分块矩阵运算法则

❶ 矩阵分块运算.为什么这里|A1|^8|A2|^8=10^16

矩阵是对矢量的操作，可以看做对n维空间上的点的操作，相加是对一个矢量各自操作后再将操作后的矢量求和；相乘是将矢量操作一次后再操作一次给出的矢量。
将空间分成子空间后，操作就变成这些子空间的操作了。对于乘法就是将不同子空间中的矢量操作到另外空间后再组合。
例如5X5矩阵分解为(3+2)X(3+2)的4块矩阵后，对应的5维空间相应分解为3+2维的子空间，A11块代表将3维空间中矢量操作到3维空间的操作，A12代表将2维空间中矢量操作到3维空间的操作，以此类推。因此两次操作（矩阵相乘）可以归结为这些子空间中操作的组合喽。

❷ 矩阵初等变换法则是什么

对矩阵作如下变换：

1、换行变换：交换两行（列）。

2、倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。

3、消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。

(2)分块矩阵运算法则扩展阅读：

矩阵变换应用——分块矩阵

矩阵的分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法,用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵，在运算中,我们有时把这些子块当作数一样来处理,从而简化了表示，便于计算。

参考资料来源：网络-初等变换

❸ 分块矩阵的乘法规则是什么简单地说呢

分块矩阵的乘法规则如题所示：

对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

分块矩阵是一个矩阵， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵。 然后把每个小矩阵看成一个元素。

(3)分块矩阵运算法则扩展阅读：

同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。

分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

❹ 一个分块矩阵相乘的基础问题。如图

是问这样计算对不对是么？
这样计算是正确的
对于矩阵的加法、数乘和乘法来说，可以通过对矩阵进行分块，然后将子块当成数来进行计算，
这样计算前提是分块后必须保证运算能够进行(每个子块之间的相乘也符合矩阵的运算法则即可)
你这样将矩阵A和B都分成4个2×2的矩阵，它们之间显然是可以相乘的，所以计算是正确的

❺ 分块矩阵行列式这个计算公式怎么证明啊

分块矩阵行列式这个计算公式可以如下证明:
1、行列式的Laplace定理：设D是n阶行列式，在D中选定k行，1<=k<=n-1，由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1，M2，......，Mt，且Mi的代数余子式为Ai，1<=i<=t。
2、则：D
=
M1*A1+M2*A2+......+Mt*At。对于矩阵P=[A
C;0
B]，A是s阶方阵，选定P的前s行，这s行元素组成的全体s阶子式中不为0的就是det(A)。
3、因此P的行列式就是det(A)乘以A的代数余子式，其代数余子式就是det(B)。所以有：
det(P)
=
det(A)*det(B).
(5)分块矩阵运算法则扩展阅读、
1，|A|＋|B|和|A+B|一般不相等
，|A|×|B|和|A×B|相等
。
2，还有个规则是 |A'|=|A|
。别的法则也没多少
。
3，取行列式后就是一个数,就把它当作一个数就行了
.
4，最重要的规则是 |A|×|B|=|A×B|，|A'|=|A|
指的是A的转置和A的行列式相同，A的转置用A'或AT表示。
5，若|A|不等于零,则A的逆矩阵存在,用C来表示。那么有AC=E其中E为单位矩阵，两边同时取行列式有|AC|=1,|A||C|=1,即|C|=1/|A|，逆矩阵的行列式与原矩阵的行列式是倒数关系。

❻ 如何证明分块矩阵运算法则

对
C(i,j)=sum_k A(i,k)B(k,j)
用加法结合律即可

❼ 分块对角矩阵和普通矩阵的运算法则相同吗

摘要 、分块矩阵也可以按普通矩阵的运算方法运算。前提是: 所有(小)矩阵之间的运算有意义.

❽ 分块矩阵怎么求逆

一般的分块矩阵的逆没有公式

对特殊的分块矩阵有:

diag(A1,A2,...,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).

斜对角形式的分块矩阵如:

0 A

B 0

的逆 =

0 B^-1

A^-1 0

可推广.

A B

0 D

的逆 =

A^-1 -A^-1BD^-1

0 D^-1

A 0

C D

的逆 =

A^-1 0

D^-1CA^-1 D^-1

性质：

1、同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。

2、数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。

3、 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

4、分块上（下）三角形矩阵对应的行列式。

计算规则：

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C，假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I