Ⅰ 求三角函数知识点例题
一、知识清单
1. 终边相同的角
①与 （0°≤ <360°）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）: ;
②终边在x轴上的角的集合: ;
③终边在y轴上的角的集合： ;
④终边在坐标轴上的角的集合： .
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°=
1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制.
3.弧度制下的公式
扇形弧长公式 ，扇形面积公式 ，其中 为弧所对圆心角的弧度数。
4.三角函数定义:
利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在 终边上任取一点 （与原点不重合），记 ，
则 ， ， ， 。
注: ⑴三角函数值只与角 的终边的位置有关，由角 的大小唯一确定, 三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.
⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式:
①诱导公式：即 或 之间函数值关系 ，其规律是"奇变偶不变，符号看象限" ；如
②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系.
⑶重视用定义解题.
⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.如单位圆
5. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦
典型例题
EG1、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来：
（1）600； （2）-210； （3）363014，
变式1、 的终边与 的终边关于直线 对称，则 ＝_____。
EG2、三角函数线问题
若 ，则 的大小关系为_____
变式1、若 为锐角，则 的大小关系为_______
变式2、函数 的定义域是_______
EG3、.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
变式1、已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
变式2．某扇形的面积为1 ，它的周长为4 ，那么该扇形圆心角的度数（ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
变式3．中心角为60°的扇形，它的弧长为2 ，则它的内切圆半径为（ ）
A．2 B． C．1 D．
变式4．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
变式5．已知扇形的半径为R，所对圆心角为 ，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为 .
EG4、 已知 为第三象限角,则 所在的象限是( )
(A) 第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限
变式1、若 是第二象限角，则 是第_____象限角。
变式2、若 角的终边落在第三或第四象限，则 的终边落在（ ）
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
EG5、已知角 的终边经过P(4, 3),求2sin +cos 的值.
变式1、（08北京模拟） 是第四象限角， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
变式2、已知角 的终边经过点P(5，－12)，则 的值为＿＿。
变式3、设 是第三、四象限角， ，则 的取值范围是_______
EG6.若 是第三象限角,且 ,则 是( )
第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角
变式1、（08江西）在复平面内，复数 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
EG7、若 的终边所在象限是（ ）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
变式1、（07北京文理1）已知 ，那么角 是（ ）
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
变式2．（08全国Ⅱ1）若 且 是，则 是（ C ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
实战训练
1、（07全国1文2） 是第四象限角， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2、（07全国2 理1）sin2100 = （ ）
A B- C D -
3、（07全国2文1） （ ）
A． B． C． D．
4、（07湖北文1）tan690°的值为 （ ）
A.- B. C. D.
5、(07浙江文2)已知 ，且 ，则tan ＝ （ ）
(A) (B) (C) － (D)
6、（08江苏模拟）已知 ，则 = ．
7、 的值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8、角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－ ，则m的值是（ ）
A. B.－ C.－ D.
9、已知sinθ= ，cosθ= ，若θ是第二象限角，则实数a=______
10、已知α是第二象限的角
（1） 指出α／2所在的象限，并用图象表示其变化范围；
（2） 若α还满足条件|α+2|≤4，求α的取值区间;
（3） 若 ,求α－β的范围.
11、已知 ，求 的值。
12、已知θ∈(0,π),且sinθ,cosθ是关于x的方程 5x2-x+m=0的根,求sin3θ+cos3θ和tanθ的值.
