ZF算法推导

① 小弟跪求球形检测算法（SD）和QR算法与传统的ML、ZF、MMSE算法的比较，matlab仿真程序

lz毕业设计为仿真ML，ZF，MMSE接收机的误码率，并进行天线选择的路过，可否有空讨论一下？

② 宏观:比例税下的税收乘数到底是多少

对于三部门经济中，比例税情况下的税收乘数推导：k=-b(1-t)/[1-b(1-t)]

推导: ΔY =b(1-t)ΔT+b(1-t)^2ΔT+…+b(1-t)^nΔT =[(1-t)+(1-t)^2+…+(1-t)^n]bΔT

={-b(1-t)/[1-b(1-t)]}ΔT 从而有:ΔY/ΔT=-b(1-t)/1-b(1-t)，即税收乘数。

税收并不直接影响总支出,它是通过改变居民的可支配收入,从而影响消费支出,再影响总支出。(1-t)ΔT可支配收入将按边际消费倾向b诱致消费支出增加b(1-t)ΔT,这是减税收后第一轮总需求(总支出)的增加,第二轮将增加b(1-t)^2,依次类推。

(2)ZF算法推导扩展阅读：

平衡预算下的ZF支出乘数总为1，是因为：由K（T）=-b/（1-b）（这里使用简化版模型，不影响结论）可知，征税ΔT，将会使国民收入减少：Δy=bΔT/（1-b）；增加ZF支出Δg，将会使国民收入增加：Δy=Δg/（1-b）=（bΔg+Δg-bΔg）/（1-b）=bΔg/（1-b）+Δg

在平衡预算的情况下，ΔT=Δg，ZF支出Δg对国民收入增加的贡献有两项效果，第一项bΔg/（1-b）抵消了税收对国民收入的减少效果，所以净效果只剩第二项Δg。

也就是说，在平衡预算的情况下，ZF支出Δg，国民收入也只会增加Δy=Δg，故平衡预算下的ZF支出乘数总为：Kb=Δg/Δy=1。

③ mimo系统中 用户接收信号怎么求

mimo技术 mimo(multiple-input multiple-output)系统，该技术最早是由marconi于1908年提出的，它利用多天线来抑制信道衰落。根据收发两端天线数量，相对于普通的siso(single-input single-output)系统，mimo还可以包括simo(single-input multi-ple-output)系统和miso(multiple-input single-output)系统。 可以看出，此时的信道容量随着天线数量的增大而线性增大。也就是说可以利用mimo信道成倍地提高无线信道容量，在不增加带宽和天线发送功率的情况下，频谱利用率可以成倍地提高。 利用mimo技术可以提高信道的容量，同时也可以提高信道的可靠性，降低误码率。前者是利用mimo信道提供的空间复用增益，后者是利用mimo信道提供的空间分集增益。实现空间复用增益的算法主要有贝尔实验室的blast算法、zf算法、mmse算法、ml算法。ml算法具有很好的译码性能，但是复杂度比较大，对于实时性要求较高的无线通信不能满足要求。zf算法简单容易实现，但是对信道的信噪比要求较高。性能和复杂度最优的就是blast算法。该算法实际上是使用zf算法加上干扰删除技术得出的。目前mimo技术领域另一个研究热点就是空时编码。常见的空时码有空时块码、空时格码。空时码的主要思想是利用空间和时间上的编码实现一定的空间分集和时间分集，从而降低信道误码率。 ofdm技术 ofdm(正交频分复用)技术实际上是mcm(multi-carrier molation，多载波调制)的一种。其主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰(ici)。每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上的可以看成平坦性衰落，从而可以消除符号间干扰。而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分，信道均衡变得相对容易。 mimo与ofdm的结合 mimo系统在一定程度上可以利用传播中多径分量，也就是说mimo可以抗多径衰落，但是对于频率选择性深衰落，mimo系统依然是无能为力。目前解决mimo系统中的频率选择性衰落的方案一般是利用均衡技术，还有一种是利用ofdm。大多数研究人员认为ofdm技术是4g的核心技术，4g需要极高频谱利用率的技术，而ofdm提高频谱利用率的作用毕竟是有限的，在ofdm的基础上合理开发空间资源，也就是mimo+ofdm，可以提供更高的数据传输速率。另外odfm由于码率低和加入了时间保护间隔而具有极强的抗多径干扰能力。由于多径时延小于保护间隔，所以系统不受码间干扰的困扰，这就允许单频网络(sfn)可以用于宽带ofdm系统，依靠多天线来实现，即采用由大量低功率发射机组成的发射机阵列消除阴影效应，来实现完全覆盖。下面给出mimo+ofdm的结合方案。 这样在接收端接收到的第l个子载波频率上的n个符号可以通过v-blast算法进行解译码，重复进行l次以后，nl个m-qam符号可以被恢复出来

