關類部件的模擬實現
net校園新聞發布系統
php基於linux的遠程管理系統客戶端的實現
php在線exam
delphi物質管理系統
vb.net電信人事管理系統設計
android試題庫自動組卷系統（android）cym
j2ee學生檔案管理
net基於.net的內部郵件系統實現
asp.net學科建設
asp某公司進銷存信息管理系統
java企業投資價值分析系統
java大隨機數生成器演算法的研究與實現
jsp某高校工資管理系統
vb在線英語自學系統——課程及自測管理的設計
net某店pos積分管理系統-清除履歷表、日誌表、月購買額
asp會員管理系統
原創美食網站
vs家庭理財系統
區域網監聽系統
vc房屋租憑管理系統
jsp在線二手交易系統
vb.net模擬器件測試平台的設計與開發
原創net考勤系統(net)
java酒店管理信息系統
原創網路求職招聘系統
vf高校教務排課系統
c#rsa密碼體制的實現
埠掃描與檢測技術的實現
delphi猜數游戲的設計與開發
php宿舍管理系統設計
j2eeac自動組卷系統
原創php網路購物
android物質管理系統
php實驗室設備管理系統
asp求職招聘網站設計
androidsc結構服裝專賣店
net電子購物商城系統
java自動排課系統
java職員信息管理系統
vb書店輔助進書系統
android教師管理系統
jsp基於bs模式的中小企業人事管理系統
vc物質管理系統
最新簡易網路存儲系統
android並行介面器件功能演示的可視化設計學位
原創基於des加密演算法的word加密插件的實現
net頻點播系統
asp.net網路旅遊信息系統
原創asp計算機組成原理教學網站
jsp車輛調度管理系統
asp.net基於bs的工藝品展示系統
基於糾錯碼的容錯技術的研究——x碼
asp電子商務系統
pb原創庫存管理系統可執行程序
c#企業往來賬務管理系統
vc超市售貨管理系統
原創net網上圖書訂閱系統的設計
android人事管理系統
原創php在線學習系統
vf桌面日歷系統
java商業匯票(支票管理)
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java計科教務管理系統
vb.net物業管理系統
asp公共課平時成績查詢系統asp
最新asp會員管理系統
vc書店管理系統
win平台下的pe文件病毒的研究及實現
j2ee電子郵件客戶端軟體
asp.net基於asp.net的學生信息管理系統
vf企業人事工資管理系統
vbrsa密碼體制的實現
java基於bs方式的即時通訊軟體
vf煤氣站管理系統dpac
pb多媒體教學控制系統-網路通訊平台的設計
delphi酒店管理系統
jsp基於bs結構的工廠設備管理系統的設計與開發
jsp企業人力資源管理系統的設計
java課程設計醫葯管理系統（java)應要求源文件代碼打包上傳
j2ee實驗室儀器管理系統
pb網吧管理系統
pb車隊綜合業務管理系統
最新php網路商城
c#大隨機數生成器演算法的研究與實現
asp基於bs結構的二手交易系統
javad的網路三維技術
最新net考勤系統(net)
jsp基於web的信息處理系統
net小型門戶網自助建站系統
社區論壇
asp公交查詢系統
java文檔資料管理系統
php紅旗汽車修理廠物資流通管理系統
校園網路工程綜合布線方案
vc高校繳費系統
php格式化系統——前台
原創asp網上選課系統
最新asp校園學生信息在線管理系統
android基於特徵的入侵檢測系統
vb人事管理系統
vb.net圖書管理系統
java簡易web伺服器研究
jsp基於jsp學生成績管理系統軟體的開發
net模塊化動態電子商務網站的開發
delphi中大迅通合同統計系統
linux下的簡單網路管理控制系統的設計與開發
vf航空售票模擬系統
vb通用銷售管理系統
c#教學信息管理系統畢業
vc企業投資價值分析系統
j2ee基於bs方式的即時通訊軟體
asp.net科研信息管理系統
vb.net軟體項目開發管理系統vb.net
android可視化圖像處理系統
c#高校題庫管理系統附原代碼程序萬字
net基於.net電子相冊的開發
pb商品配送中心庫存模擬軟體設計
android成本費用計算系統
asp.net旅遊信息管理系統
j2ee宿舍管理系統
vb.net氣象信息服務系統
net基於tcp協議的簡單即時通信軟體
原創vb職員信息管理系統
php小型企業網上訂單系統
android人事管理
vb.net汽車銷售系統
最新美食網站
最新簡化的cpu邏輯功能的模擬實現
vb光碟信息管理系統
深水藍文學網站
vb列車時刻查詢決策系統
vc畢業管理系統
android商品交易系統
delphi列車時刻查詢決策系統課程設計
java圖書管理系統帶
java基於jee的公交查詢系統
net《資料庫原理及應用技術》課程指導平台的開發
原創net某企業信息管理系統
delphi區域網的語音通信
vc家庭財務管理系統
android人臉識別系統設計.
