1. 小学数学思维发展的基本趋势是从哪向哪过度的
开放式教学，渊源于科恩（R .C .Cohn）1969年创建的以题目为中心的"课堂讨论模型"和"开放课堂模型"--人本主义的教学理论模型；同时，还渊源于斯皮罗（Spiro）1992年创建的"随机通达教学"和"情景性教学"--建构主义的教学模式。这些教学理论模型强调：学习是学习者主动建构的内部心理表征过程，教师的角色是思想的"催化剂"与"助产士"。
教师不应把主要精力局限于所教的内容上，而应注意学习者的心态（即情感与动机）变化。教育的目标是教师与学生共享生命历程，共创人生体验；养育积极愉快，适应时代变化，心理健康的人。
小学数学课程教学的发展趋势是由封闭走向开放。《数学课程标准》指出：学习和教学方法必须是开放而多样的，开放性是课堂教学评价的一条重要原则。它要求课堂教学做到：一是在教学中激发学生的学习活力，不断激起学生的探索、发现、想象和表现的愿望，让学生的思维、心态处于开放状态。二是创设有利于学生发展的开放式教学情境，通过教学时空
的拓展变换，教学评价方法的多元化，师生之间的多向交流，为学生营造一种开放的学习空间，以激发学生的学习活力。三是不拘泥于教材、教案，充分考虑学生学习活动过程的多样性和多变性，通过学生各种信息的反馈，不断调整教学过程，促进学生健康、和谐地发展。
开放式教学从广义上理解，可以看成是大课堂学习，即学习不仅是在课堂上，也可以通过包括网上学习来进行。开放式教学在狭义上可以说是学校课堂教学，就课堂教学题材而言，它不仅可以来自教材，也可以来自生活，来自学生；就课堂教学方法而言，即在教学过程中通过对教材的个性化处理，使教学方法体现出灵活多样的特点，并且在教学方法中运用"探索式"、"研究式"的方法，引导学生主动探索、研究，获取知识；就课堂例题或练习题而言，开放式教学要体现在答案的开放性、条件的开放性，综合开放题等开放性的题上；就课堂师生关系而言，它要求教师既作为指导者，更作为参与者；它既重视教师对学生的指导，也重视教师从学生的学习中吸取营养。总之，开放式教学能给每个学生提供更多的参与机会和成功机会，让每个学生在参与中得到发展。
一、“数与代数”新授课开放式教学的基本结构
在以往的计算课教学之中，学生失去了学习的主动性，教师往往把学生视为计算的机器，过分的注重反复式机械训练，以计算能力作为训练的重点，要求学生算得对，而且算得快，从而使学生对计算失去了兴趣。
开放的教学方法已被越来越多的教师所认同，开放式的教学，是以学生主动探索、发现、获取知识为目的。
创设问题情境 点拨 精心设计习题 指导归纳
激发探究欲望 引导 实施因材施教 拓展思路
创设情境 引导参与 巩固算法 总结体验 归纳整理
激发兴趣 探究算法 深化提高 拓展延伸 迁移发展
初步感知问题 探究 运用新知， 整理反馈
引起认知冲突 交流 选用解题方法 拓展运用
二、“数与代数”新授课开放式教学的教学策略
1、创设情境，激发兴趣
情境是指教学活动中，教师通过各种手段所创设的一个富有情感、美感、生动形象，蕴涵哲理的特定氛围，它是一种情感和认知相互促进的教学环境。它的创设影响着学生的学习心情和学习兴趣，从而影响着学生参与学习活动的积极性。在教学之中，我们可以想方设法创设这样的情境，营造一个好的学习氛围，这样更有利于学生的学习活动的开展。兴趣是一个人倾向于认识、掌握某种事物或参与该种活动的心理特点。人有了兴趣就会对这种事物或者活动表现出肯定的情绪态度，乐于去探索，去接受，它对学生的学习活动是一个巨大的推动力量。在我们的实际教学当中，我们可以看到对学习感兴趣的学生，他在学习上比那些不愿意学而勉强学的学生更为积极，更能坚持不懈，学习效果往往也更好。尤其是计算课教学，以往的计算课教学往往是显得枯燥无味，教师上起来非常的难，不易调动学生学习的积极性，学生的学也是一味的重复式的机械练习，从而形成技能，这样就失去了作为计算课的真正作用，并且也失去了趣味性。现代的计算课应改变原来只重计算的缺陷，我们应重视学生的计算能力，同时更应该注重学生的思维训练，以及培养学生对数学的情感。因此，我们要尽可能的创设良好的情境，想尽一切办法激发学生的学习兴趣。这样就可以充分调动学生的学习积极性，让学生在轻松愉快的教学气氛中，既有效地获得知识，又可陶冶情感，同时还可使学生保持一种积极向上的心境来参与学习。
情境的创设也并非胡乱编一个就行的，我们应该根据教学目标，教学内容，联系学生的生活实际和已有的经验进行巧妙设置。教师可以通过语言描绘、实物演示、幻灯，绘画再现、音乐渲染，多媒体电脑演示等手段来创设这样的情境，以激起学生的学习情绪和学习兴趣。从而使学生心理处于一种"我要学"的状态，激发主动探索的愿望，为后面更好的学习作好心理上的准备。第一学段的儿童，直接兴趣占优势，而且思维也是以直观形象思维为主。因此我们要尽可能的创设一个生动有趣，直观形象的情境。通过这些情境设计，可以使学生体会到生活中处处有数学，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，增强学习和应用数学的信心，进而调动学生学习的积极性和兴趣。
2、引导参与，探究算法
引导学生主动参与，主动经历学习过程，是学生自主尝试探究的核心。教学中，教师应注重充分调动学生的积极性、主动性和创造性，为学生提供充分的学习素材，提供恰当的时间和空间，促使学生最大限度地参与到学习过程中。真正让学生动起来，发挥多种器官参与作用，突出自主性。
所谓探究是指学生围绕学习内容，学习目标，自己的猜测所进行的一切探索与研究活动。它是当代教育工作者较为推崇的一种学习方式。学生开始应是"尝试"着去探究，心理研究证明"尝试"能有效地激发学生的学习兴趣和求知欲；尝试能使学生形成敢于探索、敢于尝试的精神。在计算课的教学中,这些看起来似乎是不可进行的，没有立足点的，但是只要我们教师具有新的教育思想观点、善于创新，这就不成其为一个问题了，我们可以合理的组织教材，改变教法，这样就一定会找到它们的着力点。
在教学中，我们可以就前面创设的情境，让学生尽情的畅所欲言，提出各自的看法，看看自己能提出哪些数学问题，然后就学生自己提出的问题进行整理，选择出与该堂课教学内容、教学目标密切相关的问题作为学生这节课学习研究的对象。在提出问题的基础上，我们再组织学生进行大胆的算法猜测和答案猜测。在这些猜测中，也许有的是对的，也许有的不是很完整，也许有的根本不正确。但这并不重要，重要的是使学生懂得猜测也是我们学习数学的一种方法。学生猜测完算法后，我们可以选择出几种具有代表性的方法作为探究的对象。让学生进行动手实践，自主探索，自己去解决自己发现的问题。