④ “一个命题非真即伪”是由ZF，ZFC或推导而来的吗

首先，马克思主义认为资本主义的终结必然导致社会资源的生产高度垄断和社会化生产。二者之间的不可调和的矛盾，必然导致资本主义的灭亡。首先，这个结论我是持怀疑态度的，因为马克思主义者都没有意识到一个明显的问题是资本的人格化，资本家是社会生产的直接参与者，这是与前两个阶段：按照社会分工列宁，奴隶社会阶段，封建社会，没有
特点，无论是奴隶主、贵族、远离生产阶级；他们和生产者，包括农民、工匠们的巨大差距，几乎完全不参与生产，所以他们将同社会生产商出现不可调和的矛盾。与商人不同的是，他们的深层和生产者在一起，因为商人阶级是资本家的前身，因此资本本身，无论是资本本身还是资本的人格化，都直接涉及资本主义社会生产的角色。
我们知道，商人阶级自然有其发生的原因，
，是一种自然资源的分布是不平均的，随着人类生产规模的扩大，各种自然资源的需求也逐渐扩大，矛盾，是第一个商人的出现成为必然。二，社会生产的扩张，导致人类的产品还有剩余，生产者和产品本身的使用价值将多余的剩余，生产者剩余和人工使用价值是不同的，与生活的人类社会的使用价值是多元的，必然性，产品的生产也将导致需求不平衡以产品交换的生产，这将成为第二个不可避免的商人出现。三，由于比较优势的出现，社会生产正变得越来越专业化，对于人类来说，这意味着我们可以在有限的材料下，尽可能地生产产品。同样，由于人类生存的需求，人造产品的实用价值也是多样的。这是商人的第三个必然性。
我们发现业务本身的起源也是一个生产者，在生产和生产力的更原始的条件下，人类的生产力和物质只能满足生存的需要，即使交换涉及的产品或生产数据仅是一个小的范围内，在这种情况下，小范围的交流初露头角的商人。因此，我们可以理解，商人的起源是生产的生产者，他们自己也牢牢地在生产者。当然，有特殊情况，如奴隶贩子，虽然他们的形式和销售的产品和生产材料的商人没有区别，但是他们卖的东西是不是一个产品或材料的生产方式，这样，所以这一部分并没有绑定到商人的生产者，但这群奴隶主的一部分有A.奴隶和贵族的出现是因为在自然社会生产力的必然，许多社会的物种分化的趋势，如狮子、驯鹿等，反映了一个社会人的社会不平等是反映奴隶的性质和贵族是这反映了直接的产品其实，无论他们是平等的概念dvocates主张。
这是他们根本的不同，由商人阶级，即奴隶主和贵族和生产者之间天然的不平等，因为它是生产力的发展和生产的资本家演变而来的，所以虽然资本主义社会存在的不平等，但概念是否定这种不平等的合理性，如民主社会主义的自由主义改革，福利国家的出现是决定性的差异的体现。一句话，实际上同一个生产资本家牢牢地结合起来，从某种意义上说，他们是从生产者，甚至可以归入精神工作者的范畴，他们不是对立和生产者。至于人类社会无论何种社会制度和客观存在的不平等的内核不是一个简单的问题的对错，它涉及到的问题远远不止这一点，本文不讨论这方面。对于高度垄断的资本家与社会生产之间的矛盾，我认为是无稽之谈。因为在自由竞争的真正意义上的市场，对所谓的企业来说，在诞生前所谓的资本主义自由市场是资本家赖以生存的最根本的东西，任何形式的垄断都会导致自由市场的消亡，而正统

