㈠ 如何引导学生理解算理提升算法
首先，“课标”右“一些操作”有新的课程标准中数学课程明确提出什么新的要求，学生应注重计算能力的发展。计算能力是开展主要业务依照法律和算术的正确规律的能力。培养学生理解算术运算操作员管理，寻求合理的方法来解决简单的算术问题的能力。而在“课标解读，”还强调，“应该淡化计算能力的要求，选择计算精确的计算结果得到正确的方法，比熟练操作更重要。要注意学生是否理解的操作事实上，无论操作的结果可以准确地获得，而不是单纯看操作的速度。“使这个目标要求教师在教学操作的数量，而不仅仅是专注于算术技能的学生的掌握，同时也注重学生易懂的例子，掌握算法的学习过程，也就是把重点放在教学和算法将被视为有机合理的组合，从而培养学生的计算能力。学习过程的流程是算术逻辑思维能力的数量的发展，存在的计算概念的数目之间，性质，规则，公式内在的联系，有严格的逻辑。每个概念的引入和确立，自然，规则，公式，经过抽象，概括，思维过程判断，推理。学生学习，了解和掌握“一些操作”的内容，从具体经过抽象，从感性到理性的过程，学生甚至从一般的演绎到了特定的处理后把这些付诸实践去。因此，算术学习有利于培养学生的思维能力发展的数量。这就要求教师在教学过程中不仅关注结果，方法是更多地关注关注得到结果，获得思维过程的方法，了解学生的思维过程被认为是合理的，掌握了算法的过程。学生还在想着为主视觉形象，而认为合理，算法，是非常抽象的，因此如何结合的处理学生良好的思维教学算术运算处理和算法，常常教导谎言的难度之间的关系的特点。我们可以结合学生的年龄特点通过有趣的童话场景的手段，具有直观的模型，与学生已有的知识基础和生活，关系管理和算法来处理算术运算的教学经验。二，（一）通过有趣的童话场景，管理和算法之间的关系来处理算术运算的教学手段。学生，尤其是年龄较小的学生，谁更直观思维，从而创造有趣的童话场景，不仅调动他们学习得很好上进心，能够更好地帮助他们了解一个童话场景中的实例，掌握算法的帮助。北京小学教师在教学洪炜以“进位加法器20或更少，”一课是为学生创造学生车童话般的场景（PPT）一个可爱的小动物。首先魏感受到教师对学生在车上帮九小动物，审查十加几的港口运营商，学生的积极性一下子就被调动起来了，因为他们能够使用学到的知识的第一站帮助小动物快乐。然后再通过第二站，以帮助五小动物，汽车检讨甚至加拿大，并问：“什么是一个很好的方式，让我们再次考虑快？”让学生感受到第一刮“十”重新计数“十加几”快速和容易理解“进位加”做一个计数孕伏的原因。 5个小时的动物车后，并在9小动物第一站在一起，然后在船上的小动物的总数？这导致了9 +5 =？进位加法器。如何计算9 +5 =？学生结合生动，具体的现实情境很快想到5成1和4,1和9组成的10，10加4等于14。因此，学生在轻松，愉快的童话上下文，理解和成功掌握进加算理和算法。通过这节课我们看到魏老师能好发年龄与学生和他们的思维特点的心理需求结合起来，创造有兴趣的同学，最喜欢的童话场景，让枯燥的数学变得有趣，让抽象的操作符变为直观的图像处理，从而学生在掌握自然的算法成功地懂事。 （b）与理由和算法来处理算术运算的教学之间的关系的直观模型。在皇城根小学施东酶老师的“两位数乘两位数，”小学三年级老师的历史课结合学生的思维特点，具有直观的模型，以更好地处理的管理者和经营者之间的关系算法。历史教师在这个类就不必写“垂直”作为教学的终极目标，但学生已经能够掌握垂直引导学生的基础上，初步核算方法，探索方法背后的真相。并为学生提供一个直观的想法映射作为研究材料，在研究中，学生们提出了多种结果。而学生的法律是不相同的，但“第一分钟后一起”的想法是一样的，这也正是其基本思想？垂直乘法运算。在此之后，教师观念的历史将被再次分割，四个句子挺拔身材被相应的公式，引导学生一步一步地计算每一个细节背后的真相的垂直深度的了解。 “图的想法”是不是只有活动的积累，为学生创造一个宝贵的机会去体验，同时也让学生来帮助视觉模型，并更好地理解两位数乘法算法背后的真相。在我们以前的教学中，很多教师不重视或引导学生去探索计算，或只是探索方法时，学生的学习引导学生立刻直立，直立于学生的各个方面后，并没有真正理解操作开始的过程追求计算方法的情况下。这很可能导致学生没有真正理解判例法要靠记忆的获得方法与技能的真理。这显然是不利于学生的发展，历史老师恰恰是这一课的学生真，扎扎实实地通过认识的过程提供了一个新鲜和典型案例。在教学中，教师要舍得花时间，让学生有机会体验，有机会体验，有机会明白，有机会创造。新课程标准也明确指出，学生活动的经验，其背后深意的目标，还需要广大教师在实践中，他们的大脑，挖掘，潜心感悟。 （c）与学生已有的知识和生活经验，关系管理和算法来处理算术计算教学的基础。北京小学老师平安一直在“小数加减法”，在这节课老师一节课是帮助学生掌握的知识基础和生活经验，帮助学生理解基本原理小数加法和减法运算符。老师要求学生在自主系列的称号，这已编制一个学生出了0.8 +3.74 =这个类型将揭示“小数点对齐”，是本节课的重点是十进制减法算法时一个重要的总结。为了让学生有机会体验到认知动员现有的整数加减法，经验判断，推理，抽象思维过程中，教师让学生自己尝试做每一个，并解释他们的理由这样做。老师：你已经做了很多的加法和减法的问题，无一例外，都与底部的两个数字对齐，可以使这个问题你为什么不这样做的底部？生：最后一个是位整数，它是有点底对齐对齐。小数不一定是相同的最后一个，这不是底部对齐。老师：即使你没有对齐的底部，但谁对齐？健康：小数点对齐，这是相同的数字对应。老师：你看到了深刻，非常准确，一定会有一个理由这样做。为什么一定要在小数点可对齐到相同的数字对齐呢？生1：如果你不对齐的计算错误。生2：如果你不把小数点对齐，而底部对齐，然后八等分和百分比4对齐，然后相加肯定是不正确的。