在前面学生自主探究的基础上，让学生积极参与小组活动，在小组内讨论和交流自己的探究情况。在讨论交流的同时，学生可体会到解决问题的方法的多样性，从而受到创新教育。当然这一切都是在一定的情境中进行的，也就是学生通过参与各种游戏、表演、唱歌、听音乐、谈话、操作，合作等活动，使自己在特定的氛围中，主动积极地从事各项智力活动，在潜移默化中进行学习，在活动中做到以情启思，以思促情。这样就可让学生在交流中获得新知，在交流中求得发展。
3、巩固算法，深化提高
新课程标准明确提出，数学具有生存的功能。数学学习本身是一件令人愉快的事，可长期以来的应试教育抹杀了它的趣味性，使得数学变得枯燥无味。其罪魁祸首便是机械式的反复练习，使得学生对数学失去了兴趣，产生厌学心理，因此便使学生失去了部份生存能力。正因如此，所以我们对练习应采取大胆改革。练习不应有繁、怪、难、偏的题目，题量也不应过多；练习内容应尽量与学生的实际生活，实际经验相结合；练习的形式要多样；练习设计要有趣味性，使学生乐于参与。
4、总结体验，拓展延伸
经过上面的活动，学生所获得的知识往往是零散的，不完整的，我们必须引导学生进行总结，把它溶入学生已有的知识体系当中，这样才能使学生自己所获得的知识具有科学性、严密性，便于形成数学的体系，使学生能真正掌握。所以在教学中，我们可在学生进行小组讨论交流的基础上，进行全班性的讨论交流，在讨论交流中总结概括。这里值得注意的是，不是教师总结，而是教师引导、组织全班学生自己进行总结概括。
新数学课程标准明确提出"人人学有价值的数学"。什么是有价值的数学呢？简单的说就是有用的数学。归根结底，无论你学什么知识，最终的目的都是在自己生活中加以运用。虽然课堂上的40分钟结束了，但对于学生来讲，远没有结束，学生还得把这些知识，方法运用到自己的实际生活当中，看看这些知识、方法究竟能帮助自己解决哪些实际问题，并用这些知识，方法去解决掉这些问题，这才是学习的根本所在。
在小学数与代数的数学计算课教学中，我们应改变老的教学模式，方法，尽量使计算课变得生动有趣。因此，我们应想方设法创设情境，激发学生学习数学的兴趣，让学生在具体的情境中提出问题，并通过自主探究解决问题。在探究中学会合作，在探究中学会创新。最后再将所学应用于实际生活之中，用它去解决生活中的实际问题，真正体现数学的各种功能。
三、“数与代数”新授课开放式教学的案例
（选自《小学数学教育》2003年第11期江苏省射阳县教育局教研室刘德宏老师“十几减9”的教学设计）
教学内容：苏教版义务教育课程标准数学实验教科书一年级上册第80面的例题“试一试”，第81页，“想想做做”的习题。
教学重点：让学生通过动手实践、自主探索、合作交流，掌握计算十几减9的方法。
教学难点：理解十几减9的算法。
教学目标：
1、使学生经历从实际情境中提出并解决问题的过程，理解计算十几减9的方法，并能正确计算十几减9。
2、在观察、操作中逐步培养探究、思考的意识和能力，重视算法多样化，发展创新意识和思维的灵活性。
3、在独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提高学习的自信心。
教学过程：
（一）创设情境，激发兴趣
（课件出示）猴老板喊：“卖桃啦！卖桃啦！又香又甜的桃，快来买呀！”
提问：你知道了什么？（学生可能答，我知道猴前面有13个桃。）
（课件出示）小兔走来，说：“猴先生，我买9个。”
提问：你能提出哪些问题？要求还剩几个该怎样列式？又怎样计算呢？
（二）引导参与，探究算法
1、学生独立思考。
13－9等于几呢？小朋友可以看图想一想，也可以用小圆片代替桃子摆一摆。
2、组内交流。
3、全班交流。
根据学生交流的情况，相机用课件演示拿桃的过程，学生可能出现以下几种情况：
（1）一个一个拿，拿了9个，还剩4个。
（2）先拿盒子外面的3个，再拿盒子里面的6个，这样一共减去9个，还剩4个。
（3）从盒子里拿出9个，剩下1个和外面的3个合起来是4个。
（4）因为9＋4＝13，所以13－9＝4。
（5）先从13中去掉10，再用多减的1与3合起来是4。
（三）巩固算法，深化提高
1、请小朋友用喜欢的方法做下列两题：
12－9＝（ ） 16－9＝（ ）
交流算法。
2、猜数游戏：想想做做第1题。
3、题组练习。（想想做做第2题）
9＋2＝（ ） 9＋5＝（ ） 9＋9＝（ ）
11－9＝（ ） 14－9＝（ ） 18－9＝（ ）
4、小蚂蚁推木块（想想做做第3题）。
看谁帮小蚂蚁推得又快又对？
5、想想做做第4题。
（1）学生计算。
（2）比较每道题的相同点和不同点，感知相互间的联系，体会用相邻的算式推算出得数。
学生可能回答：
这些题目都是十几减9（板书课题：十几减9）。
这些题目减号前面的数一个比一个多1，等于号后面的数也是一个比一个多1。
……
6、吹蜡烛游戏。
（1）出示生日蛋糕图，并播放音乐。
（2）看了图，你知道了什么？
（3）根据这幅图，你能列出怎样的算式？
引导学生根据图意列出不同的算式。
（四）总结体验，拓展延伸
1、让学生总结本课所学内容，谈体会及收获。
2、如何小兔买了8个桃，那么还剩几个呢？你能用今天所学的方法来解决吗？相信你一定能行！
（本节课依据新的教学理念，改变教与学的方式，创设问题情境，激发探究热情，引导动手操作、自主探索，组织学生广泛交流，呈现算法多样化，培养了创新意识和思维的灵活性。这样的教学真正让学生经历在实际情境中提出并解决问题的过程，获得探索成功的体验，树立学好数学的信心。）
2. 农用地分等理论和方法的深化研究
（1）理论研究走向深入。高向军将农业部的耕地地力等级划分体系和国土资源部的农用土地分等定级评价体系进行了比较，认为农用地分等定级评价已经从对土地自然状态的研究发展到人地一体的资源价值管理评价［117］；王万茂分析了农用土地分等、定级、估价实践工作滞后，三者不衔接的问题，提出了首先对农用土地分等，然后按经济产量定级，在此基础上测算农用土地的等别基准地价和级别基准地价的技术路线［118］；但承龙提出了农用土地分等定级宜采用“先分等后定级，等级分别划定以体现等级差异性” 的技术路线，认为“等、级合二为一”、“土地级别是土地等别的细分” 的技术路线，不能完全揭示农用土地等和级在本质上的差别［119］；王建国提出了土地生产率差别是农用地分等的依据，而劳动消耗差别则是农用地定级的依据，并分别构建了农用地分等和定级的数学模型方法［120］；王洪波讨论了农用地分等与定级的内涵，农用地分等与定级的评价因素选取原则，农用地分等定级与估价的关系［121］；张凤荣［122］对《农用地分等规程》的几个理论问题及应用方向进行了系统地阐述，指出作物生产力原理、生产要素理论、地租理论等是《农用地分等规程》依据的基本理论；郧文聚对农用地分等及其应用方向进行了系统的研究［123］。