⑤ 如何理解mimo系统中的复用增益和编码增益

2x2MIMO架构，就是mimo技术的叠加技术。mimo技术mimo(multiple-input multiple-output)系统，该技术最早是由marconi于1908年提出的，它利用多天线来抑制信道衰落。根据收发两端天线数量，相对于普通的siso(single-input single-output)系统，mimo还可以包括simo(single-input multi-ple-output)系统和miso(multiple-input single-output)系统。可以看出，此时的信道容量随着天线数量的增大而线性增大。也就是说可以利用mimo信道成倍地提高无线信道容量，在不增加带宽和天线发送功率的情况下，频谱利用率可以成倍地提高。利用mimo技术可以提高信道的容量，同时也可以提高信道的可靠性，降低误码率。前者是利用mimo信道提供的空间复用增益，后者是利用mimo信道提供的空间分集增益。实现空间复用增益的算法主要有贝尔实验室的blast算法、zf算法、mmse算法、ml算法。ml算法具有很好的译码性能，但是复杂度比较大，对于实时性要求较高的无线通信不能满足要求。zf算法简单容易实现，但是对信道的信噪比要求较高。性能和复杂度最优的就是blast算法。该算法实际上是使用zf算法加上干扰删除技术得出的。目前mimo技术领域另一个研究热点就是空时编码。常见的空时码有空时块码、空时格码。空时码的主要思想是利用空间和时间上的编码实现一定的空间分集和时间分集，从而降低信道误码率。

⑥ 说明mmse算法原理，比较和zf的异同

最小化均方误差，考虑了噪声

⑦ 请问下谁有MIMO系统中的ML、MMSE或者ZF等检测算法的matlab代码呀小妹急需使用，非常感谢，非常感谢呀！

pudn上面随便咦搜就一大堆，
不过看别人的代码真的很费劲，有些人的思维你真的没法理解。
还不如自己搞懂公式了自己来。

⑧ 初中数学公理是什么

1.过两点有且只有一条直线 2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等 4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9.同位角相等，两直线平行 10.内错角相等，两直线平行 11.同旁内角互补，两直线平行 12.两直线平行，同位角相等 13.两直线平行，内错角相等 14.两直线平行，同旁内角互补
15.定理：三角形两边的和大于第三边 16.推论：三角形两边的差小于第三边
17.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 18.推论1：直角三角形的两个锐角互余
19.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21.全等三角形的对应边、对应角相等
22.边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23.角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24.推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25.边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
26.斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42.定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
43.定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44.定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45.逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48.定理：四边形的内角和等于360° 49.四边形的外角和等于360°
50.多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51.推论：任意多边的外角和等于360°
52.平行四边形性质定理 1：平行四边形的对角相等 53.平行四边形性质定理 2：平行四边形的对边相等 54.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
55.平行四边形性质定理 3：平行四边形的对角线互相平分
56.平行四边形判定定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57.平行四边形判定定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58.平行四边形判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 59.平行四边形判定定理 4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60.矩形性质定理 1：矩形的四个角都是直角 61.矩形性质定理 2：矩形的对角线相等
62.矩形判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形 63.矩形判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 64.菱形性质定理 1：菱形的四条边都相等
65.菱形性质定理 2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66.菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 67.菱形判定定理 1：四边都相等的四边形是菱形
68.菱形判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69.正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70.正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71.定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
72.定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73.逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74.等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等 75.等腰梯形的两条对角线相等
76.等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
释义
①经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。
②某个演绎系统的初始命题，这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且是推出该系统内其他命题的基本命题。

