青蛙过河算法

㈠ c语言算法优化

【算法描述】
转某牛人的解题报告！！！！
这道题在没看数据规模之前以为是一道简单的DP，但是数据开到十亿，无论在时间还是空间复杂度都过大，所以就要进行优化了。

解一：
简单方法：预期得分30。简单动态规划，f[i]代表青蛙跳到i点时所可能踩到的最少石子数，所以有f[i]=min{f[k]+map[i]}(i-s≤k≤i-t)，其中map[i]代表i上是否有石子，有是1，否则0。算法复杂度O(n^2)。

解二：
改进方法：预期得分100。我们会发现，虽然桥很长，但上面最多只有100个石子，想到能否用石子DP，而应该是不行的。那能否基于第一种方法？由于石子排布非常的疏，我们还会发现，如果两个石子相隔甚远，那他们中间的f[i]大部分将会是同一个数，能否把两个石子的距离缩短，使之还与原来等效？要是行的话怎么缩？王乃岩同学考试时做了一个方法能够过全部数据，用的滚动数组存储，下面列出了他的程序。我自己也写了个程序，和他不尽相同：我令L=stone[i]-stone[i-1]（stone[i]代表按坐标由小到大顺序排列的石块坐标），当L能够被t整除时（L%t==0），令k=t；当L不能被t整除时（L%t!=0），令k=L%t。然后令k为k+t，最后判断如果k>L，那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为L（也就是没变）；如果k<=L，那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为k，可以看出来，这样处理完，两石子最大间距为2*t，大大的缩短了数组，再按解一进行DP，就可以通过了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
long stone[101];
int map[100001];
int f[100001];
long L;
int S, T, M;
void quickSort(int l, int r)
{
int i , j;
long temp;
i = l;
j = r;
temp = stone[i];
while (i < j)
{
while (i < j && stone[j] > temp)
j--;
if (i < j)
{
stone[i] = stone[j];
i++;
}
while (i < j && stone[i] < temp)
i++;
if (i < j)
{
stone[j] = stone[i];
j--;
}
}
stone[i] = temp;
if (i - 1 > l) quickSort(l, i - 1);
if (i + 1 < r) quickSort(i + 1, r);
}
int main()
{
int i, j;
long l, k, p = 0, min;
scanf("%ld%d%d%d", &L, &S, &T, &M);
for (i = 1; i <= M; i++)
scanf("%ld", &stone[i]);
memset(map, 0, sizeof(int)*100001);
memset(f, 0, sizeof(int)*100001);
quickSort(1, M);
stone[0] = 0;
p = 0;
for (i = 1; i <= M; i++)
{
l = stone[i] - stone[i - 1];
if (l % T == 0)
k = T;
else
k = l % T;
k = k + T;
if (l < k)
k = l;
p = p + k;
map[p] = 1;
}
for (i = 1; i <= p + T; i++)
{
min = 1000;
for (j = i - T; j <= i - S; j++)
if ( j >= 0 && f[j] < min)
min = f[j];
f[i] = min + map[i];
}
min = 1000;
for (i = p + 1; i <= p + T; i++)
if (f[i] < min)
min = f[i];
printf("%d\n", min);
return 0;
}