生3：嗯，我，例如，如买两件事情，一个是0.8元，3.74元到另一个，如果8和4之和的最后一位数字，是8加4个点的角度，那肯定是错的。老师：我们研究了同样的问题可以从不同的角度进行研究，例如，可以讲真话，你也可以，例如孩子。就在这个问题上，也有学生认为，我们都熟悉来解释简单的事情了“金钱”的例子说明深刻的道理，你真棒。似乎能够计数加减单位只数相同。小结：原来和整数加减法似乎不太一样了“十进制对齐”其实和“底部对齐”，是确保“相同的数字对齐”，而位相同数量的对准后面的真相是“同一罪名的数量直接减法。”你不仅找到了一种方法，更要了解此方法背后的数学道理，真是太好了。什么占据了小数加减法在小学的位置“数与代数”的学习领域？如何把握其与整数加减法的关系？在本课中，应该如何展现知识的本质，把握教学的核心概念？老师的教学实践在平回答上面的问题。教师引导学生探索小数加减法的计算方法的过程中，始终抓住教学知识课实施的“灵魂”，她并没有满足学生正确地计算出结果，而是通过循序渐进的方式向纵深一步引导学生的数学本质的理解。激发学生的十进制数的加法和减法的意义来计算的深刻理解，即：十进制整数加法和减法减法是一致的性质和意义，那就是，相同的数加法和减法。因此，“不合理”和“明法”的有机结合，使学生了解基本原理的基础上，汇总计算算法有助于学生的数学的核心概念有更深的了解，能够更好地实现“根据法律的学生和法律行为能力的计算操作正确。“的目标。第三，“一些操作”教学建议（一）处理直观的操作管理算法的抽象关系。原因是不容易理解，通过现实生活中，直观的地图，如学生已有的知识基础的学生和教师，帮助学生理解。 （二）处理的多样性和算法优化算法的关系。算法多样化，注重学生的个性，学生可适当以这样的方式，让学生更喜欢另一种方法，但其背后的道理是一样的，老师发现通过不同的方式来让学生理解的方式这个道理让学生更有效地学习数学。 （三）关系处理和思维能力的训练。这不是一个简单的，机械的，做题量的积累，在这个过程中，我们应着眼于帮助学生获得经验和发展思路。 （四）生活和重点解决的问题联系在一起的计算。
㈡ 如何把握算法多样化和优化
随着课堂教学改革的深化和《数学课程标准》出台，对计算教学提出了新要求，“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”的理念，给计算教学的课堂带来了新的活力，在不少老师的课堂上，算法多样化的理念能得到很好的体现，一道计算题通过教师的悉心引导，同学们的积极思考，奇思妙想层出不穷，学生课堂表现异常活跃，“算法多样化”成为小学数学教学中关注的一个热点。在计算教学中，我们如何把握算法多样化和优化，不使教学流于形式呢？
围绕这个问题，我们宾阳县也开展了教研活动，教师们在把算法多样化具体落实在到教学实践时，出现了不少的困惑和误区；在我们学校，老师们也以此确立了一个校级课题，进行研究， 真正开展起来确实觉得对《数学课程标准》中提出的“算法多样化”这一理念的理解比较模糊，在操作上也有很多疑惑，难以把握好算法多样化教学的尺度；通过教研室组织的培训，不断学习、实践和反思，摸爬滚打中我们有了一些自己的体会：
一、算法多样化不等于算法全面化
算法多样化是一个学习共同体为解决某一个问题，通过动手实践、自主探索和合作交流后形成的多种计算方法的集合体。它是针对一个学习共同体而言的，绝不是针对某一学习个体而言。多样化并不意味着追求全面化。
首先，提倡算法多样化并不是把所有的算法都要想出来。如教学13减9得几时，学生只想到了以下四种方法：
（1）先摆13根小棒，再拿走9根，还剩4根；
（2）算减法想加法，因为9加4得13，把以13减9得4； （3）先从10里减9得1，1再加3得4；
（4）先算13减3得10，再算10减6得4。
除了学生想到的四种方法，还有其它方法，如：9减3得6，10再减6等于4。但学生没有说出，如果教师刻意追求，反复启发，千呼万唤才得了出来，说明这种方法远离儿童的认知最近发展区，强行让学生接受这种方法就会加重学生负担，无益于学生的发展。算法多样化教学，是教学生，不是教教材，不能为了追求全面而让学生把大量的时间花费在某些难懂的解题方法上，只要不影响后续的学习，最好淡化形式，注重实质。
其次，算法多样化不能要求每个学生都要想出一种或几种不同的计算方法，不能无原则地降低数学思考的要求。每个学生都有自己的特点，学生在学习数学方面的差异是客观存在的。在算法多样化教学中要针对不同的学生提出不同的要求。对已经想出一种方法的学生，教师应给予充分的肯定并鼓励他们继续探索；对于没有想出算法的学生，在肯定他们已经积极动脑、努力探索的基础上，要求他们学会倾听别人的想法、听懂别人的方法。同时要求他们在今后的学习中更加努力的探索，期望有更大的进步。
第三、算法多样化教学并非要求每个学生掌握多种算法。算法多样化教学鼓励学生用不同的方法探索和解决问题，但决不能要求每个学生都掌握多种算法。教学中，教师可在引导学生了解不同的解题方法，体验解题策略的多样性，引导学生对各种方法进行分析、比较的基础上，提出不同的要求。对学有余力的学生，可鼓励他们掌握两种或两种以上自己喜欢的方法，以开阔其视野；对学困生，只要他们能掌握一种适合自己的方法就可以了。
认识到算法多样化并非算法全面化、不是一定要达到预期的几种算法，更不是一定要呈现教材中出现的每一种算法；也不是让每一个学生都得掌握其中的每一种算法，而是从学生的自身认知水平出发，以开放、宽容的态度等待、处理算法多样化教学，让学生尽量获得成
功的体验，感受到自我探索的价值和数学学习的乐趣，促进学生的可持续发展，这才是倡导算法多样化的目的所在。
二、多中选优，择优而用
