四等測量前視距的演算法

㈠ 如何計算四等水準測量的視距

四等水準測量

控制測量除了要完成平面控制測量外，還要進行高程式控制制測量。小區域地形測圖或施工測量中，多採用三、四等水準測量作為高程式控制制測量的首級控制。

一、三、四等水準測量(leveling)的技術要求

1、高程系統：三、四等水準測量起算點的高程一般引自國家一、二等水準點，若測區附近沒有國家水準點，也可建立獨立的水準網，這樣起算點的高程應採用假定高程。

2、布設形式：如果是作為測區的首級控制，一般布設成閉合環線；如果進行加密，則多採用附合水準路線或支水準路線。三、四等水準路線一般沿公路、鐵路或管線等坡度較小、便於施測的路線布設。

3、點位的埋設：其點位應選在地基穩固，能長久保存標志和便於觀測的地點，水準點的間距一般為1—1．5km，山嶺重丘區可根據需要適當加密，一個測區一般至少埋設三個以上的水準點。

4、三、四等及五等水準測量的精度要求和技術要求列於表中。

二、三、四等水準測量的觀測方法

三、四等水準測量觀測應在通視良好、望遠鏡成像清晰及穩定的情況下進行。一般採用一對雙面尺。

1、三等水準一個測站的觀測步驟：（後-前-前-後；黑-黑-紅-紅）

（1）照準後視尺黑面，精平，分別讀取上、下、中三絲讀數，並記為（1）、（2）、（3）。

（2）照準前視尺黑面，精平，分別讀取上、下、中三絲讀數，並記為（4）、（5）、（6）。

（3）照準前視尺紅面，精平，讀取中絲讀數，記為（7）

（4）照準後視尺紅面，精平，讀取中絲讀數，記為（8）

這四步觀測，簡稱為「後一前一前一後(黑一黑一紅一紅)」，這樣的觀測步驟可消除或減弱儀器或尺墊下沉誤差的影響。

對於四等水準測量，規范允許採用「後一後一前一前（黑一紅一黑一紅)」的觀測步驟。

2、一個測站的計算與檢核：

觀測記錄參看書本表7-11。

①視距的計算與檢核

後視距 (9)=[(1)—(2)]X100m

前視距 (10)=[(4)—(5)]Xl00m三等≯75m，四等≯l00m

前、後視距差 (11)=(9)—(10)三等≯3m，四等≯5m

前、後視距差累積 (12)=本站(11)+上站(12)三等≯6m，四等≯l0rn

②水準尺讀數的檢核

同一根水準尺黑面與紅面中絲讀數之差：

前尺黑面與紅面中絲讀數之差13)=(6)十K—(7)

後尺黑面與紅面中絲讀數之差(14)=(3)十K—(8)三等≯2mm，四等≯3mm

(上式中的K為紅面尺的起點數，為4．687m或4．787m)

③高差的計算與檢核

黑面測得的高差(15)=(3)—(6)

紅面測得的高差（16)=(8)—(7)

校核：黑、紅面高差之差(17)=(15)—[(16)±0．100]

或 (17)=(14)—(13)三等≯3mm，四等≯5mm

高差的平均值（18)= [（15)+(16)±0．100]/2

在測站上，當後尺紅面起點為4．687m，前尺紅面起點為4．787m時，取十0．100，反之，取—0．100。

3、每頁計算校核

①高差部分

在每頁上，後視紅、黑面讀數總和與前視紅、黑面讀數總和之差，應等於紅、黑面高差之和。

對於測站數為偶數的頁：

2[(3)+(8)]—2[(6)+(7)]=∑[(15)+(16)]=2∑(18)

對於測站數為奇數的頁：

∑[(3)+(8)]—2[(6)+(7)]= ∑[(15)十(16)]=2∑(18)±0．100

②視距部分

在每頁上，後視距總和與前視距總和之差應等於本頁末站視距差累積值與上頁末站視距差累積值之差。校核無誤後，可計算水準路線的總長度。

∑(9)—∑(10)=本頁末站之(12)—上頁末站之(12)，水準路線總長度=∑(9)+ ∑(10)