㈡ 苏教版一年级数学下册教案（详案）

十几减9

1—2、15—2、18—1
教学内容：
教科书第1、2页
教学目标：
1、 使学生从实际情境里理解计算十几减9的方法，并能够正确计算十几减9。
2、 使学生在观察、操作中逐步培养探究、思考的意识和能力，通过算法多样化，培养学生的创新意识和思维的灵活性。
3、 使学生在独立的基础上加强与同学的交流，体验与同伴合作的快乐，树立合作交流的意识。
教学重点：
学生能够正确计算十几减9。
教学难点：
学生能够从实际情境里理解计算十几减9的方法。
教具准备：投影片
教学过程：
2分钟口算：
9+7= 9+4= 9+8= 9+5=
9+1= 9+3= 9+6= 9+2=
9+0= 9+1= 3+9= 5+9=
（一）创设情境，激发兴趣。
师：公园里正在举行数学游园会。小朋友们想参加吗？我们出发吧！
师：但是必须要小朋友们合作完成一组口算题，就能参加了游园会了。
（二）复习铺垫
各小组长组织本组学生进行口算练习。（一生一练，其余学生用手势反馈）
9+7= 9+4= 9+8= 9+5=
9+（ ）=11 9+（ ）=12 9+（ ）=15 9+（ ）=18
师：祝贺你们用智慧赢得参加游园会的机会。好，我们快点出发吧！
（三）加强操作，理解算理，形成算法。
1、创设情境，引出例题。（出示挂图）
（课件）猴老板喊：卖桃子啦！卖桃子啦！又香又甜的桃子。快来买呀！
师：你知道了什么？（生答：小猴在卖桃，我还知道猴子的前面有13个桃子。）
（课件）小兔走来，说：猴先生，我买9个。
师：一共13个桃子，小兔买了9个，还剩多少个？该怎样列式？
学生列式，然后交流。
师：我们也来当一回售货员。从13个桃子里卖出9个，可以怎么拿？
2、加强操作、理解算理。
（1） 学生独立操作，边操作边说。
（2） 组内交流。
（3） 全班交流。
根据学生交流的情况，演示拿桃子的过程，并出示相应的计算过程，
……
师：小朋友真爱动脑筋，想出了各种不同的方法算出13 – 9 = 4。想表扬一下自己吗？（生自我表扬）前面有间聪明屋正等着你们这群爱动脑筋的小朋友呢！
（四）自选算法，交流体会
（课件出示聪明屋里的题目）“试一试”：12 – 9 =（ ） 16 – 9 = （ ）
让学生用喜欢的方法做。能算的小朋友尝试做，有困难的小朋友可以借助小棒摆摆，再算。做好后，任选一题跟好朋友交流算法。接着班内交流。（自己喜欢什么方法做就用什么方法做。）
师：做这类题目有很多种方法。做的时候，我们可以选择自己喜欢的方法来算。小朋友，愿意用我们刚才学到的本领去接受智慧宫的挑战吗？
（五） 巩固与拓宽
1、“想想做做”的第2题。
学生任选一题：（1）自己说说图意；（2）想想怎么做；（3）学生独立做；（4）反馈。
2、“想想做做”第3题。
（1）学生计算；（2）反馈；（3）有什么发现？
3、分组游戏：
（1）钻山洞（2）蚂蚁找窝
学生自由编组做自己喜欢的游戏。（教师在尊重学生的意愿的前提下作适当的协调），然后展示与评价各组活动结果。
4、做“想想做做”的第5题。
（1） 学生有手势表示得数。
（2） 你发现了什么？学生回答：这些题目都是十几减9。（揭示并板书课题：十几减9）
这些题目等于号后面的数正好是2、3、4……9、10。
等于号后面的数都多1。……
师：你们的发现太棒了！希望你们以后有更多更精彩的发现。
（六）全课总结
今天，你有什么收获？
板书设计:
十几减9
方法一：一个一个地减.
13-9=4 方法二：先减去3,再减去6.
方法三： 9加(4)等于13.
教学设计：
苏霍姆林斯基说过：“没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生沉重的负担。”课始用“举行数学游园会”的形式，自然地营造一种愉悦的学习氛围。学生乐中学，学中乐。同时，“举行数学游园会”这一形式串联全课，使全课有浑然一体的整体感。
练习一（1）
2—2、16—2、19—1
教学内容：
教科书第3页
教学目标：
1、通过练习，帮助学生较好地掌握十几减9的计算。力求能正确地算出得数。
2、在观察、操作中逐步深化探究、思考的意识和思维的灵活性。
3、为继续学习十几减8、7打好基础。
教学重点：
使学生掌握算法并能正确计算。
教学难点：
熟练十几减9法的计算方法。
教具准备：
习题中的情境图。
教学过程：
2分钟口算：
9+7= 9+4= 9+8= 9+5=
13-9= 14-9= 15-9= 17-9=
12-9= 16-9= 18-9= 11-9=
（一）学生操作
学生用自己喜爱的学具摆一摆“9加几”并与同桌说一说。
师：谁来说说“9加几”的加法怎样算。
（二）创设情境
1、完成第1题
（1）师：天气晴朗了，小朋友也出来踢足球了，你能看出一共有多少只足球吗？
你还知道什么？（指名学生说说）
你能提出什么问题？对，还剩多少个？（指名学生说说）
怎么列式？（指名学生说说）
教师板书：14-9=（ ）
师：谁来说说是怎样算的？
（2）右题同上
2、完成第2题
（1）指名板演，其余学生独立完成。
（2）汇报交流。
（3）你是怎么又快又对的计算的？
3、完成第3题
（1）介绍游戏“跳树桩”规则。
（2）同桌间合作口算。
（3）抽几道题让学生说说计算的思路。
（4）反复进行卡片口算。
4、完成第4题
（1）要求学生2分钟内独立完成。
（2）汇报交流。
（三）总结全课
今天，你有什么收获？
六、板书设计：
练习一
各习题
七、教学后记：
教学活动中，操作与思维是互不可分的，操作是前导，思维是关键。通过“拿一拿”、“说一说”、“算一算”等活动，促进学生思考，鼓励学生交流。学生在动手操作中领悟算理，“创造”出多种计算方法。

练习一（2）
3—2、17—2、20—1
教学内容：
教科书第4页
教学目标：
1、通过练习，帮助学生较好地掌握十几减9的计算。力求能正确地算出得数。
2、在观察、操作中逐步深化探究、思考的意识和思维的灵活性。
3、为继续学习十几减8、7打好基础。
教学重点：
使学生掌握算法并能正确计算。
教学难点：
熟练十几减9法的计算方法。
教具准备：
习题中的情境图。
教学过程：
2分钟口算：
9+7= 9+4= 9+8= 9+5=
13-9= 14-9= 15-9= 17-9=
12-9= 16-9= 18-9= 11-9=
（一）揭示课题：
今天我们来做练习加深对知识的理解。
（二）巩固练习，加深认识
1、完成第5题
（1）学生独立完成在书上，指名板演。
（2）汇报交流。
（3）你是怎么又快又对的计算的？
（4）说一说计算顺序。
2、完成第6题
（1）游戏：小青蛙过河。让学生看图说说题意。
（2）指导书写格式。
（3）由学生独立完成在书上。
（4）在全班交流答案。
3、完成第7题。
（1）学生独立完成在书上。
（2）集体交流时说说题目所表示的意思。
（3）你能提出什么问题？（指名学生说说）
（4）怎么列式？（指名学生说说）
（5）谁来说说是怎样算的？
4、完成第8题。
第（1）题，教师指导看图理解题目意思，然后让学生完成在书上，再集体读一读。
第（2）题，让学生独立完成后再交流。
（三）总结评价，