“多样化”后干什么？回答是肯定的：“优化！”因为算法多样化并不是单纯意义上的计算方法多样化，比之更重要的还有 相应的优化的过程，“多中选优，择优而用”的思想方法，是学生的学习和生活中不可缺少的，也是发展学生数学思维、培养学生创新意识的重要方法。在研究中我们有的教师片面的认为算法多样化就是学生讲的方法越多越好，刻意地追求算法的多样化，忽略了算法的优化，从一个极端走向另一个极端，造成了计算教学的低效；也有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化了，似乎多样化与优化之间存在矛盾，其实不然，算法优化是学生个体的学习、体验和感悟的过程，如果不对算法进行优化，我们的学生就没有收获、没有提高。
1、构筑多样化与优化的桥梁。
算法多样化并不是单纯意义上的计算方法多样化，计算方法没有好坏之分，但有繁简之别，我们要清楚， 每一种看似复杂或简单的计算方法之后，跟我们所要最终优化的方案，有哪些潜在的联系。如教学9加几的计算方法中，有摆小棒、数数、用计数器、凑十法等，凑十法是最简单也是最实用的方法，而摆小棒、数数、计数器都与凑十法有一定联系，象摆小棒过程中，学生是一根一根数的，教师就可以引导学生凑足十根捆成一捆，再数剩下几根，让大家一眼就看出一共是几根，既简单形象又渗透了“凑十”的概念；计数器具更是对凑十法的应用，个位上凑足了十个珠，再加上个位剩下的珠子，9+3一共等于几。此时，教师如果能将这些方法的内在含义通过操作演示给学生，并适时小结9加几的加法怎么样算最简便，让学生对凑十法从直观到抽象都有深刻的理解，这样才能促使学生对自己所选择的方法。
㈢ 如何解决算法多样化带来的问题
提倡算法多样化是新课标倡导的重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索解题的不同方法。我在教学中也进行了算法多样化的尝试。
在教学时，我创设了一个情景：出示铅笔，“这是一盒铅笔，里面装了10支铅笔，这里还有5支铅笔，老师这里一共有多少支铅笔？”学生很快算出来是15支，我又问：“我有15支铅笔，要送给小朋友9支，还剩多少支？”并写出算式：15-9= 我让学生通过从15支铅笔中拿走9支铅笔的办法来解这个算式，问学生“谁愿意来拿走9支？并说说你是怎么拿的？”
生1：我是先拿走5支，再从10里拿4支。15-5=10 10-4=6
生2：我是从10里拿走9支。10-9=1 1+5=6
生3：我是先从10里拿走4支，再拿走外面的5支。10-4=6
生4：我还有不同的方法。我从外面拿走4支，再从10里面拿走5支。
5-4=1 10-5=5 1+5=6
生5：我从外面拿走1支，再从10里拿走8支。5-1=4 10-8=2 4+2=6
生6：我从10里面拿走7支，从5里拿走2支。10-7=3 5-2=3 3+3=6
生7：因为9+6=15 所以15-9=6
学生热闹的发言给出了多种不同的方法，确实可以说是做到算法多样化了，可是面对这许多种算法，我心里有点着急。一急：这每一种方法都要给学生一一介绍吗？光是第一种方法，如果要学生掌握，大概需要半节课。每一种方法都介绍，课怎么上得完呢？二急：要不要从这众多的算法中选出优算法？如何选？三急：如果要选优算法，应重点选择哪种方法？四急：还有一部分学生连一种方法都不清楚，我要不要讲解？五急：如果不把每一种算法都讲清楚，学生怎么会知道这种方法是否适合他？也许没讲到的那种方法刚好就是最适合他的呢？六急：对一部分学生，如果不把一些思维方式强加于他，他可能一直会用数手指头的方法，难道就让他一直这样吗？……
但是，课堂教学的紧迫容不得我的茫然，我选择了介绍了生1和生2的方法，并着重让学生通过摆小棒的办法领悟第2种方法。
这个处理过程可以说是我把我个人的看法和思想强加给了学生，这不是我希望看到的情形。学习是为了什么？要不要学到一定的知识？答案是肯定的。可是当不是所有的学生都能主动建构知识的时候，教师该如何做呢？
算法多样化的教学思考及其策略把握
“鼓励算法的多样化”是新课程标准的一个重要理念。当前，根据新课程标准编制的各种版本的教材，都将这个重要理念摆在突出的位置。算法多样化已得到广大教师的极大关注和积极实践，但在算化多样化的理解和把握上则各不相同：有的教师要求学生对各种方法都要理解掌握，有的教师认为应该从中选取一种最好的方法，还有的教师认为应尊重学生的“原创算法”，让学生“你想怎么算就怎么算”。可见，在算法多样化的教学中确实存在着急需解决的实践问题。
以“20以内退位减法”为例，叙述了自己在教学中进行算法多样化的尝试，并提出了自己的教学困惑（即文中的“六急”）。回顾我镇实施新课程的起步阶段，我镇基层教师在进行算法多样化教学时也曾经历过，因此她的困惑具有一定的普遍意义。下面就结合我镇在算法多样化上的研究和实践，谈谈我们对算法多样化的教学认识以及策略把握。
一、为什么要提倡算法多样化
1.这是计算教学的价值所在
随着计算机（器）的普及，计算教学的要求正在逐步降低，计算教学的目的正在发生转变，不仅是原先要求学生熟练、正确的计算技能（实际上新课程标准已降低了计算要求）；更重要的是，计算教学的价值是突出算法思维，在倡导算法多样化的过程中，培养学生的创新精神、探索意识和解决问题的能力。我国着名数学家吴文俊院士在数学机械化领域的开创性工作，引发了国际数学界对中国古代数学的传统（即算法化思想）的重新审视。当前我们的中小学数学教学应当继承和挖掘我国古代数学传统之精华。因而有学者提出，身处信息社会的学生必须掌握两种重要的思维方法，即批判性思维和算法思维。长期以来，我国的小学数学教学把培养学生的计算能力作为小学数学基础的核心，但面对计算机信息技术的迅猛发展以及国际数学教育的改革潮流，小学数学的基础不能仅仅停留在“熟练的计算能力上”。对于计算教学，应当从传统的“方法统一和过分强调计算技能”转变为“尊重学生的个性特点、关注学生思维能力的培养”。所以，计算教学不仅仅是培养学生的计算技能，还要培养学生推理计算的能力，强调算法思维的多样性。算法多样化的本质是让学生从自己已有的知识与经验出发学习新知识，鼓励学生通过独立思考而探寻解题的方法。对于“15 -9”的算法探索，体现了“知识再发现”的要求，这对培养学生的创新精神和探索意识是极其有利的。