Ⅱ 三角函数的计算题
高考第一轮复习数学单元测试卷 三角函数
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
以下公式供做题时参考
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、 函数的递增区间是
2、（理科）的取值范围是
（文科）函数的最小正周期是
3、 数是奇函数，则等于
4、（理科）若的值为
（文科）已知的值是
5、 函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为
6、 已知的值是
7、 函数的一个对称中心是
8、（理科）若的值是
B、 C、0 D、-1
（文科）已知，且的终边在第二或第四象限，则sin等于
9、函数的图象的一条对称轴的方程是
10、已知奇函数在[-1，0]上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则
11、函数是
A、周期是2π的奇函数 B、周期是π的偶函数
C、周期是π的奇函数 D、周期是2π的偶函数
12、若
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、求值：= _______________。
14、是以5为周期的奇函数，=4，且=________。
15、给出下列命题：
= 1 * GB3 ①存在实数=1成立；
= 2 * GB3 ②存在实数成立；
= 3 * GB3 ③函数是偶函数；
= 4 * GB3 ④方程的图象的一条对称轴的方程。
= 5 * GB3 ⑤若是第一象限角，且，则。
其中正确的命题的序号是___________________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。
16、已知 ，则函数的值域是____________。
Ⅲ 求三角函数大题30道及答案，要简单点的
三角函数复习题（内带有附件）
任意角的概念、弧度制
1.已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ()
A.2 B.4 C.6 D.8
任意角的正弦、余弦、正切的定义
2.[2011·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.
3.[2011·课标全国卷]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()
A．－ B．－ C. D.
4.如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.
(1)求的值； (2)求|BC|2的值.
5.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时
针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求
P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自
走过的弧长.
诱导公式、同角三角函数的基本关系式
6.集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，则M∩N等于 ()
A.{－1,0,1}B.{0,1} C.{0} D.∅
7.已知＝1，则的值是 ()
A.1 B.2 C.3 D.6
8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2
(π－α)＝.
9.(1)若角α是第二象限角，化简tanα ；
(2)化简： .
10.已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是 ()
A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}
C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}
三角函数，，的图象和性质
11.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为.
12.[2011·湖北卷]已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为()
A. B.
C. D.
13.[2011·辽宁卷]已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图1－7，则f＝()
图1－7
A．2＋ B. C. D．2－
图象变换
14.(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
(3)图象向右平移个单位； (4)图象向左平移个单位；
(5)图象向右平移个单位； (6)图象向左平移个单位.
请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换正确的标号是(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).
15．函数y=Asin(wx+j)(w>0，，xÎR)的部分图象如图所示，
则函数表达式为( )
A． B．
C． D．
16.[2011·江苏卷]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图1－1所示，则f(0)的值是________．
图1－1
函数的图象和性质
17、函数的图象为C，
①图象关于直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③图象关于点对称
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
以上三个论断中，正确的论断是__________
18.下面有五个命题：
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；
④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象；
⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数.
其中真命题的序号是.
19.[2011全国卷]设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，
且f(－x)＝f(x)，则()
A．f(x)在单调递减 B．f(x)在单调递减
C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增
20.当，不等式成立，则实数的取值范围是____________.
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
21.设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，
d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为 ()
A.a＞b＞d＞c B.b＞a＞d＞c C.d＞a＞b＞c D.c＞a＞d＞b
22.若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝.
23.[2011·浙江卷]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则
cos（α＋）＝()
A. B．－ C. D．－
24．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.
二倍角的正弦、余弦、正切公式
25. [2011·全国卷]已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.
26.[2011·辽宁卷]设sin＝，则sin2θ＝()
A．－ B．－ C. D.
27.[2011·重庆卷]已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．
正弦定理、余弦定理
28.[2011·重庆卷]若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()
A. B. C. D.
29.[2011·安徽卷]已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
图1－5
30.[2011·福建卷]如图1－5，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．
三角函数
任意角的概念、弧度制
1.已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ()
A.2 B.4 C.6 D.8
解析：设扇形的半径为R，则R2α＝2，∴R2＝1，∴R＝1，
∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6
答案：C
任意角的正弦、余弦、正切的定义
2.[2011·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.
【解析】r＝＝，
∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.
3.[2011·课标全国卷]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()
A．－ B．－ C. D.
B【解析】解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝2＝a2＋(2a)2＝5a2，
∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.
解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.
4.如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.
(1)求的值； (2)求|BC|2的值.
解：(1)∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，
sinα＝，cosα＝，
∴＝＝.
(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.
∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°
＝×－×＝，
∴|BC|2＝|OC|2＋|OB|2－2|OC|·|OB|cos∠COB
＝1＋1－2×＝.