（2）参数研究趋于细化。安萍莉［124］对农用地分等定级中的标准耕作制度作了研究；马仁会等［125］对农用地分等评价单元划分方法进行了研究；李如海［126］和解锋［127］对农用地分等指标区与因素权重及赋值的方法进行了研究；张凤荣［128］、薛红霞［129］、孙艳玲［130］等对土壤质量指标体系与分等方法进行了研究；范胜龙［131］对采用第二次土壤普查数据进行农用地分等的可行性作了研究；张凤荣［132］、姚慧敏［133］、冯蓉晔［134］等对土地利用系数，孙兆金［135］、冯蓉晔［134］等对土地经济系数进行了研究；张凤荣［136］、王秋香［137］、王玥［138］提出了不同的β系数算法；王令超［139］对农用地分等中作物生产潜力空间插值方法进行了研究；朱德举［140］对标准样地理论与实践进行了系统的研究。以上研究从农用地分等的方法和各个技术环节进行了有益的探讨。
（3）省县级农用地分等研究出现大量成果。如赵哲远［141］对浙江省的研究，林芳［142］对福建省的研究，王秋香［137］对广东省的研究，王国强［143］对河南省的研究，结合实际对研究方法的应用和调整进行了具体的阐释。
（4）GIS技术成为农用地分等的重要手段。段增强［144］根据农用地分等规程同时参照分等试点省份的实践工作，设计开发了基于GIS的农用地分等信息系统；周勇［135］对农用地分等以县或市（区）为单元进行空间数据结果汇总时，相邻图幅图斑界线的空间接边和图斑的属性综合问题进行了研究；郧文聚［136］对农用地分等国家级数据库系统总体设计与关键技术进行了研究。
（5）等指数和等级的可比性问题受到重视。值得注意的是，随着农用地分等工作的推进，国家级分等汇总工作的日益临近，各等级及其指数的可比性问题受到越来越大的重视。王洪波［137］采用分区法和不分区法，在县域内进行计算农用地自然质量分的比较研究结果表明，为确保农用地分等结果的可比性，宜采用不分区的方法计算农用地自然质量分；杨剑锋［138］对指标区间自然质量分可比性进行了研究，提出了利用标准样地修正法对自然质量分进行修正；彭建［139］对标准样地在农用地分等成果汇总中的应用进行了研究；作者在已有β系数算法研究成果的基础上，从光温/气候潜力指数加和的角度，对标准耕作制度、α指数和β系数进行了机理分析，对最大自然质量等指数的区内和区间的可比性进行了探讨［150］。
（6）成果应用得到推广。农用地分等的一个直接的应用方向是耕地占补实行按等级折算，保持农业综合生产能力不降低。耕地等级粮食生产能力的确定方法成为研究的一个热点。崔邢涛［151］提出了确定耕地地块综合指数与单位标准粮之间的数学模型确定等级折算系数；周佳松［152］以南方丘陵山区为例，采用占补地块的综合指数对应的标准粮比值，确定等级折算系数；李武艳［153］以浙江省为例，运用利用等作为划分耕地等别标准，以标准产量为基准计算等别之间折算系数。以上研究，对标准产量折算系数，均采用了农用地分等中的产量比系数。
3. 如何把握算法多样化和优化
随着课堂教学改革的深化和《数学课程标准》出台，对计算教学提出了新要求，“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”的理念，给计算教学的课堂带来了新的活力，在不少老师的课堂上，算法多样化的理念能得到很好的体现，一道计算题通过教师的悉心引导，同学们的积极思考，奇思妙想层出不穷，学生课堂表现异常活跃，“算法多样化”成为小学数学教学中关注的一个热点。在计算教学中，我们如何把握算法多样化和优化，不使教学流于形式呢？
围绕这个问题，我们宾阳县也开展了教研活动，教师们在把算法多样化具体落实在到教学实践时，出现了不少的困惑和误区；在我们学校，老师们也以此确立了一个校级课题，进行研究， 真正开展起来确实觉得对《数学课程标准》中提出的“算法多样化”这一理念的理解比较模糊，在操作上也有很多疑惑，难以把握好算法多样化教学的尺度；通过教研室组织的培训，不断学习、实践和反思，摸爬滚打中我们有了一些自己的体会：
一、算法多样化不等于算法全面化
算法多样化是一个学习共同体为解决某一个问题，通过动手实践、自主探索和合作交流后形成的多种计算方法的集合体。它是针对一个学习共同体而言的，绝不是针对某一学习个体而言。多样化并不意味着追求全面化。
首先，提倡算法多样化并不是把所有的算法都要想出来。如教学13减9得几时，学生只想到了以下四种方法：
（1）先摆13根小棒，再拿走9根，还剩4根；
（2）算减法想加法，因为9加4得13，把以13减9得4； （3）先从10里减9得1，1再加3得4；
（4）先算13减3得10，再算10减6得4。
除了学生想到的四种方法，还有其它方法，如：9减3得6，10再减6等于4。但学生没有说出，如果教师刻意追求，反复启发，千呼万唤才得了出来，说明这种方法远离儿童的认知最近发展区，强行让学生接受这种方法就会加重学生负担，无益于学生的发展。算法多样化教学，是教学生，不是教教材，不能为了追求全面而让学生把大量的时间花费在某些难懂的解题方法上，只要不影响后续的学习，最好淡化形式，注重实质。
其次，算法多样化不能要求每个学生都要想出一种或几种不同的计算方法，不能无原则地降低数学思考的要求。每个学生都有自己的特点，学生在学习数学方面的差异是客观存在的。在算法多样化教学中要针对不同的学生提出不同的要求。对已经想出一种方法的学生，教师应给予充分的肯定并鼓励他们继续探索；对于没有想出算法的学生，在肯定他们已经积极动脑、努力探索的基础上，要求他们学会倾听别人的想法、听懂别人的方法。同时要求他们在今后的学习中更加努力的探索，期望有更大的进步。
第三、算法多样化教学并非要求每个学生掌握多种算法。算法多样化教学鼓励学生用不同的方法探索和解决问题，但决不能要求每个学生都掌握多种算法。教学中，教师可在引导学生了解不同的解题方法，体验解题策略的多样性，引导学生对各种方法进行分析、比较的基础上，提出不同的要求。对学有余力的学生，可鼓励他们掌握两种或两种以上自己喜欢的方法，以开阔其视野；对学困生，只要他们能掌握一种适合自己的方法就可以了。
认识到算法多样化并非算法全面化、不是一定要达到预期的几种算法，更不是一定要呈现教材中出现的每一种算法；也不是让每一个学生都得掌握其中的每一种算法，而是从学生的自身认知水平出发，以开放、宽容的态度等待、处理算法多样化教学，让学生尽量获得成
