『壹』 矩陣特徵值分解的兩種方法：jacobi分解方法和QR分解方法的各自優點、缺點是什麼，請計算數學專業高手解答
■ 雅可比正交相似變換，適用於實對稱矩陣求特徵值，且計算結果很准確；當用於非對稱矩陣時收斂效果並不好。
■ QR正交相似變換，一般認為對任意中小型矩陣都可求特徵值，實際上最適合非對稱矩陣，計算結果准確。對稱矩陣用QR正交相似變換時，收斂效果反而不理想。
『貳』 qr分解怎麼求特徵向量，求矩陣E的特徵值和特徵向量
對於任意方陣a，首先求出方程|λe-a|=0的解，這些解就是a的特徵值，再將其分別代入方程（λe-a）x=0中，求得它們所對應的基礎解系,則對於某一個λ，以它所對應的基礎解系為基形成的線性空間中的任意一個向量，均為λ所對應的特徵向量。
『叄』 用QR方法怎樣求矩陣的特徵值
A=Q R
A1=R Q=Q1 R1
A2=R1 Q1=Q2 R2
...
注意所有的A,A1,...相似(A1=RQ=Q^T A Q =Q^{-1} A Q),具有相同的特徵值。在一定條件下最終收斂到一個上三角陣，把對角線上的元拿出來就是特徵值。事實上，因為A是對稱矩陣，A1=Q1^T A Q 所以A1是對稱陣(顯然A1^T=A1)，以此類推，A2,A3...都是對稱陣。所以當A是對稱陣時An收斂於對角陣（既是上三角陣又是對稱陣，所以是對角陣），對角線上的元素就是特徵值。
『肆』 matlab QR分解用什麼演算法實現的
QR分解法是目前求一般矩陣全部特徵值的最有效並廣泛應用的方法，一般矩陣先經過正交相似變化成為Hessenberg矩陣，然後再應用QR方法求特徵值和特徵向量。它是將矩陣分解成一個正規正交矩陣Q與上三角形矩陣R，所以稱為QR分解法，與此正規正交矩陣的通用符號Q有關。