㈢ 求一份制作小游戏后的感想1000字左右

这次这个小游戏真的让我感受到了学校与公司的最大不同。在学校里的时候我们给学校交学费，所以老师的任务就是教会我们东西，学习的时候不懂就问他，实在太笨了就坐下来给你写代码。而在公司是给我们钱，分下来的任务，不管你会不会能不能做出来，在规定的时间你反正就得交一份满意的答案给他，不行的话，你就滚蛋。

以前的经历让我自以为抗压能力很强，所以每次面试的时候我都很自豪的对面试官说我有很强的抗压能力，和适应能力。适应能力是没错可是抗压能力在这次的项目验证中铩羽而归。经过两个星期的简单培训，等待验收的时候到了，刚接受任务的时候有点小兴奋因为整天在做些零星的练习感觉很没趣。老大将我们分成2组各做一个小游戏，我们这组3人。不过当初老大选组长的时候我心里有点愤愤为什么没有选我？:-(

选择了这个游戏之后就是告诉我们要把这个当成一个真真的项目来做，需求文档，详细设计都要自己写出来，然后再在QQ上面告诉我们这个是对你们这两个星期的培训的一个验收，如果做不出来就可以走人了，时间是两个星期。

听到这个的时候我在心里还没有什么压力，因为简单的看了下这个游戏感觉还不难完成起来没什么压力，之后就是小组聚集讨论这个该怎么做。其时因为都是新人，分析项目的能力都很差劲，也没有深入的分析探讨都认为很简单。大概的把这个游戏抽成几块之后就是自己选择做哪个模块。我这个模块就是游戏的内容部分，也是三人公认最难的，我接了是为了证明自己做出来得到老大的肯定，做不出就走人，前面部分我想到了，但是后面部分我没想到。
在三天的假期里，我也没去做这方面的准备，完全抛下不管天天在放松。之前因为没有接触过游戏的开发也不知道其时做游戏的话算法要求很厉害。

需求文档和详细设计的模版发下来之后，我们就照着模版写，需求文档倒是写的比较顺利，但是详细设计考虑的东西很周全需要哪些类，方法，变量各个之间的联系都要写出来以后打代码的时候就可以按这个来。到这时候我才意识到危险，完全不知道该怎么写，因为之前分析的想的都太简单了，最后折腾了两天才交了一份我自己看着都很惭愧的文档。

正式编码

我们这次是按先设计界面，再设计Activity，最后业务层代码的顺序。刚开始设计界面的时候我就郁闷了怎么刚开始想的那么简单了，真真动手的时候半天打不出来一句代码。“青蛙蹲在荷叶上”这样一个布局就让我想了很久，网络谷歌到处查资料。设计完这个界面就花掉了三天的的时间，进度实在太慢了。

因为交了一份很惭愧的设计文档，所以自己都懒得去看它更别说按照那上面的去做了，所以就像无头苍蝇到处乱撞。算法这东西本来就不太在行，而现在这一个星期都要跟它打交道，心里的难受可想而知。难受如果能做出来东西来还好，可是进度那是相当的缓慢，最后一个星期只得加班了，每天回来之后晚上基本上都搞到2点多。
老大又强调了到时间做不出东西真的是要走人的，雪上加霜的是听说有两个刚上班的同学也是在公司做不完东西被踢了，内心的恐惧徒然增加，我心急如焚。每个时间点都在想该怎么解决其中的问题，中午跟大家吃饭的时候，也吃不下去真吃下（体会到了茶饭不思的感受，呵呵。。。）这在学校还重来没有的事。越急的话就越想不出东西，我只好隔一段时间出来洗个脸清醒一下，告诉自己再急也没用做完了才是最实在的。
最要命的是青蛙过河的规则竟然被我们仨理解错了，本来应该是1.青蛙只能向前，向左，向右跳，即不能斜跳，也不能后退因为跳过的荷叶消失了。2.前面所说的方向，是以青蛙的当前方向为基准的。而我们理解的各有不同，我以为是1.青蛙向前，向左，向右，斜跳都可以。2.方向是以青蛙的初始位置为基准的。附图：
汗！！！如果是真的为客户做项目的话这还了得，又一个教训。