2.这是尊重学生不同认知方式的体现
以往的数学教学中，过分地强调解题方法的唯一性或计算方法的最优化，而忽视了学生解决问题过程中不同的思维方式和不同解决策略的探索。实际上，在计算教学中，由于学生认知方式的不同，在探索过程中必然会引发计算方法的多样性。认知方式是个体在知觉、思维、记忆和解决问题等认知活动中加工和组织信息时所显示出来的独特而稳定的风格。认知方式没有优劣之分，只是表现为学生对信息加工方式的某种偏爱。教学中，特别是在新知识的探索阶段，理应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。面对新知识，学生用自己过去的经验与本领来加以解决，教师给予适当的鼓励和评价，这是尊重学生不同认知方式的体现。
二、如何把握算法多样化
1.注意算法的简约化和优化
一方面，学生认知水平各有高低，这决定了其解决问题的方法必然存在优劣之分。有时学生的方法会显得过于繁琐，如生4、生5和生6的方法；有时学生的方法缺乏思维的共性，无法作为基本方法而供学生选用等。另一方面，推动数学发展的内在动力之一，就是数学家探索方法的简单化和最优化。因此，教师在教学中倡导算法多样化的同时，还要引导学生对多样化的方法进行一定的简化与优化(不是指最优化)，把简化与优化的过程作为学生反思以及进一步探索的过程。如果在教学中对学生良莠并存的各种思维方式以及算法视而不见，对影响学生后继学习的核心基础知识和基本方法放任不管，那么就会失去教师“教”的真正意义，学生也就失去了自我反思、比较、交流和提升的机会。
2.明确每个教学阶段的目的
（1）探索阶段，重在倡导算法的多样化。教学中，让学生通过自主探索、独立思考，提出自己解决问题的方法。如果有的学生有困难，允许学生之间进行一定的讨论与交流；对于认知水平较高的学生，还要鼓励他们提出不同的解决方法。这一阶段，教师教学的重要策略就是启发、引导、鼓励学生，让学生“你想怎么算就怎么算”。学生主要通过自主探索，提出解决问题的方法，培养学生的探索意识和解决问题的能力。需指出的是：其一，算法多样化不等同于“一题多解”。在教学中，有的老师往往把算法多样化等同于“一题多解”，要求所有学生尽可能地探索出几种方法，结果使一部分认知水平较低的学生产生畏惧情绪，也增加了学生不必要的负担。对此，北京师范大学周玉仁教授指出两者是有区别的。她认为，“一题多解”是面向学生个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是为了发展学生思维的灵活性。而“多样化”是面向学生群体的，学生可以用自己喜欢或能理解的算法，对学生个体来说，不要求每人都想出或掌握两种或更多种算法；同时在群体多样化时，通过交流、评价可以吸收或改变自己原有的算法。这对我们广大教师来说，具有很强的实践指导意义。其二，算法多样化应防止陷入形式化的误区。我们强调自主探究，倡导算法多样化是以关注学生的独立思考，尊重学生的个性为重要目标的。教学中，教师不必煞费苦心“索要”多样化的算法，片面追求算法多样化的探究，那只能是造成学生低层次思维的重复，或者“依他人之样画瓢”而已。生4、生5和生6的计算方法，反映出教师在算法多样化的处理上有这样的影子，教师还没有准确把握操作和思维的关系。
（2）总结阶段，重在对算法进行归纳与优化。在学生自主探索的基础上，把自己解决问题的方法进行交流与汇总。这里要强调的是，教师一定要引导学生在交流与汇总的基础上对学生提出的各种解题方法给予分析、归纳与优化。不然，算法的多样化有时往往会让一些中、差生感到眼花缭乱，无所适从，以致方法越多越糊涂，达不到算法多样化的教学目的。事件中学生通过自己的探索，全班交流得出的计算方法有7种之多，但很可惜，教师没有引导学生对各种方法进行一定的分析与归纳、简化与优化。
其实在这一阶段，教师要引导学生对各种方法进行一定的考察，分析各种方法的特点，并对各种方法进行一定的归类。事件中生1的计算方法是“平十法”（又称“连减法”）；生2的计算方法是“破十法”；生3、生4、生5和生6的计算方法都是通过把15和9进行分拆，再利用原有的不退位减法和加法知识加以解决的，属于同一类；生7的计算方法是利用加减法之间的关系，即“做减法，想加法”而加以解决的。在此基础上，对于各类方法可以作进一步分析，让学生感悟、理解探索和解决问题的数学思想方法，即把要解决的新知转化为学过的旧知而加以顺利解决。对于生3、生4、生5和生6的计算方法，引导学生去分析这些方法的缺点和弱点而加以舍弃，以突出基本原理和通用方法，切实加强数学课程的基础性。通过上述的教学处理，即在倡导算法多样化的基础上，引导学生对多样化的算法进行分析与归纳、简化与优化。
（3）应用阶段，则应当鼓励算法的个性化。即尊重学生的不同认知风格，允许学生“你喜欢用什么方法就用什么方法计算”。我们倡导算法的多样化，决不是简单地让学生“你想怎么算就怎么算”，而是在对多样化算法的分析与总结的基础上，倡导科学、合理的方法，舍弃不科学、不合理的方法，再让学生“你想怎么算就怎么算”，真正体现出算法多样化的本质要求。在应用阶段，教师鼓励学生算法个性化，自主选择经过大家归纳、优化后自己所理解、认可和喜欢的一种方法；但同时不排斥一部分认知水平较高的学生，用自己喜欢的多种计算方法计算；同样，也允许个别学习困难的学生暂时保留经过优化已遭淘汰的方法。当然，这里允许个别特殊学生保留已遭淘汰的方法，并不是说教师可以迁就学生的现有发展水平，放弃教师的主导作用，而是必须因势利导，不失时机地启发学生超越自我，真正体现教学是为了促进学生发展的宗旨。
视角2
