二流程序員數學題

❶ 程序員需要怎樣的數學基礎

離散數學對程序員來說非常重要，還有組合數學、線性代數、概率論、數論等等，即使你將來不做研究，這些基礎知識也能極大地提高你的水平。計算機科學對離散數學的要求很高，建議你先學習前面提到的這些課程，然後學習計算機演算法和數據結構，再配合到網上的在線題庫做題，過程很艱辛，但是對你的幫助會很大。

推薦書目：

《具體數學》（先學完前面的數學課程，在水平有一定進步以後再看）

《演算法導論》（應該人手一本的好書）

簡單來說，學數學的目的，一方面是活躍你的思維；另一方面是為了深入學習演算法打基礎，設想一下，同樣的問題，普通人的程序要幾十分鍾甚至幾小時幾天才能解決出來，甚至根本無法解決，而你精心設計的程序卻能在1秒內解決出來，這就是數學的魅力、演算法的魅力。

其實，一切取決於你是否想做一個高級程序員。如果你做體力活（其實一般編程別人都認為是體力活），那你可以不學，因為你用不到，但是，你要是做技術上的創新，做個很強的程序員，沒有數學的支持，很難。

你既然學習了C，c++,你也知道演算法的重要性，同樣一個問題，我用13行程序解決了，我的同學居然用了33行，因為他不懂的用數學。你要達到什麼高等，取決於你的數學修養。當然，要做一個普通的程序員就不用學習了。要挑戰自己，做個好的，優秀的，學習數學吧！

❷ 難倒所有程序員的小學數學題,看你能解么

第一題，這後邊是迷惑人的，所以，從後邊的「這樣,」就可以不用看了~
解釋：房錢=25，服務生藏起2元，每人退還的1元*3，算術簡單吧？25+2+3=30，一塊也沒差~
第二題，
因為有個問題很簡單，就是蔥綠和蔥白賣不一樣的價錢，但是卻一樣重，這可不是折半算錢的，而應該是兩倍價錢賣，才對的。數學公式，設蔥綠的價格為x，蔥白的價格為y，x*50+y*50=100,則x+y=2，也就是說，如果折半賣，他們的價錢應該是原來賣的兩倍~
第三題,
用最笨的方法
第一天:7-(3-2)=6
第二天:6-(3-2)=5
第三天:5-(3-2)=4
第四天:4-(3-2)=3
第五天:3-3=0
第五天就出去了，因為它白天就到了，所以不用再到晚上下滑2米~
第四題
1塊=
10個桃
吃光就還有10個桃核，10=3+3+3+1,
換3個桃
,再吃掉=3
+1,
換1個桃
，在吃掉=1+1個桃核
最終可以吃掉10+3+1=14個桃

❸ IT需要哪些數學功底

研究生：站在數學的肩膀上選擇前途
選擇數學專業，最好能有進一步深造的計劃。先打好了本科階段的數學基礎，再從其他方向尋求發展，會更容易突破。毫無疑問，研究生專業的選擇方向當然最好是金融、計算機等專業。
從現在開始做從職業規劃的角度說，你馬上就可以拿筆列下如下問題：搞數學的可以做哪些工作？需要什麼資質？然後通過網路、圖書館等途徑查找資料作出回答，最後再選擇一個比較有工作前景，有經濟前景，有發展空間的行業去仔細分析現狀、人才需求情況、薪資水平和資質要求，你的決定這時候應該做好了吧？
在決定了「做什麼」之後，你要做的，大概就是稍微再微調一下——即按照各個領域的從業資格要求，給自己補一點課，拿個資格證書，積累行業經驗，從而開始自己一生的發展。
在本版文章的分析中，我們排除了「你真的喜歡學術、喜歡研究、喜歡教學，真的想做一個大學教授」的可能，在這里補充一下：如果你想致力研究數學的話，那你就有必要拿一個數學博士學位。否則，你就不可能成為高等學府里一個有地位的數學教授——因為，根據學位為職業服務的思想，數學博士是當好一個數學教授的必要從業證書。

❹ 關於學編程的數學問題

可以的，數學和英語不是學習編程的障礙，我建議你學易語言（下載破解版的），這是中文的編程。

❺ 程序員題目

不懂啊，數學學的不好啊，等待高手

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《程序員的數學（第2版）》（[日]結城浩）電子書網盤下載免費在線閱讀