5.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时
针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求
P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自
走过的弧长.
解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，
则t·＋t·|－|＝2π.
所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒.
设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置，
则xC＝－cos·4＝－2，
yC＝－sin·4＝－2.
所以C点的坐标为(－2，－2)，
P点走过的弧长为π·4＝π，
Q点走过的弧长为π·4＝π.
诱导公式、同角三角函数的基本关系式
6.集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，则M∩N等于 ()
A.{－1,0,1}B.{0,1} C.{0} D.∅
解析：∵M＝{x|x＝sin，n∈Z}＝{－，0，}，
N＝{－1,0,1}，
∴M∩N＝{0}.
答案：C
7.已知＝1，则的值是 ()
A.1 B.2 C.3 D.6
解析：∵
＝＝
＝tanθ＝1，
∴
＝
＝＝＝1.
答案：A
8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2
(π－α)＝.
解析：方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，
由α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，
∴·tan2(π－α)
＝·tan2α
＝·tan2α
＝·tan2α
＝－tan2α＝－＝－＝－.
答案：－
9.(1)若角α是第二象限角，化简tanα ；
(2)化简： .
解：(1)原式＝tanα ＝tanα
＝||，
∵α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，
∴原式＝||＝·＝－1.
(2)原式＝
＝＝＝1.
10.已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是 ()
A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}
C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}
解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；
k为奇数时，A＝－＝－2.
答案：C
三角函数，，的图象和性质
11.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为.
解析：要使函数有意义必须有
∴2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z，
∴函数的定义域为{x|2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z}.
答案：{x|2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z}
12.[2011·湖北卷]已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
课标文数6.C4[2011·湖北卷]A【解析】因为f(x)＝sinx－cosx＝2sinx－，由f(x)≥1，得2sinx－≥1，即sinx－≥，所以＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
13.[2011·辽宁卷]已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图1－7，则f＝()
图1－7
A．2＋ B. C. D．2－
【解析】由图象知＝2×＝，ω＝2.又由于2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，φ＝kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝.这时f(x)＝Atan.又图象过(0,1)，代入得A＝1，故f(x)＝tan.所以f＝tan＝，故选B.
图象变换
14.(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
(3)图象向右平移个单位；
(4)图象向左平移个单位；
(5)图象向右平移个单位；
(6)图象向左平移个单位.
请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换正确的标号是(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).
解析：y＝sinx(4y＝sin(x＋)(2y＝sin(＋)，或y＝sinx(2y＝sinx(6y＝sin(x＋)＝sin(＋).
答案：(4)(2)或(2)(6)
15．函数y=Asin(wx+j)(w>0，，xÎR)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( ) C
A． B．
C． D．
16.[2011·江苏卷]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图1－1所示，则f(0)的值是________．
图1－1
【解析】由图象可得A＝，周期为4×＝π，所以ω＝2，将代入得2×＋φ＝2kπ＋π，即φ＝2kπ＋，所以f(0)＝sinφ＝sin＝.
函数的图象和性质
17、函数的图象为C，
①图象关于直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③图象关于点对称
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
以上三个论断中，正确的论断是__________ ① ② ③
18.下面有五个命题：
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；
④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象；
⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数.
其中真命题的序号是.
解析：①y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，故最小正周期为π，①正确；
②k＝0时，α＝0，则角α终边在x轴上，故②错；
③由y＝sinx在(0,0)处切线为y＝x，所以y＝sinx与y＝x的图象只有一个交点，故③错；
④y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到
y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin2x，故④正确；
⑤y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上为增函数，故⑤错.
综上，①④为真命题.
答案：①④
19.[2011全国卷]设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，
且f(－x)＝f(x)，则()
A．f(x)在单调递减
B．f(x)在单调递减
C．f(x)在单调递增
D．f(x)在单调递增
【解析】原式可化简为f(x)＝sin，因为f(x)的最小正周期T＝＝π，
所以ω＝2.
所以f(x)＝sin，
又因为f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，
所以f(x)＝sin＝±cos2x，
所以φ＋＝＋kπ，k∈Z，
所以φ＝＋kπ，k∈Z，
又因为<，所以φ＝.
