复合函数的极限运算法则应用

⑴ 函数极限的四则运算法则是什么

法则：连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

以下是函数极限的相关介绍：

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

以上资料参考网络——函数极限

⑵ 复合函数极限

设limf（x），limg（x）存在，且令

（其中e=2.7182818……，是一个无理数，也就是自然对数的底数）

二、极限的性质

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”.

⑶ 复合函数的极限是什么

复合函数的极限运算法则是函数f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值无关，即假设f(x)在x=x0处有定义。

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

1、当为整式或奇次根式时，R的值域。

2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）。

3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。

4、当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。

⑷ 复合函数的极限运算法则

设limf（x），limg（x）存在，且令

（其中e=2.7182818……，是一个无理数，也就是自然对数的底数）

二、极限的性质

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”.

⑸ 复合函数极限运算法则是什么

极限代表的是一种趋向性，函数f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值无关（假设f(x)在x=x0处有定义），所以函数极限定义用的是x0的去心邻域，因为当x=x0时，|f(x)-A|=|f(x0)-A|<ε就不一定成立了，比如f(x)=0(当x≠0时),f(x)=1(当x=0时)，lim(x->0)f(x)=0,而f(0)=1,而f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值的统一依靠连续性实现的。所以书上一般不说复合函数的极限运算，而是给出复合函数的连续性，因为复合函数的极限运算是有条件的。先给个例子：
当u=0时，y=f(u)=0,当u≠0时，y=f(u)=1,u=g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）
显然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0处没有极限。
因为在0的任意小的去心邻域内都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
这样在0的任意小的去心邻域内，f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到，f(g(x))在x=0处没有极限。
所以满足lim(x->x0)g(x)=u0,且x0的任意小的去心邻域内都有g(x)≠u0,lim(u->u0)f(u)=A.
才可以证明lim(x->x0)f(g(x))=A.证明如下：
因为lim(u->u0)f(u)=A,所以对任意ε>0,存在δ1>0,当u满足：0<|u-u0|<δ1时，|f(u)-A|<ε,
又因为lim(x->x0)g(x)=u0,所以对上述的δ1>0,存在δ2>0，当x满足：0<|x-x0|<δ2时，|g(x)-u0|<δ1,
又x0的任意小的去心邻域内都有g(x)≠u0,所以当x满足：0<|x-x0|<δ2时，0<|g(x)-u0|<δ1,
于是对任意ε>0,存在δ2>0,当x满足：0<|x-x0|<δ2时，有0<|g(x)-u0|<δ1，进而有|f(g(x))-A|<ε,
这就证明了lim(x->x0)f(g(x))=A.(如果没有条件“x0的任意小的去心邻域内都有g(x)≠u0”，则只能有“|g(x)-u0|<δ1”，而不能进一步得到“0<|g(x)-u0|<δ1”，就会出现像上面一样的反例。)

⑹ 复合函数极限运算法则看不太懂，可以帮忙举个例子吗

lim(x→ 0)lncosx
= ln[lim(x→ 0)cosx]
= ln1
= 0，
这就是复合函数的极限。

⑺ 复合函数的极限运算法则通俗解释

简单的说，f(g(x))在x=4处的极限就是f(x)在x=g(3)时候的极限。

注意证明中第一行的【要证…】★ 以及第五行的【由于】 其中★是要【证极限】其中☆是在【用极限】 是要对任一任意小的正数证明极限定义成立。

☆是已知对【任一个】任意小的正数都有极限定义成立，从而对【这一个g】也有极限定义成立。退一步说，在情况☆，既然对任意小的都行，那么，即使g不是那么小也行。或者，如果g不是那么小，想取一个足够小的d比g小，证明也行得通。都行，不影响本质。

⑻ 复合函数极限运算性质

这是考虑f（x）连续性问题 f（x）在0处有极限不代表在零处的极限值等于函数值 我们可以直接假设φ(x)=0 的一个常数函数 f（x）=sinx/x 这时候你连复合都复合不了 因为f（x）在0处不连续 甚至没定义 但第二条不同 他f（x）极限值等于函数值就表示连续 就不需要说明了

⑼ 我想请问复合函数极限运算法则是什么

设y
=
f
(u)，u
=ϕ
(x)，如果ϕ
(x)在x处可导，f
(u)
在对应点u处可导，则复合函数y
=
f
[ϕ
(x)]在x处可导，
且有
f
[
(x)]
(x)
dx


dy
dx
dy
=
=
′ϕ
ϕ
′
对应地dy
=
f
′(u)
=
f
′[ϕ
(x)]ϕ
′(x)dx
由于公式dy
=
f
′(u)
不管u
是自变量或中间变量
都成立。因此称为一阶微分形式不变性