鏈接：

書名：程序員的數學（第2版）

作者：[日]結城浩

譯者：管傑

豆瓣評分：8.7

出版社：人民郵電出版社

出版年份：2020-4-1

頁數：262

內容簡介：

《程序員的數學 第2版》面向程序員介紹了編程中常用的數學知識，藉以培養初級程序員的數學思維。讀者無須精通編程，也無須精通數學，只要具備四則運算和乘方等基礎知識，即可閱讀本書。

《程序員的數學 第2版》講解了二進制計數法、邏輯、余數、排列組合、遞歸、指數爆炸、不可解問題等許多與編程密切相關的數學方法，分析了哥尼斯堡七橋問題、高斯求和、漢諾塔、斐波那契數列等經典問題和演算法。引導讀者深入理解編程中的數學方法和思路。

《程序員的數學 第2版》新增一個附錄來介紹機器學習的基礎知識，內容涉及感知器、損失函數、梯度下降法和神經網路，旨在帶領讀者走進機器學習的世界。

作者簡介：

結城浩（作者）

生於1963年,日本知名技術作家和程序員。在編程語言、設計模式、數學、加密技術等領域,編寫了很多深受歡迎的入門書。代表作有《數學女孩》系列、《程序員的數學》《圖解密碼技術》等。

管傑（譯者）

畢業於復旦大學日語系，現為對日軟體工程師，具有多年日語技術文檔編寫經驗。愛好日漢翻譯和日本文化史，譯有《明解C語言：入門篇》等。

盧曉南（譯者）

本科就讀於西安交通大學少年班、數學系。名古屋大學博士（信息科學）。現於山梨大學計算機系任助理教授。主要研究方向包括組合數學（離散數學）及其在信息科學、計算機科學、統計學中的應用。譯著有《程序員的數學3：線性代數》。

❼ 11道數學趣味題，誰有給我吧！

1、簡單的智力問題

a、一個破車要走兩英哩的路，上山及下山各一英哩，上山時平均速度每小時15英哩問當它下山走第二個英哩的路時要多快才能達到每小時30英哩？

（是45英哩嗎？）

b、阿米巴用簡單分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用3分鍾。將一個阿米巴放在一個盛了營養參液的容器內，1小時後容器內充滿了阿米巴，問如果先前以二個阿米巴開始而不是一個，那麽要多長時間才能使容器充滿？（估計大約半小時，是嗎？）

2、他們會相遇嗎？

「你從哪兒打電話來？」伯特問道。此刻他正在默頓街和斯普路斯街交角處的辦公室里，一邊聽著電話，一邊透過窗戶注視著窗外擁擠的交通。

「在戴爾街和金街交叉處的一個公用話亭，」傳來的是本恩的微弱的回答，「從你那兒往南走四個街段，往東走幾個街段！」

伯特看了一下鍾，喊道：「你現在就開始走，我們在半路上碰面！」他砰地一聲放下電話。而只是在這個時候他才意識到自己剛才太快掛了電話，沒講清楚互相怎麼走法。

實際上，在兩個交叉點之間恰好有70種不同走法的線路，而且線路之間的選擇跟距離沒有什麼關系。

那麼，你怎麼理解本恩話中「幾個」的意思呢?

3、他的第一份工作

「嗨！約翰尼斯，」星期天喬在街上遇到一個年輕人向他喊道，「好久不見，我聽說你開始工作啦！」

「幾個星期了，」約翰尼斯回答道，「這是一份計件工作，我幹得挺好的。第一星期我得了四十多美元，而且後來每個星期都比前一個星期多賺99美分。」

「這真是巧事！」喬笑了笑並繼續說，「願你一如繼往都能這樣！」

「我估計用不了多久我一個星期便能賺到60美元，」年輕人告訴喬，「自從開始工作到現在，我已經賺了整整407美元。這的確不壞！」

試問，約翰尼斯第一個星期賺了多少？

4、聚會之後

「昨晚他們離開的時候似乎都還清醒，」鮑勃說著，此時他剛剛從辦公室回到家。

「我看不會比你更糟，」他妻子確信地信，「怎麼啦？」

鮑勃淡淡地笑了笑，「他們四個人整天都在給我打電話，」他告訴她，「我得去解開這個謎結。他們一個個都互相拿錯了別人的大衣和另一個人的帽子。」

「你到家的時候我就覺得有點不對勁，」貝蒂笑道，「繼續講你這個傷心的故事吧！」

「好吧，我分頭說：喬拿走了一個傢伙的大衣，而那個傢伙的帽子又被史蒂夫拿走；史蒂夫的大衣是被另一個人拿走的，而那個人又拿走了喬的帽子。」

「那麼羅恩又怎麼樣呢？」貝蒂對此頗感興趣。

「他第一個打電話來，」鮑勃回答，「他把多哥的帽子拿走了。」

這真是一次十足的聚會！試問，喬和史蒂夫拿走了誰的大衣和帽子？

5、一個彈子的游戲

「你們自己來，但每人只拿12個，」吉姆一邊說著一邊從盒子里摸出了一打彈子，「我們這里綠色的彈子比藍色的少，而藍色的彈子又比紅色的少。所以大家拿的時候，每人紅的要拿最多，綠的要拿最少。但每種顏色都要拿！」

