數列極限的運演算法則證明_極限的運演算法則

A. 極限四則運演算法則證明求解

具體回答如圖：

極限四則運演算法則的前提是兩個極限存在，當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運演算法則。

(1)數列極限的運演算法則證明擴展閱讀：

設{xn} 是一個數列，如果對任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 滿足 n > N，則對於任意正整數p，都有|xn+p-xn|<ε。

在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有N個（有限個）點；所有其他的點xN+1，xN+2，...（無限個）都落在該鄰域之內。這兩個條件缺一不可，如果一個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a；而如果一個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿足

B. 請問如何理解數列極限的乘法運演算法則，如何證明

數列a1,a2,...,an,...有極限a，數列b1,b2,...,bn,...也有極限b
極限乘法運算律：lim(an*bn)=lim(an)*lim(bn)=a*b
證明：
anbn-ab=(an-a)(bn-b)+b(an-a)+a(bn-b)
對任意ε<3|ab|
n>n₁時，有|b||an-a|<ε/3
n>n₂時，有|a||bn-b|<ε/3
那麼n>n=max(n₁,n₂)時，有|an-a||bn-b|<εε/|9ab|<ε/3,
所以同時還有|anbn-ab|<=|an-a||bn-b|+|b||an-a|+|a||bn-b|<ε/3+ε/3+ε/3<ε
得證

C. 極限的運演算法則

極限的運算是大學高數的基礎，如果不會極限的運算，會很影響之後的學習。下面就由我為大家介紹一下極限的運演算法則。

特別提示
其實極限的運算並不難，只要平時多算、多練，我們很掌握這六個定理。

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數列極限的運演算法則證明

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