初中数学勾股数算法

㈠ 勾股数怎么算

在直角三角形中，若以a、b表示两条直角边，c表示斜边，勾股定理可以表述为a^2+b^2=c^2,即两直角边的平方和等于斜边的平方。

满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。
例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a2+b2=c2，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的一组勾股数）。显然，若直角三角形的边长都为正整数，则这三个数便构成一组勾股数；反之，每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。

建议记住前面常见的几组，乘以整数倍仍然满足勾股数
3，4，5
5，12，13
7，24，25
9，40，41
11，60，61
13，84，85
…………

关于数学方法上的计算，相对比较麻烦，
1．任取两个正整数m、n，使2mn是一个完全平方数，那么

c=2+9+6=17。
则8、15、17便是一组勾股数。

证明：
∴a、b、c构成一组勾股数

2．任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么
a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2构成一组勾股数。

例如：当m=4，n=3时，
a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25
则7、24、25便是一组勾股数。

证明：

∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+4n2
=(m2+n2)2
=c2

∴a、b、c构成一组勾股数。

3．若勾股数组中的某一个数已经确定，可用如下的方法确定另外两个数。

首先观察已知数是奇数还是偶数。

(1)若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。

例如9是勾股数中的一个数，
那么9、40、41便是一组勾股数。
证明：设大于1的奇数为2n+1，那么把它平方后拆成相邻的两个整数为

(2)若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。

例如8是勾股数组中的一个数。
那么8、15，17便是一组勾股数。
证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1

∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1
=n4+2n2+1
=(n2+1)2

∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数。

㈡ 初二数学常用的勾股数有哪些

数学常用勾股数如下：

1、（3、4、5） （6、8、10）（5、12、13）

2、（8、15、17） （7、24、25）（9、40、41）

3、（10、24、26）（11、60、61）

4、（12、35、37）（48、55、73）

5、（12、16、20）（13、84、85）

6、（20、21、29）（20、99、101）

7、（60、91、109）（15、112、113）

(2)初中数学勾股数算法扩展阅读：

勾股数是勾股定理中的三角形三边a，b，c满足a²=b²+c²（a为斜边）。寻找满足勾股定理的勾股数时，可以通过以下方法：

1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

2、当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1, c=n²+1

也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的。

3、如果只想得到互质的数组，可以将第二条公式改成：对于a=4n (大于等于2), b=4n²-1, c=4n²+1，例如：

n=2时(a,b,c)=(8,15,17)

n=3时(a,b,c)=(12,35,37)

n=4时(a,b,c)=(16,63,65)

参考资料来源：网络-勾股数

㈢ 数学勾股定理常用的勾股数

3,4,5
6,8,10
5,12,13
7,24,25

㈣ 素勾股数 C++ 算法

#include<iostream.h>

boolean issushu(int x){//判断是不是素数的函数
int i;
for(i=2;i<x;i++)
{
if(x%i==0){return false;}
}
return true;
}

void main()
{
int n;
n=1000;
boolean isfinded;
isfinded=false;
for(int i=1;i<n;++i)
{
for(int v=i;v<n;++v)
{
for(int q=v;q<n;++q)
{
if(((i*i+v*v)==q*q))
{
if(issushu(i)&&issushu(v)&&issushu(q)){
cout <<i <<" "<<v <<" "<<q;
cout <<endl;
isfinded=true;}
}
}
}
}
if(!isfinded){
cout<<"抱歉，在"<<n<<"以内,并没有找到三个数全为素数这样的一组勾股数"<<endl;}
}

㈤ 数学勾股数题型

1）满足a²+b²=c²的三个（正整数），称为勾股数

（2）勾股数中各数的相同的（正整数）倍，仍是（勾股数）

㈥ 初中数学勾股定理的结论

初中数学勾股定理：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
结论是：两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。

㈦ 数学勾股数

当 x＞36时
x²=36²+15²
x=39

当 x＜36时

36²=15²+x²
x=3根号119

㈧ 勾股数公式

在直角三角形中，若以a、b表示两条直角边，c表示斜边，勾股定理可以表述为a2+b2=c2。 \n\n满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。 \n\n例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a2+b2=c2，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的一组勾股数）。显然，若直角三角形的边长都为正整数，则这三个数便构成一组勾股数；反之，每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。 \n\n1．任取两个正整数m、n，使2mn是一个完全平方数，那么 \n\n\n\n\n\nc=2+9+6=17。 \n\n则8、15、17便是一组勾股数。 \n\n证明： \n\n\n\n\n\n∴a、b、c构成一组勾股数 \n\n2．任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么 \n\na=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2构成一组勾股数。 \n\n例如：当m=4，n=3时， \n\na=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25 \n\n则7、24、25便是一组勾股数。 \n\n证明： \n\n∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2 \n\n=m4-2m2n2+n4+4m2n2 \n\n=m4+2m2n2+4n2 \n\n=(m2+n2)2 \n\n=c2 \n\n∴a、b、c构成一组勾股数。 \n\n3．若勾股数组中的某一个数已经确定，可用如下的方法确定另外两个数。 \n\n首先观察已知数是奇数还是偶数。 \n\n(1)若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。 \n\n例如9是勾股数中的一个数， \n\n\n\n那么9、40、41便是一组勾股数。 \n\n证明：设大于1的奇数为2n+1，那么把它平方后拆成相邻的两个整数为 \n\n\n\n\n\n\n\n(2)若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。 \n\n例如8是勾股数组中的一个数。 \n\n\n\n那么8、15，17便是一组勾股数。 \n\n证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1 \n\n∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1 \n\n=n4+2n2+1 \n\n=(n2+1)2 \n\n∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数。