对算法多样化的几点思考与建议
思考一：
到底什么是算法多样化？为什么要鼓励算法多样化？算法多样化不是对学生个体的要求，而是面向学生群体的。学习是学生在已有知识经验基础上的自主建构活动，而学生之间的差异是客观存在的，对于同一道计算题，解题思路往往不尽相同。面对全班学生，教师只讲解一种算法的教学，容易忽视学生的个别差异，遏制学生的创造性。鼓励算法多样化，是让每个学生用自己最能理解的方法进行计算，通过交流评价从中得到启发，在各自的基础上得到发展。
思考二：
算法多样化，是不是算法越多越好？在学生回答完一种方法后，教师常会不停地追问“还有吗？”，于是，学生有时会为算法的多样而挖空心思。案例中的学生，有从10里拿走9支的，也从10里拿走8支、拿走7支、拿走4支的。我想，在老师的“还有吗”下，可能有学生会从10里拿走6支、拿走5支的。上述每一种拿法应该是有区别的，但不是我们所要鼓励的算法多样化。其实，教师在这里应该适时引导：”小朋友们这几种拿法是不同的，但是，我们的想法其实是一样的，都是——“，引导学生归类，让他们体会到这些想法属于同一类，并进一步比较发现，从10里拿走9的方法，计算最简单方便。注意，算法多样化，关注的不是形式的多样，而是想法的多样。对于学生形式的多样，教师要作引导。算法多样化，绝不是算法越多越好。
思考三：
多样的算法要不要优化？在学生出现了多种算法后，教师常会说“你们可以用自己喜欢的方法进行计算”，看似非常尊重学生的选择，其实是一种简单化的处理。如若学生喜欢扳手指计算，教师也任其喜欢？数学是讲“优化”的，教师应该引导学生对多种算法进行比较，让学生体会到哪种算法是最简捷、最容易的方法。当然，有些算法很难说出孰优孰劣，就让学生凭经验自己做选择。
建议：
对本节课的教学，有三点建议：（1）“谁愿意来拿走9支？并说说你是怎么拿的？”这一提问会妨碍学生自己的思考，学生在拿的过程中不太会有“用加算减”的想法，然而，这也是应该让学生学会的一种算法；（2）问题出示后，教师要给出一定的时间让学生独立思考、尝试计算，最好能让学生在小组内交流自己的想法，而不是要求学生迅速做出反应，因为那样往往是少部分学优生积极参与，其余学生被动旁听，很难真正做到算法多样化；（3）教师要适时介入（特别是当学生中出现从10中拿几的想法一致、拿法不同的时侯），及时地引导，让学生在交流、比较中获得新的认识，思维得到发展。
㈣ 在新课程计算教学中如何提高学生的计算能力
计算教学中要培养学生积极的情感态度，使学生对数学产生肯定的态度和积极的情感，引起愉快、喜爱等积极内心体验，避免和克服各种消极的情感，激发学习数学的兴趣。
1、理解计算在生活中意义。
《新课程标准》提到：计算教学注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题。学生有了这样的认识，才能产生学习计算的愿望和兴趣。例如，我们可以让学生估计一下，哪种答案接近自己的年龄？（A、200分；B、200周；C、200时；D、200月。）学生可能会运用不同的方法进行猜测。此时，教师可以进一步引导学生如何知道自己的猜测是准确的或比较准确。为了回答这个问题，学生将会进行必要的计算，从而体会计算的必要性，产生学习计算的兴趣。又如，在教学小数乘法后，向学生布置了一项作业：去菜场买一回菜，与卖主比比谁算得准又快。如果算不过，就请教他们是怎么算的，更深刻地理解小数乘法的计算方法，也使学生理解到计算在生活中的意义，激发进一步学习计算的兴趣。
2、注重计算教学内容的呈现方式。
新课程的教学注重让学生在现实情境中体验和理解数学。在教学中创设与学生生活环境，知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在学习过程中体会数学，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识和基本技能。人们在现实生活中接触到的问题，其信息往往是多途径的，对话、媒体、标志、广告等都可能呈现出信息；呈现的方式也许是文字的表格的，图画的。因此，教学中要注重以多种形式（如表格、图形、漫画、对话、文字）直观形象地提供信息，生动有趣地呈现教材内容，提高学生的学习兴趣，满足学生多元化的学习需求。教学当中，教师应有意识的去联系学生生活经验和实际，灵活地处理教学内容，改变教学内容的呈现方式。如可以创设与现实相近的学习情境：在教学小学数学第九册《小数乘法》时，将例题“花布每米6.5元，买5米要用多少元？”改编成“（国庆节快到了，老师要给在北京工作的表哥打电话）国内长途电话每分1.2元，老师估计要打6分钟，一共要付多少元？”通过联系生活实际有机地改编例题，使学生在富有生活味的题里体验数学、理解数学。加上学生非常乐于帮老师解决问题，也就兴致勃勃地投入到新知识的学习当中。解决生活中问题的呈现方式，有利于激发学生学习的兴趣。
3、给予学生成功的体验和公正的评价，培养积极的学习态度。
《新课程标准》定义的评价目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。对学生的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的探索和发展，关注学生发现和解决问题的能力。例如，教师可以选择课堂观察的方式，从学习的认真程度，基础知识和基本技能的掌握情况，解决问题和合作交流四个方面对学生进行考察。教师还可以从学习活动中了角学生的学习态度和合作交流的意识，从平时作业中了解学生计算技能的掌握情况，从成长记录中了解学生提出问题和解决问题的能力。
另外，评价的主体和方式要多样化，教师要适时给予学生肯定的评价，也可以和家长沟通，及时给予评价。只有在计算教学中给予学生的体验和公正及时的评价，才能使学生获得成功的体验，树立了学好计算的信心，激发学习的兴趣。