所以f(x)＝sin＝cos2x，
所以f(x)＝cos2x在区间上单调递减．
20.当，不等式成立，则实数的取值范围是____________.
答案 k≤1
解析 作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
21.设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，
d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为 ()
A.a＞b＞d＞c B.b＞a＞d＞c C.d＞a＞b＞c D.c＞a＞d＞b
解析：a＝sin(56°－45°)＝sin11°，
b＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin(52°－40°)＝sin12°，
c＝＝cos81°＝sin9°，
d＝(2cos240°－2sin240°)＝cos80°＝sin10°，
∴b＞a＞d＞c.
答案：B
22.若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝.
解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，
可得＝，即tan(α＋β)＝.
又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.
答案：
23.[2011·浙江卷]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则
cos（α＋）＝()
A. B．－ C. D．－
【解析】∵cos＝，0<α<，∴sin＝.又∵cos＝，－<β<0，
∴sin＝，∴cos＝
cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.
24．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.
解析：tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，则＝
＝＝＝－.答案：－
二倍角的正弦、余弦、正切公式
25. [2011·全国卷]已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.
【解析】∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－，则tanα＝－，tan2α＝（＝＝－.
26.[2011·辽宁卷]设sin＝，则sin2θ＝()
A．－ B．－ C. D.
课标理数7.C6[2011·辽宁卷]A【解析】 sin2θ＝－cos＝－.由于sin＝，代入得sin2θ＝－，故选A.
27.[2011·重庆卷]已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．
【解析】＝
＝＝－(cosα＋sinα)，
∵sinα＝＋cosα，∴cosα－sinα＝－，
两边平方得1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.
∵α∈，∴cosα＋sinα＝＝＝，
∴＝－.
正弦定理、余弦定理
28.[2011·重庆卷]若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()
A. B. C. D.
【解析】由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sinC＝，
代入6sinA＝4sinB＝3sinC，得6a＝4b＝3c，
∴b＝a，c＝2a，
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，①
将b＝a，c＝2a代入①式，解得cosB＝.故选D.
29.[2011·安徽卷]已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
【解析】不妨设∠A＝120°，c<b，则a＝b＋4，c＝b－4，于是cos120°＝
＝－，解得b＝10，所以c＝6.所以S＝bcsin120°＝15.
图1－5
30.[2011·福建卷]如图1－5，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．
课标理数14.C8[2011·福建卷]【答案】
【解析】在△ABC中，由余弦定理，有
cosC＝＝＝，则∠ACB＝30°.
在△ACD中，由正弦定理，有
＝，
∴AD＝＝＝，即AD的长度等于.
Ⅳ 三角函数及坐标问题
C坐标的计算方法：
由题可知已知ΔABC是等腰三角形，∠CAB=∠CBA=30度，所以 ∠ACB = 120 度 且CA =CB = (AB√3)/3 ----①。
由公式①可得 ：
(Ax - Cx)∧2+(Ay- Cy)∧2 =[ (Ax - Bx)∧2+(Ay- By)∧2]/3 --②
(Bx - Cx)∧2+(By-Cy)∧2=[(Ax - Bx)∧2+(Ay- By)∧2]/3 --③
由公式②和③ 方程求解即可求出C坐标。
Ⅳ 三角函数例题及详细解析
2009届全国名校真题模拟专题训练04三角函数
一、选择题
1、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知sin2=－ , ∈(－π4,0)，则sin+cos=
A．－ B． C．－ D．
答案：B
2、(江苏省启东中学高三综合测试三)若函数f(x)=asinx－bcosx在x= 处有最小值－2，则常数a、b的值是
A．a=－1,b=3 B．a=1,b=－3 C．a=3,b=－1 D．a=－3,b=1
答案：D
3、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知 为偶函数，则 可以取的一个值为（ ）
A．π6 B．π3 C．－π6 D．－π3
答案：D
4、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)在△ABC中， 是角A、B、C成等差数列的
A．充分非必要条件 B．充要条件
C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
5、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)已知函数f(x)＝asinx－bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝π4处取得最小值，则函数y＝f(3π4－x)是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(3π2,0)对称
C．奇函数且它的图象关于点(3π2,0)对称D．奇函数且它的图象关于点(π,0)对称
答案：D
6、(四川省成都市一诊)若角α的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(－4,3)为其终边上一点，则cosα的值为
A、45 B、－35 C、－45 D、±35