2解释
①根据基本事实和人类理性而共同约定、遵守的基本命题。
②在一个系统中已为实践反复证明而被认为无须再证明的基本事实。如“等量加等量其和相等”，就是公理。

3实例
（a）传统形式逻辑三段论由一类事物的不证自明的全称判断作为前提，可以推断这类事物中部分判断为真，那么这个全称判断就是公理。如“有生必有死”，就属于这种判断。
（b）在欧几里得几何系统中，下面所述的是几何系统中的部分公理：
① 等于同量的量彼此相等。
② 等量加等量，其和相等。
③ 等量减等量，其差相等。
④ 彼此能重合的物体是全等的。
以下是常用的等量公理的代数表达：
①如果a=b，那么a+c=b+c。
②如果a=b，那么a－c=b－c。
③如果a=b，且c≠0，那么ac=bc。
④如果a=b，且c≠0，那么a/c=b/c。
⑤如果a=b，b=c，那么a=c。

4公理系统
公理系统（axiomatic system）就是把一个科学理论公理化，用公理方法研究它，每一科学理论都是由一系列的概念和命题组成的体系。公理化的实现就是：①从其诸多概念中挑选出一组初始概念，该理论中的其余概念，都由初始概念通过定义引入，称为导出概念；②从其一系列命题中挑选出一组公理，而其余的命题，都应用逻辑规则从公理推演出来，称为定理。应用逻辑规则从公理推演定理的过程称为一个证明，每一定理都是经由证明而予以肯定的。由初始概念、导出概念、公理以及定理构成的演绎体系，称为公理系统。初始概念和公理是公理系统的出发点[1] 。
公理系统相应地区分为古典公理系统、现代公理系统或称形式公理系统。最有代表性的古典公理系统是古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中建立的。第一个现代公理系统是D.希尔伯特于1899年提出的。他在《几何基础》一书中，不仅建立了欧几里得几何的形式公理系统，而且也解决了公理方法的一些逻辑理论问题[2] 。
例如欧几里德《几何原本》中就规定了五条公理和五条公设（以现代观点来看，公设也是公理），平面几何中的一切定理都可由这些公理和公设推导而得。
公理系统要满足某些一般要求，包括系统的一致性（无矛盾性）、完全性，以及公理的独立性。其中一致性是最重要的，其他几个性质则不是每个公理系统都能满足的，或可以不必一定要求的
由于公理系统可以建造一个完整的、无矛盾、满足一致性的理论体系，所以几乎所有的数学领域甚至一些数学以外的科学领域也采用了公理化体系来构造他们的理论系统。如现代得到多数人认可的大爆炸理论，就是基于这种认识。
在数学中，所有的定理都必须给予严格的证明，但公理却是无需证明的。因为数学公理是在基本事实或自由构造的基础上为了研究方便人为设定的。有些是一般性的东西，人类仍无法用现有理论推导，如1+1=2。
一个公理体系中的名词是预先已经定义的概念，这样的公理系统就是实质公理系统。如欧几里德几何公理系统。因为要先定义概念，所以就要有一些初始的概念作为定义其他概念的出发点，如欧氏几何中使用的“部分”、“长度”、“宽度”、“界限”以及“同样的位置”等。

5公理集合论
公理集合论（axiomatic set theory）是数理逻辑的主要分支之一。是用公理化方法重建（朴素）集合论的研究以及集合论的元数学和集合论的新的公理的研究。1908年，E.策梅洛首开先河，提出了第一个集合论公理系统，旨在克服集合论中出现的悖论。20世纪20年代，A.弗伦克尔和A.斯科朗对此予以改进和补充，从而得到常用的策梅洛—弗伦克尔公理系统，简记为ZF。ZF是一个形式系统，建立在有等词和关系符号“∈”（与朴素集合论中的属于关系相对应）的一阶谓词演算之上。它的非逻辑公理有：外延公理、空集公理、无序对公理、并集公理、幂集公理、无穷公理、分离（子集）公理模式、替换公理模式、正则（基础）公理。如果另加选择公理（AC），则所得到的公理系统简记为ZFC。现已证明：ZF对于发展集合论是足够的，它能避免已知的集论悖论，并在数学基础的研究中提供了一种较为方便的语言工具。[3] 但是由哥德尔不完备性定理可知，ZF是不完备的[4] 。由哥德尔第二不完备性定理可知，如此丰富的集合论公理系统，如果是协调的，那么在其内部也是无法证明的，而须借助于更强的公理才能证明[4] 。
由于几乎全部数学都可归约为集合论，所以ZF系统的一致性一直是集合论中至关重要的问题。但根据哥德尔的不完全性定理，却无法在ZF系统内证明自身的一致性。此外，一些重要的命题，如连续统假设也是在ZF中不可判定的。寻找这些不可判定问题并证明其不可判定性和扩充ZF，以期在扩充后的系统中判定这些命题，就成了公理集合论研究的两个出发点。1963年，美国学者P.科恩创立力迫法，从而证明了集合论中的一大批独立性问题 。
详细请参考http://wenku..com/link?url=D0h-