二、在计算教学中培养学生理解计算和运用计算解决实际问题的能力。
（1） 关注对运算意义的理解。
《新课程标准》中强调，计算教学时“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解”“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”。新课程的计算内容，注重使学生经历从实际情境中抽象出运算的过程 ，关注对运算意义的理解；建立实际操作与数学运算的内在联系，使学生在实际操作中，产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算的含义及其性质，并能自觉地运用于解决应用问题之中。例如教学《长方形和正方形的周长计算》时，应注重学生对周长意义的理解，教学中可以让学生猜一猜周长含义，并通过摸指的方式让学生理解各种图形（长方形、正方形、三角形、圆形、楼梯形状图形、不规则图形）的周长，然后让学生用各种方式的探究求周长的策略，独立完成计算正方形、长方形周长。最后通过交流，归纳优化计算方法。这样的设计能使学生深入理解周长的意义，通过操作探究得出周长的计算方法，很好地掌握了计算长方形和正方形周长的技能。
（2）重视估算，善于验证计算结果的合理性。
新的数学课程标准明确指出：计算教学要重视心算，加强估算，淡化笔算。在现代化的社会中，复杂的计算都可以由计算机或计算器来完成，日常生活和工作中估算的作用越来越突出。如，人们在使用工具进行计算中，由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差，这就要求人们具有一定的估算能力，能对计算结果的合理性进行判断，并对其合理性做出解释。另外，在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题；在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。所以估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。估算能力是计算能力不可缺少的组成部分，学生的估算意识和估算能力的强弱，直接关系到计算能力的强弱，甚至影响到他的数学能力。例如，应用题 “酱油每千克1.2元，小明买3千克，付出5元钱，还能找回多少？”五年级学生有算成“还能找还24元”的；与其说学生缺乏生活经验、计算粗枝大叶，还不如说学生缺乏估算意识，估算能力薄弱，不善于验证计算结果的合理性。又如，计算平均数时，如果学生运用估算，就能事先把握运算结果的范围，还能验证计算结果的合理性。就不会出现全班同学的平均身高十几厘米，敬老院老人的平均年龄只有7、8岁之类的笑话和错误了。学生出现诸如此类的错误，在于平时教师教学中并没有把估算放到应有的地位加以重视。所以，在计算教学的过程当中要有意识地进行估算教学。
同时，估算还有利于发展学生的思维能力。因为，估算需要对问题进行观察、分析和思考，估算过程也就是逻辑思维的过程，从而有利于学生思维能力的发展。加强估算教学是小学数学教学改革发展的必然趋势。
（3）鼓励运算的多样化，加深对计算的理解。
在尝试计算的过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的计算方法。而传统教学往往忽视这些不同的方法，直接介绍给学生成人通用的计算方法。新课程的计算教学中，应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。同时，所有的学生都能从听取、反馈别人的方法中受益。此外，学生使用的策略也教师显示了他们的思考方式和思维水平，使得教师有机会反思并改进自己的教学。例如，在学习两位数乘法时，可以鼓励学生运用自己已有的知识背景，探求计算结果，而不宜教师首先示范，讲解竖式笔算的法则和处理算理，限制学生的思维。如一箱汽水24瓶，18箱汽水多少瓶？先让学生估计一下大约有多少瓶，然后再设法算出结果。学生可能会出现以上一些算法：
24×10+24×8＝432，240×20-24×2
20×18+4×18＝432，24×2×9＝432
24×3×6＝432，18×4×6
也可能有学生会用竖式计算出结果。在学生独立思考解决这个计算问题的基础上，进行小组交流，每个学生都能发表自己的观点，倾听同伴的意见，感受解决问题的多样化与灵活性，不同的学生得到不同的发展，有的学生可能会掌握多种不同的方法，加深对计算的理解。
另外还需注意的是，在鼓励学生算法多样化的教学中，还要注意给学生充分独立思考和探索计算方法的时间，重视学生之间的交流，在表达和倾听的过程中进行反思，最终选择并逐步掌握适合自己的方法。在学生有了算法多样化的自主意识的基础上，提倡计算方法的最优化，进而强化算法最优化的自主意识。因为算法的优化是一个逐步感悟的过程，在此过程中教师不能把自己认为最优的方法强加给学生，教师应该在多样化的基础上，引导学生逐步找到最适合自己的方法。多种算法的优化，是算法多样化策略的延伸。算法多样化提倡的是一种探索，一种思维的创新，而优化是将探索的结果进行提炼，实现第二次创新。我们的教学既要使学生在算法多样化过程中得到展示和鼓励、体验成功，又能在优化过程中得到提高和发展、获得更好的算法，培养学生思维的灵活性。
（4）重视学生运用计算解决实际问题的能力。
新课程将解决实际问题作为数与运算学生的自然组成部分，并要求避免将运算与应用割裂开来。在计算教学中，包括数的认识、计算等内容的引入与展开，都力求来源于学生的实际生活，使学生从接触数学起，就建立数学与日常生活的联系，发展学生根据实际情境和计算意义解决问题的能力。例如学习整数和乘除法后，让学生解决这样的问题：27人乘车去春游，可供租的车辆有两种：一种车可乘坐8人，300元／天；另一种车可乘坐4人，200元／天。设计一种费用最少的乘车方案。学生能运用计算解决实际问题，也就进一步提高了计算能力。