功的体验，感受到自我探索的价值和数学学习的乐趣，促进学生的可持续发展，这才是倡导算法多样化的目的所在。
二、多中选优，择优而用
“多样化”后干什么？回答是肯定的：“优化！”因为算法多样化并不是单纯意义上的计算方法多样化，比之更重要的还有 相应的优化的过程，“多中选优，择优而用”的思想方法，是学生的学习和生活中不可缺少的，也是发展学生数学思维、培养学生创新意识的重要方法。在研究中我们有的教师片面的认为算法多样化就是学生讲的方法越多越好，刻意地追求算法的多样化，忽略了算法的优化，从一个极端走向另一个极端，造成了计算教学的低效；也有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化了，似乎多样化与优化之间存在矛盾，其实不然，算法优化是学生个体的学习、体验和感悟的过程，如果不对算法进行优化，我们的学生就没有收获、没有提高。
1、构筑多样化与优化的桥梁。
算法多样化并不是单纯意义上的计算方法多样化，计算方法没有好坏之分，但有繁简之别，我们要清楚， 每一种看似复杂或简单的计算方法之后，跟我们所要最终优化的方案，有哪些潜在的联系。如教学9加几的计算方法中，有摆小棒、数数、用计数器、凑十法等，凑十法是最简单也是最实用的方法，而摆小棒、数数、计数器都与凑十法有一定联系，象摆小棒过程中，学生是一根一根数的，教师就可以引导学生凑足十根捆成一捆，再数剩下几根，让大家一眼就看出一共是几根，既简单形象又渗透了“凑十”的概念；计数器具更是对凑十法的应用，个位上凑足了十个珠，再加上个位剩下的珠子，9+3一共等于几。此时，教师如果能将这些方法的内在含义通过操作演示给学生，并适时小结9加几的加法怎么样算最简便，让学生对凑十法从直观到抽象都有深刻的理解，这样才能促使学生对自己所选择的方法。
4. 全国信息学奥林匹克竞赛 主要考的是什么 我想学C语言 从什么方面学起好 算法和数据结构 怎么学起
（你是初中还是高中还是什么级别的？）你要参赛的话难道你们学校没有教练和辅导老师帮助你么？这样会非常困难。
初赛主要是电脑的理论和基础知识，然后包涵部分编程的笔试，例如阅读程序之类的。
复赛开始才是真正的上机实战。
学C就从C的基础开始学，就学C的基本语言就行了。我很久不做这个了，所以不知道现在语言的入门书是什么样。入门级的书现在这个市场乱七八糟的，网上差一些经典教程就行了。一般就200页左右。那种很厚的书华而不实，有的根本连起点都是不合适的。
学会了C的基本才能血算法和数据结构。一般先学数据结构，C只提供了基本的数据，例如整数、实数，要想表达更复杂的数据，就要学数据结构。有了更先进的数据结构，就可以做一些比四则运算更复杂的运算，这就是算法（我没有说算法的标准定义，但是相信这样说你容易理解一点）。所以一般数据结构和算法是连在一起的，不过前面几课都是数据结构。这一部分开始需要有点数学能力才行，因为算法往往涉及的是很多复杂的数学运算方式。
参加竞赛必须要学完C的基础，省内选拔的时候至少有一题不需要用到数据结构和算法的知识，完全是C的知识。但是另外还有几题是会涉及到的。
然后越往就越难，就会要求越多的数据结构和算法的知识。有时候就算学了教材的上面讲的，但是自己不能理解和举一反三依然没办法做出来，这就是我说的需要一定的数学理解能力，能把没见过的问题通过数学转化成你见过的问题然后利用会写的程序来解决。。。
具体难度我们当年的标准可能和现在很不一样了，所以我说最好你能有个教练，你的教练会告诉你比如数据结构和算法要深入的什么地步。一般来说，我们那时候（快7,8年前了）数据结构要知道树和图，算法会考一题和排序相关的，然后树和图相关算法有一题，然后有一题动态规划或者贪心算法（也可以叫做优化或者搜索类题目）。
5. 如何提高学生的运算能力
如何提高学生的运算能力?
一．注重算理和法则过程教学，提高计算技能 。
算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，就可以有条不紊地进行。如何讲清算理呢？如我在分数加法教学中，先引导学生讲述算理，概括法则，如讲同分母分数加法时，可以这样进行：先用图表示：然后提问这两个分数的分数单位各是多少？各有几个这样的单位？结合图形观察后回答：1个加上2个等于多少？通过计算这个题，你能初步概括出同分母分数加法的法则吗？（引导学生用自己的语言叙述，这时，学生的叙述可能是不完整的）。并让学生再思考：怎样计算？并说明理由。在这个基础上再出示结语：同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。这样教学，既使学生搞清了算理，又使学生掌握了法则，为学习异分母分数加减法也打下了基础。
计算法则是计算方法的程序化和规则化，不懂算理，光靠机械训练也能掌握，但无法适应千变万化的具体情况，更谈不上灵活运用。因此必须处理好算理和算法之间的关系，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，并通过智力活动，促进计算技能的形成。如学生不理解数的数位概念，就不能理解笔算要数位对齐的道理：不理解小数的基本性质，就不能把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法来计算；不知道四则运算的意义，就很难讲清计算法则。使学生正确理解数和四则运算的有关概念，又是掌握四则计算法则的前提，因此教学中必须讲清数和数的计算知识。在平常教学时，四则运算的意义，可以注意让学生在计算题解的过程中逐步形成和深化。计算法则是学生正确进行四则运算的依据，可以注意通过典型例题，讲清计算的步骤和方法。运算定律和性质，是讲清计算法则和简便算法的基础，可以通过具体式题的计算，引导学生进行观察、比较、分析，找出共同特征，然后加以归纳，使学生认识定律、性质的实际意义。特别要重视在学生理解的基础上，使他们学会应用运算定律、性质，使一些计算简便的方法，不断提高学生的计算能力。
二、加强基本训练，培养计算能力
1、重视口算训练，打牢计算基础。口算是学生必须熟练掌握的一项基本功，是数学学习中最基本、最重要的技能之一。口算关系到以后能否顺利学习和掌握多位数加减法、乘除法和小数、分数的四则计算等一系列内容的学习。《数学课程标准》在第一、第二学段都强调要重视口算。因此，小学计算教学要特别重视口算训练。
例如，10以内数的分解、20以内数的加减、表内乘除法等要达到脱口说出正确答案，这对提高运算准确性很关键。另外，根据不同年级的学习内容，让学生熟记一些使用频率高的有关数据，如中年级：25×4=100、125×8=1000；高年级：分母是2、4、5、8、20、25的最简真分数的小数值、百分数值，1~20的平方值等，使学生形成熟练的口算技能，达到正确、迅速、灵活地计算。