经过几天的奋战，加班加点的赶终于在星期五交了上去，可是这天一测又测出来很多bug如果在学校的话有些bug就过了可是公司就是不同，必须反复测试。测试，改正，测试，改正。最后圆满验收。老大没看代码，其中有很多都是冗余代码。
这次的这个游戏编写，给了我很多收获不仅是技术上的更多的是其他方面的。
技术收获：
1.页面布局，因为总共有十关每关的荷叶位置不同，如果每一关都给一个布局文件的话太冗余了，大家自己也可以写写这个布局会有很大的收获。
2.荷叶的点击事件的编写，同样的也不会去写那么多点击事件我写了一个公共的点击事件。
3.就是写游戏非常重要的算法。
4.一些细节，比如把一些很多地方需要用到变量定义成公共变量。
其他方面的收获：
1.详细设计文档应该考虑周全，以后的编码中就方便很多而这次我的详细设计就没发挥任何作用。
2.先下手为强。我说的先下手为强是拿到任务以后就要做好准备，不管认为这个任务简单还是困难都不能掉以轻心，立即着手做准备。
3.戒骄戒躁，冷静的分析问题。
4.不要骄傲。
5.始终相信没有问题是不能解决的，只要是问题它最后一定会被解决。游戏中遇到些方向的算法问题，我当初认为不可能能解决，但是最后还是解决了。
虽然其中遇到了些困难，但是最后还是克服了。完成之后我心情也放松下来，感受到了编程之美。
上面说的“不要骄傲”是因为刚开始的时候老大表扬了我和例外一个同事，还让我俩去参加了公司刚接的一个项目的分析会议，让我在心里感觉与其他刚进来的同事，同学有了差距，在老大心里比他们好，就产生了骄傲感。而这次他对我表示满意的时候，问我应该很有满足感吧。。。我找个话题岔开了。之后偷偷的给了自己一巴掌，记清楚了不能骄傲以后的路还很常，这次已经成为了过去。

我知道这才刚刚开始以后的路还很长，还有很多城池等着我去攻下。如果承认自己是弱者，那就不要接触编程，编程让弱者滚开。
最后要感谢我的同学吴大帅哥，一个星期陪我到那么晚给我出主意，帮了我很大的忙。真的很感谢他。
这是个益智游戏，总共有十关，我把游戏的apk文件上传到资源里面去了，欢迎大家下载试玩，不过要点分（因为我想这是我两个星期奋战的成果，要点分不过分哦。。。），诚恳的希望大家对这个游戏提意见，发现bug或者有什么不懂的请给我留言。提醒一句，玩的时候请务必带上耳机配上声音才有感觉。我给很多同学玩过，过完十关基本都在一个小时左右。你呢？
如果能得到大家的鼓励的话，会把我是怎么做的写出来（不敢说教）。

㈣ 青蛙换位怎么玩

《青蛙换位》游戏操作指南：

如何开始：游戏加载完成后直接开始游戏。

操作指南：用手指点选中的青蛙,它回向前跳，但是它最多只能跳过一个青蛙，另外失败了必须按重新开始游戏。

游戏目标：帮助青蛙交换位置。

《青蛙换位》游戏基本信息：

英文名称：Monsters Slugger Free in Cartoon Game

游戏大小：20.70 MB

游戏现价：免费 （请以iTunes实时价格为准）

支持系统：iOS 5.0 或更高版本

支持终端：iPhone、iPod touch、iPad 兼容

(4)青蛙过河算法扩展阅读：

其他类型益智类游戏：

1、蒸气浴

利用可以消去的白色物件引起各种物理效果，帮助一个身处芬兰最寒冷角落的人偶浸泡到蒸气浴。让人偶在蒸气浴中维持几秒不离开，即达成过关条件。

2、徽记

这是一款解谜类的游戏，游戏设计很巧妙，玩家通过旋转、移动石板上的各种符文图形，链接拼凑出指定的图形，破解机关，打开石门。

3、桥梁建设

在《桥梁建设(Bridge The Construction Game)》里让你成为一个结构工程师，做一个建筑经理。主桥的奥秘，在有限的预算和部分人数有限鸿沟，确保平稳运行。征服挑战所构成的15个不同的组件类型的巧妙运用。除了简单的铁和钢支柱，悬挂电缆和液压等待被用于折迭和悬挂桥或建立组合。

4、逻辑游戏

在一个有吸引力的，统一的象棋环境，数独和扫雷。丰富的细节。性感的图形。装满了激动人心的奖赏边缘，让您回来。独特的收藏别针，游戏通达经验找平，横幅，当然，充足，丰富的成果添加到您的Live玩家分数。

㈤ pascal青蛙过河

此题是“Hanoi塔问题”问题的拓展，分析过程一
算法分析： 从具体到一般，推导过程如下：F(0,0)=1;F(0,k)=k+1;F(1,k)=2(k+1);…以此类推：f(2,k)=(2*(k+1))*2=22(k+1)
结论为：f(h,k)=2h(k+1)

㈥ 2005年NOIP提高组第2 题，纠结了这么久。。。

程序访问时黑屏会出现但不消失——
这说明你超时了，是算法不够优化导致的

附 题解 里面有优化的算法

过河 题解

[问题分析]
此题初看是一个典型的搜索题。从河的一侧到河的另一侧，要找最少踩到的石头数。但从数据范围来看。1..109长度的桥。就算是O(n)的算法也不能在一秒内出解。
如果搜索石子，方法更困难。这要考虑到前面以及后面连续的石子。若换一种方法。用动态规划，以石子分阶段的一维动规，时间复杂度是O(n2)。最多也只有100×100的时间。但是这样分状态就十分复杂。因为石头的分布是没有任何规律，而且会有后效性。
这样只好有回到搜索。搜索石子会和动规一样没有规律。我们一桥的长度为对象进行搜索，然后再加上一个巧妙的剪枝就可以在很短的时间内出解。可以号称为O(m2)。[批注：号称一词已成为湖南OI本世纪流行词汇 ]