吉姆自己這樣做後，其他的男孩也都照著做。這里總共只有三種顏色的彈子，而且盒子里彈子的數量也剛好夠大家拿。

「我們大夥拿法全都不一樣！」喬觀察了一下大家拿出的彈子說道。「只有我有四個藍的！」

「那又怎麼樣？」皮特發現自己在地下掉了一個綠色的彈子，於是把它撿了起來，「讓我們玩吧！」

於是他們開始玩起彈子的游戲。

這里總共有26個紅色的彈子。試問這里有多少個男孩呢？

6、頭發的顏色

在一個與外界不往來的村莊中，住了三個人。這三個人都不能說話，但都很聰明。這村莊人的頭發，不是黑色就是紅色。 這村莊也沒有任何可經由反射而看到自己的物體（如：鏡子，湖水）所以這三人都無法得知自己頭發的顏色。

這村莊有個習俗：知道自己頭發的顏色後再自殺，可以快樂的上天堂；若猜錯自己頭發顏色就自殺，那就會痛苦地下地獄。 這三個人都很想上天堂，但都苦於無法得知自己的發色而遲遲無法進行。這三人每天中午都會在廣場上聚集，彼此相望，希望能得知自己的頭發顏色。 這種困境一直到一個外地人的介入而打破。

有一天，一個外地人進入了這村莊，在廣場碰到了這三人， 隨口說了一句話：「你們三人至少有一個是紅頭發。」說完便離開村莊了。 當天三人聽完這句話，都紛紛回家苦思。第二天中午，三人依舊一起在廣場見面。第二天晚上回去，就有兩人自殺成功。 第三天中午，只剩一個人到廣場。此人回去後也自殺成功了。

請問：這三人的頭發分別為什麼顏色？

7、1=2的證明

推理的藝術觸及到我們生活的方方面面，比如決定吃什麼，用一張什麼樣的地圖，買一件什麼樣的禮物，或者證明一個幾何定理，等等。有關推理的種種技巧，都演入了問題的解決之中。在推理中一個小小的毛病都可能導致十分怪異和荒謬的結果。例如，你是一名計算機的程序員，你就會擔心由於某一步驟的忽略而導致了一種無限的循環。我們中間誰能保證在我們的解釋、解答或證明中不會發現一點錯誤呢？在數學中除以零是一種常見的錯誤，它能引發像下面「」1=2「」的證明那樣的荒謬的結果。你能發現它錯在哪裡嗎？

1=2？

如果a=b，且a，b＞0，則1=2。

證明：

1）a，b＞0 已知

2）a=b 已知

3）ab=bb 第2步「=」的兩邊同「×b」

4）ab-aa=bb-aa 第3步「=」的兩邊同「-aa」

5）a（b-a）=（b+a）（b-a） 第4步的兩邊同時分解因式

6）a=（b+a） 第5步「=」的兩邊同「÷(b-a)」

7）a=2a 第2，6步替換

8）a=2a 第7步同類項相加

9）1=2 第8步「=」的兩邊同「÷」

作者: T.帕帕斯

8、乘車兜風

「你在忙乎什麼吧，比爾，」教授留意地說。這時他的這位朋友正一口氣喝完剩下的咖啡，站起來要走。

「准備帶三個女孩乘車游覽！」比爾答道。

教授笑了：「原來如此！敢問三位佳麗芳齡幾許？」

比爾思考片刻說：「把她們年齡乘在一起得到2450，可她們年齡和恰是您年齡的兩倍」。

教授搖了搖頭說：「非常靈巧，但對她們的年齡仍然有疑問。」

比爾還在那裡，他補充道：「是的，我忘了提起，我的年齡至少要比那個歲數最大的小一歲。」而這使得一切都變得清楚了！

當然，教授是知道他朋友的年齡的，請問，你能算出他們的年齡嗎？

9、去別墅

「都已經把一家子都帶到別墅去了，」鮑勃說道，「那兒多好，晚上非常安靜，沒有汽車喇叭聲。」

「但你那兒警察照常上班，」雷恩評論說，「難道你那裡沒有警察？」

「我們不需要警察！」鮑勃笑道，「倒是有一個出現在我們駕車中的難題值得你想。情況是怎樣的：頭15英里我們平均時速40英里。接著大約在九分之幾的路上，我們開得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我們一直開得很快。全程的平均車速正好是每小時56英里。」