2、加强估算训练，开拓学生思维。估算是对运算过程或结果进行近似或粗略估计的一种能力。估算有助于学生适时找出自己在解题中的偏差，进行重新思考和演算，从而提高计算能力。在教学中，教师要教给学生一些估算方法，使学生形成正确的思维方向，提高计算的正确率。
如：多位数乘法，掌握看积的位数及尾数；小数四则计算，要看小数点的定位。根据算式特点估算结果是一种常用的估算方法，如25×0.85，因为0.85小于1，所以25×0.85的积小于25；100÷0.25 ，因为0.25 小于1，所以100÷0.25的商大于100等，这样预先估算，一旦发现有明显错误，就可及时订正，为正确答案的获得提供了保证，从中也训练了学生思维的正确性。
此外，估算还用于应用题的计算中，如平均数应用题：敬老院有老奶奶10人，平均年龄80.5岁，有老爷爷12人，平均年龄73.5岁。求全院老人的平均年龄。在解答之前，让学生估计老人的平均年龄大约是多少，有了估算结果，就可避免出现（80.5+73.5）÷（10+12）≈7(岁)的笑话了。
在教学中，让学生估算，把计算教学与估算教学有机结合，这样学生的计算能力和估算能力都会有所提高，一举两得。随时进行估算训练，加深学生理解掌握算理和方法，明确式题答案的范围，减少错误，对提高学生的计算素质和训练良好的思维大有裨益。
3、加强简算训练，提高计算效率。简便计算是小学计算教学的重要组成部分，它要求学生充分运用学过的运算定律、性质、公式，合理改变运算的数据及运算顺序，使计算尽可能简便、快捷，提高计算效率。因此，在教学中，必须加强简算训练，逐步增强简算意识，提高简算能力。 计算中，学生容易套用、滥用一些性质、定律，要让学生进行一些对比练习，自己诊断错误，反思计算出错的症结点，防止再次出现同样的错误。如：300－175+25，300－1
6. 岩质边坡最危险滑裂面的GA-Sarma 算法
5.3.1 边坡危险滑裂面研究概述
边坡稳定性分析方法中极限平衡法是工程评价和设计中最主要的也是最有效的实用分析方法，并为国家规范所采用。但是极限平衡法的最大困难在于很难找出对应于最小稳定性系数的临界滑动面(朱大勇，1997)。通常确定边坡最小稳定性系数包括两个步骤，首先对边坡体内某一滑裂面按一定计算方法确定其稳定性系数，然后在所有可能的滑裂面中找出安全系数最小的临界滑裂面，如果滑裂面曲线为函数y(x)，则问题具体化为泛函F=F(y)的极值(陈祖煜，2003)。由于岩土边坡的几何形状各异，材料具有非均质性，纯解析的变分原理很难进行极值计算。
近几十年来，众多学者开展了基于最优化方法的稳定性系数极值的计算研究，具体的方法包括解析法(如负梯度法、DFP法等)、直接搜索法(枚举法、单形法、复形法、模式搜索法、共轭梯度法等)、人工智能方法(模拟退火法、遗传算法、神经网络法、蚁群算法等)。在二维垂直条分法领域，稳定性系数最小的临界滑动面的搜索问题已经得到了很好的解决，无论是圆弧还是任意状滑裂面，而进入斜条分法和三维领域，由于自由度的增加，优化算法面临着严峻的挑战(陈祖煜等，2005)。总体看来，边坡稳定性系数极值的优化算法呈现从解析法、直接搜索法向人工智能方法过渡的趋势。
以“岩体结构控制论”的观点来看，岩质边坡的稳定性主要受断层破碎带、软弱夹层、岩层层面、节理面等不连续结构面的控制，因此在稳定性计算中应充分考虑这些不连续面的分布情况和力学强度性状。Sarma法满足滑体条块间的力平衡条件，可任意条分，并考虑临界地震加速度，适用于任意形状滑面，在岩质边坡稳定性分析中运用最为广泛，本书拟以Sarma法为稳定性计算方法，在潜在滑移体的条块划分时考虑岩层层面等结构面，滑裂面为折线性形态的基础上探索岩质边坡最危险滑裂面优化和最小稳定性系数的计算问题。遗传算法(Genetic Algorithms，GA)使用自适应概率寻优，在解决多参数的全局优化中具有更高的效率，因此运用遗传算法来解决这一问题，由此提出了岩质边坡最危险滑裂面全局优化的GA-Sarma算法。
5.3.2 遗传算法理论基础
遗传算法由美国密歇根大学的Holland教授(1975)年在《自然系统与人工系统中的适应性》一书中正式提出其概念和理论框架，此后吸引了众多的研究者和探索者，相继发展和深化了该算法，其中伊利诺大学的Goldberg(1989)以专着形式对遗传算法理论及其领域的应用进行了较为全面的分析和例证。遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，广泛应用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计、图像处理和模式识别、人工生命等领域。
遗传算法是借鉴生物的自然选择和遗传进化机制而开发出来的一种全局优化自适应概率搜索算法。它使用群体搜索技术，通过对当前群体施加选择、交叉、变异等一系列遗传操作，产生新一代的群体，并逐步使群体进化到包含或接近最优解的状态。它的主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯度信息，它尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的整体极值和非线性问题的求解。
遗传算法是在给定初始群体和遗传操作的前提下，通过迭代实现群体的进化，它包括三个基本操作:选择、交叉和变异(许国志等，2000)。候选解(目标函数)是模拟生物体的染色体，对待求问题编码而形成，组成一个固定规模的群体。最初候选解的群体是随机生成的，每一个染色体代表给定优化问题的一个可能的解，组成染色体的每一个基因代表一个待优化的参数。使用目标函数可计算一个染色体对应的目标函数值(稳定性系数)，进而可以确定每一个染色体的适应度(稳定性系数的函数)。染色体通过迭代而进化，每一个迭代步骤中，父代群体中的两个染色体相互结合(交叉操作)或直接改变父代群体中的某个染色体(变异操作)形成子代群体中染色体。从父代和子代中选择某些适应度大的染色体而淘汰适应度小的染色体(选择操作)，可以形成新一代的染色体。适应度最大(稳定性系数最小)的染色体，最有可能被选择并用于产生下一代染色体，这一迭代过程直到寻找到最优解为止(陈祖煜，2003)。遗传算法的流程(王小平等，2000)如图5.3.1所示。
图5.3.1 遗传算法的基本流程