答案：C cosα＝xr＝－45.选C
7、(四川省成都市一诊)把函数 的图象按向量 平移后，得到函数 的图象，则 和 的值依次为
A． B． C． D．
答案：C y＝sin2x按向量 平移后得到y＝sin(2x＋π3)－3.选C
8、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)设 分别 是的三个内角 所对的边，若 的（）
A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；
答案：B
9、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在三角形ABC中“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的( )
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
本题主要考查三角形中三角函数及其基本性质，充要条件
解析：C＝90°时，A与B互余，sinA＝cosB，cosA＝sinB，有cosA＋sinA＝cosB＋sinB成立
但当A＝B时，也有cosA＋sinA＝cosB＋sinB成立
故“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的必要非充分条件
答案：B
10、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)曲线y=2sin 和直线在y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（ ▲ ）
A． B.2 C.3 D. 4
答案：A
56、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)已知角 在第一象限且 ，则
A． B． C． D．
答案：C
57、(河北衡水中学2008年第四次调考)化简 等于（ ）
A． B． C．－1 D．1
答案：D
58、(河北省正定中学高2008届一模)设 ，则
A． B． C． D．
答案：A
59、(河北省正定中学高2008届一模)在 中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么 一定是
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
答案：B
60、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)设 且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
答案：C
61、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)函数 的一条对称轴方程为 （ ）
A B C D
答案：A
62、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)下列函数中，即在（0， ）上是增函数，又以 为最小正周期的偶函数的是 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
63、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)已知 ＝k (0<α< )，则sin(α－π4)的值( )
A．随k的增大而增大
B．有时随k的增大而增大，有时随k的增大而减小
C．随k的增大而减小
D．是一个与k无关的常数
答案：A
64、(河南省上蔡一中2008届高三月考) 等于
A．－12 B．12 C．－32 D．32
答案：B
65、(河南省上蔡一中2008届高三月考)设 分别是 中 所对边的边长,则直线 与 的位置关系是
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
答案：B
66、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)为了得到函数y＝sin(2x－π3)的图象，可以将y＝sin2x的图象
A．向右平移π3个单位 B．向左平移π3个单位
C．向右平移π6个单位 D．向左平移π6个单位
答案：C
67、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)设 ，则（ ）
A． B． C． D．
答案：A
68、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)若 =（ ）
A． B． C． D．
答案：D
69、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C．2 D．4
答案：B
70、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)设A和B是△ABC的内角， 的值是 （ ）
A． B．－ C．－ D．－ 或－
答案：B
71、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知 等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B
72、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)把函数 平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
73、(湖北省八校高2008第二次联考)已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D．
答案：B
74、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)若 ，则 的值为 （ ）
A． 23 B．13 C．－13 D．－23
答案：C
75、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)把函数 的图象沿 轴平移 个单位，所得图象关于原点对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
76、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)函数 的图象如图，则 的解析式和 的值分别为（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
答案：B 观察图形知， ，只知 ， ， ， ， ，且以4为周期，
81、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)方程 在 上的根的个数是
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
答案：B
82、(湖北省荆门市2008届上期末)在 中， ，则 的形状一定是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
答案：B