「你說的『九分之幾』是什麼意思？」雷恩問。

「這里的『幾』是精確有整數，」鮑勃回答道，「而後面兩段路程上的車速，也都是每小時整數英里。」

鮑勃自然不會帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒有警察！

試問，在最後七分之一的旅途中，鮑勃他們的平均車速是多少？

10、一位在需要時候的朋友

點燃雪茄後約翰靠回到自己的椅子上，他顯得對自己的生活很滿意。「是的，」他開懷地笑著說，「在三十年前，當我們在一起還是十幾歲孩子的時候，我絕沒有想過後來會過得這么好。」

他的來訪者微微笑了笑。在過去那些日子，他們曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天當他急需一份工作的時候，一種古老的友誼又有什麼價值呢？「你的兩位兄弟怎麼樣？」他問道，「他們都比你年輕是嗎？」

約翰點點頭：「幹得不錯。本恩，就是最小的那個，已有近百萬家產。而泰德，就是原先愛耍小聰明的那個男孩，現在家住華盛頓。比爾，你過去好像計算上挺在行的，看看這樣一道問題怎麼樣？」

這位大亨潦草地寫著他的問題，而比爾卻在充滿希望中等待了幾分鍾：「本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差，與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這里年齡都是取整年算的。」

「太糟了，」比爾傷心地搖頭道，「我本打算來你這兒求份工作，卻沒想到你倒向我經銷起自己的計算能力！」

比爾自然得到了工作。然而，找出那三個人的年齡無疑會給你帶來快樂。

11、一場溫和的賭博

「我沒有一美分的零幣，」漢克說著，一邊叮當地敲著他的錢幣，「你有多少？」

本恩查看了一下回答道：「正好五枚。怎麼啦？」

「想知道嗎？我想我們來一次小小的賭博游戲怎麼樣？」漢克一邊說一邊開始分牌，「規定這樣的：第一局輸的人，輸掉他錢的五分之一；第二局輸的人，輸掉他那時擁有的四分之一；而第三局輸的人，則須支付他當時擁有的三分之一。」

於是他們玩了，並且互相間准確付了錢。第三局本恩輸了，付完錢後他站起來聲明說：「我覺得這種游戲投入的精力過多，回報太少。直到現在我們之間的錢數，總共也只相差七美分。」

這自然是很小的賭博，因為他們合起來一共也只有75美分的賭本。

試問，在游戲開始的時候漢克有多少錢呢？

❽ 求10道趣味數學題。

1、 兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一隻蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉嚮往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那麼，蒼蠅總共飛行了多少英里？

答案
每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時後相遇於2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。
許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然後是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去採用無窮級數求和的復雜方法。
馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。「可是，我用的是無窮級數求和的方法.」他解釋道

2、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。「我得向上游劃行幾英里，」他自言自語道，「這里的魚兒不願上鉤！」
正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫並沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。於是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終於追上了他那頂在水中漂流的草帽。
在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這並不是他相對於河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對於河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對於河岸的速度為每小時8英里。
如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那麼他找回草帽是在什麼時候？

答案
由於河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。
既然漁夫離開草帽後劃行了5英里，那麼，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對於河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對於河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。於是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。
這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對於絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．

3、 一架飛機從A城飛往B城，然後返回A城。在無風的情況下，它整個往返飛行的平均地速（相對於地面的速度）為每小時100英里。假設沿著從A城到B城的方向筆直地刮著一股持續的大風。如果在飛機往返飛行的整個過程中發動機的速度同往常完全一樣，這股風將對飛機往返飛行的平均地速有何影響？
懷特先生論證道：「這股風根本不會影響平均地速。在飛機從A城飛往B城的過程中，大風將加快飛機的速度，但在返回的過程中大風將以相等的數量減緩飛機的速度。」「這似乎言之有理，」布朗先生表示贊同，「但是，假如風速是每小時l00英里。飛機將以每小時200英里的速度從A城飛往B城，但它返回時的速度將是零！飛機根本不能飛回來！」你能解釋這似乎矛盾的現象嗎？