遗传算法在边坡稳定性分析领域已得到运用并备受关注。如肖传文等(1998)应用遗传算法进行Bishop圆弧滑裂面的优化分析，Goh(1999)运用遗传算法进行斜条分法临界滑动模式的搜索，张宏亮等(2003)应用上限解斜条分法和遗传算法确定边坡的最小稳定性系数，陈昌富等(2003)基于水平条分法和遗传算法计算水平向成层边坡在地震作用下的稳定性，何则干等(2004)利用遗传模拟退火算法结合瑞典圆弧法寻找边坡最危险滑裂面，吕文杰等(2005)用遗传算法配合单纯形法优化提出边坡圆弧滑动稳定分析通用算法。这些研究提出了一些好的思路，并取得了满意的结果，但算法或基于圆弧滑动假设，或未能充分考虑岩体结构面的控制，现在仍处于未成熟阶段，而且在当前国内外应用较广泛的一些边坡稳定分析软件尚未实现真正意义的全局优化算法。
5.3.3 Sarma法基本原理
如图5.3.2所示，将滑体沿任意条分为n个条块。作用在i第条块上作用力包括重力Wi，条块底面的作用力Ni，Ti，以及条块两侧的作用力Ei、Xi、Ei+1、Xi+1。在第i条块施加一个体积力KcWi，假定在其作用下，滑体处于极限平衡状态，其中Kc是临界加速度系数，边坡的稳定性系数K是Kc为零时的相应值(Sarma，1979)。根据条块垂直和水平方向力的平衡，可以得到:
内外动力地质作用与斜坡稳定性
图5.3.2 Sarma法计算简图
内外动力地质作用与斜坡稳定性
根据mohr-coulomb破坏准则，在条块底面、左侧和右侧界面上有:
内外动力地质作用与斜坡稳定性
将式(5.3.3)、(5.3.4)、(5.3.5)代入式(5.3.1)、(5.3.2)，消去Ti、Xi、Xi+1和Ni，可以得到:
内外动力地质作用与斜坡稳定性
由此循环式，不考虑外荷载作用，即边界条件E1=En+1=0，可以求得:
内外动力地质作用与斜坡稳定性
式(5.3.7)中
内外动力地质作用与斜坡稳定性
内外动力地质作用与斜坡稳定性
式中：
Ui、PWi为第i条块底面和侧面上的水压力;cbi、φbi为第i条块底面上的粘聚力和内摩擦角;csi、φsi、csi+1、φsi+1为第i条块第i、i+1侧面上的粘聚力和内摩擦角;δi、δi+1为第i条块第i侧面和第i+1侧面的倾角(以铅直线为起始线，顺时针为正，逆时针为负);αi为第i条块底面与水平面的夹角;bi为第i条块底面水平投影长度;di、di+1分别为第i条块第i侧面和第i+1侧面的长度。
5.3.4 GA-Sarma算法原理
GA-Sarma算法的基本思想是滑裂面为折线形，其扩展方向追踪顺坡向节理面或者其他不连续结构面，潜在滑体以岩层层面等结构面为条分边界，用Sarma极限平衡法计算稳定性系数，以遗传算法优化最危险滑裂面的位置。
5.3.4.1 目标函数的建立
如图5.3.3所示，当滑裂面由M点向坡顶扩展时的可能的路径有无数条，在此假设滑裂带在N点向上扩展时，滑裂路径的可能方向用γ表示，γ是滑裂路径与X轴正方向之间的夹角。若坡体内存在顺坡向不连续结构面(如节理面、软弱夹层等)，则滑裂面路径沿不连续结构面扩展。
图5.3.3 边坡滑移路径局部模型示意图
这样，根据Sarma算法有:
内外动力地质作用与斜坡稳定性
确定了γi(i=1，2，…，n)之后，也就确定了滑裂路径，沿该路径可计算出稳定性系数。这样问题就转化成如何搜索γi使得式(5.3.20)的值最小。将γi视为参数，则参数的数量与折线形滑移面的段数的数量一致，这是一个多变量函数的极值问题。
5.3.4.2遗传算法的构造
(1)决策变量、约束条件及目标函数
决策变量就是参数γi的数量，与折线形滑面的段数一致。γi是滑裂路径的扩展方向，因此其取值范围为［0，90°］。目标函数就是:
内外动力地质作用与斜坡稳定性
因此，用遗传算法求解滑裂面的最小稳定性系数，是要找到一个由所有滑动方向构成的滑移路径使f(γi)的值最小。
(2)编码及解码方法
将函数优化问题的解空间转换成遗传算法的搜索空间的过程称为编码(Encoding)二进制编码方法具有编码、解码过程容易操作以及交叉、变异等遗传算子便于实现等优点，是遗传算法中最常用的一种编码方法。
因为γi的取值范围为［0，90°］，将每个变量的二进制编码位数取10位，则γi的取值精度约为0.1°。将分别代表变量γi的二进制编码串连接在一起，设滑裂面的折线段数为n，则滑裂路径组成一个共10n位的二进制编码长串，它代表目标函数优化问题的染色体编码。
解码(Decoding)是编码的逆过程，将编码所表示的数值从搜索空间转换到解空间首先将10n位长的二进制编码串分拆成n个分别表示不同变量的二进制编码串，然后把它们分别转换成相应的十进制代码。
(3)适应度函数
适应度函数(Fitness function)是遗传算法进化的指导准则，用来度量个体在优化过程中可能达到或接近于最优解的优良程度。遗传算法按照群体中各个个体的适应度大小来确定个体遗传到下一代的概率，适应度较高的个体比适应度较低的个体遗传到下一代的概率就相对大一些。
稳定性系数最小的滑裂面是一个求目标函数f(γi)的全局最小值问题，因此，适应度函数F(γi)由f(γi)经以下转换得到:
内外动力地质作用与斜坡稳定性
这样F(γi)的物理意义代表着稳定性系数值最小的f(γi)的路径的适应度最大，在遗传与变异过程中最有可能被保存下来。
(4)遗传与变异
选择(Selection)算子在遗传算法中以个体的适应度评价为基础来对群体中的各个个体进行优胜劣汰操作。目的是为了保持基因稳定、增强全局收敛能力和计算效率。在采用回放式随机采样方式的比例选择方法中，个体被选中的概率与其适应度大小成正比。设群体的规模大小为M，第i个个体的适应度Fi由式(5.3.22)得到，则个体i被选中的概率Pi为:
内外动力地质作用与斜坡稳定性
交叉(Crossover)算子在遗传算法中起着重要的作用，是产生新个体的主要方法。算法中采用了如图5.3.4所示的单点交叉方法。
图5.3.4 交叉操作
变异(Mutation)算子相对交叉算子来说，只是产生新个体的一种辅助方法，但也不可忽视，因为它可以改善遗传算法的局部搜索能力，保持群体中个体的多样性，避免出现早熟现象。为了不破坏太多已有的较好模式，变异概率Pi的值取得较小。变异操作如图5.3.5 所示:
图5.3.5 变异操作
(5)保留最优个体的灾变策略
在遗传算法的运行过程中，由于交叉算子产生的新遗传特性不足，群体中所有个体的适应度会出现趁向于相同的现象，使得个体多样性丧失，遗传算法的演化进程陷入僵局。为摆脱这种状况，多次增大变异概率Pi的值，但效果不明显。于是引入灾变策略(Catas-trophe strategy)，模仿残酷的自然灾变现象，对群体进行大规模的消亡和产生新的后代的操作，以达到产生新的优良个体的作用。而在实行灾变策略的同时，为了不使已有的最优个体(Elitist)消失，在新的群体生成时保留最优个体至下一代，其他的个体则随机产生。