[题目实现]
先以时间为对象进行搜索。时间复杂度为O(L)。从桥的一侧到另一侧，中间最多只有100个石子。假设桥长为最大值(109)，石头数也为最大值(100)。这样中间一定会有很多“空长条” (两个石子中的空地)，处理时把这些跳过，就只会有M次运算。关键是找出每一个可以跳过的“空长条”。
我们可以先把青蛙可以跳出的所有可能求出，然后就可以求出可以忽略的“空长条”。

[特殊算法]
a[i]:前i个坐标中石子最小个数,初始为第i个坐标的石子个数
b[i]:第i个石子坐标
动规
a[0]=0；
对n>=t
a[n]=min{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1], ...,a[n]+a[n-t]}
对s=<n<t
a[n]=max{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1],...,a[n]+a[0]}
但由于n较大直接动规会超时。所以要将n压缩
查看坐标，可以发现，如果b[i]-b[i-1]>t，显然对于b[i-1]+t<n<b[i]，a[n]总是等于a[b[i-1]]..a[b[i-1]+t]中的数，因此可对其进行压缩。
注意，在计算过程中，由于其中有一些坐标是永远走不到的，因此需要用一个布尔型的数组c[n]进行判断。方法是，对于c[n],如果0<n<s,则c[n]为false，如果n>s,c[n-t],c[n-t+1],...,c[n-s]都为false,则c[n]也为false。

标程：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
const int L=101,P=10001;
int stone[L],f[P];
int n,s,t,m,p,ans;
/*n:独木桥的长度
*s:青蛙一次跳跃的最小距离
*t:青蛙一次跳跃的最大距离
*m:桥上石子的个数
*/
int cmp(const void *a,const void *b){
return *(int *)a<*(int *)b?-1:1;
}

void solve(void){
p=s*t,stone[++m]=n;
for (int i=1,k;i<=m;i++){
if (stone[i]-stone[i-1]>p){
k=stone[i]-stone[i-1]-p;
for (int j=i;j<=m;j++)stone[j]-=k;
stone[i]=stone[i-1]+p;
}
f[stone[i]]=1;
}
n=stone[m];
//压缩
for (int i=1,minn;i<=n+t-1;i++){
minn=0x7fffffff;
for (int j=s;j<=t;j++)
if (i-j>=0&&f[i-j]<minn)minn=f[i-j];
f[i]+=minn;
}
}

int main(void){
freopen ("in.in","r",stdin);
freopen ("in.out","w",stdout);
scanf ("%d%d%d%d",&n,&s,&t,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)scanf ("%d",stone+i);
qsort(stone+1,m,sizeof(stone[0]),cmp);
if (s==t){//printf ("1\n");fflush(stdout);
for (int i=1;i<=m;i++)
if (stone[i]%s==0)ans++;
}
else{//printf ("1\n");fflush(stdout);
solve();
ans=0x7fffffff;
for (int i=n+1;i<=n+t-1;i++)
if (f[i]<ans)ans=f[i];
}
printf ("%d",ans);
return 0;
}

㈦ 请教做ACM的常用算法..还是菜鸟

初期:
一.基本算法:
(1)枚举. (poj1753,poj2965)
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法.
(4)递推.
(5)构造法.(poj3295)
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序 (poj1094)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.数据结构.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)
中级:
一.基本算法:
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )
三.数据结构.
(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
(1)组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.

(2)数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
(3)计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)
(5)杂题.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
(1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
高级:
一.基本算法要求:
(1)代码快速写成,精简但不失风格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性. poj3434
二.图算法:
(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最优比率生成树. (poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树.
(6)无向图、有向图的最小环
三.数据结构.
(1)trie图的建立和应用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
目的). (poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论.
(3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学
(1)组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
(2)博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.
七.计算几何学.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

Dp状态设计与方程总结

1.不完全状态记录

<1>青蛙过河问题

<2>利用区间dp

2.背包类问题

<1> 0-1背包，经典问题

<2>无限背包，经典问题

<3>判定性背包问题

<4>带附属关系的背包问题

<5> + -1背包问题

<6>双背包求最优值

<7>构造三角形问题

<8>带上下界限制的背包问题(012背包)

3.线性的动态规划问题

<1>积木游戏问题

<2>决斗（判定性问题）

<3>圆的最大多边形问题

<4>统计单词个数问题

<5>棋盘分割

<6>日程安排问题

<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)

<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)

<9>资源分配问题

<10>数字三角形问题

<11>漂亮的打印

<12>邮局问题与构造答案

<13>最高积木问题

<14>两段连续和最大

<15>2次幂和问题

<16>N个数的最大M段子段和

<17>交叉最大数问题

4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)

<1>模K问题的dp

<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数

<3>变换数问题

5.单调性优化的动态规划

<1>1-SUM问题

<2>2-SUM问题

<3>序列划分问题(单调队列优化)

6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)

<1>凸多边形的三角剖分问题

<2>乘积最大问题

<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)

<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)

7.贪心的动态规划

<1>最优装载问题

<2>部分背包问题

<3>乘船问题

<4>贪心策略

<5>双机调度问题Johnson算法

8.状态dp

<1>牛仔射击问题(博弈类)

<2>哈密顿路径的状态dp

<3>两支点天平平衡问题

<4>一个有向图的最接近二部图

9.树型dp

<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)