php軟體信息發布系統
社區論壇
net網上辦公系統——公文流程管理設計與實現
原創delphi學生檔案管理
delphi幹部檔案管理系統
asp基於bs的人才交流網站
asp.net酒店房間預約系統
java網路流量監控及分析工具
asp在線教學質量評價系統
php網路購物
快速加密解密晶元中kasumi演算法的實現
asp.net網路購物系統
最新php科研項目網上申報管理系統
j2ee打字系統
基於ajaxlucene構建搜索引擎的設計和實現
pb超市配送運輸管理系統
vf醫療糾紛檢索系統
pb圖書管理系統（畢業程序翻譯%通過）
原創美食網站
vb網路在線考試系統原碼
vb.net郵件收發系統的設計
jsp科研處管理信息系統
vcaccti電話語音應答系統
vc用遺傳演算法解決車輛優化調度問題任務書
delphi多媒體教學控制系統-網路通訊平台的設計
vc試卷生成系統
java氣象信息服務系統
asp區域網文件共享及檢索系統的設計與開發
php音樂網站
c內存映射文件在進程共享中的應用研究
php基於web的辦公自動化管理系統可執行
php基於網路環境的庫存管理系統
jsp在線直銷商城
vb排課管理系統
最新簡易網路存儲系統
jsp基於jsp的網上考試系統_
第二代木馬的研究與實現
vb.netjpeg編碼優化
java基於java的五子棋游戲軟體的設計與開發
java績效評價系統
vc倉庫管理系統
j2ee圖書館書庫管理系統
php學生成績查詢
java基於windows入侵檢測系統的研究與設計——檢測模塊設計
android象棋程序
vf網吧計費系統
c#smart系統-考試監控及閱卷模塊的設計與開發
android某醫療部門總務信息管理系統
vb.net圖書館全開架借閱管理系統
vf電子通訊錄（帶系統托盤）
android指紋識別系統
android設備保養管理系統
android基於區域網的信息收發系統
android辦公用品管理系統
pb企業考勤管理系統
pb葯品公司進銷售存管理系統
c#光碟管理系統
php服裝銷售系統
原創asp.net網上選課系統
net儀器設備管理系統設計與實現
j2ee基於特徵的入侵檢測系統
最新net基於net的公司網站
vb教學設備管理系統
net(java)辦公自動化管理系統
c#企業人事管理系統
asp.net校友錄server
android郵政編碼系統
最新asjavatoc電子商務網站
原創基於icmp模擬網路控制軟體的開發——控制管理模塊
asp計算機組成原理教學網站
j2ee考試分析評價系統
net基於bs的計算機等級考試系統
埠掃描與檢測技術的實現
vb.net題庫管理系統
原創php基於php的論壇
文學網站
php網上體育用品商店
asp網上書店
php博客網站
php施甸縣旅遊咨詢網
原創net客戶關系管理系統的實現
vf木馬檢測工具的實現
vb社區人口資源管理系統設計與實現
vbd的網路三維技術
基於net教學輔助系統設計與實現
c區域網即時聊天程序
delphi象棋程序
jsp基於網路超市商品銷售管理系統
c#計算機機房管理系統
asp網路教學平台
asp圖書館管理系統
pbsmart系統-公共資源模塊的設計與開發--代碼
asp助學貸款管理系統
j2ee學生檔案管理系統
php網上購物系統答辯
net門診就診系統
php某小型數字圖書館
asp.net網上家電銷售管理系統
asp.net網上商城系統
net中小企業oa系統
vb.net房屋銷售管理信息系統
最新面向internet上的cscw的共享白板
php同學錄系統
iptables圖形管理工具
asjavatoc電子商務網站
vc考試系統vc
最新asvftoc電子商務網站
實驗室計算機的ip地址自動設置程序——客戶端
asp.net網路教學評判系統
asp.net基於asp.net的筆記本銷售網站
php葯品銷售數據管理系統
android自動出題題庫系統
原創j2ee電腦公司財務管理系統
資料庫連接池的研究與實現
jsp課程設計
java上機考試系統
原創基於net教學輔助系統設計與實現
php科研信息管理系統
eims系統-oa子系統的設計與開發
net基於.net的工資績效管理系統的開發
pb基於工作流引擎的系統框架設計開發
asp.net網上日記本
c#員工管理系統
基於rsa的數字簽名