答案
懷特先生說，這股風在一個方向上給飛機速度的增加量等於在另一個方向上給飛機速度的減少量。這是對的。但是，他說這股風對飛機整個往返飛行的平均地速不發生影響，這就錯了。
懷特先生的失誤在於：他沒有考慮飛機分別在這兩種速度下所用的時間。
逆風的回程飛行所用的時間，要比順風的去程飛行所用的時間長得多。其結果是，地速被減緩了的飛行過程要花費更多的時間，因而往返飛行的平均地速要低於無風時的情況。
風越大，平均地速降低得越厲害。當風速等於或超過飛機的速度時，往返飛行的平均地速變為零，因為飛機不能往回飛了。

4、 《孫子算經》是唐初作為「算學」教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，「雞兔同籠」問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。

問雄、兔各幾何？

原書的解法是；設頭數是a，足數是b。則b／2－a是兔數，a－（b／2－a）是雉數。這個解法確實是奇妙的。原書在解這個問題時，很可能是採用了方程的方法。

設x為雉數，y為兔數，則有

x＋y＝b， 2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，

x＝a－（b／2－a）

根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12隻，雉22隻。

5、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。
經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。
問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？
答案：日租金360元。
雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但餘下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。
當然，所謂「經調查得知」的行情實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔。

6 數學家維納的年齡，全題如下： 我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少? 解答：咋一看，這道題很難，其實不然。設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個范圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是個六位數,10的四次方是10000，離六位數差遠啦，15的四次方是50625還不是六位數，17的四次方是83521也不是六位數。18的四次方是104976是六位數。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 綜合上述，得18=<x<=21,那隻可能是18，19，20，21四個數中的一個數；因為這兩個數剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數和六位數正好用了十個數字，所以四位數和六位數中沒有重復數字，現在來一一驗證，20的立方是80000，有重復；21的四次方是194481，也有重復；19的四次方是130321；也有重復；18的立方是5832，18的四次方是104976，都沒有重復。 所以，維納的年齡應是18。

❾ 程序員智力題

1. 32號2. 該月第一天是星期二，最後一天是星期三3. 4 3 8 9 5 1 2 7 64.. 這道有點矛盾，有一天三家都營業，又說六天中都有一家休息，糾結！或者是我理解能力有限，樓主能提示一下嗎

❿ 求幾道趣味數學題...

1、簡單的智力問題

a、一個破車要走兩英哩的路，上山及下山各一英哩，上山時平均速度每小時15英哩問當它下山走第二個英哩的路時要多快才能達到每小時30英哩？

（是45英哩嗎？）

b、阿米巴用簡單分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用3分鍾。將一個阿米巴放在一個盛了營養參液的容器內，1小時後容器內充滿了阿米巴，問如果先前以二個阿米巴開始而不是一個，那麽要多長時間才能使容器充滿？

（估計大約半小時，是嗎？）

2、他們會相遇嗎？

「你從哪兒打電話來？」伯特問道。此刻他正在默頓街和斯普路斯街交角處的辦公室里，一邊聽著電話，一邊透過窗戶注視著窗外擁擠的交通。

「在戴爾街和金街交叉處的一個公用話亭，」傳來的是本恩的微弱的回答，「從你那兒往南走四個街段，往東走幾個街段！」

伯特看了一下鍾，喊道：「你現在就開始走，我們在半路上碰面！」他砰地一聲放下電話。而只是在這個時候他才意識到自己剛才太快掛了電話，沒講清楚互相怎麼走法。

實際上，在兩個交叉點之間恰好有70種不同走法的線路，而且線路之間的選擇跟距離沒有什麼關系。

那麼，你怎麼理解本恩話中「幾個」的意思呢?