4、成果整理

三、四等水準測量的閉合路線或附合路線的成果整理，首先其高差閉合差應滿足表7-10 的要求。然後，對高差閉合差進行調整，調整方法可參見第二章有關部分，最後按調整後的高差計算各水準點的高程。若為支水準路線，則滿足要求後，取往返測量結果的平均值為最後結果，據此計算水準點的高程。

5、四等水準採用塔尺進行觀測的步驟如下：

後（上、下、中）---前（上、下、中）----改變儀器高----前（中）--後（中）

註：第2章2.3節介紹的圖根水準測量成果處理方法是一種近似的成果處理方法，他不能用於三、四等水準測量的成果處理。

《城市測量規范》規定，各等級高程式控制制網(指一、二、三、四等水準網)應採用條件平差或間接平差進行成果計算，條件平差或間接平差是符合最小二乘原理的嚴密平差方法，本書沒有介紹它們的內容。

所以，三、四等水準測量成果處理的方法已經超出了本書的范圍。

如果需要，可以使用專用平差計算軟體如武漢大學測繪學院開發的「科傻」軟體或南方測繪公司的「平差易」軟體進行計算。

§7-8 三角高程測量(trigonometric leveling)

原因：1、丘陵地區和山區，地面高低起伏較大

2、水準點位於較高建築物上。

方法：測距儀三角高程測量（可以代替四等水準測量）、全站儀三角高程測量、經緯儀三角高程測量（主要用於山區圖根高程式控制制）

一、三角高程測量的原理

已知：A點高程

觀測：儀器高i、覘標高l、豎直角α、A、B兩點間的水平距離DAB

則可求得A、B兩點間的高差hAB =DAB tanα +i – l

上述公式沒有考慮地球曲率和大氣折光的影響，適合於兩點距離小於200m的高差計算。

二、三角高程測量的等級及技術要求

對於三角高程式控制制測量，—般分為兩級，即四等和五等三角高程測量，它們可作為測區的首級控制。其技術要求見表。

三、地球曲率和大氣折光的影響（球氣差改正數）

在做三角高程測量時，在一定情況下，還需要考慮地球曲率和大氣折光對所測高差的影響，即要進行地球曲率和大氣折光的改正，簡稱球氣兩差改正。

1．地球曲率的改正

在用三角高程測量兩點間的高差時，若兩點間的距離較長(超過300m)，則圖7-15中的大地水準面不能再用水平面來代替，而應按曲面看待，因此還應考慮地球曲率影響的改正，簡稱為球差改正，其改正數用f1表示。

2、大氣折光的改正

在觀測豎直角時，由於大氣的密度不均勻，視線將受大氣折光的影響而總是成為一條向上 拱起的曲線，這樣使所測得的豎直角(水平方向與視線的切線方向)總是偏大。

因此，要進行大氣折光的改正，簡稱氣差改正，其改正數用f2表示。

3、措施

球氣兩差在單向三角高程測量中，必須進行改正。對於雙向三角高程測量(又稱對向觀測或直反覘觀測。

4、三角高程測量的觀測和計算

先在已知高程的A點安置經緯儀，在另一B點立覘標，測得高差hAB，稱為直覘。

然後再在B點安置經緯儀，A點立覘標，測得高差hBA，稱為反覘。若將直、反覘測得的高差值取平均值，可以抵消球氣兩差的影響，所以三角高程測量一般都用對向觀測，且宜在較短的時間內完成。

拓展資料：

工程是科學和數學的某種應用，通過這一應用，使自然界的物質和能源的特性能夠通過各種結構、機器、產品、系統和過程，是以最短的時間和最少的人力、物力做出高效、可靠且對人類有用的東西。

將自然科學的理論應用到具體工農業生產部門中形成的各學科的總稱。