全排列算法解析

‘壹’ 关于全排列的算法问题

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原发布者:ON9V4Xr2gU9J7
全排列以及相关算法在程序设计过程中，我们往往要对一个序列进行全排列或者对每一个排列进行分析。全排列算法便是用于产生全排列或者逐个构造全排列的方法。当然，全排列算法不仅仅止于全排列，对于普通的排列，或者组合的问题，也可以解决。本文主要通过对全排列以及相关算法的介绍和讲解、分析，让读者更好地了解这一方面的知识，主要涉及到的语言是C和C++。本文的节数：1.全排列的定义和公式：2.时间复杂度：3.列出全排列的初始思想：4.从第m个元素到第n个元素的全排列的算法：5.全排列算法：6.全排列的字典序：7.求下一个字典序排列算法：8.C++STL库中的next_permutation()函数：（#include）9.字典序的中介数，由中介数求序号：10.由中介数求排列：11.递增进位制数法：12.递减进位制数法：13.邻位对换法：14.邻位对换法全排列：15.邻位对换法的下一个排列：16.邻位对换法的中介数：17.组合数的字典序与生成：由于本文的，内容比较多，所以希望读者根据自己的要求阅读，不要一次性读完，有些章节可以分开读。第1节到第5节提供了全排列的概念和一个初始的算法。第6节到第8节主要讲述了字典序的全排列算法。第9到第10节讲了有关字典序中中介数的概念。第11到第12节主要介绍了不同的中介数方法，仅供扩展用。第13节到15节介绍了邻位对换法的全排的有关知识。16节讲了有关邻位对换法的中介数，仅供参考。第17节讲了

‘贰’ 关于全排列算法实现（请帮忙注释这些代码）

全排列用的是
置换算法，
算法这东西重在理解。具体代码并不那么重要。
全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1,
2,
3,
4,
5}为
例说明如何编写全排列的递归算法。
1、首先看最后两个数4,
5。
它们的全排列为4
5和5
4,
即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。
由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。
2、再看后三个数3,
4,
5。它们的全排列为3
4
5、3
5
4、
4
3
5、
4
5
3、
5
3
4、
5
4
3
六组数。
即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.
从而可以推断，设一组数p
=
{r1,
r2,
r3,
...
,rn},
全排列为perm(p)，pn
=
p
-
{rn}。
因此perm(p)
=
r1perm(p1),
r2perm(p2),
r3perm(p3),
...
,
rnperm(pn)。当n
=
1时perm(p}
=
r1。
为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。
算法如下：
#include
<stdio.h>
int
n
=
0;
void
swap(int
*a,
int
*b)
{
int
m;
m
=
*a;
*a
=
*b;
*b
=
m;
}
void
perm(int
list[],
int
k,
int
m)
{
int
i;
if(k
>
m)
{
for(i
=
0;
i
<=
m;
i++)
printf("%d
",
list[i]);
printf("\n");
n++;
}
else
{
for(i
=
k;
i
<=
m;
i++)
{
swap(&list[k],
&list[i]);
perm(list,
k
+
1,
m);
swap(&list[k],
&list[i]);
}
}
}
int
main()
{
int
list[]
=
{1,
2,
3,
4,
5};
perm(list,
0,
4);
printf("total:%d\n",
n);
return
0;
}

‘叁’ 全排列计算公式是什么

公式：全排列数f(n)=n!(定义0!=1)。

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

邻位对换法

递减进位制数法的中介数进位不频繁，求下一个排列在不进位的情况下很容易。

这就启发我们，能不能设计一种算法，下一个排列总是上一个排列某相邻两位对换得到的。

递减进位制数字的换位是单向的，从右向左，而邻位对换法的换位是双向的。 这个算法可描述如下：

对1—n-1的每一个偶排列，n从右到左插入n个空档(包括两端)，生成1—n的n个排列。

对1—n-1的每一个奇排列，n从左到右插入n个空档，生成1—n的n个排列。

对[2,n]的每个数字都是如此。

‘肆’ 求高手解答本“实现数组全排列”的算法思想的详细思路。

如果排列因子数量很少， 可以用2进制位来表示。
如：["a", "b", "c", "d", "e"]可以按位表示
0 0 0 0 0

相应位为1时表示， 使用该因子。

‘伍’ C语言 求此全排列递归算法解析

used数组是全局变量有隐含初值0；
关于全排列的算法你可以理解为深搜加回溯。
#include
#define
MAX
10
int
used[MAX];
//用来标记数字是否已经在前面使用过
int
result[MAX];
//存放结果
int
N;
void
print()
//输出结果
{
int
i;
for(i=0;i
printf("%d
",result[i]);
printf("\n");
}
void
proc(int
step)
//step用来记录已经摆好了几个数
{
int
i;
if(step==N)
//如果已经摆好了N个数，那么结果就产生了，就输出结果
print();
else
{
for(i=0;i
{
if(!used[i])
//没有使用过
{
used[i]=1;
//标记i已经使用
result[step]=i+1;
//记录结果
proc(step+1);
//递归求解
used[i]=0;
//这里就是所谓的回溯，也许比较难理解，你可以人工走一遍加深理解。其实回溯的主要想法是"还原现场".当执行到这一步时，i+1
这个数放在第step个位置的情况已经解决了，我们就要拿出i+1这个数，把它标记为未使用。
}
}
}
}
int
main()
{
scanf("%d",&N);
proc(0);
return
0;
}

‘陆’ 全排列递归算法

希望我的答复可以帮助你加深理解：

第一，perm函数中的条件for(int i=k;i<=m;i++)应更正为 for(int i=k;i<m;i++)