5.3.5 实例运用及验证
如图5.3.6所示，一个岩质边坡，高度H=30m，坡脚ε=60°，岩层倾角β=40°。边坡中随机分布有不连续结构面。岩体的重度γ=25kN/m3，岩体粘聚力和内摩擦角分别为150kPa、20°;岩层面粘聚力和内摩擦角分别为100kPa、18°;不连续结构面粘聚力和内摩擦角分别为100kPa、10°。以GA-Sarma算法计算边坡最危险滑裂面及其稳定性系数。
5.3.5.1 计算过程
Sarma法中的安全系数值K是在Kc=0的条件下的相应值，方程Kmin(式5.3.21)是一个隐式方程，直接编程求解较为困难，因此GA-Sarma算法用C语言编程并基于Matlab软件平台实现。在上述算例中，坡体中含顺坡向不连续结构面，因此在滑裂面搜索时约束路径必通过PQ，即在该范围的路径编码中变量γi是事先确定的。计算中选取群体规模M100，运行代数为300。当遗传算法在连续30代的运行期间，K值保持不变时，灾变程序开始执行。
图5.3.6 计算实例示意图
5.3.5.2 计算结果
图5.3.7中记录了实行保留最优的灾变策略情况下群体中所有路径对应到K的平均值(蓝色点线)和最小值(红色实线)的变化过程。纵轴代表稳定性系数值，由式(5.3.21)表示的目标函数决定。为清晰起见，图5.3.7中只表示了运行代数为300的情况，实际的运行代数为1000，期间灾变程序执行了16次，K值从15.5下降至1.1996。也就是说，当灾变程序执行后，K的平均值的变化剧烈，而最小值的变化则是稳定下降，但变化幅度不明显。由GA-Sarma法计算的边坡最小稳定性系数为1.1996，相应的最危险滑裂面如图5.3.8所示。
图5.3.7 遗传算法迭代过程中稳定系数的变化情况
图5.3.8 计算所得的最危险滑裂面路径
5.3.5.3 结果验证
为了验证GA-Sarma算法的可靠性和合理性，用国内外广泛应用的边坡稳定性计算商业软件Slide5.0对算例进行计算。图5.3.9表示的是以PQ为滑移面的基准位置进行非圆弧滑动搜索计算的结果，其中红色箭头表示的是滑移面向左右方向扩展的角度范围，阴影块体为最危险滑移体。图5.3.10表示的是以上述GA-Sarma算法求取得最危险滑裂面为指定滑移路径下的计算结果。表5.3.1列举了GA-Sarma算法和Slide软件中其他极限平衡法的稳定性系数值。
图5.3.9 以PQ为基准线搜索计算结果
图5.3.10 以GA-Sarma算法的最优路径为滑移面的计算结果
表5.3.1 算例稳定性系数不同方法的计算结果对照表
表5.3.1结果表明:GA-Sarma算法基于折线形的滑裂面优化计算方法所得的滑移路径更符合岩质边坡的实际破坏失稳模式，稳定性系数小于其他计算方法的全局搜索方法;而相同滑移路径下，GA-Sarma算法由于考虑了层间力作用的平衡，安全系数略小于其他计算方法，但差值很小，则证明了GA-Sarma算法数学模型的可靠性。
7. 数学算理 算法
数学：怎样提高运算能力
目前，中学生运算能力的状况是很差的，不少老师埋怨："学生的计算能力太差了，连简单的运算都过不了关，甚至数学基础好的学生运算结果也常出差错。"这些状况的出现原因是多方面的。有的学生不明算理，机械地照搬公式；有的则是不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识；也有的学生对提高运算能力缺乏足够的重视，他们总是把"粗心""马虎"作为借口；也有相当多的老师只着重解题方法和思路的引导，而忽视对运算过程的合理性、简捷性的必要指导。这样不仅影响了学生思维能力的发展，也必然影响教学质量的提高。本文就如何提高学生的运算能力，从以下几个方面谈谈自己的粗浅看法。
一、影响学生运算能力的心理因素
1．固定的思维方法
固定的思维方法在运算中有积极的一面，也有消极的影响，当学生掌握了某一种知识（方法）往入习惯用类似的旧知识（方法）去思考问题，这样必然会出现思维的惰性，影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪。
2．缺乏比较意识
比较意识是解决问题的一个重要方向。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。老师在讲评试题时，忽略多种解法当中简捷方法的优先性。
二、运算能力及其特点
运算能力的基本特点有两个：
（1）运算能力的层次性
在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到到高级逐步形成和发展起来的。因此对运算的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的，不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算。不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算。没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的。如果说数学内容的发展是无穷的，那么运算能力的提高也是永远不会终结的。
对于中学数学运算能力的要求大致可分为两个层次：①计算的准确性--基本要求②计算的合理、简捷、迅速--较高要求③计算的技巧性、灵活性--高标准要求。在思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。
（2）运算能力的综合性
运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，在中学各科的教学过程中，努力培养计算能力，不断引导，逐渐积累、提高。
三、如何发展运算能力
培养和发展某一种运算的运算能力大致经历以下几个阶段：
1．理解有关运算的基本知识到形成这种运算的技能的阶段。
2．从运算技能上升到运算能力的阶段。
3．在各种应用中，进一步提高运算能力的阶段。
第一阶段要完成从知识到技能的过渡，重点是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤，应该本着"先慢后快"、"先死后活"的原则。随着运算技能的形成，逐渐简化运算步骤，灵活运用法则、公式。培养学生合理选择简捷运算途径的意识和习惯。