⑨ 求：时域均衡和频域均衡有何区别

一楼的解释：
我的理解是，时域均衡是为了消除数据在传输过程中由于符号间干扰产生的影响，均衡技术通常可分为线性均衡和非线性均衡两类。线性均衡器相对简单，信道衰落不严重时可以较好的消除信道影响，常用的算法有迫零(ZF)算法和最小均方误差(MMSE)算法。当无线信道多径衰落严重时，信道频域响应中会出现很深的“凹槽”。为了补偿“凹槽”附近的幅度衰落，线性均衡器必须对该段频谱进行放大，从而也使该频段的噪声增强。而非线性均衡器在这种恶劣的信道下会有较好的效果，判决反馈均衡器(DFE)是非线性均衡器中常见的一种，在实际系统中得到广泛应用。近年来更复杂的最大似然序列均衡技术(MLSE)也逐渐应用于移动无线信道的均衡器中。
理论上，理想时域均衡的单载波系统和多载波系统性能是一样的，但是受硬件资源的限制，实际的时域均衡器通常达不到最佳性能。不管是线性还是非线性均衡，传统的时域均衡器复杂度都与信道的最大时延扩展成正比，而多载波的频域均衡复杂度与信道最大时延扩展的对数成正比。均衡器成了制约单载波系统性能提高的“瓶颈”。
多载波正交频分复用(OFDM)是一种并行传输技术，它在指定频带上设置K个等间隔的子载波，每个子载波被单独调制，符号周期是同速率单载波系统的K倍，对符号间串扰的敏感性较单载波系统大大降低，从而能够更有效的对抗多径干扰。同时，OFDM系统可在各个符号间插入保护间隔来消除符号间干扰(ISI)。OFDM信号的调制和解调可采用IFFT和FFT实现。在多径信道下，接收信号在时域上是发送信号和信道脉冲响应的卷积，而在频域上则是发送信号和信道频域响应的乘积。信道的频域响应可通过在各个符号中插入的基准电平信号(导频)直接获得，从而使多载波信号的均衡可通过简单的单点均衡器来完成，这也是OFDM系统的一大优点。也就是说，接收到的信号采样后通过FFT变换到了频域再均衡，就非常的简单了，仿真中常常就用迫零法进行频域均衡！

二楼的解释：
cylxl总结的很不错。

我谈谈我的看法：
cylxl说：“当无线信道多径衰落严重时，信道频域响应中会出现很深的“凹槽”。为了补偿“凹槽”附近的幅度衰落，线性均衡器必须对该段频谱进行放大，从而也使该频段的噪声增强。”我觉得这主要是指迫零(ZF)算法，而最小均方误差(MMSE)算法在噪声放大和消除ISI之间已经做了权衡。

频域均衡除了OFDM，还有SC－FDE。
一般上行采用SC-FDE调制，下行采用OFDM调制。

三楼的解释：
楼上的是阵对Jakes模型而言的，实际上还有许多其它模型并不是都是凹形频谱的。时载的是用抽头系数建立的方程（无论是LZ还是MMSE）进行求解，而频域的是用信道频域响应的逆来建立的方程（当然也有其它的），不一样的地方就是算法不一样。阵对快衰落和频率选择性衰落不同的算法的性能差异确实很大。这是一个显然的结论。具体的研究还是要多看文献。很难用几行字说清楚。