<2>小胖守皇宫问题

<3>网络收费问题

<4>树中漫游问题

<5>树上的博弈

<6>树的最大独立集问题

<7>树的最大平衡值问题

<8>构造树的最小环

㈧ NOIP2005提高组复赛第二题详细解答

初步分析：

设f(i)表示到达坐标i时最少踩到的石子数。
r(i)表示坐标i上有无石子，若有，r(i)=1，否则r(i)=0
f(i)=min{f(j)}+r(i)，其中s<=i-j<=t
边界f(0)=0
Ans=min{f(i)}，其中i>=L

该算法时间复杂度是O(L*(t-s))

深入分析：
直观上说，对于一大片没有石子的区域，我们进行动态规划是没有必要的。
可以证明，当空白区域大于某个max的时候，青蛙一定可以从该区域的一端跳到另一端。
事实上，对于跳跃区间[s,t]来说，max<100
所以我们可以将每段长度>max的空白区域压缩成max的长度。这样总的L’就只有m*max<=10000。
这样再进行前面的动态规划，复杂度是O(L’*(t-s))，就可以在时限内出解了

此分析为NOIP2005全国唯一满分获得者（被保送北京大学）：长沙市雅礼中学 姚金宇 给出

[问题分析]

此题初看是一个典型的搜索题。从河的一侧到河的另一侧，要找最少踩到的石头数。但从数据范围来看。1..109长度的桥。就算是O(n)的算法也不能在一秒内出解。

如果搜索石子，方法更困难。这要考虑到前面以及后面连续的石子。若换一种方法。用动态规划，以石子分阶段的一维动规，时间复杂度是O(n2)。最多也只有100×100的时间。但是这样分状态就十分复杂。因为石头的分布是没有任何规律，而且会有后效性。

这样只好有回到搜索。搜索石子会和动规一样没有规律。我们一桥的长度为对象进行搜索，然后再加上一个巧妙的剪枝就可以在很短的时间内出解。可以号称为O(m2)。[批注：号称一词已成为湖南OI本世纪流行词汇 ]

[题目实现]

先以时间为对象进行搜索。时间复杂度为O(L)。从桥的一侧到另一侧，中间最多只有100个石子。假设桥长为最大值(109)，石头数也为最大值(100)。这样中间一定会有很多“空长条” (两个石子中的空地)，处理时把这些跳过，就只会有M次运算。关键是找出每一个可以跳过的“空长条”。

我们可以先把青蛙可以跳出的所有可能求出，然后就可以求出可以忽略的“空长条”。

[特殊算法]

a[i]:前i个坐标中石子最小个数,初始为第i个坐标的石子个数

b[i]:第i个石子坐标

动规

a[0]=0;

对n>=t

a[n]=min{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1], ...,a[n]+a[n-t]}

对s=<n<t

a[n]=max{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1],...,a[n]+a[0]}

但由于n较大直接动规会超时。所以要将n压缩

查看坐标，可以发现，如果b[i]-b[i-1]>t，显然对于b[i-1]+t<n<b[i]，a[n]总是等于a[b[i-1]]..a[b[i-1]+t]中的数，因此可对其进行压缩。

注意，在计算过程中，由于其中有一些坐标是永远走不到的，因此需要用一个布尔型的数组c[n]进行判断。方法是，对于c[n],如果0<n<s,则c[n]为false，如果n>s,c[n-t],c[n-t+1],...,c[n-s]都为false,则c[n]也为false。

程序:

var f:array [0..9] of longword;

ts,stone:array [0..100] of longint;

j,i,s,t,l:longint;

k,os:byte;

tmp:longword;

function gbs(l,r:byte):longword;

var i:byte;

begin

gbs:=1;

for i:=l to r do gbs:=gbs*i;

end;

begin

assign(input,’River.in’);

assign(output,’River.out’);

reset(input);

rewrite(output);

filldword(f,sizeof(f) div 4, maxlongint );

readln(l);

readln(s,t,stone[0]);

for i:=1 to stone[0] do read(stone[i]);

for i:=1 to stone[0] do

for j:=1 to i-1 do

if stone[j]>stone[i] then begin tmp:=stone[i];stone[i]:=stone[j];stone[j]:=tmp; end;

ts[0]:=stone[0];

ts[1]:=stone[1] mod (gbs(s,t));

if ts[1]=0 then ts[1]:=t;

for i:=2 to stone[0] do

begin

ts[i]:=ts[i-1]+(stone[i]-stone[i-1]) mod (gbs(s,t));

if (ts[i]=ts[i-1]) then ts[i]:=ts[i]+t;

if (stone[i]-stone[i-1]<>1) and (ts[i]=ts[i-1]+1) then ts[i]:=ts[i]+t;

end;

l:=ts[ts[0]]+(l-s-stone[stone[0]]) mod s+t;

stone:=ts;

f[0]:=0;

for i:=s to l do

begin

os:=0;

for k:=1 to stone[0] do if stone[k]=i then begin os:=1;break end;

tmp:=maxlongint;

for j:=i-t to i-s do

begin

if j<0 then continue;

if j>l then break;

if tmp>f[j mod 10]+os then tmp:=f[j mod 10]+os;

end;

f[i mod 10]:=tmp;

end;

j:=maxlongint;

for i:=l-t to l do if j>f[i mod 10] then j:=f[i mod 10];

writeln(j);

close(output);

end.