第二，你可以在核心步骤的前后打印有关变量的值，分析查看每一步的具体执行情况，这是编程调试的重要能力，要加强。
第三，以下是我提供的附件程序及运行结果（以1,2,3这个数组的全排列），可辅助分析：

1. 程序源码=================================================
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int N,P=0;

void swap(int a[],int i,int j)
{
int temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}

void perm(int a[],int k,int m,int pk,int pm)
{
int i;
/*k为中间变量，m初始化为参与排列元素的起始坐标和终止坐标
pk,pm分别表示参与排列元素的起始坐标和终止坐标，整个递归过程保持不变*/
if(k==m)
{
printf("----->perm %d :\n",P/N+1);/*打印提示*/
for(i=pk;i<pm;i++)
{
printf("%d ",a[i]);
P=P+1;
}
printf("\n\n");
}
else
{
for(i=k;i<m;i++)
{
printf("a %d,%d,%d,%d,%d\n",i,k,a[0],a[1],a[2]);
swap(a,k,i);
printf("b %d,%d,%d,%d,%d\n",i,k,a[0],a[1],a[2]);
perm(a,k+1,m,pk,pm);
printf("c %d,%d,%d,%d,%d\n",i,k,a[0],a[1],a[2]);
swap(a,k,i);
printf("d %d,%d,%d,%d,%d\n",i,k,a[0],a[1],a[2]);
}
}
}

int main()
{
/*调节以下N值及对应数组内容，可打印对应数组对应的全排列*/
N=3;
int t[]={1,2,3};
/*调节以上N值及对应数组内容，可打印对应数组对应的全排列*/

perm(t,0,N,0,N);
printf("----->Over!\n");/*打印提示*/
system("pause");
return 0;
}

2.打印结果 ============================================================

a 0,0,1,2,3
b 0,0,1,2,3
a 1,1,1,2,3
b 1,1,1,2,3
a 2,2,1,2,3
b 2,2,1,2,3
----->perm 1 :
1 2 3

c 2,2,1,2,3
d 2,2,1,2,3
c 1,1,1,2,3
d 1,1,1,2,3
a 2,1,1,2,3
b 2,1,1,3,2
a 2,2,1,3,2
b 2,2,1,3,2
----->perm 2 :
1 3 2

c 2,2,1,3,2
d 2,2,1,3,2
c 2,1,1,3,2
d 2,1,1,2,3
c 0,0,1,2,3
d 0,0,1,2,3
a 1,0,1,2,3
b 1,0,2,1,3
a 1,1,2,1,3
b 1,1,2,1,3
a 2,2,2,1,3
b 2,2,2,1,3
----->perm 3 :
2 1 3

c 2,2,2,1,3
d 2,2,2,1,3
c 1,1,2,1,3
d 1,1,2,1,3
a 2,1,2,1,3
b 2,1,2,3,1
a 2,2,2,3,1
b 2,2,2,3,1
----->perm 4 :
2 3 1

c 2,2,2,3,1
d 2,2,2,3,1
c 2,1,2,3,1
d 2,1,2,1,3
c 1,0,2,1,3
d 1,0,1,2,3
a 2,0,1,2,3
b 2,0,3,2,1
a 1,1,3,2,1
b 1,1,3,2,1
a 2,2,3,2,1
b 2,2,3,2,1
----->perm 5 :
3 2 1

c 2,2,3,2,1
d 2,2,3,2,1
c 1,1,3,2,1
d 1,1,3,2,1
a 2,1,3,2,1
b 2,1,3,1,2
a 2,2,3,1,2
b 2,2,3,1,2
----->perm 6 :
3 1 2

c 2,2,3,1,2
d 2,2,3,1,2
c 2,1,3,1,2
d 2,1,3,2,1
c 2,0,3,2,1
d 2,0,1,2,3
----->Over!
请按任意键继续. . .

‘柒’ 关于全排列的生成算法

个人一点见解，希望对你有所帮助。
依我之见，你的对换部分出了一点点问题。只要作如下修改即可：
1、exchange 改为：
procere exchange(l,r:integer);
var
t,len:integer;
begin
if l=r then exit;
len:=r-l+1;
len:=len div 2;
for i:=1 to len do
begin
t:=a[l+i-1];
a[l+i-1]:=a[r-i+1];
a[r-i+1]:=t;
end;
end;
2、主过程中exchange(p,n)改为exchange(i+1,n)。

‘捌’ 求遍历全排列的算法

全排列的生成算法就是对于给定的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。

常见的有四种全排列算法：
(A)字典序法
(B)递增进位制数法
(C)递减进位制数法
(D)邻位对换法

这里着重介绍字典序法

对给定的字符集中的字符规定了一个先后关系，在此基础上规定两个全排列的先后是从左到右逐个比较对应的字符的先后。

[例]字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列是:123,132,213,231,312,321。

[注意] 一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀。

1）生成给定全排列的下一个排列 所谓一个的下一个就是这一个与下一个之间没有其他的。这就要求这一个与下一个有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。

[例]839647521是1--9的排列。1—9的排列最前面的是123456789，最后面的是987654321，从右向左扫描若都是增的，就到了987654321，也就没有下一个了。否则找出第一次出现下降的位置。

‘玖’ 递归全排列算法比较 谁能帮我分析下全排列算法的生成特点和优劣啊

生成全排列算法有2种，一种是递归的，一种是非递归的

递归比较容易想一点，网上也容易搜到。非递归的难一点，《STL源码剖析》这书里有很详细的讲解。