83、(湖北省荆门市2008届上期末)把函数 的图象按向量 平移后，得到的图象关于y轴对称，则 的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B
84、(湖北省荆门市2008届上期末)已知函数 的一部分图象如下图所示，如果 ，则（ ）
答案：D
85、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设 ，且 ， ，则 等于
或
答案：D
86、(湖北省随州市2008年高三五月模拟) 是函数 的最小正周期为1的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案：A
87、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)已知 ，则 的值为 ( )
A． B． C． D．
答案：D
88、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1:1: ，且S△ABC=12，则 的值是
A．2 B． C．－2 D．－
答案：C
89、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)函数 的最小正周期和其图象的一条对称轴方程分别为 （ ）
A． B． C． D．
答案：D
90、(吉林省吉林市2008届上期末)已知函数 ，则（ ）
A．函数最小值是－1，最小值是0 B．函数最小值是－4，无最大值
C．函数无最小值，最大值是0 D．函数最小值是－4，最大值是0
答案：C
91、(吉林省吉林市2008届上期末)已知： =（ ）
A．1 B．2 C．－2 D．
答案：C
92、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)将函数 R）的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
93、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )
A、y=cos2x B、y=|sin2x| C、y=|cosx| D、y=|sinx|
答案：D
94、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)设a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，则下列各式中正确的是 ( )
A、 B、
C、 D、
答案：B
95、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知q为第二象限角，且sinq2 <cosq2 ，那么sinq2 +cosq2 的取值范围是( )
A. ( -1 ,0 ) B. ( 1 ,2 ) C. ( -1 ,1 ) D. ( -2 ,-1 )
答案：D
96、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)函数f(x)=2sin(2x－ )的图象为C，
①图象C关于直线x= 对称；
②函数f(x)在区间( )内是增函数；
③由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C。
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
97、(山东省济南市2008年2月高三统考)锐角三角形ABC中，若 ，则 的范围是
A．(0,2) B． C． D．
答案：C
98、(山东省济南市2008年2月高三统考)把函数y＝cosx－3sinx的图像向左平移 （其中m＞0）个单位，所得图像关于y轴对称，则m的最小值是
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
答案：C
99、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)若 的值为（ ）
A． B．－12 C．12 D．
答案：C
100、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)把函数 的图象向左平移 个单位，所得的曲线的一部分如下图所示，则 、 的值分别是（ ）
A．1, π3 B．1，－π3
C．2, π3 D．2, －π3
答案：D
101、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)将 平移，则平移后所得的图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
102、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)若 （ ）
A． B． C． D．
答案：C
103、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)给出下面的三个命题：①函数 的最小正周期是 ②函数 在区间 上单调递增③ 是函数 的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
104、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)定义一种运算 ，令 ，且 ，则函数 的最大值是（ ）
A． B．1 C． D．
答案：A
Ⅵ 建筑测量如何用三角函数计算坐标
知道方位角和距离怎么计算坐标
设原点坐标为（x，y），那么计算坐标（x1，y1）为
x1=x+s·cosθ
y1=y+s·sinθ
其中θ为方位角，s为距离。
Ⅶ 三角函数的例题
例1
已知角α的终边上一点p(-15α,8α)(α∈r,且α≠0),求α的各三角函数值.
分析
根据三角函数定义来解
a.1
b.0
c.2
d.-2
例3
若sin2α>0,且cosα0,∴2α在第一或第二象限,即2kπ<2α<2kπ+π,k∈z)
当k为偶数时,设k=2m(m∈z),有
当k为奇数时,设k=2m+1(m∈z)有
∴α为第一或第三象限的角
又由cosα<0可知α在第二或第四象限.
综上所述,α在第三象限.
义域为{x|x∈r且x≠kπ,k∈z}
∴函数y=tgx+ctgx的定义域是
说明
本例进一步巩固终边落在坐标轴上角的集合及各三角函数值在每一象限的符号,三角函数的定义域.
例5
计算
(1)a2sin(-1350°)+b2tg405°-(a-b)2ctg765°-2abcos(-1080°)
分析
利用公式1,将任意角的三角函数化为0～2π间(或0°～360°间)的三角函数,进而求值.
解
(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tg(360°+45°)-(a-b)2ctg(2×360°+45°)-2abcos(-3×360°)
=a2sin90°+b2tg45°-(a-b)2ctg45°-2abcos0°
=a2+b2-(a-b)2-2ab
=0
希望可以帮到你~
(*^__^*)
嘻嘻……
Ⅷ t求解三角函数与坐标的一道习题
余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R