3、他的第一份工作

「嗨！約翰尼斯，」星期天喬在街上遇到一個年輕人向他喊道，「好久不見，我聽說你開始工作啦！」

「幾個星期了，」約翰尼斯回答道，「這是一份計件工作，我幹得挺好的。第一星期我得了四十多美元，而且後來每個星期都比前一個星期多賺99美分。」

「這真是巧事！」喬笑了笑並繼續說，「願你一如繼往都能這樣！」

「我估計用不了多久我一個星期便能賺到60美元，」年輕人告訴喬，「自從開始工作到現在，我已經賺了整整407美元。這的確不壞！」

試問，約翰尼斯第一個星期賺了多少？

4、聚會之後

「昨晚他們離開的時候似乎都還清醒，」鮑勃說著，此時他剛剛從辦公室回到家。

「我看不會比你更糟，」他妻子確信地信，「怎麼啦？」

鮑勃淡淡地笑了笑，「他們四個人整天都在給我打電話，」他告訴她，「我得去解開這個謎結。他們一個個都互相拿錯了別人的大衣和另一個人的帽子。」

「你到家的時候我就覺得有點不對勁，」貝蒂笑道，「繼續講你這個傷心的故事吧！」

「好吧，我分頭說：喬拿走了一個傢伙的大衣，而那個傢伙的帽子又被史蒂夫拿走；史蒂夫的大衣是被另一個人拿走的，而那個人又拿走了喬的帽子。」

「那麼羅恩又怎麼樣呢？」貝蒂對此頗感興趣。

「他第一個打電話來，」鮑勃回答，「他把多哥的帽子拿走了。」

這真是一次十足的聚會！試問，喬和史蒂夫拿走了誰的大衣和帽子？

5、一個彈子的游戲

「你們自己來，但每人只拿12個，」吉姆一邊說著一邊從盒子里摸出了一打彈子，「我們這里綠色的彈子比藍色的少，而藍色的彈子又比紅色的少。所以大家拿的時候，每人紅的要拿最多，綠的要拿最少。但每種顏色都要拿！」

吉姆自己這樣做後，其他的男孩也都照著做。這里總共只有三種顏色的彈子，而且盒子里彈子的數量也剛好夠大家拿。

「我們大夥拿法全都不一樣！」喬觀察了一下大家拿出的彈子說道。「只有我有四個藍的！」

「那又怎麼樣？」皮特發現自己在地下掉了一個綠色的彈子，於是把它撿了起來，「讓我們玩吧！」

於是他們開始玩起彈子的游戲。

這里總共有26個紅色的彈子。試問這里有多少個男孩呢？

6、頭發的顏色

在一個與外界不往來的村莊中，住了三個人。這三個人都不能說話，但都很聰明。這村莊人的頭發，不是黑色就是紅色。 這村莊也沒有任何可經由反射而看到自己的物體（如：鏡子，湖水）所以這三人都無法得知自己頭發的顏色。

這村莊有個習俗：知道自己頭發的顏色後再自殺，可以快樂的上天堂；若猜錯自己頭發顏色就自殺，那就會痛苦地下地獄。 這三個人都很想上天堂，但都苦於無法得知自己的發色而遲遲無法進行。 這三人每天中午都會在廣場上聚集，彼此相望，希望能得知自己的頭發顏色。 這種困境一直到一個外地人的介入而打破。

有一天，一個外地人進入了這村莊，在廣場碰到了這三人， 隨口說了一句話：「你們三人至少有一個是紅頭發。」說完便離開村莊了。 當天三人聽完這句話，都紛紛回家苦思。 第二天中午，三人依舊一起在廣場見面。第二天晚上回去，就有兩人自殺成功。 第三天中午，只剩一個人到廣場。此人回去後也自殺成功了。

請問：這三人的頭發分別為什麼顏色？

7、1=2的證明

推理的藝術觸及到我們生活的方方面面，比如決定吃什麼，用一張什麼樣的地圖，買一件什麼樣的禮物，或者證明一個幾何定理，等等。有關推理的種種技巧，都演入了問題的解決之中。在推理中一個小小的毛病都可能導致十分怪異和荒謬的結果。例如，你是一名計算機的程序員，你就會擔心由於某一步驟的忽略而導致了一種無限的循環。我們中間誰能保證在我們的解釋、解答或證明中不會發現一點錯誤呢？在數學中除以零是一種常見的錯誤，它能引發像下面「」1=2「」的證明那樣的荒謬的結果。你能發現它錯在哪裡嗎？