计算能力的初步形成，还必须在今后应用中得到巩固、发展和深化。在应用过程中，运算的目的不一定是追求一个简化的结果，而且要为一定的推理、演绎、判断服务。
8. 增值税的计算方法
从增值税所采用的计算方法看，从理论上讲，可分为两种方法：
一、直接计算法
直接计算法，是指直接求出商品或劳务的增值额，然后再乘以规定税率，计算出应纳的增值税税额。计算公式为： 应纳增值税＝增值额×税率
在直接计算法中又分为“加法”和“减法” ①加法，是指将构成增值额的各要素如工资、租金、利息、利润及其它增值项目的金额加起来，求出增值额，然后再乘以增值税税率，计算出应纳的增值税税额。公式：应纳增值税＝（工资＋利息＋租金＋利润＋其它增值项目）×税率 ②减法，又称扣额法。是指从销售额全值中扣除非增值税项目的金额，如外购的原材料、燃料、动力等扣除项目的金额，求出增值额，然后乘以增值税税率，计算出应纳增值税税额。公式：应纳增值税＝（销售额－非增值项目金额）×税率
二、间接计算法
间接计算法，又称税款扣税法。是指以销售额全值乘以增值税税率求出产品的整体税额，然后从中扣除外购非增值项目已经缴纳的税额，以这个税差作为应纳的增值税税额，计算公式为：应纳增值税＝销售额×税率－非增值项目的已纳税款。
虽然增值税的应纳税额计算方法有上述几种，但在实际实行中普遍采用的只有扣税法，这是因为：
第一，税款抵扣制是增值税最本质的特征，它有利于贯彻公平税负的原则，保证财政收入。目前，大多数实行增值税的国家，其增值税税率都在二档以上，不同税率的产品在流转环节间的整体税负不一致，在这种情况下实行直接计算法，就会出现税率同整体税负不相吻合的情况，其结果是全能厂与专业厂之间仍然存在税负不平的矛盾，而且还有可能出现纳税人故意将购入商品或劳务成本在不同税率产品或劳务之间进行不合理分摊，而逃避税收。而扣税法则避免这些漏洞。
第二，实行扣税法，有利于简化增值税的计算办法，采用直接计算法须在产品核算过程中划分确定增值项目或非增值项目，使应纳税额的计算十分复杂。实行扣税法，尤其是采用凭发票注明税款扣税的办法，则可以使税金的计算与成本核算脱钩，计算征收手续比较简便。 对非增值项目的已纳税款的确定，有两种方法：
(1)先确定非增值项目(扣除项目)，然后再衍乘以适用的扣除率，求出扣除项目的已纳税款。
计算公式为：扣除项目的已纳税款＝扣除项目×适用的扣除率
在确定扣除项目时，会由于生产过程的不同环节而采用不同的计算办法。具体有：
①购进扣税法。是指扣除项目的扣除税款在购进环节进行抵扣。只要是当期购进的，不论是否投入生产，其应抵扣的税款，当期均允许抵扣。计算公式：
本期扣除税款＝∑（本期外购扣除项目金额×扣除税率）
②投入实耗扣税法。即按当期投入生产过程中所耗用的扣除项目计算。计算公式为：
本期扣除税款＝∑[(本期投入生产过程的扣除项目金额+ 本期为销售应税产品所耗用的扣除项目金额)×扣除税率]
③产出实耗扣税法。即按当期完工产品中所耗用的扣除项目计算。公式为：
本期扣除税额＝∑[(本期完工产品所耗用的扣除项目金额+ 本期为销售应税产品所耗用的扣除项目金额) ×扣除税率]
④销售实耗扣税法。即按当期销售产品中所耗用的扣除项目计算。公式为：
本期扣除税额＝∑（本期销售产品所耗用的扣除项目金额×扣除税率）
(2)凭发票注明税款抵扣办法。 新增值税实行此办法，即凭购进允许抵扣项目的专用发票上注明已征税款，作为扣除项目的已征税款，并在购进环节进行抵扣。
9. 如何提高学生计算能力
浅谈如何提高学生的计算能力
考试一结束，学生们总会抱怨：唉，又是计算错误！在讲解试卷之前，老师又会说：要是计算不粗心，大家就能取得更好的成绩。可见，计算成了很多学生数学学习上的进步的拦路虎。因此，计算能力的提高迫在眉睫。那么如何提高学生的计算能力呢？
一、培养学生计算的兴趣。
单纯的计算，往往是枯燥乏味的，学生很容易产生厌倦情绪。因此，根据低年级学生好动、好胜心强的这一心理特点，可以采用多种训练形式代替以往单一练习的形式。例如：用游戏、比赛等方式训练；开火车、抢答、闯关卡等。多种形式的训练，不仅激发学生的学习兴趣，而且使每个学生都积极参与，这样才能收到事半功倍的效果。高年级的学生可以多讲解解题的原理，让学生了解解题思路的来龙去脉，知道这样解题的原因，加深了了解，必将提高兴趣。
二、重视口算训练。
口算是笔算的基础，口算不仅需要正确还需要速度。口算技能的形成，速度的提高不是一天、两天训练能做到的，而是靠持之以恒训练实现的。 在我看来， 课前 3 分钟口算 ，效果非常不错 。 每堂课前准备好十道口算题，让学生抢答，或是让学生写在小本子上，在统一核对答案，每隔一段时间进行小结，对特别优秀的学生进行表扬、奖励。学生的积极性提高了，同时也会注意正确率。当然，识记一些常用数值，如2π、3π、4π……，112 、122 、132 ……等，对于加快口算速度与正确率都有非常好的作用。
三 、加强估算 训练。
日常生活 中的很多问题，实际上都不需要非常精确的结果，这时我们就可以运用估算来解决。这样速度加快了，而且又不影响实际的操作，遇到这类问题尽量让学生估算。另外， 即使在需要精确结果的计算中，估算也会起一定的监控检验作用。 每做完一道题，我们都可以用估算的方法来验证其正确性。
四、注意速算与巧算。速算与巧算，也就是我们平时所说的简便运算，简便方法的正确运用，一方面能提高解题速度，另一方面还能够让解题变得简单，提高学生的自信心。可以单独进行速算与巧算的训练，教师先教一部分基本定律，让学生解答问题，在例一些计算题，让学生找到合适的简便方法。这就需要学生对基本的运算定律掌握清楚，尤其主意其适用范围。如乘法有分配律，但除法是没有的。这就需要学生先将除以一个数变成乘以其倒数，在运用分配律进行计算。
五 、养成良好习惯 。
我们知道，学生大多数时候不是不会计算，而是 在计算中，不是抄错数字了，就是背错乘法口诀了，要么是小数点点错了， 这些 都是一些极小的错误，但却经常出现。因此，平常练习 就 要严格要求，使学生养成良好的计算习惯。首先是培养学生认真、细致、书写工整、格式规范 。认真演算之后一定要强调验算。验算的方法有多种，如按步骤，逐步逐步的检查；用加法验算减法，乘法验算除法；代入原题验算看是否符合实际；也可以用前面提到的通过估算来验算。定时的开展改错训练，也能一定程度上减少学生粗心的错误。将大家平时易犯的错误一一陈列，自己对照自己的实际，有则改之，无则加勉，下次就会少出现相同的错误了。
总之，计算教学是一个长期复杂的教学过程，要提高学生的计算能力也不是一朝一夕的事。以上各点虽不全面，但相信只要能认真落实以上各点，必将能为我们的计算能力的提高起到一定的作用。