㈨ 有29只青蛙,每4只青蛙用一片荷叶过河,需要几片荷叶

需要8片荷叶。
根据题目要求，29除以4整数部分为7，余1，尽管多1但仍需在结果上加1，从而满足题目要求，因而结果为8。
小学奥数计算问题：
这类问题主要包括数的运算和技巧、解方程、数列数表等问题。运算和技巧，主要指的是小学数学中的简便算法和一些超纲的计算公式。比如，裂差、裂和、甚至平方差、完全平方公式等等诸如此类。只要是上过初中的都知道这些知识都是初中才会学到的知识。解方程，在小学里只是简单的介绍，只是会做极其简单的要求。但是，实际的课外辅导班培训中，对于此处知识确实非常深的。
同样，这一部分知识在初中一年级都会重新学习。实际大部分的孩子，在小学时候学方程的时候，并不能完全理解，只是简单机械记忆。那么到了初中后在学习，随着年龄增长，理解未知数的概念会更容易。数列数表，比如杨辉三角、等差数列、甚至等比数列知识点都是初中甚至高中的知识点。

㈩ 如何培养小学低年级学生的口算能力

《新课程标准》指出：“义务教育阶段突出体现教学的基础性和发展性。”作为口算能力来说，它是学习数学的基础，在小学低年级的数学教学中占有重要的位置。它不仅是学生进一步学习笔算、估算和简算的重要基础，也是提高计算能力的必经之路，将直接关系到中高年级的数学计算能力的形成，对学生基本的运算能力有着极其重要的影响。
口算在日常生活和实践中具有很强的应用性。在实际的学习过程中，学生口算时，既要耳听，又要眼看，说既要口，又要心记，从某种意义上说是耳、眼、心、口四种感官的有机结合。口算能力的训练，有助于培养学生敏锐的观察力；有利于培养学生综合的思维能力；有助于培养学生的快速反应能力；有助于学生创新意识的增强。这就是研究口算的价值所在。
但在教学实践中我发现学生口算时马马虎虎，不是看错运算符号就是写错数，甚至会出现毫无道理的错误，不能算出正确的结果，这已成为普遍现象，可见这个问题亟待解决。
二、课题的界定
口算也常常称为心算，是不借助任可计算工具，直接通过脑想算出结果的一种计算方法。它具有快速、简便的特点，是学习其他计算的基础。人们在日常生活中，可以说没有一天不用到口算，尤其是一些简单的小数目的计算，用口算方便易行，灵活快速。低年级学生的口算来说，是从10以内数的认识及口算开始的，20以内数的学习和口算能力的培养，是基本运算的关键时期，无论是将来的加、减、乘、除，还是开方、乘方等复杂的计算，离不开20以内数的口算这个基础。口算能力的提高也不是一蹴而就，需要一定数量的口算练习，需要一个过程，因此每天都利用2~3分钟进行口算练习，让学生在练习当中不断体会口算技巧，让口算过程逐渐简缩，逐渐形成一些口算的技能技巧，从而提高计算的准确性和口算速度。计算能力的培养是低年级数学教学的主要任务之一，对学生加强计算能力的培养对今后的学习有很大的帮助。
三、课题研究的理论依据
1、《数学课程标准》
《新课程标准》强调，义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
《新课程标准》指出：“能熟练的口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。”
2、加德纳的多元智能理论
多元智能理论认为 ，人类的智能是多元化而非单一的。数学逻辑智能是人类智能的一个重要部分。而数学逻辑智能又包含了人类的计算能力。口算是提高学生计算能力的主要途径，能促进学生计算能力，推理能力和创造性思维的发展。良好的口算能力不仅是学习其他数学知识的基础，而且计算的合理，简捷，迅速，正确也反映了一个人的数学素养。
四、课题研究的目标
1、针对低年级学生如何提高注意力、瞬时记忆力。
2、教师如何在课堂教学中提高低年级学生的口算兴趣，培养学生口算习惯。
3、教师如何在课堂中重视口算方法、口算技巧等能力的培养，进一步实现口算教学的有效性，提高学生口算的正确率。
4、视算、听算训练对学生口算能力培养的重要作用。
5、探索口算教学方法、教学策略。
五、课题研究的内容
（一）培养学生口算能力的原则
1、稳抓稳打，循序渐进的原则。
口算能力的培养不是一蹴而就的，要从起点抓起，一步一个脚印，坚持不懈，持之以恒。
2、以人为本，促进发展的原则。
学生的层次不同，要采取因材施教的方法，让不同的学生有不同的发展。
3、以生为主体，激发主动学习的原则
学生是数学活动的主体，教师应充分发挥学生的主体性，真正促进学生口算能力的提高。
（二）提高学生口算能力的策略
1、直观演示，建立数感，形成表象。
从直接感知实物过渡到表象的运算，是低年级口算的重要形式。因此，要从学生认识10以内数开始，就始终注重直观教学。课前师生共同准备大量学生喜爱的实物图片、小棒、数字卡等。课堂上让学生数一数图片、小棒，数一数自己的小手指，再看看数字卡及点子图，强化数感训练。再通过分一分，拼一拼的直观操作活动建立表象，掌握10以内数的组成和分解，熟练地口算10以内的加减法。