计算教学除注重培养学生的学习的兴趣，关注学生理解和解决实际问题的的能力，还要注重培养学生良好的计算品质和计算习惯，才能更好地保护学生学习计算的信心、提高学生的计算能力。
三、 在计算教学中培养学生良好的计算品质。
学生计算品质的良莠不齐，是直接影响学生计算准确率的主观因素。
（1）培养坚强的意志，增强自觉学习的动力。
小学生在计算过程中，当看到步骤繁多或计算较难的计算式子时，会产生畏惧心理，心情紧张、缺乏信心，使计算错误率增高，甚至放弃计算。小学计算教学中要注意培养学生坚强的意志，增强自觉学习的动力。意志是为了达到某种目的而产生的。我们要达到的目的越明确，学习的自觉性就越高，意志行动就越坚强。教学中常和学生讲古今中外一些名人克服困难、取得成功的故事。如祖冲之刻苦研究，计算圆周率的故事。通过讲名人故事，帮助学生树立克服困难的信心。我也结合数学的学习内容，不断进行学习目的的教育，逐步培养学生形成坚强的学习意志。如在教学小数乘法时，可以举例说明了在日常生活中购物（物品价格多数是小数）、计数，工农业生产中到处都要用上小数乘法，只有学会计算小数乘法，才能解决这些生活中的问题。学生明确了学习的目的，遇到困难就有了解决问题的信心。另外，意志是在克服困难的过程中磨炼出来的，是在实践中形成的。没有任何困难的行动是无意志可言的，也不能调动学生学习的积极性。因此教学中还要不断设置一定难度的计算让学生去努力解决，并通过解决难题，获得成功的体验，激发学习的兴趣，锻炼顽强的意志。
2、培养学生谦逊谨慎的计算态度。
学生在计算过程中，常因书写潦草、抄错数字造成计算错误；做加减法时，常忘记借去的数或进上的数；做小数乘除法时，学生常忘记点积和商的小数点。以上等等计算错误都是学生不良学习态度造成的负面影响，教师应在教学过程中不断纠正学生不良的学习态度。
首先，要消除注意分配的影响。有些学生喜欢边计算边讲话、看电视或做其他事情，注意力没有完全专注于计算，所以会造成计算错误。教师要不断要求学生计算时高度集中注意力，不能一心多用。
其次，还要消除学生轻视的心理。有些成绩较好的同学或遇到比较容易的计算题时，学生会存在轻视的心理，对计算题没有引起足够的重视，认为题目简单不需要进行思考，疏忽了对题目的分析、验算，造成计算错误。
因此，培养学生谦逊谨慎的计算态度是非常有必要的。
四、在计算教学中培养学生良好的计算习惯。
我国伟大的教育家叶圣陶先生曾说过：“教育是什么？往简单方面说，只须一句话，就是要培养良好的学习习惯。”这说明了培养良好学习习惯的重要性。
（1）培养学生认真审题，认真书写的习惯。
让学生养成做题前先审题的习惯。审题时要看清楚数字和运算符号，想好先算什么再算什么，哪些可以使用简便计算，要求学生想好了再计算。还要让学生养成良好的书写习惯。不管是作业还是草稿，都要要求学生书写必须认真、工整，尤其要把数字及运算符号抄正确、写清晰，还要注意计算格式必须规范。
例如，很多同学会抄错数字或符号：
他们会把9.7÷0.01+0.07抄成9.7÷0.07+0.01或把18÷0.25－17.49抄成18+0.25－17.9。
所以，教学中要让学生养成了认真审题，认真书写的习惯，提高计算的准确率。
（2）培养学生按步骤计算的思维习惯。
在进行计算教学时，学生如果能按完整的步骤进行思考和计算，计算准确率就能大大提高，所以要让学生养成按步骤计算的思维习惯。例如教学小学数学第九册解方程时，我要求学生每次解方程时都必须按步骤进行。先想好求什么数，用什么方法求，然后计算、解方程，最后还要检验（如果题目没有要求检验应口头检验或在草稿上检验）。使学生有条不紊地进行计算，并明白“急则有失，乱则有误”的道理。
（3）培养化繁为简、讲求效率的良好计算习惯。
小学各年级的数学内容之间的联系是非常紧密的，因此，学习数学就是要使学生学会沟通知识之间的内在联系，善于化繁为简。例如，沟通长方体、正方体、圆柱体的体积之间的内在联系，概括为“底面积×高”这样一个统一的公式，就可以简化数学内容。另外，从一年级开始教师就要注意教给学生解题方法，对于不同思路和不同解法的题目，怎样简便就怎样算，培养学生讲求计算效率的良好习惯，提高计算的准确率。例如，计算（4.91+4.91+4.91+4.91)×0.25时第一步不能简算，但直接算较繁杂，容易算错。如果引导学生每做一步要仔细观察，化繁为简，将第一步写成：4.91×4×0.25就可以进行简便计算了。这样结合数学内容长期地培养，就可以使学生养成化繁为简，讲求计算效率的良好习惯。
（4）培养学生自觉检验的习惯。
学生在计算时，没有看清楚题目，抄错题或计算时粗心大意是难以避免的。因此，培养学生自觉检验的习惯是非常有必要的。教师要不断提醒学生检验是计算中不可缺少的步骤，检验时要做到耐心细致，一步一步地检查，看有没有抄错数字和符号，计算过程有没有错误，最后验算计算是否正确。教师在教学过程中还要结合教学内容教给学生检验的方法，抓好起始训练，严格要求，反复训练，坚持鼓励，长期培养才能形成良好的计算习惯。
总之，在新时期的小学计算教学中要求教师要很好的理解和应用新课程理念，密切联系实际，重视学生个性发展，并要重视培养学生坚强的意志、积极的学习态度和良好的计算习惯，更好的提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
㈤ 关于数学教学中提倡的算法多样化应怎样去理解，谁能结合自己的教学实践具体谈一谈：
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化。
㈥ 如何理解算法多样化和算法优化之间的关系