1=2？

如果a=b，且a，b＞0，則1=2。

證明：

1）a，b＞0 已知

2）a=b 已知

3）ab=bb 第2步「=」的兩邊同「×b」

4）ab-aa=bb-aa 第3步「=」的兩邊同「-aa」

5）a（b-a）=（b+a）（b-a） 第4步的兩邊同時分解因式

6）a=（b+a） 第5步「=」的兩邊同「÷(b-a)」

7）a=2a 第2，6步替換

8）a=2a 第7步同類項相加

9）1=2 第8步「=」的兩邊同「÷」

作者: T.帕帕斯

8、乘車兜風

「你在忙乎什麼吧，比爾，」教授留意地說。這時他的這位朋友正一口氣喝完剩下的咖啡，站起來要走。

「准備帶三個女孩乘車游覽！」比爾答道。

教授笑了：「原來如此！敢問三位佳麗芳齡幾許？」

比爾思考片刻說：「把她們年齡乘在一起得到2450，可她們年齡和恰是您年齡的兩倍」。

教授搖了搖頭說：「非常靈巧，但對她們的年齡仍然有疑問。」

比爾還在那裡，他補充道：「是的，我忘了提起，我的年齡至少要比那個歲數最大的小一歲。」而這使得一切都變得清楚了！

當然，教授是知道他朋友的年齡的，請問，你能算出他們的年齡嗎？

9、去別墅

「都已經把一家子都帶到別墅去了，」鮑勃說道，「那兒多好，晚上非常安靜，沒有汽車喇叭聲。」

「但你那兒警察照常上班，」雷恩評論說，「難道你那裡沒有警察？」

「我們不需要警察！」鮑勃笑道，「倒是有一個出現在我們駕車中的難題值得你想。情況是怎樣的：頭15英里我們平均時速40英里。接著大約在九分之幾的路上，我們開得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我們一直開得很快。全程的平均車速正好是每小時56英里。」

「你說的『九分之幾』是什麼意思？」雷恩問。

「這里的『幾』是精確有整數，」鮑勃回答道，「而後面兩段路程上的車速，也都是每小時整數英里。」

鮑勃自然不會帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒有警察！

試問，在最後七分之一的旅途中，鮑勃他們的平均車速是多少？

10、一位在需要時候的朋友

點燃雪茄後約翰靠回到自己的椅子上，他顯得對自己的生活很滿意。「是的，」他開懷地笑著說，「在三十年前，當我們在一起還是十幾歲孩子的時候，我絕沒有想過後來會過得這么好。」

他的來訪者微微笑了笑。在過去那些日子，他們曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天當他急需一份工作的時候，一種古老的友誼又有什麼價值呢？「你的兩位兄弟怎麼樣？」他問道，「他們都比你年輕是嗎？」

約翰點點頭：「幹得不錯。本恩，就是最小的那個，已有近百萬家產。而泰德，就是原先愛耍小聰明的那個男孩，現在家住華盛頓。比爾，你過去好像計算上挺在行的，看看這樣一道問題怎麼樣？」

這位大亨潦草地寫著他的問題，而比爾卻在充滿希望中等待了幾分鍾：「本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差，與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這里年齡都是取整年算的。」

「太糟了，」比爾傷心地搖頭道，「我本打算來你這兒求份工作，卻沒想到你倒向我經銷起自己的計算能力！」

比爾自然得到了工作。然而，找出那三個人的年齡無疑會給你帶來快樂。

11、一場溫和的賭博

「我沒有一美分的零幣，」漢克說著，一邊叮當地敲著他的錢幣，「你有多少？」

本恩查看了一下回答道：「正好五枚。怎麼啦？」

「想知道嗎？我想我們來一次小小的賭博游戲怎麼樣？」漢克一邊說一邊開始分牌，「規定這樣的：第一局輸的人，輸掉他錢的五分之一；第二局輸的人，輸掉他那時擁有的四分之一；而第三局輸的人，則須支付他當時擁有的三分之一。」

於是他們玩了，並且互相間准確付了錢。第三局本恩輸了，付完錢後他站起來聲明說：「我覺得這種游戲投入的精力過多，回報太少。直到現在我們之間的錢數，總共也只相差七美分。」

這自然是很小的賭博，因為他們合起來一共也只有75美分的賭本。

試問，在游戲開始的時候漢克有多少錢呢？

12、獎金

當秘書走進辦公室時，傑克微笑著說：「貝蒂，現在我事情已經做完，請把其他人都叫進來。」

很快，包括貝蒂在內的五個職員都來到他跟前，不知出了什麼事。但老闆很快使他們輕鬆起來。傑克告訴他們：「我想你們一定很高興知道，我在克萊蒙的交易最後贏利了，這里有一筆260美元的獎金，在你們之間分配，作個意思。」

貝蒂想自己職位較低，「也許輪不上我」這令人沮喪的念頭，刺傷了她的心。

但令人滿意的是，傑克繼續說道：「我已經算出了你們跟我工作的完整的年限，並按這個比例發放獎金，但允許男人比女孩每年多得一半。」他一邊說，一邊遞給每人一個信封。突發的感激，使雇員們顯得有些局促不安。