php企業人力資源管理系統的設計
原創asp《資訊理論與編碼》在線考試系統
j2ee掃雷游戲的設計與開發
jsp網上考試系統
vb學生管理系統
c#基於c#的飛行模擬游戲的設計及實現
php求職招聘網站設計
jsp科研處管理信息系統
net基於svg的自動站雨量分析系統
asp.net文章在線發布系統
vb流動資金貸款業務系統
net網路考試系統.net
jsp聊天室
vb.net基於vb.net的兩個通用安全模塊
net小型證券術語解釋及翻譯系統的設計與開發
android電腦銷售系統
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net小型酒店管理系統的設計
vf辦公自動化系統
java商業匯票(支票管理)
asp.net課程設計
pb銀行設備管理
jsp企業網站設計
網路數據包的協議分析程序的設計開發
java網路多人聊天系統
android停車場管理系統
_基於.net的駕校理論考試模擬系統
jsp基於bs結構的工藝品銷售系統的實現
asp.net格式化系統——前台
asp個人網站
c#兼職中介管理系統
jsp基於jsp的人事管理系統
最新基於des加密演算法的word加密插件的實現
asp.net網路實驗教學網站
asp網路招聘系統
vb.net煤氣站管理系統dpac
asp倉儲管理系統
android圖書銷售信息系統
asp.netcd銷售管理系統
php學生信息管理系統
android圖像處理工具
pb學生辦證管理系統
j2ee黨員管理系統
asp.net機房自由上機收費管理軟體
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pb科研項目管理系統
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jsp學生考試成績分析（帶餅狀態圖，柱狀圖)
asp課程設計
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vb.net教學信息管理系統
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vb高校題庫管理系統附原代碼程序萬字
php視頻點播系統
vb企業檔案管理系統簡單版
vb學生宿舍管理系統
net房地產管理系統
c#物業管理
vb音像店管理系統
javasmart系統-公共資源模塊的設計與開發--代碼
java基於ftp協議的文件訪問系統
最新基於des加密演算法的word加密插件的實現
vf績效評價系統
asp操作系統課程教學網站
pb旅遊資源及線路管理系統
vb.net計科教務管理系統
最新php客戶關系管理系統
j2ee病房管理系統
php原創交友網設計
最新net頻點播系統
php基於php學生成績管理系統軟體的開發
最新neterp系統(畢業設計
原創vc基於bs方式的即時通訊軟體
基於lotus的故障報修系統
vf超市配送運輸管理系統
vb.net試卷生成系統
原創文件壓縮與解壓縮實踐
php教師檔案管理系統
原創jsp《資訊理論與編碼》在線考試系統
android網路數據包捕獲工具
jsp葯品銷售數據管理系統
asp在線學習系統
j2ee考勤管理系統j2ee
asp網路商城
c區域網即時聊天程序
c#健身中心會員管理系統
vf客房管理信息系統
java基於採集
netxx職業中學圖書管理系統的設計
基於caché的實驗室資源管理系統的設計
最新基於net教學輔助系統設計與實現
vb.net學生管理系統
c內存映射文件在進程共享中的應用研究
vf中國象棋游戲
vbsmart系統-題庫及試卷管理模塊的設計與開發
win平台下的pe文件病毒的研究及實現
net基於手機簡訊平台聊天程序
jsp網上圖書銷售系統
原創web的入侵防禦系統
vc幹部檔案管理系統
最新web的入侵防禦系統
vf基於misty演算法的加密軟體的實現
vb.net數據結構輔助教學
php個人日誌系統
asp.net論壇程序設計(萬字功能強大)
asp網頁設計輔導系統
最新net動態口令認證的網上選課系統
net基於.net電子相冊的開發
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