2、注重算理教学，加快口算速度。
在口算教学中，让学生有效地掌握口算的基本方法的主要途径是教学生理解算理。口算方法的灵活运用，又能加深对算理的理解，因此在教学时，不仅仅教给学生正确合理的算法，而且要十分重视算理教学，通过说理训练，方法会了，口算速度也加快了。
3、科学合理设计训练方法，提高口算正确率。
低年级学生的思维表象力强，不通过合理的训练很难提高口算的速度和正确率，在口算训练中可以采用以下几种措施：
（1）训练学生注意力。
在教学中发现多数学生看算式精力不集中，读得慢、读错了。对这种情况可以开展了“只记算式不计算”的活动，用PPT制成课件，口算卡以各种形式从学生眼前飞过，让学生想想是那些算式，开始时是一次2张，学生能很快说出算式，然后一次出现3张，学生有些记不住，但兴趣很浓，精力就更加集中。训练之后，只要每天练口算，卡片一出示，学生就很兴奋，效果就非常好。
（2）看算听算结合训练
看算和听算是口算练习中两种基本形式。看算是通过眼看题目脑算口头作答，而听算则是通过耳听题目，脑记、脑想，口头作答，难度较大。在口算训练中经常调换口算形式，将看算和听算相互结合起来，可以提高学生的兴趣，使他们的学习始终保持积极的状态。
（3）形式多样，激发兴趣。
①抢答口算题②笔录口算争能手③小组口算比赛夺红旗④帮助卡片找朋友
为了充分发挥游戏效应，有时还可以根据学生的年龄特点设计如“摘苹果”“飞鸽送信”
“青蛙过河”“抽签答题”等，让学生在玩中促练，练中有提高。
（4）新旧知识对比练。
低年级学生对新知识接受得快，但遗忘得也快。针对这一特点，经常采用新旧口算题对比训练。如：9加几、8加几、7加几、6加几的对比；加法和减法的对比，这样让学生既掌握新知识，又复习旧知识，形成完整的知识体系。同时在复习中理顺关系，有利于口算正确性的提高。
（5）分散集中经常练。
要提高学生的口算能力，不是一朝一夕的事情，而是长期训练的结果，在教学20以内进位加法时，先集中认识进位道理，然后分散练习9加几，8加几，7加几……最后再集中起来训练，找一找9加几，8加几……各有几题，并有规律地排列起来。20以内的退位减学完后，可以将加、减集中训练，要求学生能够根据一道加法算式，想出两道减法算式；能根据相关联的三个数（如8、7、15）很快写出两道加法算式和两道减法算式。这样通过“集中——分散——再集中”的经常训练，使学生达到脱口而出的程度。
（三）建立适当的评价体系
评价要关注学生的学习结果，更要关注学习的过程。在完成口算训练的同时，对不同层次的学生进行肯定性评价。对计算能力强的学生可以评“计算小能手”；可以进行口算比赛，对取得满分的，发“满分奖，”这样可以调动学生参与练习的积极性，从而更好地提高口算能力。
六、课题研究的方法
1.文献法：通过对相关理论的查找和研究，建立有效的理论支撑，并在各个实验阶段指导实验工作。
2.调查法：对学生现有的口算能力进行调查、分析、研究，建立课题研究的现实基础。
3.个案研究法：：针对典型个体、典型错题、典型错因开展研究，并进行深入全面的调查和剖析，力图揭示学生口算易错原因，以寻求有效提高学生口算能力的教学策略。
4.比较法：确定实验小组和对照小组进行对比，分析相关要素的关系。
七、课题研究的步骤
1、准备阶段（2013.8－2013.9）
①制定实验研究计划。
②调查研究。执研人员对一至二年级学生的口算能力进行调查、统计。
③测试。对一至二年级实验班学生采用试卷进行口算能力的测试。
2、实施阶段（2013.10－2013.12）
①落实计划。深入钻研教材，因材施教，上研究课、分析、小结、深化。
②借鉴经验：注意学习外地及兄弟学校的成功经验，促使实验顺利进行。
③质量检测。
④做好课题研究过程中的资料收集与整理工作。
3、总结汇报阶段（2013.12－2014.1）
①作阶段性小结。
②典型课例、教案、优秀论文集、听算录音文稿、实验报告等。
八、初步成果
1、引导学生自主探寻口算技巧，方法，培养了学生在学习数学的过程中养成寻求最佳捷径的思维习惯。
2、通过口算能力的训练，促进学生的观察力、综合思维能力、快速反应能力和创新意识的培养。
3、组织学生参加学校组织的口算比赛，并取得喜人成绩。
九、主要参考文献
[1]张建林.有效提高低年级学生口算能力的思考[J].数学大世界(教师适用),2011(06).
[2]顾青.浅议算法多样化的意义[J].新课程学习(上),2011(06).
[3]王吉儿.谈谈我对“算法多样化”与“算法优化”的几点认识[J].小学教学研究,2011(22).
[4]路晓玲.如何培养小学生的口算能力[J].考试周刊,2011(26).
[5]刘明波.勿忽视口算技能的培养[J].辅导员,2011(Z3).
[6]蔡东静.新课程背景下提高低年级学生口算能力的策略[J].数学大世界(教师适用),2011(06).