1.算法多样化是“群体多样化”
算法多样化不是要求每个学生都想出或都掌握两种或多种算法。“一个学生也许只想到了一种算法，许多学生也许就有多种算法，实施算法多样法时，教师不必将每一种算法都挖掘出来，更不能凭教师自己的想象给学生列举出千奇百怪、不合逻辑的算法；教师不要生硬地套出学生的多种算法；也不要求学生都要掌握多种算法。”也就是说算法多样化是指“群体多样化”，而不是“个体多样化”。
2.算法多样化与算法优化
有教师认为算法优化就是跟着课本走，就是“算法唯一化”。我们说的算法优化有两条标准，一是尽可能地选择通法、通则，具有一般性，而不是适用于特殊数据的特殊算法。二是尽可能选择便于大多数同学接受、理解、掌握的算法。第二条标准再具体些，又可细化为两个方面：即算理上容易解释，容易理解；算法上简捷，容易操作，容易掌握。有必要指出，这里的“优化”，不同于数学上的“最优化”，它是相对而言的，但又难以或者说不必精确刻画的，其结果还常常不是唯一的。
算法的优化可以是算法多样化的一个后继步骤，算法只有在优化后多样化才有意义。新课标提倡算法的多样化，允许学生选择自己喜爱的算法，使得有些教师误在课堂教学时，片面追求形式各异的算法。虽说培养了学生的思维能力和创新精神，但明显地思维难度太大，导致当堂课的教学内容不能完成。并且一些思维能力欠缺的学生脑筋转不过来，直被说得云里雾里，教学效果不够理想。算法的多样化应是学生在探索算法的过程中自然形成的，而不是生硬地套出多种算法。在引导学生“群体算法多样化”后可以问一句：“你觉得哪种方法比较好？为什么？”这样，学生就在不知不觉中学会优化的方法了。
㈦ 编程中的优化算法问题
1. 算法优化的过程是学习思维的过程。学习数学实质上就是学习思维。也就是说数学教育的目的不仅仅是要让学生掌握数学知识（包括计算技能），更重要的要让学生学会数学地思维。算法多样化具有很大的教学价值，学生在探究算法多样化的过程中，培养了思维的灵活性，发展了学生的创造性。在认识算法多样化的教学价值的同时，我们也认识到不同算法的思维价值是不相等的。要充分体现算法多样化的教育价值，教师就应该积极引导学生优化算法，把优化算法的过程看作是又一次发展学生思维、培养学生能力的机会，把优化算法变成学生又一次主动建构的学习活动。让学生在优化算法的过程中，通过对各种算法的比较和分析，进行评价，不仅评价其正确性——这样做对吗？而且评价其合理性——这样做有道理吗？还要评价其科学性——这样做是最好的吗？这样的优化过程，对学生思维品质的提高无疑是十分有用的，学生在讨论、交流和反思的择优过程中逐步学会“多中择优，优中择简”的数学思想方法。教师在引导学生算法优化的过程中，帮助学生梳理思维过程，总结学习方法，养成思维习惯，形成学习能力，长此以往学生的思维品质一定能得到很大的提高。2. 在算法优化的过程中培养学生算法优化的意识和习惯。意识是行动的向导，有些学生因为思维的惰性而表现出算法单一的状态。明明自己的算法很繁琐，但是却不愿动脑做深入思考，仅仅满足于能算出结果就行。要提高学生的思维水平，我们就应该有意识的激发学生思维和生活的联系，帮助他们去除学生思维的惰性，鼓励他们从多个角度去思考问题，然后择优解决；鼓励他们不能仅仅只关注于自己的算法，还要认真倾听他人的思考、汲取他人的长处；引导他们去感受各种不同方法的之间联系和合理性，引导他们去感受到数学学科本身所特有的简洁性。再算法优化的过程中就是要让学生感受计算方法提炼的过程，体会其中的数学思想方法，更在于让学生思维碰撞，并形成切合学生个人实际的计算方法，从中培养学生的数学意识，使学生能自觉地运用数学思想方法来分析事物，解决问题。这样的过程不仅是对知识技能的一种掌握和巩固，而且可以使学生的思维更开阔、更深刻。3. 算法优化是学生个体学习、体验感悟、加深理解的过程。算法多样化是每一个学生经过自己独立的思考和探索，各自提出的方法，从而在群体中出现了许多种算法。因此，算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，而不是学生个体的多种算法。而算法的优化是让学生在群体比较的过程中优化，通过交流各自得算法，学生可以互相借鉴，互相吸收，互相补充，在个体感悟的前提下实施优化。因为优化是学生对知识结构的再构建过程，是发自学生内心的行为和自主的活动。但是，在实施算法最优化教学时应给学生留下一定的探索空间，以及一个逐渐感悟的过程。让学生在探索中感悟，在比较中感悟，在选择中感悟。这样，才利于发展学生独立思考能力和创造能力。4. 优化算法也是学生后继学习的需要。小学数学是整个数学体系的基础，是一个有着严密逻辑关系的子系统。算法教学是小学数学教学的一部分，它不是一个孤立的教学点。从某一教学内容来说，也许没有哪一种算法是最好的、最优的，但从算法教学的整个系统来看，必然有一种方法是最好的、最优的，是学生后继学习所必需掌握的。在算法多样化的过程中，当学生提出各种算法后，教师要及时引导学生进行比较和分析，在比较和分析的过程中感受不同策略的特点，领悟不同方法的算理，分析不同方法的优劣，做出合理的评价，从而选择具有普遍意义的、简捷的、并有利于后继学习的最优方法。5. 优化也是数学学科发展的动力。数学是一门基础学科，是一门工具学科，它的应用十分广泛。数学之所以有如此广泛的应用，就是因为数学总是要求人们不断寻求使问题获得解决的捷径，在众多复杂的问题中，不断寻找最优、最简捷的解决问题的方法；就是因为在每门学科的研究中，应用了数学方法后，其研究过程得到优化，提高了研究的效率和质量。计算是数学的主要内容，算法的优化当然也不例外。所以数学的广泛应用全得益于优化，优化是数学的灵魂。因此，数学的发展过程就是一个不断优化的过程，它的每一个成果都是后人不断优化前人研究成果的结果。优化是数学的精髓，是数学发展不竭的动力，数学就是在不断优化的过程中得到发展的。