這對他們來說確是一種好運氣！

已知他們工作的完整年限分別是2，3，5，6和7年。請你算出在傑克的職員中女性有幾人？

12、狂怒的大女子主義者的寓言和股票市場

我寫這個寓言是在1997年10月股市大跌的一個星期之後。它發生在一個地點不明的愚昧的大女子主義村子裡。在這個村子裡，有50 對夫婦，每個女人在別人的丈夫對妻子不忠實時會立即知道，但從來不知道自己的丈夫如何。該村嚴格的大女子主義章程要求，如果一個女人能夠證明她的丈夫不忠實，她必須在當天殺死他。又假定女人們是贊同這一章程的、聰明的、能意識到別的婦女的聰明、並且很仁慈(即她們從不向那些丈夫不忠實的婦女通風報信)。假定在這個村子裡發生了這樣的事：所有這50個男人都不忠實，但沒有哪一個女人能夠證明她的丈夫的不忠實，以至這個村子能夠快活而又小心翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的遠處有一位德高望重的女族長來拜訪。她的誠實眾所周知，她的話就像法律。她暗中警告說村子裡至少有一個風流的丈夫。這個事實，根據她們已經知道的，只該有微不足道的後果，但是一旦這個事實成為公共知識，會發生什麼？

答案是，在女族長的警告之後，將先有49個平靜的日子，然後，到第50天，在一場大流血中，所有的女人都殺死了她們的丈夫。要弄明白這一切是如何發生的，我們首先假定這里只有一個不忠實的丈夫A先生。

除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而當女族長發表她的聲明的時候，只有A太太從中得知一點新消息。作為一個聰明人，她意識到如果任何其他的丈夫不忠實，她將會知道。因此，她推斷出A先生就是那個風流鬼，於是在當天就殺了他。

現在假定有兩個不忠實的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道這兩起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而從女族長的聲明中一無所獲。但是第一天過後，B太太並沒有殺死B先生，她推斷出A先生一定也有罪。B太太也是這樣，她從A太太第一天沒有殺死A先生這一事實得知，B先生也有罪。於是在第二天，A太太和B太太都殺死了她們的丈夫。

如果情形改為恰好有三個有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那麼女族長的聲明在第一天不會造成任何影響，但類似於前面描述的推理過程，A太太、B 太太和C太太會從頭兩天里未發生任何事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天殺死了他們。藉助一個數學歸納法的過程，我們能夠得出結論：如果所有50個丈夫都是不忠實的，他們的聰明的妻子們終究能在第50天證明這一點，使那一天成為正義的大流血日。

現在我們把森林遠處來的女族長的警告代替為對去年(1997)夏天泰國、馬來西亞和其他亞洲國家的通貨問題的警告；妻子們的緊張和不安代替為投資者的緊張和不安；妻子們只要自己的「公牛」沒有被刺傷就心滿意足代替為投資者們只要自己的「公牛」沒有被刺傷就心滿意足；殺丈夫代替為拋股票；警告和殺戮之間的50天間隔代替為東亞問題和大崩盤之間的延遲，你就會得到這次大崩盤的成因。更清楚地說，利益息息相關的金融集團們可能已經在懷疑其他的亞洲經濟是不堪一擊的，但直到某人如此公開地說，並最終發覺了他們自身的不堪一擊以前，他們是不會行動的。這樣，馬來西亞總理在1997年4月批評西方銀行的講話就起著女族長的警告那樣的作用，促成了他最擔心的這次危機。

幸好不像是故事中的丈夫們那樣，市場是能夠再生的。華爾街波濤後來的此起彼伏說明，如果妻子們能夠讓丈夫們在煉獄中短暫停留之後再復活的話，這種類比就會更加逼真。這就是地球村中的生與死、買和賣。

（註：本文是美國數學家珀洛斯（J. P. Paulos）1998年的科普暢銷書《從前有個數(Once upon a number)》的片斷。）

13、獵人的手錶

一個住在深山中的獵人，他只有一隻機械表掛在手上，這天，表因忘了上發條而停了，附近又沒有地方可以校對時間。

他決定下山到市集購買日用品，出門前他先上緊機械表的發條，並看了當時的時間是上午6:35（時間已經是不準了），途中會經過電信局，電信局的時鍾是很準的，獵人看了鍾並記下時間，上午9:00，到過市集采購完，又繞原路經過電信局，看了當時電信局的時鍾指在上午10:00，回到家裡，手上的表指著上午10:35。

獵人如何調校出正確的時間呢？此時的標准時間應該是多少？